第三章资金时间价值100315

第二章

资金的时间价值

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本章教学目的与要求

本章是工程经济分析最重要的基础内容之一，也是正确计算经济评价指标的前提。（1）熟悉资金时间价值的概念、现金流量的概念；（2）掌握现金流量图的画法；（3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（4）掌握资金时间价值计算的应用；（5）掌握名义利率和实际利率的计算。

※本章重点（1）熟悉资金时间价值的概念、现金流量的概念；（2）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（3）掌握资金时间价值计算的应用；※本章难点（1）资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（2）资金时间价值计算的应用；第一节

资金时间价值的概念

一、资金时间价值的概念

把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域随着时间推移而得到资金的增值，资金的增值现象就叫做资金的时间价值。

从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的（补偿）利息。【例3.1】

某公司面临两个投资方案I和II。寿命期均为5年，初始投资均为1000万元，但两个方案各年的收益不尽相同，见表3-1。

上述两个方案哪个方案更好？

方案II优于方案I

设年利率为10%，分别计算两个方案的净收益，方案I的净收益为-8.6867万元，方案II的净收益为9.9616万元（二）资金时间价值的影响因素

如果方案I的寿命期改为6年，第6年收益为100万元，方案II的所有条件不变那么方案I的净收益将变为47.7607万元，方案II的净收益仍为9.9616万元这时方案I优于方案II资金的时间价值受许多因素的影响投资额

利率时间通货膨胀因素风险因素二、资金时间价值的衡量尺度

1．绝对尺度——利息与盈利或净收益

利息是指放弃资金的使用权应该得到的回报(如存款利息)或者指占有资金的使用权应该付出的代价(如贷款利息)。

计算利息的时间单位称为计息周期。利息总额＝资金积累总额－原始资金＝本利和－本金2．相对尺度——利率与收益率利率是一个计息周期内所得到的利息额与借贷资金额(即本金)之比三、单利与复利

1.单利（SimpleInterest）

单利就是每期均按原始本金计算利息，利息不再计算利息（利不生利）。

设P代表原始本金，F代表未来值，n代表计息期数，i代表计息周期内的利率，I代表总的利息。则按照单利计算，n期内的总利息为：I=Pni

n期后的本利和应为：F＝P＋Pni＝P（1＋ni）利息与计算利息的时间成线性关系，未来值也与计算利息的时间成线性关系。即，不论计息周期n为多大，只有本金计算利息，而利息不再计算利息。

【例3.2】某人存入银行2000元，年存款利率为2.8%，存3年，试按单利计算3年后此人能从银行取出多少钱？（不考虑利息税）

解：3年后的本利和F＝P（1＋ni）=2000(1+3×2.8%)=2168元，即3年后此人能从银行取出2168元钱。2.复利（CompoundInterest）

复利就是每期均按原始本金和上期的利息和来计算利息。也就是说，每期不仅要对本金计算利息，还要对利息计算利息，即所谓的“利滚利”。复利计算公式为：

按照复利计算，n期末的利息为：【例3.2】某人存入银行2000元，年存款利率为2.8%，存3年，试按单利计算3年后此人能从银行取出多少钱？按复利计算3年后能从银行取出多少钱？（不考虑利息税）解：3年后的本利和F＝P（1＋ni）=2000(1+3×2.8%)=2168元，即3年后此人能从银行取出2168元钱。3年后复利的本利和

=2172.75元，即3年后此人能从银行取出2172.75元钱。在所有条件相同的情况下，一般按复利计算的利息大于按单利计算的利息。四、现金流量（一）现金流量的概念

现金流量是一个综合概念，是拟建项目在整个项目计算期内各个时点上实际发生的现金流入、现金流出的统称。

确定现金流量应注意的问题：（1）应有明确的发生时点（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）（3）不同的角度有不同的结果（二）现金流量图

现金流量图是详细直观地描述工程项目整个计算期内各时间点上的现金流入和现金流出的序列图。

现金流量图的构成要素有：现金流量的大小、现金流量的流向(纵轴)、时间轴(横轴)和时刻点。项目计算期：建设期、投产期、达产期和回收处理期。现金流量图的绘制步骤：

（1）画出时间轴

（2）标出现金流量绘制现金流量图时应注意：

(1)现金流量图上的时间轴上所标的时刻表示所标时间(本期)的期末或下一个时期的期初。

(2)认真分析并确定项目的现金流入和流出，现金流入箭头向上，现金流出箭头向下。(3)投资一般画在期初。(4)从项目的整个计算期(或寿命周期)来考察。(5)反复检查，不要有遗漏。(1)现值，用P(PresentValue)表示

