苏科版七年级数学下册《高分突破 培优新方法》 专题06 三角形基础分类巩固训练（3大考点）（含答案）

专题06三角形基础分类巩固训练（3大考点）真题再现真题再现 【考点1：与三角形有关线段】1．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（）A．中线 B．高线 C．角平分线 D．某一边的垂直平分线2．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝17米，OB＝9米，A、B间的距离不可能是（）A．23米 B．8米 C．10米 D．18米3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定4．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm5．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，a的值可能是（）A．1 B．3 C．5 D．76．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cm C．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm7．如图所示四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（）A． B． C． D．8．如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（）A．2 B．3 C．4 D．59．若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8．（1）求m的取值范围；（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．【考点2：与三角形有关角】10．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定11．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠A的度数为（）A．56° B．34° C．36° D．24°12．如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的大小是（）A．10° B．15° C．25° D．30°13．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD是△ABC的一个外角，∠ACD的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．130°14．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°15．如图，直线AB∥CD，如果∠EFB＝31°，∠END＝70°，那么∠E的度数是（）A．31° B．40° C．39° D．70°16．如图，在△ABC中，∠BCA＝40°，∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O，则∠EOF的度数为（）A．130° B．70° C．110 D．100°17．如图，已知△ABC的外角∠CAD＝120°，∠C＝80°，则∠B的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（）A．75° B．80° C．85° D．90°19．已知直线a∥b，Rt△DCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠B＝20°，则∠1+∠2的度数为（）A．90° B．70° C．60° D．45°20．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）A．110° B．120° C．130° D．140°21．如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A'，若∠A'＝32°，∠B＝112°，则∠A'NC的度数是（）A．114° B．112° C．110° D．108°22．已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．23．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：（1）∠BAC的度数．（2）∠BAH的度数．24．如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在AB上，点G在BC上，且EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）求证：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．25．如图，在△ABC中，∠B＝31°，∠C＝55°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF的度数．26．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．【考点3：多边形内角和】27．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形是（）A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形28．若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．1229．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．720° B．540° C．360° D．180°30．如图，已知∠1+∠2+∠3＝240°，那么∠4的度数为（）A．60° B．120° C．130° D．150°31．若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（）A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形32．小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下法，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，θ的度数为（）A．28° B．30° C．33° D．36°33．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（）A．74° B．76° C．84° D．86°34．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（）A．280° B．285° C．290° D．295°35．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．936．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．专题06三角形基础分类巩固训练（3大考点）真题再现真题再现 【考点1：与三角形有关线段】1．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（）A．中线 B．高线 C．角平分线 D．某一边的垂直平分线答案:A【解答】解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知，在三角形中，三角形的中线一定能将其面积分成相等两部分，故选：A．2．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝17米，OB＝9米，A、B间的距离不可能是（）A．23米 B．8米 C．10米 D．18米答案:B【解答】解：∵OA＝17米，OB＝9米，∴17﹣9＜AB＜17+9，即：8＜AB＜26，故选：B3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定答案:C【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；D、能确定C正确，故错误．故选：C．4．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm答案:A【解答】解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，∴△ACD周长为：25﹣6＝19cm．故选：A．5．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，a的值可能是（）A．1 B．3 C．5 D．7答案:B【解答】解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，∴1＜a＜5，∴B符合，故选：B．6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cm C．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm答案:A【解答】解：A．∵A3+5＝8＞7，∴能组成三角形，符合题意；B．∵3+3＜7，∴不能组成三角形，不符合题意；C．∵4+4＝8，∴不能组成三角形，不符合题意；D．∵4+5＝9，∴不能组成三角形，不符合题意．故选：A．7．如图所示四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（）A． B． C． D．答案:B【解答】解：由题意，线段BE能表示三角形ABC的高时，BE⊥AC于E．A选项中，BE与AC不垂直；C选项中，BE与AC不垂直；D选项中，BE与AC不垂直；∴线段BE是△ABC的高的图是B选项．故选：B．8．如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（）A．2 B．3 C．4 D．5答案:A【解答】解：∵点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8，∴S△ABD＝S△ABC＝4，∵E是AB的中点，∴S△BDE＝S△ABD＝4＝2，故选：A．9．若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8．（1）求m的取值范围；（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．【解答】解：（1）根据三角形的三边关系，，解得：3＜m＜5；（2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4．所以，△ABC的周长为：（m﹣2）+（2m+1）+8＝3m+7＝3×4+7＝19．【考点2：与三角形有关角】10．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定答案:A【解答】解：设三个内角度数为2x、3x、4x，由三角形内角和定理得，2x+3x+4x＝180°，解得，x＝20°，则三个内角度数为40°、60°、80°，则这个三角形一定是锐角三角形，故选：A．11．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠A的度数为（）A．56° B．34° C．36° D．24°答案:B【解答】解：如图，∵∠1＝54°，a∥b，∴∠3＝∠1＝58°．∵∠2＝24°，∠A＝∠3﹣∠2，∴∠A＝58°﹣24°＝34°．故选：B．12．如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的大小是（）A．10° B．15° C．25° D．30°答案:B【解答】解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故选：B．13．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD是△ABC的一个外角，∠ACD的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．130°答案:D【解答】解：∵△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣70°﹣60°＝50°，∴∠ACD＝180°﹣50°＝130°，故选：D．14．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°答案:C【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．15．如图，直线AB∥CD，如果∠EFB＝31°，∠END＝70°，那么∠E的度数是（）A．31° B．40° C．39° D．70°答案:C【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠EMB＝∠END＝70°，∵∠EFB＝31°，∠EMB＝∠E+∠EFB，∴∠E＝70°﹣31°＝39°，故选：C．16．如图，在△ABC中，∠BCA＝40°，∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O，则∠EOF的度数为（）A．130° B．70° C．110 D．100°答案:A【解答】解：∵∠BCA＝40°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠BCA﹣∠ABC＝180°﹣40°﹣60°＝80°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝40°．∵BF是△ABC的高，∴∠BFA＝90°．∴∠AOF＝90°﹣∠EAC＝90°﹣40°＝50°．∴∠EOF＝180°﹣∠AOF＝180°﹣50°＝130°．故选：A．17．如图，已知△ABC的外角∠CAD＝120°，∠C＝80°，则∠B的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°答案:B【解答】解：∵∠CAD＝∠B+∠C，∠CAD＝120°，∠C＝80°，∴∠B＝∠CAD﹣∠C＝120°﹣80°＝40°，故选：B18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（）A．75° B．80° C．85° D．90°答案:A【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°．故选：A．19．已知直线a∥b，Rt△DCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠B＝20°，则∠1+∠2的度数为（）A．90° B．70° C．60° D．45°答案:B【解答】解：如图，延长BD交直线b于点M．∵∠DCB＝90°，∠B＝20°，∴∠BDC＝90°﹣20°＝70°，∵a∥b，∴∠1＝∠BMC，∵∠BDC＝∠DMC+∠2＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝70°，故选：B20．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）A．110° B．120° C．130° D．140°答案:B【解答】解：∴∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，故选：B．21．如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A'，若∠A'＝32°，∠B＝112°，则∠A'NC的度数是（）A．114° B．112° C．110° D．108°答案:D【解答】解：∵MN∥BC，∴∠MNC+∠C＝180°，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠A′＝32°，∠B＝112°，∴∠C＝36°，∠MNC＝144°．由折叠的性质可知：∠A′NM+∠MNC＝180°，∴∠A′NM＝36°，∴∠A′NC＝∠MNC﹣∠A′NM＝144°﹣36°＝108°．故选：D．22．已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．【解答】证明：（1）∵DE∥AC∴∠2＝∠DAC∵∠l+∠2＝180°∴∠1+∠DAC＝180°∴AD∥GF（2）∵ED∥AC∴∠EDB＝∠C＝40°∵ED平分∠ADB∴∠2＝∠EDB＝40°∴∠ADB＝80°∵AD∥FG∴∠BFG＝∠ADB＝80°23．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：（1）∠BAC的度数．（2）∠BAH的度数．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠ACD＝∠ACB＝35°，∵∠ADC＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°；（2）由（1）知，∠BAC＝65°，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，∴∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°，∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝65°﹣20°＝45°．24．如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在AB上，点G在BC上，且EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）求证：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．【解答】证明：（1）∵EF∥CD，∴∠1+∠3＝180°．∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠3．∴AC∥GD．（2）∵CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，∴∠3＝∠ACB，∠2＝∠GDB＝∠CDB．∵∠CDB＝∠A+∠3，∠2＝∠3，∴2∠3＝∠A+∠3．∴∠3＝∠A＝40°．∴∠ACB＝80°．25．如图，在△ABC中，∠B＝31°，∠C＝55°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，求∠ADF的度数．【解答】解：∵∠B＝31°，∠C＝55°，∴∠BAC＝94°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝47°，∴∠AED＝∠B+∠BAE＝31°+47°＝78°，∵AD⊥BC，DF⊥AE，∴∠EFD＝∠ADE＝90°，∴∠AED+∠EDF＝∠EDF+∠ADF，∴∠ADF＝∠AED＝78°．26．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝80°，∵∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣80°＝30°，∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝30°+40°＝70°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°．【考点3：多边形内角和】27．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形是（）A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形答案:C【解答】解：设这个正多边的一个外角为x°，由题意得：x+3x＝180，解得：x＝45，360°÷45°＝8．故选：C．28．若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．12答案:D【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得（n﹣2）×180＝1800，解得n＝12，∴这个多边形是12边形．故选：D．29．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．720° B．540° C．360° D．180°答案:B【解答】解：∵黑色皮块是正五边形，∴黑色皮块的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选：B．30．如图，已知∠1+∠2+∠3＝240°，那么∠4的度数为（）A．60° B．120° C．130° D．150°答案:B【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠1+∠2+∠3＝240°，∴∠4＝360°﹣（∠1+∠2+∠3）＝360°﹣240°＝120°，故选：B．31．若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（）A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形答案:A【解答】解：解法一：设所求正多边形边数为n，则120°n＝（n﹣2）•180°，解得n＝6，∴这个正多边形是正六边形．解法二：∵正多边形的每个内角都等于120°，∴正多边形的每个外角都等于180°﹣120°＝60°，又∵多边形的外角和为360°，∴这个正多边形边数＝360°÷60°＝6．故选：A．32．小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线