广东省梅州市百侯中学高二数学理月考试题含解析

广东省梅州市百侯中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式(x＋3)2＜1的解集是()A.{x|x＞－2} B.{x|x＜－4}C.{x|－4＜x＜－2} D.{x|－4≤x≤－2}参考答案：C原不等式可化为x2＋6x＋8＜0，解得－4＜x＜－2.选C.2.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，,垂足为，则的面积是（

）A.

B．

C．

D．8参考答案：C略3.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A考点：三角形的形状判断；对数的运算性质．

专题：计算题；解三角形．分析：由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π﹣（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状解答：解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg=lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0．∴B=C．△ABC为等腰三角形．选：A．点评：本题主要考查了对数的运算性质及三角函数的诱导公式、和差角公式的综合应用，属于中档试题4.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（

）A．

B．

C． D．参考答案：A略5.函数在其定义域内有极值点，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意，函数，则，令，因为函数在定义域内有极值点，所以在定义域内有解，即在定义域有解，即在定义域有解，设，则，所以函数为单调递增函数，所以，即，所以，故选D．

6.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.若，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．(1,+∞)

D．参考答案：A略9.若，则复数(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.如图，是计算函数y=的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（）A．y=﹣x，y=0，y=x2 B．y=﹣x，y=x2，y=0C．y=0，y=x2，y=﹣x D．y=0，y=﹣x，y=x2参考答案：B考点： 选择结构．

专题： 计算题；图表型．分析： 此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可．解答： 解：由题意及框图，在①应填y=﹣x；在②应填y=x2；在③应填y=0故选B点评： 本题考查选择结构，解答本题关键是掌握选择结构的逻辑结构以及函数的运算关系，由此作出判断，得出正确选项．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.袋中装有4个黑球，3个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸到白球的概率是_____.参考答案：.

分析：结合古典概型概率公式，直接利用条件概率公式求解即可详解：设甲摸到黑球事件，则，乙摸到白球为事件，则，设甲摸到黑球的条件下，乙摸到球的概率为，故答案为.点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及独立事件的概率公式，条件概率公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于简单题.12.已知，且，则等于________----------_________参考答案：13.已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)，P为x轴上一动点，经过P的直线y＝2x＋m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为________．参考答案：即双曲线的渐近线与直线y＝2x＋m平行，即＝2，所求的离心率e＝＝＝.14.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上．若，，，，则球的体积为________．参考答案：【分析】先由题意得到四边形为正方形，平面的中心即为球的球心，取中点，连结，求出半径，进而可求出球的体积.【详解】因为，，，所以，在直三棱柱中，，所以四边形为正方形，因此平面的中心即为球的球心，取中点，连结，易知平面，且，所以球的半径等于，因此球的体积为.故答案为

【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记棱柱的结构特征，以及球的体积公式即可，属于常考题型.15.已知P为椭圆+=1上的一个点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为．参考答案：7【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a=10．圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的圆心和半径分别为F1（﹣3，0），r1=1；F2（3，0），r2=2．由|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．【解答】解：由椭圆+=1焦点在x轴上，a=5，b=4，c=3，∴焦点分别为：F1（﹣3，0），F2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a=10．圆（x+3）2+y2=1的圆心与半径分别为：F1（﹣3，0），r1=1；圆（x﹣3）2+y2=4的圆心与半径分别为：F2（3，0），r2=2．∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．故答案为：7．16.已知函数，则=_______参考答案：2,故填2.17.设，则与的夹角为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂生产产品x件的总成本(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？

参考答案：

略19.已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．（1）求证：；（2）若|k|＞1（k∈R），求k的取值范围．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．【分析】（1）利用向量的分配律及向量的数量积公式求出；利用向量的数量积为0向量垂直得证．（2）利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式将已知等式平方得到关于k的不等式求出k的范围．【解答】解：（1）证明∵==||?||?cos120°﹣||?||?cos120°=0，∴．（2）解|k|＞1?＞1，即＞1．∵||=||=||=1，且相互之间的夹角均为120°，∴=1，=﹣，∴k2+1﹣2k＞1，即k2﹣2k＞0，∴k＞2或k＜0．20.定义在上的函数在处的切线与直线垂直.（1）求函数的解析式；（2）设，（其中是函数的导函数），求的极值.参考答案：（1）;(2）有极大值，无极小值

试题分析：(Ⅰ)首先根据,求出;然后根据在处的切线与直线垂直,求出,进而求出函数的解析式即可;

(Ⅱ)分别求出、,然后分两种情况:①当和②当,讨论求出的极值即可.21.已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为

，在，所以当时，取最小值且为（2）问题等价于：对恒成立，令，则，因为，所以，所以在上单调递增，所以，

所以

22.三角形ABC中，a（cosB+cosC）=b+c，（1）求证A=（2）若三角形ABC的外接圆半径为1，求三角形ABC周长的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由余弦定理化简已知整理可得：（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=0，由b+c＞0，可得a2=b2+c2，即可解得A=．（2）利用正弦定理可得a=2，b+c=2sin（B+），结合范围0，可得2＜b+c，从而可求三角形ABC周长的取值范围．【解答】解：（1）证明：∵a（cosB+cosC）=b+c，∴由余弦定理可得：a+a=b+c，∴整理可得：（b+c）（a2﹣b2﹣c2）=