2024年高中物理新教材同步 必修第三册 第9章　3　第2课时　电场线　匀强电场

第2课时电场线匀强电场[学习目标]1.知道什么是电场线并掌握电场线的特点。2.会用电场线描述电场，熟记几种常见的电场线(重点)。3.知道孤立正负点电荷、等量同种(异种)点电荷电场线的分布特点，掌握两个等量同种(异种)点电荷连线及中垂线上的电场变化规律(重难点)。4.知道什么是匀强电场以及匀强电场的特点(重点)。一、电场线1．物理学家法拉第首先用电场线描述电场。2.电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。电场线是假想的，实际电场中并不存在，它是用来形象地描述电场强弱与方向特性的一簇曲线。3．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。(2)电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。(3)电场线的疏密可以用来比较各点电场强度的大小。电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。(1)电场线就是电荷在电场中的运动轨迹。(×)(2)在电场中，凡是有电场线通过的点，电场强度不为零，不画电场线的区域内的点，电场强度为零。(×)(3)在同一电场中，同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大。(√)例1某一区域的电场线分布如图所示。A、B、C是电场中的三个点。(1)哪一点的电场强度最强？哪一点的电场强度最弱？(2)画出各点电场强度的方向。(3)把负的点电荷分别放在这三个点，画出它所受静电力的方向。(4)把正的点电荷从A点静止释放，它在静电力作用下运动的轨迹是否与电场线一致？答案(1)电场线疏密表示电场强弱，B点处电场强度最强，C点处电场强度最弱。(2)(3)如图所示。(4)带电粒子运动轨迹与电场线不一致。二、几种常见的电场线认真观察常见的几种电场线的分布情况，完成下面填空。电场电场线简要描述正点电荷以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小相等，方向不同负点电荷以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小相等，方向不同等量同种点电荷1.由左向右，两点电荷连线上的电场强度先变小后变大。连线中点O电场强度为零2.两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度先变大后变小3.关于O点对称的两点电场强度等大反向(选填“等大同向”或“等大反向”)等量异种点电荷1.由左向右，两点电荷连线上的电场强度先变小后变大2.从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度逐渐变小3.关于O点对称的两点电场强度等大同向(选填“等大同向”或“等大反向”)例2(2023·武陟县第一中学高二月考)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱。如图是等量异种点电荷形成电场的电场线，A、B为同一电场线上的两点，以下说法正确的是()A．A、B两点电场强度相同B．两个电荷连线(直线)上的电场强度，连线中点电场强度最小C．将一正点电荷从A点无初速度释放一定会沿电场线运动到B点D．两个电荷连线(直线)的中垂线上各点电场强度方向相同，大小相等答案B解析电场线的切线方向表示电场强度的方向，因此A、B两点电场强度方向不同，故A错误；依据电场线的疏密，来体现电场强度强弱，因此两个电荷连线(直线)上的电场强度，连线中点电场强度最小，故B正确；若将一正点电荷从A点无初速度释放，假设正点电荷沿电场线运动到B点，则该电荷做曲线运动，而正点电荷的受力时刻沿电场线的切线即轨迹的切线，与正点电荷做曲线运动受力指向轨迹凹侧相矛盾，因此运动轨迹不会沿着电场线从A到B，故C错误；依据电场线的疏密，来体现电场强度强弱，因此两个电荷连线(直线)的中垂线上，从两个电荷连线中点到无穷远，电场强度越来越小，电场线的切线方向表示电场强度的方向，因此中垂线上各点电场强度方向一致，故D错误。例3(多选)(2023·汉寿县第一中学高二月考)如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，M、N是小球A、B连线的中垂线上的两点，且MO＝ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)从M点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是()A．速度先增大，再减小B．速度一直增大C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大D．加速度先减小，再增大答案AD解析根据等量负点电荷的电场线分布可知，在A、B连线的中垂线上，从无穷远到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，电场强度方向沿中垂线指向O点。若M、N相距较远，则小球C受库仑力从M向O运动时，小球C的速度不断增大，加速度先变大后变小，在O点时加速度变为零，速度达到最大，从O向N运动时，小球C的速度不断减小，加速度先变大后变小(具有对称性)。如果M、N相距较近，则小球C受库仑力从M向O运动时，小球C的速度不断增大，加速度越来越小，在O点时加速度变为零，速度达到最大，从O向N运动时，速度不断减小，加速度越来越大，故A、D正确。三、匀强电场1．定义：如果电场中各点的电场强度大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场。2．特点：(1)匀强电场的电场线是相互平行且等距的直线；(2)电场线的疏密程度相同，即电场线分布均匀。3．举例：两块等大、正对的、带等量异种电荷的平行金属板相互靠近时，它们之间的电场(边缘除外)可以看作匀强电场。例4(多选)(2023·深州市中学高一期末)如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是()A．甲图中与点电荷等距的a、b两点B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图中匀强电场中的a、b两点答案BD解析题图甲中a、b两点电场强度大小相等，但方向不同，A错误；题图乙中a、b两点对称，所以电场强度大小相等，方向均垂直中垂线向左，B正确；题图丙中a、b两点对称，电场强度大小相等，但方向相反，C错误；题图丁的两平行板间为匀强电场，电场强度处处相同，D正确。例5(2022·平江县第一中学高一期末)如图所示，绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一带电荷量为q、质量为m的带正电小球，该装置处于水平向右的匀强电场中，小球静止时细线与竖直方向夹角为α，重力加速度为g，求：(1)细线的拉力大小FT；(2)匀强电场的电场强度E。答案(1)eq\f(mg,cosα)(2)eq\f(mgtanα,q)，方向水平向右解析(1)小球受力如图所示小球处于平衡状态，竖直方向有FTcosα＝mg解得细线的拉力为FT＝eq\f(mg,cosα)(2)水平方向受力平衡，则有FTsinα＝qE解得E＝eq\f(FTsinα,q)＝eq\f(mgtanα,q)故电场强度大小为eq\f(mgtanα,q)，方向水平向右。课时对点练考点一电场线匀强电场1.如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是()A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度答案A解析正电荷的电场线向外辐射，电场线密的地方电场强度大，所以A正确。2．图中画了四个电场的电场线，其中A和C中小圆圈表示一个点电荷，A中虚线是一个圆，B中几条直线间距相等且互相平行，则在选项A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是()答案B解析电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同。题图A中M、N两点的电场强度大小相同，方向不同；题图B是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同；题图C中M、N两点的电场强度方向相同、大小不同；题图D中M、N两点的电场强度大小、方向都不相同，故选项B正确。3.(多选)(2022·邯郸一中高二学业考试)如图是电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示两点电场强度的大小，有()A．a、b两点的电场强度方向相同B．因为电场线是直线，所以Ea＝EbC．因为电场线由a指向b，所以Ea>EbD．不知道a、b附近电场线的分布情况，Ea、Eb的大小不能确定答案AD解析在直线电场线上，箭头所指的方向就是电场强度的方向，所以a、b两点的电场强度方向相同，不知道a、b附近电场线的分布情况，Ea、Eb的大小不能确定，故选A、D。4.(2023·饶河县高级中学高二期中)一个负电荷从电场中的A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图像如图所示。则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的()答案B解析由v－t图像可知，电荷从A到B做加速度减小的加速运动，由“加速”可知电荷受到的静电力方向和运动方向相同，而所带电荷电性为负，则电场方向由B到A，由“加速度减小”可知电场强度变小，即电场线变疏，即由A到B电场线变疏，故选B。5.(2023·上海奉贤区致远高级中学高二期中)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M(下方)、N(上方)为对称线上两点。由图可知，下列说法正确的是()A．M点没有电场线则电场强度为零B．M点电场强度等于N点电场强度C．负电荷在M点所受的静电力小于在N点所受的静电力D．将电子从M点由静止释放，电子将沿竖直方向向上运动答案C解析M点电场线没有画出，不是没有电场线，电场强度也不为0，故A错误；电场线密的地方电场强度大，则N点电场强度大，故B错误；电场线密的地方电场强度大，由静电力公式F＝Eq可知电场强度越大，静电力越大，故在N点所受静电力大，C正确；电子为负电荷，逆着电场线方向移动，故D错误。考点二两等量点电荷周围的电场6．(多选)(2023·黑龙江铁人中学高一期中)电场线能很直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则()A．B、C两点电场强度大小和方向都相同B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点电场强度最强D．B、O、C三点比较，O点电场强度最弱答案ACD解析B、C两点在等量异种点电荷连线上，则B、C两点的电场强度方向都是水平向右，又B、C两点关于O点对称，则B、C两点电场强度大小也相等，所以B、C两点电场强度相同，故A正确；A、D两点关于O点对称，A、D两点电场强度大小相等，由题图可知，方向都是水平向左，所以A、D两点电场强度相同，故B错误；根据电场线的疏密程度表示电场强度大小，由题图可知B、O、C三点，O点电场线最稀疏，则O点电场强度最小，在中垂线上，O点电场强度最大，所以E、O、F三点比较，O点电场强度最强，故C、D正确。7.(2023·宿迁市修远中学高二月考)在M、N两点放置等量的异种点电荷如图所示，MN是两点电荷的连线，HG是两点电荷连线的中垂线，O是垂足。下列说法正确的是()A．OM中点的电场强度大于ON中点的电场强度B．O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的C．O点的电场强度大小与HG上各点相比是最小的D．将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先减小后增大答案B解析等量异种点电荷电场线分布如图所示，电场线的疏密表示电场的强弱，由对称性可知OM中点的电场强度等于ON中点的电场强度；O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比是最大的，故A、C错误，B正确；因电场线的疏密表示电场的强弱，沿HG由H到G电场强度先变大再减小，由F＝qE可知，将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先增大后减小，故D错误。8.(2022·湖州中学高二开学考试)如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，电荷量大小分别为q和2q，图中两点电荷连线长度为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知(k为静电力常量)()A．P、Q两点的电场强度相同B．M点的电场强度小于N点的电场强度C．右边的点电荷带电荷量为－2qD．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为3keq\f(q,r2)答案D解析电场线的疏密表示电场强度的大小，根据题图可知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A错误；同理，M点的电场线较N点密，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；根据电场线的方向可知，右边的点电荷带负电，但是电荷量小于左边的点电荷的电荷量，故C错误；依据E＝keq\f(q,r2)及电场强度叠加原理，则两点电荷连线的中点处的电场强度大小为E合＝3keq\f(q,r2)，故D正确。9.如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。已知静电力常量为k，则()A．A点的电场强度大小为eq\r(E2＋k2\f(Q2,r4))B．B点的电场强度大小为E－keq\f(Q,r2)C．D点的电场强度大小不可能为零D．A、C两点的电场强度相同答案A解析正点电荷Q在A点的电场强度大小E′＝eq\f(kQ,r2)，匀强电场在A点的电场强度大小为E，因方向相互垂直，根据矢量的合成法则，则A点的合电场强度大小为EA＝eq\r(E2＋k2\f(Q2,r4))，故A正确；点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B点的合电场强度大小为EB＝E＋keq\f(Q,r2)，故B错误；点电荷Q在D点的电场强度方向与匀强电场方向相反且大小相等时，D点的电场强度大小为零，故C错误；根据矢量的合成法则，结合点电荷电场特点与匀强电场的方向，可知A、C两点的电场强度大小相等，而方向不同，故D错误。10.在x轴上的－L和L点分别固定了A、B两个点电荷，A的电荷量为＋Q，B的电荷量为－Q，如图所示，设沿x轴正方向为电场强度的正方向，则整个x轴上的电场强度E随位置x变化的图像正确的是()答案C解析由等量异种点电荷的电场线分布可知，在－L～L之间，O点的电场强度最小，但不为零，选项A错误；在－L～L之间，电场方向向右，沿x轴正方向，电场强度为正，在－L点左侧，电场方向向左，沿x轴负方向，电场强度为负，在L点右侧，电场方向向左，沿x轴负方向，电场强度为负，综上所述，选项C正确，B、D错误。11.(多选)(2023·广州市天河外国语学校高二期中改编)如图，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m、带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。所加电场的电场强度为(g为重力加速度)()A．垂直于杆斜向上，大小为eq\f(mgcosθ,q)B．竖直向上，大小为eq\f(mg,q)C．平行于杆斜向上，大小为eq\f(mgsinθ,q)D．水平向右，大小为eq