张家口阳原县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前张家口阳原县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省苏州市太仓市八年级（上）期中数学试卷）下面四个QQ表情图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.（2020•宁夏）如图摆放的一副学生用直角三角板，​∠F=30°​​，​∠C=45°​​，​AB​​与​DE​​相交于点​G​​，当​EF//BC​​时，​∠EGB​​的度数是​(​​​)​​A.​135°​​B.​120°​​C.​115°​​D.​105°​​3.（2021•定兴县一模）某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为​x​​千米​/​​小时，则所列方程正确的是​(​​​)​​A.​10B.​10C.​10D.​104.（河南省开封市通许县八年级（上）期末数学试卷）若多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方，则a值（）A.±6B.-6C.3D.±35.（湖北省荆州市监利县八年级（上）期末数学试卷）下列各组图形中，是全等形的是（）A.两个含60°角的直角三角形B.一个钝角相等的两个等腰三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.腰对应相等的两个等腰直角三角形6.（2016•南开区一模）化简÷的结果（）A.x-1B.xC.D.7.（广东省东莞市寮步镇信义学校八年级（上）段考数学试卷）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有（）A.稳定性B.全等性C.灵活性D.对称性8.（北京159中九年级（上）期中数学试卷）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上．则tan∠ADC的值等于（）A.B.C.D.9.（2021•襄阳）正多边形的一个外角等于​60°​​，这个多边形的边数是​(​​​)​​A.3B.6C.9D.1210.（山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.b4•b4=2b4B.（x3）3=x6C.70×8-2=D.（-bc）4÷（-bc）2=-b2c2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•兰州模拟）如果方程​kx+2+12.若三角形的三边之比为2：3：4，其周长为45cm，则这个三角形的三边的长分别为．13.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）（1）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC，CD上的点且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．14.（苏科新版八年级（下）中考题单元试卷：第10章分式（02））化简得．15.（2022年春•宜兴市校级月考）小明绕着一个十边形的花圃走了一圈，他一共转了度．16.（湖南省永州市零陵区接履桥中学九年级（上）第一次段考数学试卷）当x=，分式的值为零．17.（2021•碑林区校级模拟）如图所示，正六边形​ABCDEF​​，连接​AD​​、​FD​​，则​∠FDA​​的度数是______．18.（江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校七年级（下）第二次月考数学试卷）用等号或不等号填空：（1）比较2x与x2+1的大小：当x=2时，2xx2+1当x=1时，2xx2+1当x=-1时，2xx2+1（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；（3）无论x取什么值，2x与x2+1总有这样的大小关系吗？试说明理由．19.（2022年天津市中考数学模拟试卷（五）（））市政府计划用鲜花美化城市．如果1万平方米的空地可以摆放a盆花，那么200万盆鲜花可以美化万平方米的空地．20.（浙教版数学七年级下册5.1分式基础练习）分式的值为零，则a的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•椒江区一模）如图，电信部门要在​S​​区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇​A​​，​B​​距离必须相等，到两条高速公路​m​​和​n​​的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？利用尺规作图标出它的位置．（不写作法，保留作图痕迹）22.（2021•开福区校级模拟）已知分式：​(xx+1+1x-1)÷123.因式分解：a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2．24.（广东省梅州市五华县棉洋中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））已知x2+y2=86，xy=-16，求（x+y）2的值．25.在△ABC中，AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之间的关系．26.（湖南省益阳市南县七年级（上）期末数学试卷）观察下面的式子，了解“⊗”所表示的运算的意义．1⊗3=1×4+3=7，3⊗（-1）=3×4-1=110⊗5=0×4+5=5，-4⊗3=-4×4+3=-13．（1）请你用含a、b的代数式表示a⊗b；（2）如果a=-2，b=-5，求a⊗b的值．27.（安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOC=100°，∠AOB=α．以OB为边作等边三角形△BOD，连接CD．（1）求证：△ABO≌△CBD；（2）当α=150°时，试判断△COD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△COD是等腰三角形？（直接写结论）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．2.【答案】解：过点​G​​作​HG//BC​​，​∵EF//BC​​，​∴GH//BC//EF​​，​∴∠HGB=∠B​​，​∠HGE=∠E​​，​∵​在​​R​​t​Δ​D​​E​∴∠E=60°​​，​∠B=45°​​​∴∠HGB=∠B=45°​​，​∠HGE=∠E=60°​​​∴∠EGB=∠HGE+∠HGB=60°+45°=105°​​故​∠EGB​​的度数是​105°​​，故选：​D​​．【解析】过点​G​​作​HG//BC​​，则有​∠HGB=∠B​​，​∠HGE=∠E​​，又因为​ΔDEF​​和​ΔABC​​都是特殊直角三角形，​∠F=30°​​，​∠C=45°​​，可以得到​∠E=60°​​，​∠B=45°​​，有​∠EGB=∠HGE+∠HGB​​即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为​180°​​；其中正确作出辅助线是解本题的关键．3.【答案】解：由题意可得，​10故选：​A​​．【解析】根据八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．4.【答案】【解答】解：∵多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方，∴a=±6，故选A【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．5.【答案】【解答】解：A、没有边相等的条件，故本选项错误；B、没有边相等的条件，故本选项错误；C、边长为3和4的两个等腰三角形不能确定那个边为腰，故本选项错误；D、腰对应相等的两个直角三角形一定是全等三角形，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据各三角形的性质及全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．