长沙市宁乡县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前长沙市宁乡县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•浙江模拟）如图，从图1的正三角形到图2的正三角形，下列变化中不能得到的是​(​​​)​​A.绕某点旋转B.平移C.轴对称D.先平移再轴对称2.（上海市上南地区六校七年级（上）月考数学试卷（五四学制）（12月份））下列约分正确的是（）A.=x3B.=0C.=D.=3.（2021•海珠区一模）为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产​x​​万支疫苗，则可列方程为​(​​​)​​A.​320B.​320-5xC.​320D.​320-5x4.（2020秋•雨花区期末）半径为​R​​的圆内接正多边形中，下列图形边心距最大的是​(​​​)​​A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形5.（新人教版九年级（上）寒假数学作业A（7））线段、角、圆、梯形、正方形、菱形中绕一定点转动一定角度（小于360°）能与原图形重合的图形有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.（2016•邵东县一模）下列叙述正确的是（）A.方差越大，说明数据就越稳定B.有一个锐角相等的两个直角三角形相似C.在不等式两边同乘以或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等7.（江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.两个正方形一定是全等图形B.如果两个图形能完全重合，那么这两个图形一定关于某直线对称C.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线D.三角形按边分类可分为：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形8.（2021•大连）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​(​-B.​12C.​3D.​(29.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（18））有下列方程：①=2；②=；③=+1；④=1．其中是分式方程的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（福建省泉州市石狮市七年级（下）期末数学试卷）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A.60°B.72°C.90°D.144°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2000•杭州）甲、乙两地相距10千米，汽车从甲地到乙地，每时行驶v千米，用代数式表示汽车从甲地到乙地所需的时间为小时．12.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）（1）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC，CD上的点且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．13.（山东省潍坊市高密市七年级（下）期末数学试卷）多项式8xmyn-1-12x3myn中各项的公因式是．14.如图，∠BAC=30°，点P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC交AB于点M，PD⊥AC于点D，若PD+PM=12，则AM=．15.（江苏省扬州市梅岭中学七年级（下）第一次月考数学试卷）若（x+y）2=（x-y）2+M，则M为．16.如图，在△ADE中，∠CAE=∠BAD，AC=AE．（1）若添加条件：，可用“SAS”推得△ABC≌△ADE；（2）若添加条件：，可用“ASA”推得△ABC≌△ADE．17.如图所示是从平面镜中看到的钟面虚像，则实际时间是．18.（上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•浦东新区期末）如图，点A在直线l1：y=-3x上，点B在经过原点O的直线l2上，如果点A的纵坐标与点B的横坐标相等，且OA=OB，那么直线l2的函数解析式是．19.（2022年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（））分解因式：x2y-2xy-3y=．20.（2021•花溪区模拟）在​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​CA=CB​​，点​E​​，​F​​在​AB​​边上，​∠ECF=45°​​．若​AE=10​​，​EF=15​​，则​BF​​的长为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年全国初中数学竞赛（天津赛区）初赛试卷（））有18支足球队进行单循环赛，每个参赛队同其他各队进行一场比赛，假设比赛的结果没有平局，如果用ai和bi，分别表示第i（I=1，2，3…18）支球队在整个赛程中胜与负的局数．求证：a12+a22+…+a182=b12+b22+…+b182．22.（2022年春•江苏月考）（1）计算：（）-1-+（5-π）0（2）先化简再求值：(-1)÷，其中x=tan60°-1．23.（广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）说明∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．24.（四川省绵阳市江油市九年级（上）期末数学试卷）（1）解方程：+=；（2）图①②均为7×6的正方形网络，点A，B，C在格点上．（a）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．（b）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）25.（四川省成都市双流县八年级（上）期末数学试卷）在如图所示的直角坐标系中，已知四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，4），C（10，6），D（12，0）．（1）请直接画出四边形ABCD关于y轴的对称图形A′B′C′D′；（2）确定图形A′B′C′D′的面积．26.（北京市东城区八年级（上）期末数学试卷）2022年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年．某商家用1200元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？27.（浙江省绍兴市柯桥区孙端中学八年级（上）期中数学试卷）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．（1）求证：△MED为等腰三角形；（2）若∠EMD=40°，求∠DAC的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵​图中为等边三角形，​∴​​通过平移和轴对称可以得到，旋转不能由图1得到图2，故选：​A​​．【解析】根据平移，轴对称，旋转的概念即可判断．本题考查了平移，轴对称，旋转的概念，熟练掌握平移是沿着某条直线方向移动，轴对称是沿着某条直线翻折，旋转是绕着某点转动，三大变换均不改变图形的形状和大小是关键．2.【答案】【解答】解：A、=x4，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据分式的基本性质分别对每一项进行约分即可．3.【答案】解：​∵​原计划每天生产​x​​万支疫苗，五天后以原来速度的1.25倍生产，​∴​​五天后每天生产​1.25x​​万支疫苗，依题意，得：​320-5x故选：​D​​．【解析】由原计划每周生产的疫苗数结合五天后提高的速度，可得出五天后每天生产​1.25x​​万支疫苗，根据工作时间​=​​工作总量​÷​​工作效率结合实际比原计划提前3天完成任务（前五天按原工作效率），即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4.【答案】解：如图所示，​OB=OA=R​​；​∵ΔABC​​是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以​BO​​是​∠ABC​​的平分线；​∠OBD=60°×1​∴​​边心距​OD=1如图，延长​AD​​交边于点​E​​，连接​OF​​，​∵OF=R​​，​∴EO=EF=2同法可得，正五边形的边心距​=Rcos36°​​，正六边形的边心距​=Rcos30°=3​∵​​1【解析】根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及勾股定理解答即可．本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5.【答案】【解答】解：线段、菱形旋转180°可以与原图形重合，正方形旋转90°可以与原图形重合，圆旋转任意角度可以与原图形重合，故转动一定角度（小于360°）能与原图形重合的图形有4个．故选；C．【解析】【分析】根据如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，进而判断得出即可．6.【答案】【解答】解：A、方差越小，说明数据就越稳定，故本选项错误；B、有一个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项正确；C、在不等式两边同乘以或同除以一个正数时，不等号的方向不变，故本选项错误；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】根据方差的意义、相似三角形的判定、不等式的性质和全等三角形的判定分别进行分析，即可得出答案．7.【答案】【解答】解：A、两个正方形不一定是全等图形，故此选项错误；B、如果两个图形能完全重合，那么这两个图形不一定关于某直线对称，故此选项错误；C、等边三角形的每条高线都是角平分线和中线，此选项正确；D、三角形按边分类可分为：不等边三角形、等腰三角形，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】分别根据全等图形的性质以及等边三角形的性质和三角形的分类分别判断得出即可．8.【答案】解：​A​​、​(​-​B​​、​12​C​​、​3​D​​、​(2故选：​B​​．【解析】根据二次根式的性质，立方根的概念，平方差公式进行化简计算，从而作出判断．本题考查二次根式的性质，立方根的概念和二次根式的混合运算，理解二次根式的性质和概念是解题基础．9.【答案】【解答】解：①=2，③=+1的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；②=，④=1的方程分母中含未知数x，故是分式方程．综上所述，分式方程的是②④，共有2个．故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．10.【答案】【解答】解：如图，设O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选：B．【解析】【分析】如图，由于是正五角星，设O的是五角星的中心，那么∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，所以要使正五角星旋转后与自身重合，那么它们就是旋转角，而它们的和为360°，由此即可求出绕中心顺时针旋转的角度．二、填空题11.【答案】【答案】时间=路程÷速度，根据公式列式即可．【解析】根据题意列式：t=10÷v=．12.【答案】【解答】解：（1）EF=BE+DF，证明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为EF=BE+DF．（2）结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，如图2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（3）如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=2×（45+60）=210（海里）．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．【解析】【分析】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（3）连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与（2）同理可证．13.【答案】【解答】解：多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1．故答案是：4xmyn-1．【解析】【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．14.【答案】【解答】解：作PE⊥AB于E，∵点P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，PE⊥AB，∴PE=PD，∵PM∥AC，∴∠EMP=∠BAC=30°，∴EP=PM，又PD+PM=12，∴PM=8，∵PM∥AC，∴∠MPA=∠PAD，∵∠PAD=∠MAP，∴∠MPA=∠MAP，∴AM=PM=8，故答案为：8．【解析】【分析】作PE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到PE=PD，根据平行线的性质得到∠EMP=30°，根据直角三角形的性质得到PM的长度，根据平行线的性质和角平分线的定义解得即可．15.【答案】【解答】解：∵（x+y）2-（x-y）2=x2+2xy+y2-（x2-2xy+y2）=4xy，即M=4xy，故答案为：4xy．【解析】【分析】求出x+y）2-（x-y）2的值，即可得出答案．16.【答案】【解答】解：∵∠CAE=∠BAD，∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB，即∠CAB=∠EAD，（1）添加AB=AD，可利用“SAS”推得△ABC≌△ADE，故答案为：AB=AD；（2）添加∠C=∠E可利用“ASA”推得△ABC≌△ADE；故答案为：∠C=∠E．【解析】【分析】首先根据等式的性质可得∠CAB=∠EAD，再根据所用定理和已知条件添加条件即可．17.【答案】【解答】解：平面镜所成的像的与物体关于平面镜对称，所以图中的表的数字顺序与实际的表的数字顺序正好相反，所以时间是1：20，故答案为：1：20．【解析】【分析】根据平面镜成像的特点，平面镜所成的像与物体关于平面镜对称．18.【答案】【解答】解：过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，∴AC=BD，在Rt△AOC与Rt△BOD中，，∴Rt△AOC≌Rt△BOD，∴OC=OD，∵点A在直线l1：y=-3x上，∴设A（-m，3m），∴AC=BD=m，OC=OD=3m，∴B（3m，m），设直线l2的解析式为：y=kx，∴k=，∴直线l2的解析式为：y=x．故答案为：y=x．【解析】【分析】过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由点A的纵坐标与点B的横坐标相等，得到AC=BD，推出Rt△AOC≌Rt△BOD，根据全等三角形的性质得到OC=OD，设A（-m，3m），于是得到AC=BD=m，OC=OD=3m，求得B（3m，m），即可得到结论．19.【答案】【答案】首先提取公因式y，又因为1×（-3）=-3，1+（-3）=-2，所以再利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2y-2xy-3y=y（x2-2x-3）=y（x-3）（x+1）．故答案为y（x-3）（x+1）．20.【答案】解：将​CE​​绕点​C​​顺时针旋转​90°​​得到​CG​​，连接​GB​​，​GF​​，​∵∠BCE+∠ECA=∠BCE+∠BCG=90°​​，​∴∠ECA=∠BCG​​，在​ΔACE​​和​ΔBCG​​中，​​​∴ΔACE≅ΔBCG(SAS)​​，​∴∠A=∠CBG​​，​AE=BG​​，​∵∠ACB=90°​​，​CA=CB​​，​∴∠A=∠ABC=45°​​，​∴∠CBG=45°​​，​∴∠FBG=∠ABC+∠CBG=90°​​，​​∴FG2​∵∠ECF=45°​​，​∴∠FCG=∠ECG-∠ECF=45°=∠ECF​​，在​ΔECF​​和​ΔGCF​​中，​​​∴ΔECF≅ΔGCF(SAS)​​，​∴EF=GF​​，​​∴EF2​∵AE=10​​，​EF=15​​，​∴BF=​15故答案为：​55【解析】将​CE​​绕点​C​​顺时针旋转​90°​​得到​CG​​，连接​GB​​，​GF​​，可得​ΔACE≅ΔBCG​​，从而得到​​FG2=​AE2+​BF2三、解答题21.【答案】【答案】根据题意，作差比较，明确比赛规则下隐含的条件是解题的关键．【解析】由于每支球队都要进行18-1=17场比赛，则对于第i支球队有ai+bi=17，i=1，2，3，…18；由于比赛无平局，故所以参赛队的胜与负的总局数相等，即a1+a2+…+a18=b1+b2+…b18．由（a12+a22+…+a182）-（b12+b22+…+b182）=（a12-b12）+（a22-b22）+…+（a182-b182）=17×[（a1+a2+…+a18）-（b1+b2+…b18）]=0．得a12+a22+…+a182=b12+b22+…+b182．22.【答案】【解答】解：（1）原式=4-3+1=3-3；（2）原式=•=-•=-，当x=tan60°-1=-1时，原式===1-．【解析】【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后进行加减即可；（2）先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入计算即可．．23.【答案】【解答】（1）证明：延长BP交AC于D，如图所示：∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角，∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A，∴∠BPC＞∠A；（2）解：在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°，∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，在△ABC中，∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-×140°=110°．【解析】【分析】（1）延长BP交AC于D，根据△PDC外角的性质知∠BPC＞∠1；根据△ABD外角的性质知∠1＞∠A，所以易证∠BPC＞∠A．（2）由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=140°，由角平分线和三角形内角和定理即可得