中考数学一轮复习精讲精练(全国通用)第三讲 图形的平移、旋转与位似-满分之路（解析版）

模块七图形变化第三讲图形的平移、旋转与位似知识梳理夯实基础知识点1:图形的中心对称1.中心对称与中心对称图形中心对称图形中心对称定义把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中于这个点成中心对称，这个点叫做它们的对称中心.图示性质AB=A'B',AC=A'C',BC=B'成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在一条直线上)等角相等图形△AOD≌△COB等成中心对称的两个图形是全等图形.点(1)点A与点,点B与点(2)非重合对应点的连线均过对称中心且被与点(2)非重合对应点的连线均过对称中心且被对称中心平分.区别中心对称图形是指具有特殊形状的一个图中心对称是指两个全等图形之间的位置关系.联系中心对称图形可分割为关于某点成中心对称的两部分；若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则它就是一个中心对称图形.2.常见的中心对称图形及其对称中心图形对称中心正方形圆正2n边形(n为正整数)知识点2:图形的平移与旋转变换定义在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种变换叫做平转动一个角度，得到另一个图形，这种变换叫做图形的旋转，点0叫做_,转动的角度叫图示ABCEBGFA旋转方向C旋转角0旋转中心、旋转方向、旋转角状，只改变图形的位置，平移前后的两图形全等；(2)对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等.(1)旋转前后的图形(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角旋转角.网格作图步骤(1)根据题意，确定平移的方向和平移距离；(2)找出原图形的关键点；(3)按平移方向和平移距离平移各(4)按原图形依次连接各关键点的对应点，得到平移后的图形.方向及旋转角；(2)找出原图形的关键点；(3)连接关键点与旋转中心，按旋到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接各关键点的知识点3:位似图形如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做,此时的相似比又称为.如图，五边形AB(1)对应点的连线或其延长线都相交于同一点(位似中心);(3)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于,位似图形的面积比等于；直击中考胜券在握ODEF的周长之比是()A.1:2B.1:4【答案】A利用位似的性质得QABCZRDEF,OB:OE=1:2,然后根据相似三角形的性质解决问题.【详解】解：EBABC与ODEF位似，点O为位似中心.BRABC与ODEF的周长比是：1:2.【点睛】2.如图，将周长为12的@ABC沿BC方向向右平移2个单位得到aDEF,则四边形ABFD的周长为()A.14B.15C.16【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长=BABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解.【详解】BCABC沿BC方向平移2个单位得到8DEF,=16.【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形ABFD的周长是解题的关键.3.(2023·广安中考)如图，将。ABC绕点A逆时针旋转55°得到。ADE,若∠E=70°且AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为()A.65°B.70°C.75°【答案】C【解析】【分析】【详解】EADAC=20°,【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键.4.(2023·湖南省邵阳市中考)如图，在。AOB中，AO=1,将AOB绕点O逆时针方向旋转90°,得到△A'OB',连接AA'.则线段AA'的长为()A.1B【答案】B【解析】【分析】根据旋转性质可知OA=OA',∠AOA'=90°,再由勾股定理即可求出线段AA'的长.【详解】解：团旋转性质可知OA=OA'=1,∠AOA'=90°, AA'=√OA²+A'O²=√2,【点睛】三角形.的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是()A.∠ABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD【解析】【分析】由旋转可知∠EDC=∠BAC=120°,即可求出∠ADC=60°,由于∠ABC<60°,则可判断∠ABC≠∠ADC,即A选项错误；由旋转可知CB=CE,由于CE>CD,即推出CB>CD,即B选项错误；由三角形三边关【详解】O∠ABC≠∠ADC,故A选项错误，不符BDE+DC>CB,故C选项错误，不符合题意；【点睛】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定.利用数形结合的思6.(2023·绵阳中考)如图，在平面直角坐标系中，AB//DC,AC⊥BC,CD=AD=5,AC=6,将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是()A.11.4B.11.6C.1【解析】【分析】由题意可得，m的值就是线段OB的长度，过点D作DE⊥AC,过点C作CF⊥OB,根据勾股定理求得DE的长度，再根据三角形相似求得BF,矩形的性质得到OF,即可求解.【详解】解：由题意可得，m的值就是线段OB的长度，过点D作DE⊥AC,过点C作CF⊥OB,如下图：@CD=AD=5,DE⊥AC又8AC⊥BC解得BC=8,AB=10@CF⊥OB解得BF=6.4由题意可知四边形OFCD为矩形，@OF=CD=5【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键.7.(2023·苏州中考)如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'OB,则下列四个图形中正确的是()A.A.【答案】B【分析】【详解】A、Rt△A'OB是由Rt△AOB关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；【点睛】本题考查旋转变换.