广东省佛山市华英学校高二数学理联考试题含解析

广东省佛山市华英学校高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（多选题）某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道.现从备选的10题中随机抽出3题进行测试，规定至少答对2题才算合格.则下列选项正确的是（

）A.答对0题和答对3题的概率相同，都为B.答对1题的概率为C.答对2题的概率为D.合格的概率为参考答案：CD【分析】根据古典概型的概率公式，结合组合数公式，逐项求出各事件的概率.【详解】选项，答对0题和3题的概率为，所以选项错误；选项，答对1题的概率为所以选项错误；选项，答对2题的概率为，所以选项正确；选项，至少答对2题的概率为，所以选项正确.故选:CD.【点睛】本题考查古典概型概率、互斥事件的概率，要明确各事件的关系，利用组合数求出基本事件的解题的关键，属于基础题.2.已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B3.已知直线y＝kx－2(k＞0)与抛物线C：x2＝8y相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|＝4|FB|，则k＝A．3

B．

C．

D．参考答案：B4.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A5.设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是

(

)A．f(1)与f(－1)

B．f(－1)与f(1)C．f(－2)与f(2)

D．f(2)与f(－2)参考答案：C6.若抛物线(p>0)的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为()A.

B.2

C.

D.4

参考答案：D略7.在数列中，，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若线性回归方程为，则当变量x增加一个单位时，变量（

）A.减少3.5个单位 B.增加2个单位C.增加3.5个单位 D.减少2个单位参考答案：A由线性回归方程；，由可知，当变量每增加一个单位时，平均减少3.5个单位．故选：A．

9.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，由抛物线的定义可得|AB|=7=（x1+1）+（x2+1），求得x1+x2的值，由此求得点M到抛物线准线的距离+1的值．【解答】解：由抛物线的方程y2=4x可得p=2，故它的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1．由抛物线的定义可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），∴x1+x2=5．由于AB的中点M（，）到准线的距离为+1=，故选A．【点评】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．10.设A，B两点的坐标分别为(－1,0),

(1,0)，条件甲：点C满足；条件乙：点C的坐标是方程+=1(y10)的解.

则甲是乙的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件Ｃ.充要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，AB与CD所在的直线所成的角等于_________.参考答案：600略12.已知，则

．参考答案：略13.抛物线y=4x2的准线方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．14.已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B两点，则直线AB的方程是．参考答案：x+3y﹣5=0

【考点】相交弦所在直线的方程．【分析】把两个圆的方程相减，即可求得公共弦所在的直线方程．【解答】解：把两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相减可得x+3y﹣5=0，此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程，故必是两个圆的公共弦所在的直线方程，故答案为：x+3y﹣5=0．【点评】本题主要考查求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，属于基础题．15.如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则；.参考答案：略16.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m= 参考答案：17.各项都为正数的等比数列中，，，则的通项公式

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平行四边形中，，为的中点，且是等边三角形，沿把折起至的位置，使得。（1）若是线段的中点，求证：平面；（2）求点到平面的距离。参考答案：19.（本小题满分10分）已知处取得极值，且.（Ⅰ）求常数的值；

（Ⅱ）求的极值.参考答案：解：(1)由已知有即：(2)由（Ⅰ）知，

当x<－1时，或x>1时，内分别为增函数；在（－1，1）内是减函数.因此，当x=－1时，函数f(x)取得极大值f(－1)=1；当x=1时，函数f(x)取得极小值f(1)=－120.（原创）（本小题满分13分）已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.(Ⅰ)求的取值范围;（Ⅱ）参考答案：（I）

（II）易得最小弦长为21.已知函数，当x=1时，有极大值3,求函数y的解析式。参考答案：略22.

写出下列程序运行的结果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND