2023-2024学年安徽省阜阳市高二年级下册开学收心考试数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年安徽省阜阳市高二下册开学收心考试数学

模拟试题

一、单选题

1.已知集合A=Ny=Jbgos(4x_3)卜B={X∣3X2-8X+4≤O},则AB=()

A.fp2^∣B.—,2C.-JD.f-,1

口」13」[3」(4」

【正确答案】D

【分析】求函数的定义域可得集合A,解不等式得8,进而可得AcB.

【详解】⅛A={x∣y=71og0,5(4x-3)},得{鳖st；"。,解得沁个，

即A=件1；

B={x∣3χ2-8x+4≤θ}=-,2,

所以A8=(《/，

故选：D.

2.函数/(χ)=χ+lg(χ-D-3零点所在的整区间是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【正确答案】C

【分析】直接利用零点存在性定理求解即可.

【详解】因为函数/(X)为单调递增函数，

且"2)=-l<0,"3)=lg2>0

所以零点所在的区间是(2,3),

故选：C.

3.下列说法正确的是()

A.第二象限角比第一象限角大

B.60。角与600。角是终边相同角

C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角

D.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为T

【正确答案】D

【分析】举反例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角的范围说

明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确.

【详解】对于A,120。是第二象限角，420。是第一象限角，120°<420°,故A错误；

对于B,60()。=360。+24()。，与60°终边不同，故B错误；

对于C,三角形的内角是第一象限角或第二象限角或V轴正半轴上的角，故C错误；

对于D,分针转一周为60分钟，转过的角度为2万，将分针拨慢是逆时针旋转，

•••钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为工X2兀=?,故D正确.

63

故选:D.

4.已知X=IOg3乃，y=∣og50.5,z=0.3",则下列关系正确的是()

A.x>y>zB.y>x>zc.Z>y>xD.x>z>y

【正确答案】D

【分析】利用指数函数和对数函数的单调性判断.

f

【详解】因为X=IOg3/>log33=l,j=log50.5<log5l=0,0<z=0.3<0.3°=1,

所以x>z>y,

故选：D.

5.已知函数y=∕(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，/(x)=x2+mr+2,且/(l)=-2,

则〃0)+/⑵的值为()

A.-4B.-2C.4D.6

【正确答案】A

【分析】利用奇函数的性质由/(l)=-2先求出加=1,再求出,f(0)J(2).

【详解】因为函数y="x)是定义在R上的奇函数，/(i)=-2,所以/(-1)=2.

因为当x<0时，f(x)=x2+mx+2,所以/(-1)=1-m+2=2,解得.机=1

所以当x<0时，/(X)=X2+X+2.

由“r)=-∕(x),令x=0,可得：/(-θ)ɪ-/(θ),所以"0)=0；

/(2)=-∕(-2)=-[(-2)2-2+2]=-4.

所以/(0)+/(2)=0-4=-4.

故选：A

6.“机=1”是爆函数尸(疗-35+3)”-"1在(0,口)上单调递减”的()条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.既不充分也不必要D.充要

【正确答案】D

【分析】由题知|'",一3"：311,解得加=1,再根据充要条件的概念判断即可.

【详解】解：因为幕函数y=(疗-3,*+3)x"j"T在(0,+∞)上单调递减，

所以｛2»解得机=1,

m-∕H-1<0

所以"=1”是“塞函数y=(>-3m+3)--'"T在(0,+∞)上单调递减”的充要条件.

故选：D

7.已知函数y=bg,,(x-3)+2(。>0且awl)的图象恒过定点尸，点P在幕函数y=∕(x)的

图象上，贝∣JIg/(4)+Ig”25)=()

A.-2B.2C.1D.-1

【正确答案】C

【分析】令便可得到函数图象恒过点尸将点代入塞

X-3=1y=∣oga(X-3)+2(4,2),P(4,2)

函数/(X)=X"'中，解得y=/(X)的解析式，然后计算Ig/(4)+Ig/(25)的值.

【详解】函数y=k>g,,(a-3)+2中，令χ-3=l,解得χ=4,此时y=log,,1+2=2；

所以函数y的图象恒过定点P(4,2),又点P在累函数y=∕(x)=x"'的图象上，所以4"=2,

解得=0.5；所以/(X)=产，

所以lg"4)+lg∕(25)=lg["4)∙∕(25)]=lglθ=l.

