武汉市黄陂区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前武汉市黄陂区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省泰安市泰山区八年级（上）期末数学试卷（五四学制））下列分式是最简分式的（）A.B.C.D.2.（江苏省南通市海安县城东镇韩洋中学七年级（下）段考数学试卷（4月份））如图，AB⊥AC，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，AG∥BC，AG⊥BG．下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=2∠ACD；④∠ABE=∠ACD，其中正确的结论是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④3.（江西省赣州市信丰县西牛中学八年级（上）期中数学试卷）从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A.21：05B.21：15C.20：15D.20：124.（新人教版七年级数学下册《第1章三角形的初步认识》2022年单元测试卷（一））尺规作图是指（）A.用直尺规范作图B.用刻度尺和圆规作图C.用没有刻度的直尺和圆规作图D.直尺和圆规是作图工具5.（河北省期末题）下列说法错误的是[]A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形两锐角互余6.（2021年春•太仓市期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.2x2-y2=（2x+y）（2x-y）C.a2+2a+1=a（a+2）+1D.-a2+4a-4=-（a-2）27.（山东青岛平度古岘镇古岘中学九年级下学期阶段性质量检测数学试卷（））将等边三角形ABC放置在如上中图的平面直角坐标系中，已知其边长为2，现将该三角形绕点C按顺时针方向旋转90°，则旋转后点A的对应点A’的坐标为（）A.（1+，1）B.（﹣1，1－）C.（﹣1，－1）D.（2，）8.（山东省潍坊市临朐县八年级（上）期末数学试卷）已知等腰三角形的周长为12，腰长为x，要确定x的取值范围，列出的不等式组是（）A.B.C.D.以上都不对9.（江苏省泰州中学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）A.90°B.108°C.110°D.126°10.（山西省太原市八年级（上）期末数学试卷）与点P（5，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（5，3）B.（-5，3）C.（-3，5）D.（3，-5）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•郧西县模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​∠CAB​​的平分线交​BC​​于​D​​，12.（安徽省合肥四十二中八年级（上）期中数学试卷）如图，∠O=30°，任意裁剪的直角三角形纸板两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D、E两点．（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB=度；（2）如图2，若直角顶点C在∠O内部，求出∠ADO+∠OEB的度数；（3）如图3，如果直角顶点C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度数．13.已知x-=5，则3-x2+x的值为．14.（2021•沈阳）分解因式：​​ax215.（《第12章轴对称》2022年单元目标检测卷（二））（2009•金台区校级模拟）如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．己知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为步．16.（山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷）一个多边形的每一个外角是72°，则这个多边形共有条对角线．17.（2021•莲湖区三模）如图，正五边形​ABCDE​​绕点​A​​旋转了​α​角，当​α=30°​​时，则​∠1=​​______．18.（2021•武汉模拟）如图，将正​ΔABC​​切割成四块，将四边形​BDMF​​和​CENG​​分别绕点​D​​，​E​​旋转​180°​​，将​ΔNFG​​平移，组合成矩形​PMQT​​．​tan∠NFG=34​19.（江苏省常州市金坛二中七年级（上）期中数学试卷）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m-n的正方形．（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）；（2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积．方法1：，方法2．（3）请直接写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）2的值．20.（2016•镇江一模）（2016•镇江一模）如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当∠BAC=°时，四边形AECF是菱形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•岳麓区校级二模）如图，在​​R​​t①分别以​A​​和点​B​​为圆心，大于​12AB​​长为半径画弧，两弧相交于​M​②作直线​MN​​，交​BC​​于点​D​​，交​AB​​于点​E​​；③连接​AD​​．请根据以上材料回答下列问题：（1）图中所作的直线​MN​​是线段​AB​​的______线；（2）若​AB=4​​，则​BE=​​______；（3）利用（1）中的结论解决问题：若​AB=10​​，​AC=6​​，求​ΔACD​​的周长．22.（2019•张家界）先化简，再求值：​(2x-323.如图，是正三角形的人工湖，彤彤家住在湖顶点A处，她每天都要划船去湖对岸上学，学校位于BC中点E处，已知湖边长400米，彤彤划船的最快速度为30米/分，学校要求7：50到校，请你帮助彤彤算一算，她最晚几点从家里出发才不会迟到？（陆地时间忽略不计）24.（2021•福建）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​．线段​EF​​是由线段​AB​​平移得到的，点​F​​在边（1）求证：​∠ADE=∠DFC​​；（2）求证：​CD=BF​​．25.（江苏省扬州市江都区国际学校八年级（上）第二次月考数学试卷）计算：（1）+（）-1-；（2）-．26.（2022年春•建湖县月考）计算（1）30-2-3+(-3)2-()-1（2）a•a2•a3+（-2a3）2-a8÷a2；（3）()2+()0+()-2（4）(1)2006×(-0.6)2007．27.△ABC的面积为S，AB边上的高是AB边长的4倍．（1）用含S的代数式表示AB的长；（2）若S=14，求AB的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A．分子分母不能分解因式，也没有公因式，是最简分式；B.==，所以不是最简分式；C.=，所以不是最简分式；D.==，所以不是最简分式；故选A．