浙教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题2.7 解一元二次方程-配方法及其应用（基础篇）（专项练习）（附参考答案）

专题2.7解一元二次方程——配方法及其应用（基础篇）（专项练习）一、单选题1．一元二次方程，配方后可形为（

）A． B．C． D．2．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（

）A．，21 B．，11 C．4，21 D．，693．用配方法解一元二次方程时应在等式两边同时加上4的是（

）A． B． C． D．4．一元二次方程经过配方后可变形为（

）A． B．C． D．5．将代数式配方后，发现它的最小值为（

）A． B． C． D．06．已知，，满足，，，则的值为（

）A． B．5 C．6 D．7．已知，（为任意实数），那么、的大小关系为（

）A． B． C． D．不能确定8．下列配方正确的是（

）A． B．C． D．9．已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（

）A．1 B．2 C．3 D．410．配方法是代数计算或变形的常用方法之一，某数学学习小组在利用配方法解决问题的过程中，得到如下的结论：①用配方法解方程，变形后的结果是；②已知方程可以配成，那么可以配成；③若关于的方程有实数根，则；④若可以配成形如的形式，则；⑤用配方法可以求得代数式的最小值是1．其中正确结论的个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16，则m=______．12．用配方法解方程x2+4x+1＝0，则方程可变形为（x+2）2＝_____．13．已知关于的方程的一个根是，则____________．14．若关于x的一元二次方程配方后得到方程，则c的值为_____．15．当_____时，代数式有最小值为______．16．若，则代数式的值为______．17．已知实数a、b、c，满足a2﹣a+b＝0，c＝4a2﹣4a+b2﹣，则实数c的取值范围是____．18．代数式可化为；无论a取何值，所以，即有最小值为4．仿照上述思路，代数式的最大值为__________．三、解答题19．下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：

第一步

第二步

第三步

第四步

第五步所以，

第六步任务一：填空：上述小明同学解此一元二次方程的方法是________，依据的一个数学公式是________；第________步开始出现错误；任务二：请你直接写出该方程的正确解．20．用配方法解下列关于x的方程（1）

（2）21．用配方法解下列方程：(1)． (2)．22．已知M＝x2﹣3，N＝4（x﹣）．（1）当x＝﹣1时，求M﹣N的值；（2）当1＜x＜2时，试比较M，N的大小．23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式的最小值．解：，∵，∴，∴的最小值是4．（1）代数式的最小值为___________；（2）求代数式的最小值．24．根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知x2﹣2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求xy的值；(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2＋b2﹣10a﹣12b＋61＝0，求△ABC的最大边c的值；(3)已知a﹣b＝8，ab＋c2﹣16c＋80＝0，求a＋b＋c的值．参考答案1．A【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可解：x2-8x=2，x2-8x+16=18，（x-4）2=18．故选：A．【点拨】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．2．A【分析】根据配方法步骤解题即可．解：移项得，配方得，即，∴a=-4，b=21．故选：A【点拨】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．3．B【分析】一元二次方程的二次项系数为1时，方程两边加上一次项系数的一半的平方，进行配方，据此即可判断．解：A．用配方法解一元二次方程时，应当在方程的两边同时加上1，不符合题意；B．用配方法解一元二次方程时，应当在方程的两边同时加上4，符合题意；C．用配方法解一元二次方程时，应当在方程的两边同除以2，再同时加上1，不符合题意；D．用配方法解一元二次方程时，应当在方程的两边同时加上16，不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．C【分析】利用完全平方公式进行配方即可．解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选：C．【点拨】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．5．A【分析】原式利用完全平方公式配方后，即可确定最小值．解：，当时，代数式有最小值为，故选：A．【点拨】本题考查解一元二次方程—配方法，熟练掌握完全平方公式是解题关键．6．B【分析】首先把，，，两边相加整理成，分解因式，利用非负数的性质得出、、的数值，代入求得答案即可．解：，，，，，，，，．故选：B．【点拨】此题考查了配方法，解题的关键是掌握完全平方公式是解决问题的关键．7．B【分析】利用作差法判断与大小即可．解：，（为任意实数），，，即，则．故选：B．【点拨】本题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，数量掌握完全平方公式是解题的关键．8．C【分析】根据完全平方公式，对各个选项逐一分析，即可．解：A.，故该选项错误；

B.，故该选项错误；C.，故该选项正确；

D.，故该选项错误．故选C．【点拨】本题主要考查多项式的配方，掌握完全平方公式，是解题的关键．9．B【分析】先把多项式配方，从而得=5，进而即可得到结论．解：∵=，又∵关于x的多项式的最大值为5，∴=5，解得：m=±2，∴m的值可能为2．故选B．【点拨】本题主要考查多项式的最值问题，掌握配方法是解题的关键．10．B【分析】根据配方法和完全平方式进行求解即可．解：∵，∴，∴∴，故①正确；∵可以配成，∴，即，∴即，可以配方为，即，故②错误；∵关于x的方程，即方程有实数根，∴，解得，故③正确；∵可以配成形如的形式，∴是一个完全平方式，∴，故④错误；∵，，∴，∴的最小值为1，故⑤正确；故选B．【点拨】本题主要考查了配方法和完全平方式中的字母求值，熟知配方法是解题的关键．11．3解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，∴（x+3）2=16∴m=3．故答案为：312．3【分析】先移项，再两边配上4，写成完全平方公式即可．解：∵，∴，即，故答案为：3．【点拨】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤即可．13．1【分析】将代入已知方程中，然后解关于k的一元二次方程即可求解．解：根据题意，将代入方程中，得：，即，解得：，故答案为：1．【点拨】本题考查一元二次方程的解、解一元二次方程，理解一元二次方程的解的意义是解答的关键．14．3【分析】把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方得，可得，解方程即可得c的值．解：，移项得，配方得，即．∵，∴，解得，故答案为：3．【点拨】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．15．

3

【分析】根据偶次方的非负性可知，当时有最小值，进而可求解．解：，当时代数式取得最小值，最小值为，即时，代数式的最小值为，故答案为：3；．【点拨】本题主要考查了配方法、偶次方的非负性，掌握偶次方的非负性是解题的关键．16．0【分析】先将配方化简，然后将代入即可．解：∵，∴原式，故答案为：0．【点拨】本题考查了代数式求值，配方法的应用，将原式变形为是解题关键．17．c≥﹣1．【分析】将a2﹣a+b＝0变形为a2﹣a＝﹣b，然后利用整体代入思想将a2﹣a＝﹣b代入c，利用配方法求得c的取值范围．解：∵a2﹣a+b＝0，∴﹣b=a2﹣a＝a-122-14≥-14∴b∴c＝4（a2﹣a）+b2﹣＝﹣2b+b2﹣＝（b﹣1）2﹣∴时，c最小值为-1故答案为：c≥﹣1．【点拨】本题主要考查了配方法的应用和非负数的性质，配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．18．【分析】仿照题意进行求解即可．解：，∵无论a取何值，都有，∴，∴，即有最大值，∴的最大值为，故答案为：．【点拨】本题主要考查了配方法的应用，正确理解题意是解题的关键．19．任务一：配方法；完全平方公式，二；任务二，，【分析】任务一：根据题意∶小明同学解此一元二次方程的方法是配方法，依据的一个数学公式是完全平方公式，在第二步配方时，方程右边忘记加上；任务二：根据配方法解一元二次方程的步骤进行判断和计算即可．解：任务一：由题意可知，上述小明同学解此一元二次方程的方法是配方法，依据的一个数学公式是完全平方公式，在第二步配方时，根据等式的基本性质，方程两边都应加上，∴第二步开始出现错误，故答案是：配方法，完全平方公式，二；任务二：解：，∴，∴，∴，∴，∴，．【点拨】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握运算法则和步骤是解题的关键．20．（1），；（2），【分析】（1）根据配方法，先把常数项移到等式右边，再两边同时加上36，等式左边凑成完全平方形式，再直接开平方得出结果；（2）根据配方法，先把二次项系数化为1，然后把常数项移到等式右边，再两边同时加上1，等式左边凑成完全平方形式，再直接开平方得出结果．解：（1），；（2），．【点拨】本题考查一元二次方程的解法——配方法，解题的关键是熟练掌握配方法的方法．21．(1)， (2)，【分析】（1）先化简，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（1）先化简，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．解：（1）或，．（2）化成即，【点拨】考查解一元二次方程-配方法，解题关键是掌握配方法的步骤：①将常数项移到方程的右侧．②将二次项系数化为1．③结合直接开方法求解．22．（1）8；（2）M<N．【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；（2）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答．解：（1）M﹣N＝（x2﹣3）﹣（4x﹣6）＝x2﹣3﹣4x+6＝x2﹣4x+3，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）+3＝8；（2）M﹣N＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∵1＜x＜2∴﹣1＜x﹣2＜0，∴0＜（x﹣2）2＜1，∴（x﹣2）2﹣1＜0，∴M＜N．【点拨】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．23．（1）5；（2）3【分析】（1）根据非负数的性质进行解答；（2）把原式根据配方法化成：m2+2m+4＝（m+1）2+3即可得出最小值．解：（1）∵，∴，∴的最小值是5，故答案为：5；（2），∵，∴，∴的最小值是3．【点拨】本题考查了配方法的应用，难度不大，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．24．(1)9 (2)6、7、8、9、10 (3)8【分析】（1）将已知的等式化为，再根据平方式的非负性即可求解；（2）