故选：C.

本题考查根据函数解析式求函数值问题，解答本题的关键在于确定出函数

y=logfi(x-3)+2

(4>0且“≠1)所过的定点坐标，一般地，确定对数型函数恒过哪个定点时.，只需令真数

部分为1,然后解得自变量X的值，并计算出此时对应的函数值，然后可得到图象所过的定

点坐标.

IIO6g3∖X1∣,O<X≤Λ∕J,1

8.已知函数f(x)=∣r若关于X的方程尸*)+〃矿(X)+二=O有6个解，则

[l-log3x,x>√3,12

实数〃?的取值范围为()

A.(-1,0)B.-1,TC.(T'-∣)D.-∣,-y^

【正确答案】D

【分析】作出函数f(x)的图象，令/(x)=f,则产+削+\=0,然后结合函数/(x)图象

判断关于X的方程f(X)+"K(X)+《=0有6个解时，二次方程/+mt+±=0的根的分布

情况，再运用二次方程根的分布求解参数m的取值范围.

【详解】令/(χ)=r,则原方程可化为*+m+∖=0,

作出函数/(x)的图像如图，

y∣

4-

3

二"2TS::二;:，Ir

-IO21J25__6X

-J7

由图像可知，关于X的方程∕2(x)+〃矿(X)+，=O有6个解,关于f的方程*+就+∖=0在

-i->0

12

2

m-->0

(0,；)上有两个不等实根，由二次方程根的分布得：3

1ɪɪ,解之

+—机+—>O

4212

mH)

得.me-∣∙-^∙

故选：D.

本题考查根据函数零点的个数求参数的取值范围问题，解答本题的关键在于画出函数/(x)

的图象，然后换元，根据函数f(x)的图象分析出方程*+,川+'=O的根的个数及根的分布

情况，列出关于机的不等式组解得答案.

二、多选题

9.已知集合M={Tl},N={x∣松=1},且MCN=N,则实数机的值可以为()

A.1B.-1C.2D,0

【正确答案】ABD

【分析】若MCN=N,则NNM,然后针对N是否为空集进行讨论求解即可.

【详解】因为McN=N,所以NqN={x∣∕nr=l}.

当〃7=0时，N=0=M,符合题意；

当mWO时，N=1,∣,所以2∙=7或工=1,解得〃?=-1或机=1.

Jmm

所以m的值为1或-1或0.

故选：ABD.

10.下列命题中为真命题的是()

2

A.若a>b,则一〉1B.若ɑe?之∕7c,则α≥/?

C.若c>a>b>D,则——>D.若α>Z?,贝凉

c-ac-b

【正确答案】CD

【分析】利用特殊值判断AB；利用作差法判断C；利用单调性判断D.

【详解】A项，若“=1S=-1时，a>b成立，：>1显然不成立，错误;

B项，C=OM=1,。=2满足QC2≥宜，但。<匕，错误;

C项，若c>a>Z?>0,贝(Jc-α>O,c-〃>0,α—〃>0,

ab(a-b)c∩h

可得>0,所以——>-正确;

c-ac-b(c-6f)(c-Z7)

D项,/(χ)=J为单调增函数,若a>b,则正确;

故选：CD.

11.下列说法正确的是()

A.y=Iog2(x+J的最小值为1

B.、=2*+1的最小值为1

C.0<x<2,y=3x(2-x)的最/卜值为3

D.y=e'+eτ+7J4的最小值为4

e+e

【正确答案】AD

【分析】利用基本不等式和指对数函数的单调性可判断每个选项

【详解】对于A,y=IogJx+-)的定义域为(0,y),

所以x+=当且仅当X=L即X=I时，取等号，

XVxX

因为y=IogzX在定义域内是单调递增函数，所以)，=1082卜+—)与0822=1,

所以y=log2(x+g)的最小值为1,故A正确；

对于B,因为2'>0,所以y=2"+l>l,所以y=2*+l没有最小值，故B不正确；

对于C,因为0<x<2,所以0<2-xv2,

所以y=3x(2-x)≤3∙(x+jrj=3,当且仅当x=2-X即x=l时，取等号，

故y=3x(2-x)的最大值为3,故C不正确；

对于D,因为e'>0,所以e∙t+e-*N2后37=2,当且仅当e*=e*即X=O时，取等号;