资金在序列始点即0时点上的价值，也可以表示相对于确定的未来某时点之前任一时点的价值。一般都约定P发生在起始时刻点的初期。(2)终值，用F(FutureValue)表示。资金在时间序列终点即n时点上的价值，也可以表示相对于确定的现在某时点之后任一时点的价值。一般约定F发生在期末。(3)年金，用A(Annuity)表示。连续发生在每期期末且绝对值相等的一组现金流量。一般约定A发生在期末。五、相关概念(4)等值(Equivalence)等值是指由于资金时间价值的存在，不同时点上的绝对值不同的资金具有相同的经济价值。

复利计算的基本符号：i——期利率、折现或贴现率、收益率n——计息周期数P——现值F——终值A——年金r——名义利率I——利息总额m——每年的计息次数影响资金等值的因素：资金的数额、资金发生的时点、一定的利率一、基本公式(1)一次支付终值公式（复利终值）在项目的初期投入资金

P，n个计息周期后，在计息周期利率为

i的情况下，需要多少资金来弥补初期投入资金

P呢？

系数称为一次支付终值系数，用符号(F/P，i，n)表示。第二节

复利计算

【例3.3】

某企业向银行借款50000元，借款时间为10年，借款年利率为10%，问10年后该企业应还银行多少钱？

解：此题属于一次支付型，求一次支付的终值。F＝P（1+i）n

=50000(1+10%)10=129687.12元也可以查(F/P，i，n)系数表，得：(F/P，i，n)=2.5937，则：F=P(F/P，i，n)=50000×2.5937=129685(元)

(2)一次支付现值公式（复利现值）项目在计息周期内利率为i的情况下，一次支付现值是一次支付n期末终值公式的逆运算。系数1/(1+i)n

称为一次支付现值系数，用符号(P/F，i，n)表示。【例3.4】张三希望3年后获得20000元的资金，现在3年期年贷款利率为5%，那么张三现在贷款多少出去才能实现目标？解：这是一次支付求现值型。

也可以查表(P/F，i，n)(3)等额支付序列年金终值公式(年金终值)等额支付序列年金终值是指现金流量等额、连续发生在各个时刻点上，在考虑资金时间价值情况下，各个时刻点的等额资金全部折算到期末，需要多少资金来与之等值。也就是说求等额支付的终值。系数[(1+i)n-1]/i称为等额支付终值系数，用符号(F/A，i，n)表示。注意：该公式是对应A在第一个计息期末开始发生而推导出来的。【例3.4】某人每年存入银行30000元，存5年准备买房用，存款年利率为3%。问：5年后此人能从银行取出多少钱？

解：此题属于等额支付型，求终值。

也可以查表(F/A，i，n)求解。则练习某人从当年年末开始连续5年，每年将600元集资于企业，企业规定在第七年末本利一次偿还，若投资收益率为15%，问：此人到时可获得本利和是多少？(1)以时点5为等值转换点F＝600(F/A,15%,5)×(F/P,15%,2)＝600×6.7423×1.3225＝5350.08(元)(4)等额支付偿债基金（积累基金、终值年金）公式(Uniform-paymentsRepayment-fundFormula)

等额支付偿债基金是指期末一次性支付一笔终值，用每个时刻点上等额、连续发生的现金流量来偿还，需要多少资金才能偿还F。系数i/[(1+i)n-1]称为等额支付偿债基金系数，可用符号(A/F，i，n)。【例3.5】某人想在5年后从银行提出20万元用于购买住房。若银行年存款利率为5%，那么此人现在应每年存入银行多少钱？

解：此题属于求等额支付偿债基金的类型。也可以查表计算：练习某企业当年初向银行贷款50000元，购买一设备，年利率为10%，银行要求在第10年末本利一次还清。企业计划在前6年内，每年年末等额提取一笔钱存入银行，存款利率为8%，到时（第10年末）刚好偿还第10年末的本利。问：在前6年内，每年年末应等额提取多少？买设备的钱到了第10年年末的时候价值是50000*（1+10%)^11=142655.8前6年每年年末存入一笔钱A，到第10年年末时价值为A*((1+8%)^10+(1+8%)^9+(1+8%)^8+(1+8%)^7+(1+8%)^6+(1+8%)^5）=142655.8算出A的值为13234.75(5)等额支付现值公式(年金现值)等额支付现值是指现金流量等额、连续发生在每个时刻点上，相当于期初的一次性发生的现金流量是多少。

若已知等额年值A，求现值P。

(P/A，i，n)表示。

称为等额支付现值系数，可用符号系数当n→∞时，A称为永久年金，通过求极限解得：P=A/i【例3.6】某人为其小孩上大学准备了一笔资金，打算让小孩在今后的4年中，每月从银行取出500元作为生活费。现在银行存款月利率为0.3%，那么此人现在应存入银行多少钱？

解：此题属于等额支付求现值型。

练习某拟建工程，从第5年投产至第10年末报废，每年年末均可收益25000万元，若i=12%，问：该工程期初最高允许的投资为多少？某高校欲设立每年100万元的奖学金，在年利率10%的条件下，试求该系列奖学金的现值。(6)等额支付资本回收公式(现值年金)等额支付资本回收是指期初一次性发生1笔资金，用每个计息期等额、连续发生的年值来回收，所需要的等额年值是多少。

已知现值P，求等额年值A。

(A/P，i，n)表示。

称为等额支付资本回收系数，用符号系数【例3.7】某施工企业现在购买1台推土机，价值15万元。希望在今后8年内等额回收全部投资。若资金的折现率为3%，试求该企业每年回收的投资额。

解：这是一个等额支付资本回收求每年的等额年值的问题。

也可以查系数表(A/P，i，n)计算得：

练习某拟建工程期初投资50000万元，该工程建设期1年，第二年投入使用，使用期为6年。若i=12%，问：每年至少应回收多少，该投资才可行？总结：

互为倒数

与与与互为倒数

互为倒数

==6个公式注意点某企业获8万元贷款，偿还期4年，i=10%，有四种还款方式：（1）每年末还2万本金及利息；（2）每年末只还利息，本金第4年末一次归还；（3）四年中等额还款；（4）在第4年末一次性归还；（7）几种还款方式的比较计算

【例3.8】张光同学向银行贷款10000元，在5年内以年利率5%还清全部本金和利息。有4种还款方式：方式一，5年后一次性还本付息，中途不做任何还款。方式二，在5年中仅在每年年底归还利息500元，最后在第5年末将本金和利息一并归还。方式三，将所借本金做分期均匀偿还，同时偿还到期利息，至第5年末全部还清。方式四，将所欠本金和利息全部分摊到每年做等额偿还，即每年偿还的本金加利息相等。每种还款方式计算见表2-3。

根据表2-3中的计算方式，可以计算任何一个时刻的等值资金，如计算4种还款方式第3年末的资金等值。

任何一种还款方式在同一时刻，资金是等值的。

三、实际利率与名义利率1.实际利率与名义利率的含义

年利率为12％，每年计息1次

——12％为实际利率；

年利率为12％，每年计息12次

——12％为名义利率，实际相当于月利率为1％。

2.实际利率与名义利率的关系设：P—年初本金,F—年末本利和，L—年内产生的利息，

r—名义利率,

i—实际利率,m—在一年中的计息次数。

则：单位计息周期的利率为r/m，年末本利和为

在一年内产生的利息为

据利率定义，得：

在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法：

将其换算为实际利率后，再进行计算；

直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。3.连续利率

计息周期无限缩短（即计息次数m→∞）时得实际利率。

练习1某企业向银行借款，有两种计息方式，A:年利率8%，按月计息;B:年利率9%，按半年计息。问：企业应该选择哪一种计息方式？某企业向某银行贷款200万元，借款期5年，年利率15%，每周复利计息一次。在进行资金应用效果分析时，该企业把年利率15%认为实际利率进行分析。问：错在哪里？利息少算了多少？练习2四、复利公式的应用

1.预付年金(期初年金)的等值计算

【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后的本利和是多少？

元

解：

查复利系数表知，该系数为11.4359【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？

解法1：

解法2：

解法3：

2.延期年金的等值计算

【例3】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？

解：

万元3.永续年金的等值计算

【例4】：某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10％，求现值。

解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n→∞时的极限来解决。

该例题的现值为年利率12%，按季计息，从现在开始连续3年每年末借款为1000元，问与其等值的第3年末的资金数额。4.计息周期不等于支付周期的计算

例