上饶市横峰县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前上饶市横峰县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2014中考名师推荐数学图形的折叠（））如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④2.（江苏省扬州市江都区花荡中学七年级（上）期末数学试卷）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…依此类推，则a2016的值为（）A.-1007B.-1008C.-1009D.-10103.（河北省衡水九中八年级（上）期中数学试卷）下列是利用了三角形的稳定性的有（）个①自行车的三角形车架；②长方形门框的斜拉条；③照相机的三脚架；④塔吊上部的三角形结构．A.1B.2C.3D.44.（重庆三十七中八年级（上）开学数学试卷）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.下列关于正六边形的说法错误的是（）A.边都相等B.对角线都相等C.内角都相等D.外角都相等6.关于x的方程=2+会产生增根，那么k的值（）A.3B.-3C.1D.-17.（2016•诸城市一模）倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.8.（浙江省金华市东阳市七年级（下）期末数学试卷）若分式方程=1无解，则a的值为（）A.1B.-1C.1或0D.1或-19.（北京三十一中八年级（上）期中数学试卷）下列各式中，正确的是（）A.=B.=C.=D.=-10.（2022年吉林省长春104中中考数学模拟试卷（2））将一副三角板按如图所示方式放置，则∠1与∠2的和是（）A.60°B.45°C.30°D.25°评卷人得分二、填空题（共10题）11.△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACB=45°，AD=2，DB=3，则△ABC的面积是．12.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））如用边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十边形进行密铺，每个交叉点只允许五块进行密铺，它有（）种铺法．13.（江苏省盐城市阜宁县九年级（上）段考数学试卷（10月份））将一个正十二边形绕其中心至少旋转°就能和本身重合．14.（2022年天津市西青区中考数学二模试卷）计算的结果是．15.（2022年春•泰兴市校级月考）（2022年春•泰兴市校级月考）已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，D为BC的中点，P为线段AC上任意一点，则PB+PD的最小值为．16.（2022年山东省济南市槐荫区中考数学模拟试卷（三））如图，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿l对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A为60cm的P1处，按如图所示的顺序循环跳跃．青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相距cm，与竹竿l相距cm．17.（辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•甘井子区期末）如图，△ABO、△CDO均为等边三角形．（1）图中满足旋转变换的两个三角形分别是，旋转角度为°；（2）求证：BD=AC．18.（江苏省盐城市大丰市万盈二中八年级（下）第3周数学假期作业），-，的最简公分母是．19.（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.2作一个角等于已知角课时练习）尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法20.（2021•椒江区一模）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价​a​​，最高销售限价​b(b>a)​​以及常数​k(0⩽k⩽1)​​确定实际销售价格为​c=a+k(b-a)​​，这里的​k​​被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数​k​​恰好使得​b-ac-a=评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•岳麓区模拟）如图，​AD​​平分​∠BAC​​，​AB=AC​​，且​AB//CD​​，点​E​​在线段​AD​​．上，​BE​​的延长线交​CD​​于点​F​​，连接​CE​​．（1）求证：​ΔACE≅ΔABE​​．（2）当​AC=AE​​，​∠CAD=38°​​时，求​∠DCE​​的度数．22.（庆阳）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）23.解分式方程：+++…+=2．24.在等边三角形△ABC中，BC=6，点D是边AC上动点（点D与点A，C不重合），连接BD，将BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，连接BD，AE．（1）求证：△BCD≌△BAE；（2）求证：△AED的周长=AC+BD；（3）直接写出△ADE周长的最小值．25.如图1，在纸上画△ABC，点P，以及与△ABC关于点P成中心对称的三角形△A″B″C″，过点P任意画一条直线，画出△ABC关于此直线对称的△A′B′C′，如图2，请观察△A′B′C′和△A″B″C″，你能发现什么？说明理由．26.（陕西省西安音乐学院附中八年级（下）期末数学试卷（B卷））若关于x的方程+=1有增根，求m的值．27.