所以=e'+/$≥2亚］彳m二4，

4

当且仅当e'+e-'=丁—即X=0,取等号，

e+e

4

y=ev+e^∙l+-------的最小值为%故D正确，

e+e^

故选：AD

12.国表示不超过X的最大整数，已知函数f(x)=x-［幻，则下列结论正确的有()

A./O)的定义域为RB./(x)的值域为［0,1］

C./(x)是周期函数D∙化左+D(ZeZ)是/(x)的单调增区间

【正确答案】ACD

【分析】由函数的解析式可知原函数的定义域为R;然后根据

/(x+l)=x+l-[x+l]=x+l-[x]—l=x—[x]=∕(x)可知函数/(X)的周期为1,再分析函数

/(x)在[0』上的值域，根据周期性可知原函数/O)的值域为。1)；又当xe[0,D时，/(x)=x

为增函数，结合函数的周期性可知/(x)在伏水+l)(&eZ)递增.

【详解】因为函数/(x)=X-M，所以/(x)的定义域为凡故A正确；

因为/(x+l)=x+l_[x+l]=x+l_[x]_I=X-[x]=∕(x),所以/(x)是周期为1的周期函

数，故C正确；

当O≤x<l时,/(x)=x-[x]=x-0=xeLOJ),当x=l时，/(x)=l-[l]=l-l=0,所以当

()≤x≤l时，/W∈[0,1),根据周期为I可知，〃x)的值域为。1),故B不正确；

因为当xe[0,l)时，函数f(x)=x为增函数，且函数/(x)的周期为1,所以函数“X)的单调

增区间为。/+1)O∈Z),故D正确.

故选：ACD.

本题考查新定义函数及函数基本性质的判断，解答的本题的关键在于分析清楚函数/(x)在

X∈[0,1)上的性质，分期清楚函数“X)的周期，然后根据〃X)的周期性便可得到〃8)在整

个定义域上的值域、单调性等问题.

三、填空题

13.已知扇形OAB的圆心角为6rad,其面积是9cn√,则该扇形的周长是cm.

【正确答案】8√3

【分析】根据扇形面积公式求出半径，进而得到弧长和周长.

【详解】由S=J∕R=JqR2得：9=∣×6∕?2,解得：R=百cm,

i⅛∕=∣6∙∣Λ=6√3cm,则扇形周长为/+2R=66+26=8石cm.

故答案为.8/

14.若函数/(x)=αx+仇α>O,b>O)在区间[1,2]上的最小值为3,则一二+广工的最小值

。+1Z?+2

为.

【正确答案】I

【分析】先根据一次函数单调性及最小值求出α+b=3,再变形后利用基本不等式“1”的妙用

求解最小值.

【详解】/。)=⑪+优。>0/>0)单调递增，所以在区间［1,2］上/(x)ZlI=/(l)=a+6=3,

所以----1—^—=1>因为α+l>0,6+l>0,所以

66

11(11μQ+1b+2}1b+24+l1

----1----=----1----------1----=—H-------1-----F—

々+Ih+2Ia+1h+2)［66J66(α+l)6(Z?+2)6

丁1+2jI询」+2.许α+l下1+h1a2,当且仅当⅛+而2=a傅+1，即Ti时，等号

成立.

442

故3

15.若函数/(x)=l°g∣(如一V)在(2,3)单调递增，则实数。的取值范围为.

2

【正确答案】[3,4]

【分析】根据复合函数单调性性质将问题转化为二次函数单调性问题，注意真数大于0.

【详解】令f=αr-χ2,则V=l°gJ,因为y=bgj为减函数，所以/(x)在(2,3)上单调递

-≤2

增等价于y6-χ2在(2,3)上单调递减，Krw-X2>0,即2一，解得3≤α≤4.

3α-9≥0

故[3,4]

16.已知"x)=lnx+£+2023,/(«)=2023,则/(J的值为.