6.【答案】【解答】解：原式=•=x-1，故选A．【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．7.【答案】【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．8.【答案】【解答】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∴tan∠ADC=tan∠BEC=．故选C．【解析】【分析】由△ACD≌△BCE，得∠ADC=∠BEC，所以tan∠ADC=tan∠BEC，由此即可计算．9.【答案】解：​∵​正多边形的外角和为​360°​​，​∴​​此多边形的边数为：​360°÷60°=6​​．故选：​B​​．【解析】由正多边形的外角和为​360°​​，及正多边形的一个外角等于​60°​​，可得结论．本题主要考查正多边形的外角，熟知多边形外角和为​360°​​是解题关键．10.【答案】【解答】解：A、b4•b4=b8，故此选项错误；B、（x3）3=x9，故此选项错误；C、70×8-2=，正确；D、（-bc）4÷（-bc）2=b2c2，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则分别分析得出答案．二、填空题11.【答案】解：​k去分母得，​2k+x=0​​，当​x=-2​​时，会产生增根，把​x=-2​​代入整式方程得，​2k-2=0​​，解得​k=1​​，​∴​​解方程​kx+2+x2x+4故答案是：​k≠1​​．【解析】先解方程，再根据不会产生增根，即可得出​k​​的取值范围．本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．12.【答案】【解答】解：设三角形的三边长分别为：2xcm，3xcm，4xcm，由题意得：2x+3x+4x=45，解得：x=5，则三角形的三边长分别为：10cm，15cm，20cm，故答案为：10cm，15cm，20cm．【解析】【分析】设三角形的三边长分别为：2xcm，3xcm，4xcm，根据关键语句“其周长为45cm”可得2x+3x+4x=45，解可得到x的值，进而可以算出三边长．13.【答案】【解答】解：（1）EF=BE+DF，证明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为EF=BE+DF．（2）结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，如图2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（3）如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=2×（45+60）=210（海里）．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．【解析】【分析】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（3）连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与（2）同理可证．14.【答案】【解答】解：==故答案为：．【解析】【分析】首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．15.【答案】【解答】解：小明绕着一个十边形的花圃走了一圈，他正好转过了十边形的所有外角，故正好转了360°．故答案是：360．【解析】【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．16.【答案】【解答】解：由分式的值为零，得x2-2x-8=0且x-4=0．解得x=-2，故答案为：-2．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．17.【答案】解：​∵​六边形​ABCDEF​​是正六边形，​∴∠CDE=∠E=180°×(6-2)​∵ED=EF​​，​∴∠EDF=180°-120°​∵​六边形是轴对称图形，​∴∠ADE=∠CDA=120°​∴∠FDA=∠ADE-∠EDF=30°​​．故答案为：​30°​​．【解析】根据多边形的内角和公式即可求出每个内角的度数，进而得出​∠BAD​​的度数；再根据等腰三角形的性质即可得出​∠BAC​​的度数，再根据角的和差关系计算即可．本题考查正六边形的性质，熟知正六边形是轴对称图形是解答本题的关键，属于中考常考题型．18.【答案】【解答】解：（1）比较2x与x2+1的大小：当x=2时，2x＜x2+1当x=1时，2x=x2+1当x=-1时，2x＜x2+1，故答案为：＜，=，＜；（2）当x=3时，2x＜x2+1，当x=-2时，2x＜x2+1；（3）证明：∵x2+1-2x=（x-1）2≥0，∴2x≤x2+1．【解析】【分析】（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据完全平方公式，可得答案．19.【答案】【答案】被美化的空地=•1，根据如果1万平方米的空地可以摆放a盆花，那么200万盆鲜花可以美化多少空地，可列出代数式．【解析】根据题意得：•1=．故答案为：．20.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：|a|﹣2=0且a+2≠0，解得：a=2．故答案为：2．【分析】根据分式的值为零的条件可得：|a|﹣2=0且a+2≠0，再求出a的值．三、解答题21.【答案】解：如图所示，点​P​​即为所求作的点【解析】分别作出角的平分线和线段的中垂线，两线的交点即为所求．本题主要考查作图​-​​应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握角平分线和线段的中垂线的性质及其尺规作图．22.【答案】解：原式​=[x(x-1)​=​x​​=x2​∵x≠±1​​，​∴x​​可取​±2​​和0，当​x=2​​时，原式​​=22当​x=-2​​时，原式​=(​-2)当​x=0​​时，原式​​=02【解析】先将括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后根据分式成立的条件选取符合题意的​x​​的值代入计算．本题考查分式的化简求值，理解分式成立的条件（分母不能为零），掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．23.【答案】【解答】解：a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2=a2b-ca2+（b2c-bc2）+（c2a-ab2）=a2（b-c）+bc（b-c）-a（b+c）（b-c）=（b-c）（a2+bc-ab-ac）=（b-c）[（a2-ab）+（bc-ac）]=（b-c）[a（a-b）-c（a-b）]=（b-c）（a-c）（a-b）．【解析】【分析】首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出即可．24.【答案】【解答】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy，且x2+y2=86，xy=-16，∴（x+y）2=86+2×（-16）=54．【解析】【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2=x2+y2+2xy，然后把x2+y2=86，xy=-16代入计算即可．25.【答案】【解答】解：等腰三角形有：等腰△ABC，等腰△BEO，等腰△CFO，等腰△BOC，等腰△AEF，BE+CF=EF，理由如下：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠EBO=CBO，∠FOC=∠FCO．∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC