河南省信阳市息县包信镇高级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023—2024学年度上期九年级适应性测试（二）数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．下列图形绕某点逆时针旋转后，不能与原来图形重合的是（）A． B． C． D．2．关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数 B、有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．下列事件中，属于随机事件的是（）A．在标准大气压下，温度低于0℃时水结冰B．小明到达公交站时，1路公交车正在驶来C．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数之和为13D．在同一年出生的14名学生中，至少有2人出生在同一个月4．关于二次函数，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向上 B．对称轴是直线C．抛物线的顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而增大5．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为（）A． B． C． D．7．如图，已知A，B，C，D四个点均在上，，弦CD的长等于半径，则的度数等于（）A． B． C． D．8．如图，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水平面上方，且圆O被水面截得的弦AB长为8米、圆O半径长为5米，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）A．2米 B．3米 C．4米 D．5米9．如图，双曲线（，）经过的对角线交点P，已知边OA在y轴上，且，若的面积是12，则k的值是（）A．3 B．6 C．12 D．2410．如图，小星利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，，接着他将绕原点O逆时针转动至，称为第一次转动，然后将绕原点O逆时针转动至，称为第二次转动，……那么按照这种转动方式，转动2025次后，点A的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知一个二次函数的图象开口向下，对称轴为y轴，请你写出一个符合条件的表达式：__________．12．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取一本，放回，再随机抽取一本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．13．已知点，，都在上，试判断，，的大小关系是__________．14．如图，在中，，，，以C为圆心，以AC的长为半径作弧，交AB于点D，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留）15．如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，点P在经过点，的直线上，PQ与相切于点Q，则切线长PQ的最小值为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．解方程：解：方程两边除以，得第一步移项，合并同类项，得第二步系数化为1，得第三步任务：（1）小明的解法从第__________步开始出现错误；（2）此题的正确结果是__________；（3）用因式分解法解方程：．17．（9分）为了进一步贯彻落实习近平总书记关于弘扬中华优秀传统文化的指示精神，央视推出了一系列爱国益智竞赛节目，如《中国谜语大会》、《中国成语大会》、《中国汉字听写大会》、《中国诗词大会》，节目受到了广大观众的普遍欢迎，我市某校拟举行语文学科节，校语文组打算模拟其中一个节目开展一次竞赛活动，在全校范围内随机抽取了部分学生就“在这四个节目中，你最喜欢的节目是哪一个？”的问题进行了调查，要求只能从“A：《中国谜语大赛》，B：《中国成语大会》、C：《中国汉字听写大会》，D：《中国诗词大会》”中选择一个选项，他们根据调查结果，绘制成了如下两幅不完整的统计图：请你根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，__________，D选项所对应的圆心角度数为__________；（2）请你补全条形统计图；（3）若九年级一班准备从申、乙、丙、丁四名同学中选择2名同学代表班级参加学校的比赛，请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率．18．（9分）在如图所示的正方形网格中有，，，．（1）试在图中作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；（2）若点B的坐标为，点A的坐标为，在图中画出平面直角坐标系；（3）根据（2）中的平面直角坐标系中作出与关于原点对称的图形，并写出，两点的坐标．19．（9分）如图，AB为的直径，C为上的一点，有下列三个条件：①直线CD是的切线②于点D③AC平分（1）请在上述三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论构成一个真命题：已知：________________________________________；求证：________________________________________．（2）给出（1）命题的证明．20．（10分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过点A和点B．（1）求抛物线的解析式；（2）结合图象直接写出不等式的解集；（3）若点，都在抛物线上，当时，求m的取值范围．21．（10分）某学校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已加球出手时距地面米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？22．（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？23．（10分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：；（2）将图①中绕点B逆时针旋转，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．2023—2024学年度上期九年级适应性测试（二）数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1——5CABCD 6——10BCABA二、填空题（每小题3分，共15分）11．（答案不唯一） 12．13． 14． 15．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）（1）一（2）（3）解：，，，．17．（9分）（1）129.6（2）C：60（图略）（3）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，P（甲和乙同学同时被选中）．18．（9分）（1）如图所示，．（2）如图建立平面直角坐标系．（3）如图所示，即为所求．的坐标为，的坐标为．19．（9分）解：（1）（以①②作题设，③作结论为例，答案不唯一）已知：直线CD是的切线，于点D，求证：AC平分．（2）证明：连接OC．直线CD是的切线，．，．，，，．．平分．20．（10分）（1）把代入得，点B的坐标为，把代入得，解得，点A坐标为．将、代入得解得．抛物线的解析式为．（2）由图象可得不等式的解集为或．（3），抛物线的对称轴为直线，点关于对称轴的对称点坐标为，抛物线开口向上，当时，或．21．（10分）（1）根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：、、，设二次函数解析式为，将点A代入可得：，解得：，抛物线的解析式为：．将点坐标代入抛物线解析式得：,左边=右边，即C点在抛物线上，此球一定能投中．（2）能拦截成功．理由：将代入得，，他能拦截成功．22．（10分）（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：，将点和代入一次函数解析式得解得，与销售单价x之间的函数关系式为：．（2）由题意得，，故当时，w随x的增大而增大，而，当