正余弦定理限时训练五- 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页正余弦定理��限时训练五一、单选题1．在中，角的对边分别是，，则（）A． B． C． D．2．在中，，则（

）A． B． C． D．3．为了测量西藏被誉称为“阿里之巅”冈仁波齐山峰的高度，通常采用人工攀登的方式进行，测量人员从山脚开始，直到到达山顶分段测量过程中，已知竖立在点处的测量觇标高米，攀登者们在处测得，到觇标底点和顶点的仰角分别为，则的高度差约为（

）A．7.32米 B．7.07米 C．27.32米 D．30米4．在中，为边上一点，，且的面积为，则（

）A． B． C． D．5．已知的内角A，，所对的边分别为，，，面积为，若，，则的形状是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形二、多选题6．已知角A，B，C是三角形ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（

）A． B．C．若，则 D．若，则7．已知中，，．下列说法中正确的是（

）A．若是钝角三角形，则B．若是锐角三角形，则C．的最大值是D．的最小值是8．已知的内角的对边分别为，若，则面积的可能取值为（

）A．1 B． C．2 D．4三、填空题9．在中，，，延长到点，使得，，则的长为．10．在中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，若面积，且，则c最小值为．四、解答题11．已知分别是三个内角的对边，且.(1)求；(2)若，将射线和分别绕点顺时针旋转，，旋转后相交于点（如图所示），且，求.12．在中，角的对边分别为且.(1)求角A;(2)若的平分线交于点，求的长.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】根据正弦定理角化边有，设，，，再利用余弦定理即可求得.【详解】在中，，则，设，，则.故选：C2．B【分析】由已知利用余弦定理可求的值，根据正弦定理可求的值．【详解】∵，∴由余弦定理可得：,∴解得：，或（舍去），∴由正弦定理可得：．故选:B3．A【分析】画出示意图，结合三角函数的定义和正切展开式求解即可.【详解】模型可简化为如上图，在中，，所以，而，代入上式并化简可得米，故选：A.4．A【分析】由面积公式求出，即可得到为等腰三角形，则，在中由正弦定理求出，即可求出，最后由利用两角差的正弦公式计算可得.【详解】因为，解得，所以为等腰三角形，则，在中由正弦定理可得，即，解得，因为，所以为锐角，所以，所以.故选：A5．B【分析】利用正弦定理的边角变换，结合诱导公式与倍角公式求得B；利用面积公式与向量数量积的定义求得A，从而得解【详解】因为，所以，因为，所以，所以，所以；因为，所以，所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，则是直角三角形，故选：B6．ACD【分析】根据三角形内角和定理、诱导公式、正弦定理等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，，选项A正确；B选项，，选项B错误；在中，由正弦定理得，故C和D正确.故选：ACD7．BC【分析】根据为钝角时即可判断A，根据正弦定理结合三角函数的性质即可判断BCD.【详解】对于A,若为钝角，则,故，A错误，对于B,由正弦定理可得，由于是锐角三角形，所以且，故，故，进而，故B正确，对于C,,由于，所以时，取最大值，故最大值为，C正确，对于D，由正弦定理可得当时，，故D错误，故选：BC8．AB【分析】由余弦定理角化边整理进而得，再结合基本不等式求得进而求得答案.【详解】由余弦定理，，化简得到，而，故，故，有，当且仅当等号成立；故．故选：AB【点睛】关键点点睛：本题考查余弦定理和基本不等式，解题关键是利用角化边得并利用基本不等式求出.9．【分析】利用正弦定理可求的值，进而可求的值，可求，的值，进而利用正弦定理可得的值．【详解】在中，，，延长到点，使得，，在由正弦定理得，可得，又，所以或，若，则，则，在中，由正弦定理得，即，所以．若，则，则，不符合题意，故舍去；综上可得．故答案为：．10．【分析】由三角形的面积公式可得，再将其代入余弦定理化简可得，由二倍角的正弦、余弦公式和基本不等式求解即可.【详解】因为面积，所以，所以，由余弦定理可得：，将代入可得：，，，当且仅当，即时取等.所以，c最小值为.故答案为：.11．(1)(2)【分析】（1）根据正弦定理实现边角转化，结合两角和的正弦公式、辅助角公式进行求解即可；（2）根据正弦定理，结合余弦定理、两角和的正弦公式进行求解即可.【详解】（1）根据正弦定理，由，因为，所以，所以由，因为因为，所以，因此.（2）由（1）可知，由题意可知，而，所以，在中，由正弦定理可知：在中，由正弦定理可知：，在中，由余弦定理可知：12．(