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文档简介
2022-2023学年福建省南平市大洋乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是,那么另一组数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣3,3x4﹣2,3x5﹣2的平均数和方差分别为(
)A.2, B.4,3 C.4, D.2,1参考答案:B考点:极差、方差与标准差;众数、中位数、平均数.专题:计算题.分析:本题可将平均数和方差公式中的x换成3x﹣2,再化简进行计算.解答:解:∵x1,x2,…,x5的平均数是2,则x1+x2+…+x5=2×5=10.∴数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均数是:′===4,S′2=×,=×=9×=3.故选B.点评:本题考查的是方差和平均数的性质.设平均数为E(x),方差为D(x).则E(cx+d)=cE(x)+d;D(cx+d)=c2D(x)2.函数的图象与直线相切,则实数a的值为(
)(A)-1
(B)1 (C)2 (D)4参考答案:B3.设离散型随机变量ξ的概率分布如下:则p的值为()A.B.C.D.参考答案:A试题分析:∵+++p=1,∴p=,故选A.考点:分布列4.执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=()A.3 B.4 C.5 D.6参考答案:B【考点】EF:程序框图.【分析】模拟执行程序,根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a,b,s,n的值,当s=20时满足条件s>16,退出循环,输出n的值为4.【解答】解:模拟执行程序,可得a=4,b=6,n=0,s=0执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=6,n=1不满足条件s>16,执行循环体,a=﹣2,b=6,a=4,s=10,n=2不满足条件s>16,执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=16,n=3不满足条件s>16,执行循环体,a=﹣2,b=6,a=4,s=20,n=4满足条件s>16,退出循环,输出n的值为4.故选:B.5.圆C1:与圆C2:的位置关系是A.外离
B.相交
C.内切
D.外切参考答案:D6.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(
)参考答案:B7.在△ABC中,已知A=300,a=5,b=8,解此三角形,得到三角形的个数为A.0
B.1
C.2
D.3参考答案:C8.用反证法证明命题:“一个三角形中,至少有一个内角不小于60°”时,应假设A.三角形中至多有一个内角不小于60°
B.三角形中三个内角都小于60°C.三角形中至少有一个内角不大于60°D.三角形中一个内角都大于60°参考答案:B9.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是(
)(A)
(B)(C)
(D)参考答案:B略10.定义方程实数根为函数的“和谐点”.如果函数,,的“和谐点”分别为,则的大小关系是
A. B. C. D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案:12.不等式|x-1|+|x+2|≥5.的解集是__________.参考答案:{x▏x≤-3或x≥2}略13.计算
.参考答案:无略14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_________.参考答案:略15.命题“"x?R,sinx>0”的否定是___▲______参考答案:16.已知扇形AOB半径为1,∠AOB=60°,弧AB上的点P满足(λ,μ∈R),则λ+μ的最大值是;最小值是
.参考答案:,
【考点】平面向量数量积的运算;向量在几何中的应用.【分析】建立坐标系,设∠BOP=θ,用θ表示出P点坐标,得出λ+μ及关于θ的表达式,根据θ的范围和三角函数的性质得出答案.【解答】解:以O为原点,以OB为x轴建立平面直角坐标系,设∠BOP=θ,则P(cosθ,sinθ),B(1,0),A(,),∵,∴,即.∴λ+μ=cosθ+sinθ=sin(θ+),∵P在上,∴0,∴当时,λ+μ取得最大值.=(,﹣sinθ),=(1﹣cosθ,﹣sinθ),∴=()(1﹣cosθ)+(﹣sinθ)(﹣sinθ)=﹣cosθ﹣sinθ=﹣sin(θ+).∵0≤θ≤,∴≤≤.∴当=时,取得最小值﹣.故答案为:,.17.命题“若a,b都是偶数,则a+b是偶数”的否命题是.参考答案:若a,b不都是偶数,则a+b不是偶数【考点】21:四种命题.【分析】欲写出它的否命题,须同时对条件和结论同时进行否定即可.【解答】解:条件和结论同时进行否定,则否命题为:若a,b不都是偶数,则a+b不是偶数.故答案为:若a,b不都是偶数,则a+b不是偶数.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知(-)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和;(2)求展开式中含的项;(3)求展开式中二项式系数最大的项.参考答案:略19.已知直线l:,若直线l在两坐标轴上截距相等,求l的方程.参考答案:或【分析】分别令x,y等于0,代入已知方程可得两截距,由题意可得a的方程,解a值可得答案.【详解】当时,,当时,,则,解得或,故直线l的方程为或.【点睛】本题考查直线的一般式方程,涉及直线的截距的概念及求法,属于基础题.20.(本小题满分i2分)
已知数列的前n项和为,
(1)求;
(2)猜想的前n项和的公式,并用数学归纳法证明.参考答案:(1);(2)见解析21.(6分)当实数为何值时,直线(1)倾斜角为;
(2)在轴上的截距为.参考答案:解:(1)因为直线的倾斜角为,所以直线斜率为1即:
化简得:故:(2)因为直线在轴上的截距为1,所以直线过点故有:,解得:略22.(16分)已知,命题p:?x∈R,x2+ax+2≥0,命题q:?x∈,x2﹣ax+1=0.(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题q为真命题,求实数a的取值范围;(3)若命题“p∨q”为真命题,且命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】复合命题的真假.【专题】计算题;分类讨论;分析法;简易逻辑.【分析】(1)根据二次函数的性质求出a的范围即可;(2)问题掌握求在区间上的单调性、最值问题,求出即可;(3)分别求出“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题时的a的范围,取交集即可.【解答】解:(1)若命题p::?x∈R,x2+ax+2≥0,为真命题,则方程x2+ax+2=0的判别式△=a2﹣8≤0,…所以实数a的取值范围为;…(2)若命题q为真命题,x2﹣ax+1=0,因为,所以x≠0,所以…因为,所以,当且仅当x=﹣1时取等号,…又在上单调增,上单调减,,f(﹣)=﹣,所以f(x)值
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