（2022年春•邗江区期中）计算：①|-2|-（2-π）0+（）-1+（-2）3②（a+2b-3c）（a-2b+3c）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】B【解析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF=FM=DF；易求得∠BFE=∠BFN，则可得BF⊥EN；易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，DF=MF，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF；故①正确；∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN，故②正确；∵在△DEF和△CNF中，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF=FN，∴BE=BN，但无法求得△BEN各角的度数，∴△BEN不一定是等边三角形；故③错误；∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM，∴BE=3EM，∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；故④正确．故选B．2.【答案】【解答】解：∵a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…∴a2=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3，a7=-|a6+6|=-|-3+6|=-3，…，所以当n为奇数时：an=-，当n为偶数时：an=-；a2016=-=-1008．故选：B．【解析】【分析】根据题目条件求出前几个数的值，知当n为奇数时：an=-，当n为偶数时：an=-；把n的值代入进行计算可得．3.【答案】【解答】解：①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性；②长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性；③照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；④塔吊上部的三角形结构，利用了三角形的稳定性．故利用了三角形稳定性的有4个．故选：D．【解析】【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．4.【答案】【解答】解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．故选：B．【解析】【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．5.【答案】【解答】解：根据正六边形的特征可得B错误．故选：B．【解析】【分析】利用正六边形的特征判定即可．6.【答案】【解答】解：分式方程去分母得：x=2x-6+k，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：3=6-6+k，解得：k=3，故选A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出k的值．7.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断后即可得解．8.【答案】【解答】解：=1，方程两边同乘以x-1，得ax=x-1移项及合并同类项，得x（a-1）=-1当a-1=0时，该方程无解，当a≠1时，x=，∵分式方程=1无解，∴x-1=0时无解，x=1，∴=1，得a=0，由上可得，a=0或a=1时，分式方程=1无解，故选C．【解析】【分析】根据分式方程=1无解，可知求得的分式方程的解使得分母等于0或分式方程化为整式方程时，等式不成立，从而可以解答本题．9.【答案】【解答】解：A、=，错误；B、=，正确；C、=，错误；D、=-，错误．故选B．【解析】【分析】根据分式的基本性质作答：分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变判断即可．10.【答案】【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠B=∠ACB=45°，∠BAC=∠EDF=90°，∠E=30°，∠F=60°，∴∠BCA+∠BAC=45°+90°=135°．∵∠EDF=90°，∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠1+∠2=（∠BCA+∠BAC）-（∠DCA+∠DAC）=135°-90°=45°．故选B．【解析】【分析】先根据直角三角板的性质得出∠B=∠ACB=45°，∠BAC=∠EDF=90°，∠E=30°，∠F=60°，再由直角三角形两角互补的性质即可得出结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：作∠ACF=∠BCD，∠BCG=∠ACD，使得CF=CD，CG=CD，作出正方形EFCG，在△BCG和△ACD中，，∴△BCG≌△ACD（ASA），同理：△BCD≌△ACF，∴BG=AD，BD=AF，设CG=x，则BE=x-2，AE=x-3，∵AE2+BE2=AB2，∴（x-2）2+（x-3）2=52，解得：x=6，∴△ABC的面积=AB•CD=（AD+BD）•CD=15．【解析】【分析】作∠ACF=∠BCD，∠BCG=∠ACD，使得CF=CD，CG=CD，作出正方形EFCG，设CG=x，在RT△ABE中，根据勾股定理即可求得CG的长，即可解题．12.【答案】【答案】两【解析】分别按一种图形的镶嵌、两种图形的镶嵌、三种图形的镶嵌、四种图形的镶嵌、五种图形的镶嵌五种情况进行分析其结合镶嵌的条件即可求出答案．【解析】如果是一种图形的镶嵌，每个内角度数应是360÷5=72°，边数应是360÷（180-72）非整数，所以不存在；常见的两种图形的镶嵌有：正三角形和正方形；正三角形和正六边形；正方形和正八边形．正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正三角形和正方形符合五块进行密铺；正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴正三角形和正六边形符合五块进行密铺；正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°∴不符合五块进行密铺，三种图形的镶嵌，有1个正三角形和2个正四边形和1个正六边形，不符合五块进行密铺：1个正四边形和1个正六边形和1个正十二边形，不符合五块进行密铺，3正三角形和正四边形和正十二边形，不符合五块进行密铺，四种图形的镶嵌，较小的四个内角的和已是405°，所以不存在，五种图形更不可能．综上，共有两种铺法．13.【答案】【解答】解：如图，正12边形的中心角为=30°，正十二边形绕其中心经过旋转与原图重合，则要至少旋转的度数为30°．故答案为：30．【解析】【分析】画出正12边形，可知其为旋转对称图形，即为最小旋转角，求出∠AOB的度数即可．14.【答案】【解答】解：==b．故答案为：b．【解析】【分析】将分式分子先去括号，再约分，即可求解．15.【答案】【解答】解：作点B关于直线AC的对称点C′，连接DC′，交AC于P，连接BP，此时DP+BP=DP+PC′=DC′的值最小．∵D为BC的中点，∴BD=1，DC=1，∴BC=AB=2，连接CC′，由对称性可知∠C′CB=∠BC′C=45°，∴∠BCC′=90°，∴CC′⊥BC，∠CBC′=∠BC′C=45°，∴BC=CC′=2，根据勾股定理可得DC′==．故答案为：．【解析】【分析】首先确定DC′=DP+PC′=DP+BP的值最小，然后根据勾股定理计算．16.【答案】【解答】解：青蛙跳跃25次后停下，停在P2处，P2A=P1A=60cm，∵点B是P3P4的中点，点A是P2P1的中点，∴AB是梯形P1P2P3P4的中位线，∴P2P3+P1P4=2AB，即（P2P3+P1P4）÷2=80，（P2P3+60）÷2=80，解得：P2P3=100．P2与竹竿l相距100÷2=50cm．故答案为：60、50．【解析】【分析】先根据对称的定义即可画出图形，找到25次后的位置P2，然后根据对称定义和梯形中位线定义求解距离．17.【答案】【解答】（1）解：旋转变换的两个三角形分别是△BOD和△AOC，旋转角度为60°．故答案为：△BOD和△AOC，60；（2）证明：∵△ABO、△CDO均为等边三角形，∴BO=AO，DO=CO，∠BOA+∠DOA=∠AOD+∠DOC，则∠BOD=∠AOC，在△BOD和△AOC中，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD=AC．【解析】【分析】（1）直接利用等边三角形的性质结合旋转的性质得出答案；（2）利用等边三角形的性质，结合全等三角形的判定方法得出答案．18.【答案】【解答】解：，-，的分母分别是xy、5x3、6xyz，所以它们的最简公分母是30x3yz．故答案是：30x3yz．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．19.【答案】【解析】【解答】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理【分析】通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等．因此判定三角形全等的依据是边边边公理20.【答案】解​∵c-a=k(b-a)​​，​b-c=(b-a)-k(b-a)​​，​b-a​∴[​k(b-a)]​​∴k2解得​k=-1±​∵0​​∴k=5故答案为：​5【解析】根据题设条件，由​b-ac-a=c-ab-c三、解答题21.【答案】证明：（1）​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∴∠CAE=∠BAE​​，在​ΔACE​​和​ΔABE​​中，​​​∴ΔACE≅ΔABE(SAS)​​；（2）​∵AC=AE​​，​∠CAD=38°​​，​∴∠ACE=∠AEC=71°​​，又​∵∠CAD=∠BAD=38°​​，​∴∠CAB=∠CAD+BAD=38°+38°=76°​​，​∵AB//CD​​，​∴∠DCA+∠BAC=180°​​，​∴∠DCE+∠ACE+∠BAC=180°​​，​∴∠DCE=180°-71°-76°=33°​​．【解析】（1）先由角平分线的性质可得​∠CAE=∠BAE​​，再根据已知条件即可用​SAS​​证明方法进行证明即可得出答案；（2）现根据等腰三角形的性质可得出​∠ACE=∠AEC=71°​​，再根据平行线的性质，​∠DCA+∠BAC=180°​​，求解即可得出答案．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练应用相关的性质进行求解是解决本题的关键．22.【答案】（1）有以下答案供参考：．（3分）（2）有以下答案供参考：．（6分）【解析】23.【答案】【解答】解：由原方程可得：+-+-+…+-=2，即：=2，去分母，得：2（x+1）=1，解得：x=-，经检验：x=-是原方程的解，故原分式方程的解为：x=-．【解析】【分析】将方程左边依据=-展开后化简成=2，解得x的值．24.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，∵将BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，∴BE=BD，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABE=∠CBD=60°-∠ABD，在△BCD和△BAE中∴△BCD≌△BAE（SAS）；（2）证明：∵BE=BD，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，∴ED=BD，∵△BCD≌△BAE，∴CD=AE，∴△AED的周长=AD+AE+DE=AD+CD+BD=AC+BD；（3）解：△ADE周长的最小值是6+3，理由是：∵△AED的周长=AC+BD=6+BD，当BD最短时，△AED的周长最小，根据垂线段最短，得出BD⊥AC时最短，由勾股定理得出此时BD==3，即△ADE周长