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文档简介
安徽省六安市大顾店初级中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.中心在坐标原点,离心率为且实轴长为6的双曲线的焦点在x轴上,则它的渐近线方程是()A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x参考答案:C【考点】双曲线的简单性质.【分析】利用已知条件求出a,b,然后求解双曲线的渐近线方程.【解答】解:中心在坐标原点,离心率为且实轴长为6的双曲线的焦点在x轴上,可得a=3,c=5,则b=4,所以双曲线的渐近线方程是:y=±x.故选:C.2.若lg(3x)+lgy=lg(x+y+1),则xy的最小值为()A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:A3.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:D4.已知,是两条不同直线,是三个不同平面,则下列命题中正确的为(
) A、若 B、若C、若 D、若参考答案:B略5.若都是实数,且,,则与的大小关系是
A.
B.
C.
D.不能确定参考答案:A6.“a>0”是“a2>0”的(
).
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件参考答案:A略7.已知全集,集合,则为()A.
B.
C.
D.参考答案:C8.用辗转相除法求394和82的最大公约数时,需要做除法的次数是(
)A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:D略9.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是(
)A.(-2,0)∪(0,2) B.(-2,0)C.(0,2) D.(-2,0)∪(2,+∞)参考答案:D【分析】先令,对求导,根据题中条件,判断函数单调性与奇偶性,作出的图像,结合图像,即可求出结果.【详解】令,则,因为当时,,所以,即在上单调递增;又为奇函数,所以,因此,故为偶函数,所以在上单调递减;因为,所以,故;作出简图如下:由图像可得,的解集为.故选D【点睛】本题主要考查函数单调性、奇偶性的应用,以及导数的方法研究函数的单调性,属于常考题型.10.已知向量,且与互相垂直,则k的值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,若,且1<m<2,则m=
.参考答案:或12..设正实数满足,则当取得最大值时,的值为
▲
.参考答案:3略13.数列{an}的前n项和是Sn,若数列{an}的各项按如下规则排列:,,,,,,,,,,…,,,…,,…,有如下运算和结论:①a23=;②S11=;③数列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…是等比数列;④数列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…的前n项和Tn=;在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号
.参考答案:②④【考点】数列的求和;数列的概念及简单表示法;数列递推式.【专题】等差数列与等比数列.【分析】将数列的项进行重新分组,结合等差数列的性质分别进行判断即可.【解答】解:由题意可得,分母为2的有一个,分母为3的有2个,分母为4的有3个,分母为5的有4个,分母为6的有5个,…由于1+2+3+4+5+6=21,故a23是分母为8的第二个,即a23=.故①错误,把原数列分组,分母相同的为一组:();(,);(,,);(,,,);…;发现他们的个数是1,2,3,4,5…,构建新数列{bn}表示数列中每一组的和,则bn===是个等差数列,记bn的前n项和为Tn,则S11=T4+a11=+=;故②正确,由②知{bn}为等差数列,故③错误,由②知{bn}为等差数列,且故bn===,则前n项和Tn==,故④正确,故正确的是②④故答案为:②④【点评】本题目主要考查学生对数列的观察能力,找出数列之间的相互关系,根据等差数列的前n项和计算公式,根据已有条件计算.考查学生的计算能力以及对问题的分析能力.14.“开心辞典”中有这样的问题:给出一组数,要你根据规律填出后面的第几个数,现给出一组数:,﹣,,﹣,,它的第8个数可以是.参考答案:﹣【考点】F1:归纳推理.【分析】将这一组数:,﹣,,﹣,,化为,,,,,规律易找.【解答】解:将这一组数:,﹣,,﹣,,化为,,,,,分母上是2的乘方,分子组成等差数列,奇数项符号为正,偶数项符号为负,通项公式可为an=(﹣1)n+1,它的第8个数可以是an=﹣=﹣故答案为:﹣15.命题“”的否定是____________。参考答案:略16.已知点A(-4,4),点B(6,6),则线段AB的垂直平分线的方程为
。参考答案:5x+y-10=017.在ΔABC中,若SΔABC=
(a2+b2-c2),那么角∠C=______参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三条边分别为a,b,c求证:.参考答案:【考点】不等式的证明;不等式的基本性质.【分析】设,利用函数单调性的定义可得其单调递增,利用其单调性即可证明.【解答】证明:设,设x1,x2是(0,+∞)上的任意两个实数,且x2>x1≥0,则,∵x2>x1≥0,∴f(x1)<f(x2).∴在(0,+∞)上是增函数.由a+b>c>0可得f(a+b)>f(c).即.19.已知:f(x)=ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab,当x∈(﹣3,2)时,f(x)>0;x∈(﹣∞,﹣3)∪(2,+∞)时,f(x)<0(1)求y=f(x)的解析式;(2)c为何值时,ax2+bx+c≤0的解集为R.参考答案:【考点】二次函数的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)由题意得﹣3,2是方程ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab=0的两根,利用根与系数的关系得到关于a,b的方程组,解出系数;(2)由(1)知道a<0,可知只需△≤0,即
25﹣12c≤0,由此求得c的值.【解答】解:(1)∵不等式f(x)>0的解集为x∈(﹣3,2),∴﹣3,2是方程ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab=0的两根,∴,且a<0,可得,∴f(x)=﹣3x2﹣3x+18.(2)由a<0,知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,要使不等式﹣3x2+5x+c≤0的解集为R,只需△≤0,即25+12c≤0,故c≤﹣.∴当c≤﹣时,不等式ax2+bx+c≤0的解集为R.【点评】本题考查二次函数、一元二次不等式与一元二次方程之间的关系.20.设的三个内角对边分别是,已知,(1)求角;(2)已知,判断的形状.参考答案:(2),,
由余弦定理可得,,是直角三角形.
略21.设函数f(x)=lnx﹣ax+﹣1.(Ⅰ)当a=1时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)当a=时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数g(x)=x2﹣2bx﹣,若对于?x1∈[1,2],?x2∈[0,1],使f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围.参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】确定函数f(x)的定义域,并求导函数(Ⅰ)当a=1时,f(x)=lnx﹣x﹣1,求出f(1)=﹣2,f′(1)=0,即可得到f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)求导函数,令f'(x)<0,可得函数f(x)的单调递减区间;令f'(x)>0,可得函数f(x)的单调递增区间;(Ⅲ)当时,求得函数f(x)在[1,2]上的最小值为f(1)=;对于?x1∈[1,2],?x2∈[0,1]使f(x1)≥g(x2)成立,等价于g(x)在[0,1]上的最小值不大于f(x)在(0,e]上的最小值,求出,x∈[0,1]的最小值,即可求得b的取值范围.【解答】解:函数f(x)的定义域为(0,+∞),(Ⅰ)当a=1时,f(x)=lnx﹣x﹣1,∴f(1)=﹣2,,∴f′(1)=0,∴f(x)在x=1处的切线方程为y=﹣2(Ⅱ)=令f′(x)<0,可得0<x<1,或x>2;令f'(x)>0,可得1<x<2故当时,函数f(x)的单调递增区间为(1,2);单调递减区间为(0,1),(2,+∞).(Ⅲ)当时,由(Ⅱ)可知函数f(x)在(1,2)上为增函数,∴函数f(x)在[1,2]上的最小值为f(1)=若对于?x1∈[1,2],?x2∈[0,1]使f(x1)≥g(x2)成立,等价于g(x)在[0,1]上的最小值不大于f(x)在(0,e]上的最小值(*)
又,x∈[0,1]①当b<0时,g(x)在[0,1]上为增函数,与(*)矛盾②当0≤b≤1时,,由及0≤b≤1得,③当b>1时,g(x)在[0,1]上为减函数,,此时b>1综上,b的取值范围是22.如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.(1)求证:AC⊥平面BDE;(2)求二面角F﹣BE﹣D的余弦值;(3)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.参考答案:证明:(1)因为DE⊥平面ABCD,所以DE⊥AC.因为ABCD是正方形,所以AC⊥BD,从而AC⊥平面BDE.…(4分)解:(2)因为DA,DC,DE两两垂直,所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示.因为BE与平面ABCD所成角为600,即∠DBE=60°,所以.由AD=3
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