2023高中数学等比数列教案设计

2023高中数学等比数列教案设计大全

2023高中数学等比数列教案设计大全一

教学目标

学问与技能：理解并把握等比数列的定义和通项公式，并加

以初步应用。

过程与方法:通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、

方程思想、函数思想以及从特别到一般等数学思想，着重培育同学观

看、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维力量，并进一步培育运算

力量，分析问题和解决问题的力量，增加应用意识。

情感态度与价值观：在传授学问培育力量的同时，培育同学

勇于探求，敢于创新的精神，同时关心同学树立克服困难的信念，培

育同学良好的学习习惯意志品质。

教学重点和难点

教学重点：等比数列的概念的形成与深化;等比数列通项公

式的推导及应用。

教学难点：等比数列概念深化：体现它是一种特别函数，等

比数列的判定、证明及初步应用。

教学过程

（一）等比数列的概念

1、创设情境，引入概念

引例L（国际象棋）起源于印度，关于国际象棋有这样一

1

个（传奇），国王要嘉奖国际象棋的创造者，问他有什么要求，创造

者说："请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，其次个格子上放2

粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次

类推，直到第64个格子放满为止。〃国王慷慨地答应了他。你认为

国王有力量满意上述要求吗？

所构成的数列：1,2,4,8,16,32,...

引例2：某轿车的售价约36万元，年折旧率约为10%（就是

说这辆车每年削减它的价值的10%）,那么该车从购买当年算起，逐

年的价值依次为：

引例3：《庄子・天下篇》曰：“一尺之植，日取其半，万世不

竭.〃

假如把"一尺之梗"看成单位你能用一个数列来表达这

句话的含义吗?"一尺长的木棒，每日取其一半，永久也取不完〃

等比数列：一般的，假如一个数列从第2项起，每一项与它

前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫

做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。（q，0且anwO）

2、抓住本质，理解概念

试推断下列数列是不是等比数列，假如是求出公比。

（1）1,3,9,27,81,243,...（公比为3）

（2）1,1,1,1,...（公比为1）

⑶a,a,a,a,…（不肯定）

（4）1,6,36,0,...（不是）

2

（5）93,6,12.....

（二人等比数列通项公式的推导

演绎推理论证（累乘法）

设al,a2,a3…是公比为q的等比数列，则由定义得：

......................................⑴

......................................⑵

......................................（n-1）

问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列

的通项公式？

由定义式得：（n-l）个等式

2023高中数学等比数列教案设计大全二

教材分析：

1、内容简析：

本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数

列后有一个特别数列，是讨论数列的重要载体，与实际生活有亲密的

联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的学问来解决，

在讨论过程中体现了由特别到一般的数学思想、函数思想和方程思想,

在高考中占有重要地位。

2、教学目标确定：

从学问结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公

式，可从等比数列的"等比"的特点入手，结合详细的例子来学习等比

数列的概念，同时，还要留意"比”的特性。在学习等比数列的定义的

3

基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确

定如下教学目标(三维目标)：

第一课时：

(1)理解等比数列的概念，把握等比数列的通项公式及公式

的推导

(2)在教学过程中渗透方程、函数、特别到一般等数学思想,

提高同学观看、归纳、猜想、证明等(规律思维)力量

⑶通过对等比数列通项公式的推导，培育同学发觉意识、创

新意识

其次课时：

⑴加深对等比数列概念理解，敏捷运用等比数列的定义及通

项公式，了解等比中项概念，把握等比数列的性质

(2)运用等比数列的定义及通项公式解决问题，增加同学的应

用

3、教学重点与难点：

第一课时：

重点：等比数列的定义及通项公式

难点：应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简洁问题

其次课时：

重点：等比中项的理解与运用，及等比数列定义及通项公式

的应用

难点：敏捷应用等比数列的定义及通项公式、性质解决相关

4

问题

学情分析：

从整个中学数学教材体系支配分析，前面已支配了函数学问

的学习，以及等差数列的有关学问的学习，但是对于国际象棋（故事）

中的问题，同学还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发

同学的认知冲突，产生求知的欲望。而冲突解决的关键依旧依靠于同

学原有的认知结构一在讨论等差数列中用到的思想方法，于是从几个

特别的对应观看、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。

高一同学正处于从学校到高中的过度阶段，对数学思想和方

法的熟悉还不够，思维力量比较欠缺，他们重视详细问题的运算而轻

视对问题的抽象分析。同时、高一阶段又是同学形成良好的思维力量

的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特别到一般的认知规

律，另一方面也加强观看、分析、归纳、概括力量培育。

多数同学情愿乐观参加，乐观思索，表现自我。所以老师可

以把尽可能多的时间、空间让给同学，让同学在参加的过程中，学习

的自信念和学习热忱等共性心理品质得到很好的培育。这也体现了教

学工作中同学的主体作用。

教法选择与学法指导：

由于等比数列与等差数列仅一字之差，在学问内容上是平行

的，可用比较法来学习等比数列的相关学问。在深刻理解等差数列与

等比数列的区分与联系的基础上，坚固把握数列的相关学问。因此,

在教法和学法上可做如下考虑：

5

1、教法：采纳问题启发与比较探究式相结合的教学方法

教法构思如下：提出问题引发认知冲突观看分析归纳概

括得出结论（总结）提高。在老师的细心组织下，对同学各种力量

进行培育，并以促进同学进展，又以同学的进展带动其学习。同时、

它也能促进同学学会如何学习，因而特殊有利于培育同学的探究力量。

2、学法指导:

同学学习的目的在于学会学习、思索，达到创新的目的，把

握科学有效的（学习方法），可增加同学的学习信念，培育其学习爱

好，提高学习效率，从而激发剧烈的学习乐观性。我考虑从以下几方

面来进行学法指导：

把隐含在教材中的思想方法显化。如等比数列通项公式的推

导体现了从特别到一般的方法。其通项公式是以n为字变量的函数，

可利用函数思想来解决数列有关问题。思想方法的显化对提高同学数

学修养有关心。

注意从科学方法论的高度指导同学的学习。通过提问、分析、

解答、总结，培育同学发觉问题、分析问题、解决问题的力量。训练

规律思维的严密性和深刻性的目的。

教学过程设计：

第一课时

1、创设情境，提出问题（阅读本章引言并打出幻灯片）

情境1：本章引言内容

提出问题：同学们，国王有力量满意创造者的要求吗？

6

引导同学写出各个格子里的麦粒数依次为：

1,2,，(1)

于是创造者要求的麦粒总数是

情境2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r,若

此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，……，还款数额依次满

意什么规律？

10000(l+r),10000,10000,……(2)

情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取

其一半，再将所得的木棒连续取其一半，……各次取得的木棒长度依

次为多少？……(3)

问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗?观看、归纳、

猜想得

2、自主探究，找出规律：

同学对数列(1),(2),(3)分析争论，发觉共同特点：从其次

项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从其

次项起，每一项与前一项的比都具有“相等〃的特点。于是得到等比数

列的定义：

一般地，假如一个数列从其次项起，每一项与它的前一项的

比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比

数列的公比，公比常用字母表示，即。

如数列(1),(2),⑶都是等比数列，它们的公比依次是2,1+r,

点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从其次项起,

7

每一项与前一项之"差''为常数，则为等差数列，之"比"为常数，则为

等比数列，此常数称为“公差〃或"公比”。

3、观看推断，分析总结：

观看以下数列，推断它是否为等比数列，若是，找出公比,

若不是，说出理由，然后回答下面问题：

1,3,9,27,……

1,-2,4,-8,……

-1,-1,-19-1,......

1,0,1,0,……

思索：①公比能为。吗?为什么？首项能为。吗？

②公比是什么数列？

③数列递增吗？数列递减吗？

④等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式：

这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。

选题分析;由于等差数列公差可以取任意实数，所以同学对

公比往往忘却它不能取0和能取1的特别状况，以致于在不为详细

数字（即为字母运算）时不会争论以上两种状况，故给出问题以揭示同

学对公比有防患意识，问题③是让同学明白时等比数列的单调性

不定，而时数列为摇摆数列，要留意与等差数列的区分。

备选题：已知则……，……成等比数列的从要条件是什么?

4、观看猜想，求通项：

8

方法L由定义知道……归纳得：等比数列的通项公式为：

（说明：推得结论的这一方法称为归纳法，不是公式的证明，

要想对这一方式的结论给出严格的证明，需在学习数学归纳法后完成,

现阶段我们只承认它是正确的就可以了）

方法2：迭代法

依据等比数列的定义有

方法3：由递推关系式或定义写出：……，通过观看发

觉......

,即：

（此证明方法称为“累商法〃，在以后的数列证明中有重要应用）

公式的特征及结构分析：

2023高中数学等比数列教案设计大全三

（一）教学目标

学问与技能：理解等比数列的概念;把握等比数列的通项

公式;理解这种数列的模型应用.

2.过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经受由

发觉几个详细数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差

数列的通项公式的推导类比，探究等比数列的通项公式.

3.情态与价值：培育同学从实际问题中抽象出数列模型的力

量.

（二）教学重、难点

9

重点：等比数列的定义和通项公式

难点：等比数列与指数函数的关系

（三）学法与教学用具

学法：首先由几个详细实例抽象出等比数列的模型，从而归

纳出等比数列的定义;与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数

列通项公式。

教学用具：投影仪

（四）教学设想

［创设情景］分析书上的四个例子，各写出一个数列来表示

［探究讨论］

四个数列分别是①1,2,4,8,...

②1,,,,...

（3）1,20,202,203,...

@10000x1.0198,10000x1.01982,10000x1.01983

10000x1.01984,10000x1.01985

观看四个数列：

对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于2

对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都等于

对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的比都等于20

对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的比都等于

1.0198

可知这些数列的共同特点：从