信阳市固始县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前信阳市固始县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷）点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（1，-2）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-1，2）2.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，∠A=30°，P是BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F，则PE+PF=（）A.2.5cmB.2cmC.5cmD.2cm3.（江西省吉安市永新县九年级（上）期末数学试卷）如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB⊥AD，BD=BC，∠C=60°，如果△DBC的周长为m，则AD的长为（）A.B.C.D.4.若（x+4）（x-5）=x2+mx+n，则m+n=（）A.21B.-21C.19D.-195.（四川省巴中市南江县下两中学八年级（下）第一次月考数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.D.6.（湖北省孝感市八校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份））下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.（a+5）（a-5）=a2-25B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a+b）2-1=a2+2ab+b2-1D.a2-4a-5=a（a-4）-57.如图是日本三菱汽车公司的标志，该图形绕点O按下列角度旋转，能与自身重合的是（）A.60°B.90°C.120°D.180°8.（河南省郑州九十六中八年级（上）第一次月考数学试卷）已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于x轴的对称点P2的坐标为（）A.（-3，-2）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）9.10.（四川省资阳市安岳县七年级（下）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，如果∠A=50°，则∠DCB=（）A.50°B.45°C.40°D.25°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•南浔区模拟）如图，​A​​为双曲线​y=-9x​​在第二象限分支上的一个动点，连接​AO​​并延长交双曲线的另一分支于点​B​​，以​AB​​为边作等边三角形​ABC​​，若点​C​​的坐标为​(3,n)​12.（湖南省永州市宁远县八年级（上）期末数学试卷）计算：-+1=．13.（安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷）（2021年春•庐江县期末）直线l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三个顶点A、B、C分别在l1、l2，l3上，l1、l2之间的距离是4，l2，l3之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是．14.（江西省抚州市八年级（上）期末数学试卷）已知点A（a，-2）与点B（3，-b）关于y轴对称，则a+b=．15.已知点A（m，-3），B（2，n）．若点A、B关于y轴对称，则m=，n=；若A、B在二、四象限的角平分线上，则m=，n=．16.（河南省许昌市禹州市九年级（上）期中数学试卷）等边三角形ABC绕其三条中线的交点O旋转，至少要旋转度才能与原图形重合．17.（2022年上海市宝山区中考数学二模试卷（））（2009•宝山区二模）小明家离学校的距离是a米，他上学时每分钟走b米，放学回家时每分钟比上学时少走15米，则小明从学校回家用的时间是分钟（用含a，b的代数式表示）．18.（2021•滨江区一模）已知，矩形​ABCD​​中，​AB=6​​，​BC=9​​，点​F​​在​AB​​边上，且​AF=2​​，点​E​​是​BC​​边上的一个点，连接​EF​​，作线段​EF​​的垂直平分线​HG​​，分别交边​AD​​，​BC​​于点​H​​，​G​​，连接​FH​​，​EH​​．当点​E​​和点​C​​重合时（如图​1)​​，​DH=​​______；当点​B​​，​M​​，​D​​三点共线时（如图​2)​​，​DH=​​______．19.（福建省漳州市诏安一中七年级（上）期中数学试卷）小明在学习第四章《基本平面图形》后，对一些规律性的问题进行了整理，请你在表格中横线上填写正确的答案20.（2021•沈河区一模）计算​1评卷人得分三、解答题（共7题）21.因式分解：（1）（x+y）2-4（x+y-1）；（2）x2-2xy+y2-x+y-2．22.（江苏省盐城市建湖县高作中学八年级（下）月考数学试卷（6月份））先化简，再求值：（1-）÷，其中x是不等式3（x+4）-6≥0的负整数解．23.（2022年春•重庆校级月考）如图1，等边△ABC中，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE=CD，连接BE．（1）若CE=4，BC=6，求线段BE的长；（2）如图2，取BE中点P，连接AP，PD，AD，求证：AP⊥PD且AP=PD；（3）如图3，把图2中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度，然后连接BE，点P为BE中点，连接AP，PD，AD，问第（2）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．24.（2009-2010学年安徽省芜湖市芜湖县实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷（））阅读理【解析】将下列二次三项式在实数范围内分解因式：（1）x2-5x+6；（2）x2-2x+1；（3）4x2+8x-1．【解析】（1）令x2-5x+6=0，解得方程的两根为x1=2，x2=3．则x2-5x+6=（x-2）（x-3）（2）令x2-2x+1=0，解得方程的两根为x1=x2=1，则x2-2x+1=（x-1）2；（3）令4x2+8x-1=0，解得方程的两根为，则4x2+8x-1=4（x-）（）=（）（）参考以上解答下列问题：在实数范围内因式分【解析】①25x2+10x+1②4x2-8x+1二次三项式2x2-3x+2在实数范围内能分解因式吗？如果能，请你分解出来；如果不能分解，请说明理由．25.（北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷）阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图1，我用相同的两块含30°角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：（1）在∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON；（2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．射线OP是∠AOB的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的做法正确吗？说明理由；（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中∠QRS的平分线，并简述画图的过程．26.（2020年秋•江岸区校级月考）若A（0，a）、B（b，0），且a、b满足4a2-2ab+b2-12a+12=0．（1）求A、B的坐标．（2）如图1，点D在线段AO上运动（不与点A、O重合），以BD为腰向下作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，连接AE交BO于M，求的值．（3）如图2，点D在y轴上运动，以BD为腰向下作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，K为DE中点，T为OB中点，当线段KT最短时，求此时D点坐标．27.（2022年秋•哈尔滨校级期末）进入冬季供暖期以来，雾霾天气不时困扰冰城人民，为尽量减少雾霾对人们的危害，某药店计划从一口罩厂购买同一品牌的防雾霾口罩和普通口罩．已知购买一个防雾霾口罩比购买一个普通口罩多用20元．若用400元购买防雾霾口罩和用160元购买普通口罩，则购买防雾霾口罩的个数是购买普通口罩个数的一半．（1）求购买该品牌一个防雾霾口罩、一个普通口罩各需要多少元？（2）经商谈，口罩厂给予该商店购买一个该品牌防雾霾口罩即赠送一个该品牌普通口罩的优惠，如果药店需要普通口罩的个数是防雾霾口罩个数的2倍还多8个，且该药店购买防雾霾口罩和普通口罩的总费用不超过670元，那么该药店最多可购买多少个该品牌防雾霾口罩？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1），故选：C．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．2.【答案】【解答】解：连接AP，过C作CH⊥AB于H，∵AB=AC=10cm，∠A=30°，∴CH=AC=5，∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴×AB×CH=×AB×PE+×AC×PF，∵AB=AC，∴PE+PF=CH=5cm．故选C．【解析】【分析】根据连接AP，过C作CH⊥AB于H，根据直角三角形的性质得到CH=AC=5，由于S△ABCABC=S△ABP+S△ACP证得PE+PF=CH，于是求出结果．3.【答案】【解答】解：作DE⊥BC于E，如图所示：∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴四边形ABED是矩形，∴AD=BE，∵BD=BC，∠C=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BC=BD=CD，BE=BC，∵△DBC的周长为m，∴BC=，∴AD=BE=；故选：B．【解析】【分析】作DE⊥BC于E，证出四边形ABED是矩形，得出AD=BE，再证明△BCD是等边三角形，得出BC=BD=CD，BE=BC，即可得出结果．4.【答案】【解答】解：∵（x+4）（x-5）=x2-x-20，又∵多项式x2+mx+n可以分解为（x+4）（x-5），∴m=-1，n=-20；∴m+n=-21．故选B．【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+4）（x-5）利用乘法公式展开，即可求出m，n的值．5.【答案】【解答】解：A、分子分母含有公因式（x-1），故A错误；B、含有公因式2，故B错误；C、分子，分母中不含有公因式，故C正确；D、含有互为相反数的因式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：∵该菱形旋转一周的度数是360°，共有3个菱形，∴该图形绕点O旋转角度为：360°÷3=120°．故选；C．【解析】【分析】因为该菱形旋转一周的度数是360°，共有3个菱形，即可得出每次旋转的度数．8.