2022-2023学年福建省南平市大洋乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省南平市大洋乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别为(

)A．2， B．4，3 C．4， D．2，1参考答案：B考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：本题可将平均数和方差公式中的x换成3x﹣2，再化简进行计算．解答：解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是：′===4，S′2=×，=×=9×=3．故选B．点评：本题考查的是方差和平均数的性质．设平均数为E（x），方差为D（x）．则E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）2.函数的图象与直线相切，则实数a的值为（

）（A）－1

（B）1 （C）2 （D）4参考答案：B3.设离散型随机变量ξ的概率分布如下：则p的值为()A．B.C．D.参考答案：A试题分析：∵＋＋＋p＝1，∴p＝，故选A．考点：分布列4.执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．5.圆C1:与圆C2:的位置关系是A．外离

B．相交

C．内切

D．外切参考答案：D6.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B7.在△ABC中，已知A=300，a=5，b=8，解此三角形，得到三角形的个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C8.用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应假设A．三角形中至多有一个内角不小于60°

B．三角形中三个内角都小于60°C．三角形中至少有一个内角不大于60°D．三角形中一个内角都大于60°参考答案：B9.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略10.定义方程实数根为函数的“和谐点”.如果函数，，的“和谐点”分别为，则的大小关系是

A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.不等式|x-1|+|x+2|≥5.的解集是__________.参考答案：{x▏x≤－3或x≥2}略13.计算

．参考答案：无略14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_________.参考答案：略15.命题“"x?R，sinx>0”的否定是___▲______参考答案：16.已知扇形AOB半径为1，∠AOB=60°，弧AB上的点P满足(λ，μ∈R)，则λ+μ的最大值是；最小值是

．参考答案：，

【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】建立坐标系，设∠BOP=θ，用θ表示出P点坐标，得出λ+μ及关于θ的表达式，根据θ的范围和三角函数的性质得出答案．【解答】解：以O为原点，以OB为x轴建立平面直角坐标系，设∠BOP=θ，则P（cosθ，sinθ），B（1，0），A（，），∵，∴，即．∴λ+μ=cosθ+sinθ=sin（θ+），∵P在上，∴0，∴当时，λ+μ取得最大值．=（，﹣sinθ），=（1﹣cosθ，﹣sinθ），∴=（）（1﹣cosθ）+（﹣sinθ）（﹣sinθ）=﹣cosθ﹣sinθ=﹣sin（θ+）．∵0≤θ≤，∴≤≤．∴当=时，取得最小值﹣．故答案为：，．17.命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是．参考答案：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数【考点】21：四种命题．【分析】欲写出它的否命题，须同时对条件和结论同时进行否定即可．【解答】解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．故答案为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知(－)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项；(3)求展开式中二项式系数最大的项．参考答案：略19.已知直线l：，若直线l在两坐标轴上截距相等，求l的方程．参考答案：或【分析】分别令x，y等于0，代入已知方程可得两截距，由题意可得a的方程，解a值可得答案．【详解】当时，，当时，，则，解得或，故直线l的方程为或．【点睛】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的截距的概念及求法，属于基础题．20.（本小题满分i2分）

已知数列的前n项和为，

(1)求；

(2)猜想的前n项和的公式，并用数学归纳法证明．参考答案：(1);(2)见解析21.(6分)当实数为何值时，直线(1)倾斜角为；

(2)在轴上的截距为.参考答案：解：（1）因为直线的倾斜角为，所以直线斜率为1即：

化简得：故：（2）因为直线在轴上的截距为1，所以直线过点故有:，解得：略22.（16分）已知，命题p：?x∈R，x2+ax+2≥0，命题q：?x∈，x2﹣ax+1=0．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（3）若命题“p∨q”为真命题，且命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；分类讨论；分析法；简易逻辑．【分析】（1）根据二次函数的性质求出a的范围即可；（2）问题掌握求在区间上的单调性、最值问题，求出即可；（3）分别求出“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题时的a的范围，取交集即可．【解答】解：（1）若命题p：：?x∈R，x2+ax+2≥0，为真命题，则方程x2+ax+2=0的判别式△=a2﹣8≤0，…所以实数a的取值范围为；…（2）若命题q为真命题，x2﹣ax+1=0，因为，所以x≠0，所以…因为，所以，当且仅当x=﹣1时取等号，…又在上单调增，上单调减，，f（﹣）=﹣，所以f（x）值