【正确答案】2025

【分析】由/(a)=2023化简计算可得£=Tna,代入解析式计算并代入

2

--=-ln〃，从而可计算得答案.

1+Q

2

【详解】/(β)=2023,1.In。+，一+2023=2023,

∖+a

化简得F2=Tn%

1+。

则

∕n=InL-⅛→2023=-Ina+2+202322a…C2(<z+l)…CC…

(QJQllQ+1=-------1--------F2023=-----------F2023=2025.

1÷-a+∖a+∖a+∖

故2025

四、解答题

17.

(1)计算：IO?—2"+(lg5-Ig2y+lg4∙lg25

(2)解关于X的不等式：(log?*)?-5iog2X-6≥O

【正确答案】(1)985；

(2)(。，；364,+00)

【分析】(1)直接运用指数及对数的运算法则计算即可；

(2)换元法，令f=Iogzx,,得到.2-5∕-6≥O,求解后再计算X的范围.

【详解】(1)103-24+(lg5-lg2y+lg4∙lg25

=1000-l6+lg25+lg22-2⅛2∙lg5+41g2∙lg5

=984+lg25+lg22+21g2∙lg5

=984+(Ig5+Ig2『

=984+(lg5×2)2=984+1=985

(2)令f=Iog2%,x>0,∕∈R,

则*—5z-6≥0,即+l)≥0,得/∈(-<X\-1]D[6,+8),

即log2X∈(y,T]u[6,+a)),

则Xe(Ol364,+司，所以不等式的解集为(0,；M64,+8).

18.在“①函数y=5f+4*-k的定义域为R,②片re[-2,4],使得/+妹≤0成立，③方

程£+&=0在区间［2,+oo）内有解，，这三个条件中任选一个，将其序号填在下面横线上，并进

行解答.

问题：已知条件P：,条件中函数F(X)=X2-h在区间(-4,4)上不单调，若P是q

的必要条件，求实数〃的最大值.

【正确答案】任选①②③结果-2∙

【分析】分别求得①②③中命题为真时k的取值范围，再求出命题4为真时女的范围，再根

据P是q的必要条件可得”的范围.

【详解】解：选①时，函数y=Jχ2+4χ-%的定义城为K,则A=16+4AM0,解得：k≤-4,

故P为真时：ke(―oo,T],

选②时，VXe[-2,4],使得r+4人0即4k≤-d恒成立，所以4人≤-16,k<-4

故P为真时：k∈(―∞,-4],

选③时，方程/+%=0在区间[2,+8)内有解，故χ2=Mz4,故Z≤Y,

故P为真时：％e(ro,T],

条件q：函数/(H=/-丘在区间(Y,α)上不单调，则-4<g<α,故一8<A<24,

故(7为真时：A∈(-8,2α),

若P是4的必要条件，即(-8,勿)u(-∞,T],则2α≤T,解得：a≤-2,

故”的最大值是-2.

结论点睛：本题考查由必要条件求参数，一般可根据如下规则判断求解：

命题。对应集合A,命题夕对应的集合B,则

(1)。是<?的充分条件OAU处

(2)。是9的必要条件OA28；

(3)。是9的充分必要条件=A=B;

(4)。是4的既不充分又不必要条件。集合AB之间没有包含关系.

19.科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料

在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是lcn√,2秒后染料扩散的体积是

3cm∖染料扩散的体积y与时间X(单位：秒)的关系有两种函数模型可供选择：①y=

(2)γ=mlog3x+⅛,其中机，b均为常数.

(1)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

(2)若染料扩散的体积达到5cπ?,至少需要多少秒.

【正确答案】⑴选y=H0g3X+6,y=21og2x+l

(2)至少需4秒

【分析】(1)根据两种函数模型的特点和题中染料实际扩散的速度选择模型，代入数据即可

求出模型的解析式；

(2)根据题干条件，列出不等式，解之即可求解.

