2022-2023学年浙江省金华市大成中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年浙江省金华市大成中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．3.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.如果，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：

考点：集合间的关系5.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中袋中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有一个红球，至少有一个绿球

B．恰有一个红球，恰有两个绿球C．至少有一个红球，都是红球

D．至少有一个红球，都是绿球参考答案：B略6.椭圆M：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|?|PF2|的最大值的取值范围是[2b2，3b2]，椭圆M的离心率为e，则e﹣的最小值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：A【分析】利用基本不等式得出|PF1|?|PF2|的最大值，从而得出离心率的范围，再根据函数单调性得出答案．【解答】解：由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF1|?|PF2|≤（）2=a2，∴2b2≤a2≤3b2，即2a2﹣2c2≤a2≤3a2﹣3c2，∴≤≤，即≤e≤．令f（e）=e﹣，则f（e）是增函数，∴当e=时，e﹣取得最小值﹣=﹣．故选A．7.（5分）已知，则导函数f′（x）是（） A．仅有最小值的奇函数 B． 既有最大值，又有最小值的偶函数 C．仅有最大值的偶函数 D． 既有最大值，又有最小值的奇函数参考答案：D8.如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（） A．①② B．③④ C．②③ D．①④参考答案：D【考点】直线与平面平行的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】根据直线与平面平行的判定方法，得出图①④中AB∥平面MNP． 【解答】解：对于①，该正方体的对角面ADBC∥平面MNP，得出直线AB∥平面MNP； 对于②，直线AB和平面MNP不平行，因此直线AB与平面MNP相交； 对于③，易知平面PMN与正方体的侧面AB相交，得出AB与平面MNP相交； 对于④，直线AB与平面MNP内的一条直线NP平行，且直线AB?平面MNP，∴直线AB∥平面MNP； 综上，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是①④． 故选：D． 【点评】本题考查了空间中的直线与平面平行的判断问题，解题时应结合图形进行分析，是基础题目． 9.若直线过圆的圆心，则的值为()．A.

B.

C.

D.参考答案：B10.点p（x，y）是直线x+3y﹣2=0上的动点，则代数式3x+27y有（）A．最大值8B．最小值8C．最小值6D．最大值6参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为．参考答案：20【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样知在各层抽取的比例是：，把条件代入，再由抽取人数，求出在80～90分数段应抽取人数．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，在80～90分数段应抽取人数为×50=20．故答案为：20．【点评】本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法的应用，即根根据题意求出抽取比例和在各层抽取的个体数．12.双曲线的两条渐近线的方程为____________.参考答案：略13.，则a＝________.参考答案：414.直线x﹣y+a=0的倾斜角为．参考答案：60°【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】由直线的倾斜角α与斜率k的关系，可以求出α的值．【解答】解：设直线x﹣y+a=0的倾斜角是α，则直线的方程可化为y=x+a，l的斜率k=tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°．故答案为60°．【点评】本题考查了利用直线的斜率求倾斜角的问题，是基础题．15.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线与椭圆有相同的焦点。④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为

（写出所有真命题的序号）.参考答案：②③④16.若则的最大值是__________.

参考答案：17.直线与曲线有四个交点,则的取值范围是________________.（改编题）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.

参考答案：

解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，，则有：

，＝4∴

∴，即

①

又＝4

②

③

由①、②、③可得∴所求椭圆方程为

19.已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.参考答案：解（1）.令，解得或，所以函数的单调递减区间为和.

……6分（2）因为，，所以.因为在（－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有，解得.

…………10分故，因此，即函数在区间[－2，2]上的最小值为－7.

…………………12分

略20.已知复数z=（1）若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求z1（2）若复数z2=a+bi（a，b∈R）满足z2+az+b=1﹣i，求z2的共轭复数．参考答案：考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：首先进行复数的化简，然后根据要求解答．解答： 解：由已知复数z======1+i；所以（1）若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，则它们实部互为相反数，虚部相等，所以z1=﹣1+i；（2）若复数z2=a+bi（a，b∈R）满足z2+ax+b=1﹣i，所以（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i，整理得a+b+（2+a）i=1﹣i，所以a+b=1并且2+a=﹣1，解得a=﹣3，b=4，所以复数z2=﹣3+4i，所以z2的共轭复数﹣3﹣4i．点评：本题考查了复数的混合运算以及复数的几何意义、共轭复数；关键是正确化简复数z．21.（本小题满分12分）如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知直线和抛物线交于点，命题P：“若直线过定点，则”，请判断命题P的真假，并证明.参考答案：（Ⅰ）依题意，可设抛物线C的方程为：，其准线的方程为：.准线与圆相切.圆心到直线的距离，解得…………

4分故抛物线线C的方程为:.

…………

5分（Ⅱ）命题p为真命题因为直线和抛物线C交于A,B且过定点，所以直线的斜率一定存在

…………

6分设直线，交点联立抛物线的方程，得

恒成立

………8分由韦达定理得

………9分，所以命题P为真命题.