解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数.VODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A',点C的坐标为()A.(2√3,0)B.(2√5,0)C.(2√3+1.0)【答案】B【解析】【分析】连接A'C,由题意可证明△ADO∽△ODC,利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长，即得点C的坐标.【详解】VODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A',故答案为B.【点睛】是解题的关键.本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，找到△ADO~△OD'C是解题的关键.9.(2023·龙东地区模拟)如图，在正方形ABCD中，M是AB上一动点，E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得EF,连接DE,DF,CF.下列结论：①DE=EF;②∠CDF=45°;③∠AEM=∠FEC;④∠BCM+∠DCF=45°,其中结论正确的序号是()【答案】D【解析】【分析】延长AE交DC的延长线于点H,由“AE=EF=EH,可判断①;由四边形内角和定理可求28ADE+2BEDF=270°,可得BADF=135°,可判断②;M为AB上动点，BAEM为动态变化的角，可判断③;连接AC,证明BDCFEIRACM,即可得到0DCF=BACM,即可判断④.【详解】解：如图，延长AE交DC的延长线于点H,ZEMAE=ZH,RAME=GHCE,②AE=EH,又ADH=90°,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，BAE=EF,BAEF=90°,EZDAE=QADE,BEDF=ZEFD,2EAEF+BDAE+ZADE+OEDF+OEFBZADF=135°,EZFEN+ZAEP=90°,□EAP+ZAEP=90°,②AP=NE,BAM&PERDC,且E是MC的中点，@PE是梯形AMCD的中位线，又PE=PN+NE,又PN=DQ,EODF=45°,BDQF=90°,【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，矩形的判定和性质，旋转的性质，梯形中位线的定理等知识，综合性较强，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.【答案】20【解析】【详解】【分析】当AEZBC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可.【详解】当AERBC时，四边形AEFD的周长最小，RZABE沿BC方向平移到△DCF的回四边形AEFD周长的最小值为；14+6=20,故答案为20【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是确定出当AEQBC时，四边形AEFD的周长最小.11.(2023·新疆中考)如图，已知正方形ABCD边长为1,E为AB边上一点，以点D为中心，将△DAE按逆时针方向旋转得。DCF,连接EF,分别交BD,CD于点M,N.若,则sin∠EDM=【解析】【分析】过点E作EPEBD于P,将EDM构造在直角三角形DEP中，设法求出EP和DE的长，然后用三角函数的定义即可解决.【详解】AB=BC=CD=DA=1,BD=√2.BBDAE绕点D逆时针旋转得到@DCF,设AE=CF=2x,DN=5x,则BE=1-2x,CN=1-5x,BF=1+2x.②ABBDC,O△FNC~△FEB.整理得，6x²+5x-1=0.日EB²-BP²=EP²=DE²-DP²,即【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、学思想等知识点，熟知各类图形的性质与判定是解题的基础，构造直角三12.(2023·吉林省中考)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(4,0),连接AB,若将。ABO绕点B顺时针旋转90°,得到△A'BO',则点A'的坐标为【解析】【分析】根据旋转的性质可求得OA'和O'B的长度，进而可求得点A'的坐标.【详解】解：作A'C⊥x轴于点C,【点睛】此题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转找到题目中线段之间的关系.向旋转角α(O⁰<α<90°)得到△AB'C',连接BB',CC',则△CAC°与△BAB'的面积之比等于【答案】9:4【解析】【分析】先根据正切三角函数的定义可得·再根据旋转的性质可得AB=AB',AC=AC’,∠BAB'=∠CAC'=α,从而可得然后根据相似三角形的判定可得。CAC~△BAB',最后根据相似三角形的性质即可【详解】即△CAC'与△BAB'的面积之比等于9:4,故答案为：9:4.【点睛】本题考查了正切三角函数、旋转的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.14.(2023·安徽中考)如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，。ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.(1)将。ABC向右平移5个单位得到△ABG,画出△ABG;(2)将(1)中的△ABG绕点C1逆时针旋转90°得到△A,B₂C,画出△A,B₂C.ABC【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析.【解析】【分析】(1)利用点平移的规律找出A、B₁、C,然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A₂,B₂即可.【详解】解：(1)如下图所示，△ABC₁为所求；(2)如下图所示，△A,B₂C₁为所求；【点睛】本题考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题的关键.(1)将△ABC以O为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△ABC;【答案】(1)见解析；(2)11【解析】【分析】(1)延长AO至A,使得AO=AO;延长BO至B,使得BO=B,O;延长CO至C,使得CO=CO;再连接(2)根据平移的规律求出B₂(2,0),C₂(5,0),再连接点A,C,C₂,得△ACC₂,将三角形分割乘两个三角形的面积之和，求出公共