【详解】(1)因为函数y=m3"中，V随X的增长而增长，且增长的速度也越来越快，二函

数y=∕ni0g3χ+人中，y随X的增长而增长，且增长的速度也越来越慢，

根据染料扩散的速度是先快后慢，所以选第二个模型更合适，即y=wlog3∙r+6,

fmlog,l+fe=1[b=1

由题意可得：ICha,解得：ɔ,V

[wlog32+⅛=3[o:=2Iog23

所以该模型的解析式为：＞＞=21og231og3x+l=2log2x+1,

(2)由ɑ)知：γ=21og2x+l,

由题意知：也即21ogzX+l≥5,则有2iog2X≥4,

ΛIog2x≥2,Λx≥4,

,至少需要4秒.

20.函数/(X)=是定义在(-3,3)上的奇函数，且"1)=J.

9-x8

(I)确定F(X)的解析式；

(2)判断/S)在(-3,3)上的单调性，并用定义证明;

(3)解不等式/(D+∕(2r)＜0.

【正确答案】(1)f(x)=77J,Λ∈(-3,3);(2)增函数，证明见解析；⑶∕∈f-⅛∣∖

9-xI23/

【分析】(1)由/(0)=0解得6=(),验证b=0时，/3为奇函数，由/⑴=J解得α=l,可

O

得函数f(χ)的解析式；

(2)在(T3)内任取8,三且不＜々，推出/(々)＞八"可知"x)在(T3)上为增函数；

(3)根据函数为奇函数将/"l)+f(2r)<0化为Af-I)<∕(-2r),结合单调性和定义域可

解得结果.

【详解】(1)由函数/(X)=鲁2是定义在(-3,3)上的奇函数知/(O)=W=O,

9一尸9

所以解得6=0,经检验，6=0时，/(X)=产T是(-3,3)上的奇函数，满足题意

又f⑴=λ⅛=L解得。=1，故/(x)=7r］，xe(-3,3).

(2)/(x)在(一3,3)上为增函数.证明如下：

一+西々)

在(-3,3)内任取士,2且不<2，则XJ=W7-亡7(*23)(9

(9-x≡)(9-x,2)

2

因为WX>0,9+XIΛ2>0,9-x1>0,9一工；>0,

所以上急-Wr隹器等>。

即/(%)>/(%)，所以"x)在(一3,3)上为增函数.

(3)V/(/-D+/(2∕)<0,Λf(t-1)<-/(2r),又∙.∙f(χ)是(一1,1)上的奇函数,

Λ/(/-1)</(-20,结合F(X)在(-3,3)上为增函数,

-3<f-l<3

31

得一3<一2f<3,解得：一=<f<37,BPre

,C23

t-l<-2t

关键点点睛：根据函数为奇函数将/(f-l)+∕(2f)<0化为/(f-l)<∕(-2r),结合单调性和定

义域求解是解题关键.

21.已知函数“x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=l-a-2x.

⑴求在R上的解析式;

⑵若函数g(x)=f(x)T∙2*有零点，求实数女的取值范围.

1-2Λ,X≥0

【正确答案】⑴/(x)=∙

—1+2λ,X<0

(2)k>-l

【分析】(1)由奇函数的定义得出〃X)在R上的解析式；

(2)将问题转化为直线y=Z与y=半ɪ的图象有公共点，求出y=绢的值域，进而得

出实数左的取值范围.

【详解】(1)由于函数/(x)是定义在R上的奇函数，

所以/(0)=l-a∙2°=l-α=0,«=1.

/(x)=l-2r(x≥θ),当XVo时,-x>0,

所以/(x)=-∕(T)=-(1-2T)=—1+2T(X<0),

所以小)=]m

(2)函数g(x)="x)-h2'有零点等价于方程/(x)d∙2*=0有根，

分离参数得A=呈，原问题等价于直线y=%与y=缉的图象有公共点，

所以求A的范围，即求函数>=△»的值域，

-----l,x≥O

2x

记∕2(χ)=券，即〃(X)=•

①当x≥0时，显然MX)=域-1在XWO,物)上单调递减，所以/-le(-l,θ],

所以x≥0时，Λ(x)∈(-l,0],

②当x<0时，令t=Rx<0),贝Ike(I,÷oo),

记夕(。=/_/,r∈(l,+∞)

因为对称轴f=5<l,所以e(r)在fe(L+∞)上单调递增,

所以夕(。>夕(I)=I-I=O,即e(f)e(0,+∞),

所