【答案】【解答】解：∵点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴P（-2，3），∴点P关于x轴的对称点P2的坐标为（-2，-3），故选：C．【解析】【分析】首先根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得P点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．9.【答案】【解析】10.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=40°，∵CD是AB边上的高，∴∠CDB=90°，∴∠DCB=50°，故选A．【解析】【分析】根据直角三角形的性质得出∠B=40°，再利用CD是AB边上的高和直角三角形的性质解答即可．二、填空题11.【答案】解：连接​OC​​，作​AM⊥x​​轴于​M​​，​CN⊥x​​轴于​N​​，​∵A​​、​B​​为双曲线​y=-9x​​上的点，且​AB​​∴OA=OB​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴∠CAO=60°​​，​CO⊥AB​​，​∴​​​OC​∴∠AOM+∠CON=90°​​，​∵∠AOM+∠OAM=90°​​，​∴∠CON=∠OAM​​，​∵∠AMO=∠CNO=90°​​，​∴ΔAOM∽ΔOCN​​，​∴​​​​S​∵A​​为双曲线​y=-9x​​在第二象限分支上的一个动点，点​C​​​∴SΔAOM​=1​∴​​​3n​∴n=9​​，故答案为9．【解析】连接​OC​​，作​AM⊥x​​轴于​M​​，​CN⊥x​​轴于​N​​，根据题意得出​∠CAO=60°​​，​CO⊥AB​​，从而得出​OCOA=3​​，通过证得​ΔAOM∽ΔOCN​​，得出​12.【答案】【解答】解：原式====-，故答案为：-．【解析】【分析】首先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算．13.【答案】【解答】解：过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS）（画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=42+52=41．故答案为：41．【解析】【分析】画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．14.【答案】【解答】解：∵点A（a，-2）与点B（3，-b）关于y轴对称，∴a=-3，-b=-2，解得：a=-3，b=2，则a+b=-1，故答案为：-1．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=-3，-b=-2，进而可得a、b的值，然后可得a+b的值．15.【答案】【解答】解：∵点A（m，-3），B（2，n），点A、B关于y轴对称，∴m=-2，n=-3，∵点A（m，-3），B（2，n），A、B在二、四象限的角平分线上，∴m=3，n=3．故答案为：-2，-3，3，3．【解析】【分析】利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，再利用二、四象限的角平分线上，横纵坐标互为相反数，进而得出答案．16.【答案】【解答】解：∵等边△ABC的中心角为360÷3=120°，∴旋转120°后即可与原图形重合．故答案为：120．【解析】【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．17.【答案】【答案】根据时间=路程÷速度，进行表示．路程即为小明家离学校的距离是a米，速度即为（b-15）米/分．【解析】小明家离学校的距离是a米，小明放学回家的速度为（b-15）米，所以所用时间为分钟．18.【答案】解：如图1，设​DH=t​​，则​AH=9-t​​，​∵GH​​垂直平分​EF​​，​∴FH=CH​​，​∴​​​​AF2+解得​t=4918​故答案为：​49法一：如图2，过点​M​​作​MN⊥BC​​，过点​E​​作​ES⊥AD​​，​∵HG​​是线段​EF​​的垂直平分线，​∴HF=HE​​，​FM=ME​​，​∵MN⊥BC​​，​AB⊥BC​​，​∴ΔEMN∽ΔEFB​​，​∴​​​MN​∵FB=AB-AF=6-2=4​​，​∴MN=1​∴ΔBMN∽ΔBDC​​，​∴​​​BN​∴BN=1​∴NE=BN=3​​，​∴SD=CE=BC-2BN=3​​，设​DH=x​​，则​AH=9-x​​，​HS=x-3​​，​​∴HF2​​∴AF2​​∴22解得：​x=10法二：如图2，过点​M​​作​MP⊥BC​​于点​P​​，并延长​PM​​交​AD​​于点​Q​​，则​PQ⊥AD​​，​∵GH​​垂直平分​EF​​，则点​M​​是​EF​​中点，​∵MP⊥BC​​，​BF⊥BC​​，​∴MP=12BF=​∴MQ=4​​，​∵MP//CD​​，​∴​​​BP​∴BP=1​∴PE=AQ=BP=3​​，​∵GH⊥EF​​，​∴∠HME=90°​​，​∴∠QMH+∠EMP=90°​​，又​∠HQM=∠MPE=90°​​，​∴∠QMH+∠QHM=90°​​，​∴∠EMP=∠QHM​​，​∴ΔEMP∽ΔMHQ​​，​∴​​​MPQH=解得，​QH=8​∴DH=9-AQ-QH=9-3-8故答案为：​10【解析】当点​E​​和点​C​​重合时，由垂直平分线的性质可得，​FH=CH​​，设​DH=t​​，则​AH=9-t​​，分别在​​R​​t​Δ​D​​H​​C​​​和​​R​​t​Δ​A​​H​​F​​​中，利用勾股定理建等式，求出​t​​，即求出​DH​​的长；当点​B​​，​M​​，​D​​三点共线时，过点​M​​作​MP⊥BC​​于点​P​​，并延长​PM​​交​AD​​于点19.【答案】【解答】解：1、线段问题线段上有3个点时，线段数为1+2=3条；线段上有4个点时，线段数为1+2+3=6条；…故当线段上有10个点时，线段数为1+2+3+…+8+9=（1+9）×=45条；当线段上有n个点时，线段数为1+2+3+…+（n-1）=（1+n-1）×=条；填表如下：2、多边形对角线问题多边形有4个顶点时，对角线有=2条；多边形有5个顶点时，对角线有=5条；多边形有10个顶点时，对角线有=35条；多边形有n个顶点时，对角线有条；填表如下：3、角的问题∠AOB内增加1条射线时，角的总数为：1+2=3条；∠AOB内增加2条射线时，角的总数为：1+2+3=6条；∠AOB内增加10条射线时，角的总数为：1+2+3+…+11==66条；∠AOB内增加n条射线时，角的总数为：1+2+3+…+（n+1）=条．填表如下：【解析】【分析】（1）将线段上有3、4个点时线段的条数拆分成几个数的和，可得出规律，继而可计算线段上有10个点、n个点时线段的条数；（2）由四边形从每个顶点可做（4-3）条对角线，且两顶点间有重复对角线可得对角线条数有，类比可得五边形、十边形、n变形对角线数；（3）将增加1条射线时，角的个数拆分两个数的和，可得出规律，继而可计算增加2条、10条、n条射线时角的数量．20.【答案】解：原式​=a+3​=a+3-a+3​=6故答案为​6【解析】先将分式化为同分母，再根据同分母的运算法则进行计算．同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．本题考查了分式的加减运算，正确运用同分母分式加减法则是解题的关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）（x+y）2-4（x+y-1）=（x+y）2-4（x+y）+4=（x+y-2）2；（2）x2-2xy+y2-x+y-2=（x-y）2-（x-y）-2=（x-y-2）（x-y+1）．【解析】【分析】（1）将x+y看作整体，再利用完全平方公式分解因式得出即可；（2）将x-y看作整体，再利用十字相乘法分解因式得出即可．22.【答案】【解答】解：原式=•=-，解不等式3（x+4）-6≥0得，x≥-2，∵x是不等式3（x+4）-6≥0的负整数解，∴当x=-2时，原式=-=-．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的取值范围，选取合适的x的值代入进行计算即可．23.【答案】【解答】（1）解：如图2中，作EF⊥BC，∵∠ACB=60°，CE平分∠ACB，∴∠BCE=30°，∴EF=CE=2，CF==2，∴BF=BC-CF=4，∴BE===2．（2）如图2中，延长DP至G，使PG=PD，连接BG、AG，∵DE=DC，∴∠DEC=∠ECD=∠ECA=30°，∴DE∥AC∵PG=PD，PB=PE，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BG∥DE∥AC，∴∠ABG=∠BAC=∠ACD，BG=ED=CD，在△ABG和△ACD中，，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠BAG=∠CAD，∴∠DAG=∠BAG+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∴△ADG是等边三角形，∴AP⊥PD，AP==PD．（3）结论成立．证明：如图3中，延长DP至G，使PG=PD，连接BG、AG，由（2）可知∠BGD=∠EDG，∠CDE=120°，∴∠BGD+∠CDG=∠EDG+∠CDG=360°-∠CDE=240°，∴∠CBG+∠BCD=120°=∠ABC+∠ACB，∴∠ABC-∠CBG=∠BCD-∠ACB，即∠BAG=∠CAD，∵PG=PD，PB=PE，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BG=DE=CD，∴∠ABG=∠BAC=∠ACD，BG=ED=CD，在△ABG和△ACD中，，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠BAG=∠CAD，∴∠DAG=∠BAG+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∴△ADG是等边三角形，∴AP⊥PD，AP==PD．【解析】【分析】（1）如图2中，作EF⊥BC，求出EF、BF即可利用勾股定理求出BE．（2）如图2中，延长DP至G，使PG=PD，由△ABG≌△ACD，推出△AGD是等边三角形，即可解决问题．（3）方法类似（2）24.【答案】【答案】根据范例的解答过程，先分别令各个二次三项式等于0，得到关于x的一元二次方程，再解出各一元二次方程的解，根据公式ax2+bx+c=（x-x1）（x-x2）分解即可．【解析】①令25x2+10x+1=0，解得方程的两根为x1=x2=-．则25x2+10x+1=25（x+）2；②令4x2-8x+1=0，解得方程的两根为x1=，x2=．则4x2-8x+1=4（x-）（x-）；③令2x2-3x+2=0，由于△=b2-4ac＜0，所以方程无实根，所以二次三项式2x2-3x+2在实数范围内不能分解因式．25.【答案】【解答】解：（1）小惠的做法正确．理由如下：如图1，过O点作OC⊥PM于C，OD⊥PN于D．∴∠C=∠D=90°，由题意，∠PMA=∠PNB=60°，∴∠OMC=∠PMA=60°，∠OND=∠PNB=60°．∴∠OMC=∠OND．在△OMC和△OND中，，∴△OMC≌△OND（AAS），∴OC=OD，∠COM=∠DON，∵OC⊥PM于C，OD⊥PN于D，∴点O在∠CPD的平分线上，∴∠CPO=∠DPO，∴∠COP=∠DOP，∴∠MOP=∠NOP，即射线OP是∠AOB的平分线；（2）如图2，射线RX是∠QRS的平分线，作图过程是：用刻度尺作RV=RW，RT=RU，连接TW，UV交于点X，射线RX即为所求∠QRS的平分线．【解析】【分析】（1）过O点作OC⊥PM于C，OD⊥PN于D，求出△OMC≌△OND，根据全等三角形的性质得出OC=OD，∠COM=∠DON，根据角平分线性质求出∠CPO=∠DPO．根据三角形内角和定理求出即可；（2）