【解析】【分析】利用最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，可得结果．2.【答案】【解答】解：∵AG∥BC，∴∠BAG=∠ABC，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABF，∴∠BAG=2∠ABF，故①正确．∵AG∥BC，∴∠G+∠GBC=180°，∵AG⊥BG，∴∠G=90°，∴∠GBC=90°，∴∠ABG+∠ABC=90°，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∴∠GBA=∠ACB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD，∴∠ABG=2∠ACD，故③正确；故选A．【解析】【分析】首先根据AG∥BC可得∠BAG=∠ABC再由BE是△ABC的角平分线可证得∠BAG=2∠ABF；再由AG∥BC可得证明∠GBC=90°，进而可得∠ABG+∠ABC=90°，再由AB⊥AC可证得∠ABC+∠ACB=90°，根据同角的余角相等可得∠GBA=∠ACB，再根据角平分线的性质可得③正确，无法证明BA平分∠CBG，∠ABC≠∠ACB，故无法得∠ABE=∠ACD．3.【答案】【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故选：A．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．4.【答案】【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．【解析】【分析】根据尺规作图的定义作答．5.【答案】C【解析】6.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、分解错误，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．7.【答案】【答案】A.【解析】试题分析：∵△ABC为等边三角形，∴CA=CB=AB=2，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，如图过A′作A′D⊥x轴，垂足为D.则∠A′CD=30°，CA′=2由勾股定理知：A′D=1，CD=，∴OD=1+∴A′的坐标为（1+，1）故选A.考点:1.坐标与图形变化-旋转；2.等边三角形的性质．8.【答案】【解答】解：由题意得：，故选：C．【解析】【分析】根据周长为12，腰长为x可得底边长为12-x＞0，根据三角形的三边关系定理可得x+x＞12-2x，联立两个不等式即可．9.【答案】【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=7：2：1，∴设∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，由∠1+∠2+∠3=180°得：7x+2x+x=180°，解得x=18，故∠1=7×18=126°，∠2=2×18=36°，∠3=1×18=18°，∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，∴∠DCA=∠E=∠3=18°，∠2=∠EBA=∠D=36°，∠4=∠EBA+∠E=36°+18°=54°，∠5=∠2+∠3=18°+36°=54°，故∠EAC=∠4+∠5=54°+54°=108°，在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，∴△EGF∽△CAF，∴α=∠EAC=108°．故选B．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和折叠的性质计算即可．10.【答案】【解答】解：与点P（5，-3）关于x轴对称的点的坐标是（5，3），故选：A．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．二、填空题11.【答案】解：​∵DE​​是​AB​​的垂直平分线，​∴DA=DB​​，​∴∠B=∠DAB​​，​∵AD​​是​∠CAB​​的平分线，​∴∠DAC=∠DAB​​，​∴∠B=30°​​，​∴DE=1​∵AD​​是​∠CAB​​的平分线，​∠C=90°​​，​DE⊥AB​​，​∴DE=DC​​，​∴DC=1​∴DC=1​​，即​DE=1​​，故答案为：1．【解析】根据线段垂直平分线的性质得到​DA=DB​​，得到​∠B=∠DAB​​，根据角平分线的性质求出​∠B=30°​​，根据直角三角形的性质计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12.【答案】【解答】解：（1）∵∠ADB=90°，∴∠ADO=90°-∠ODE，∵∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，∴∠ADO+∠OEB=90°-∠ODE+30°+∠ODE=120°，．故答案为：120°；（2）如图2，连接OC，∵∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO+∠DOC+∠EOC+∠ECO，=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC+∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°；（3）如图3，连接OC，∵∠ADO=∠ACO-∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO-∠DOC+∠EOC+∠ECO=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC-∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°．【解析】【分析】（1）由∠ADB=90°，得到∠ADO=90°-∠ODE，根据三角形的外角的性质得到∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，即可得到结论；（2）如图2，连接OC，根据三角形的外角的性质得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到结论；（3）如图3，连接OC，根据三角形的外角的性质得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到结论．13.【答案】【解答】解：∵x-=5，∴x2-1=5x，∴x2-5x=1，∴3-x2+x=-(x2-5x-6)=-(1-6)=-×(-5)=，故答案为：．【解析】【分析】根据x-=5，通过变形可以建立与3-x2+x的关系，从而可以取得3-x2+x的值．14.【答案】解：​​ax2​=a(​x​=a(​x+1)2​【解析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：​​a215.【答案】【解答】解：如图中红棋子所示，根据规则：①点A从右边通过3次轴对称后，位于阴影部分内；②点A从左边通过4次轴对称后，位于阴影部分内．所以跳行的最少步数为3步．【解析】【分析】根据题意：分别计算出两种跳法所需要的步数，比较就可以了．16.【答案】【解答】解：多边形边数：360÷72=5，对角线条数：=5，故答案为：5．【解析】【分析】首先利用多边形外角和除以外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形对角线计算公式计算即可．17.【答案】解：如图所示：​∵​正五边形每个内角的度数为​(5-2)×180°5=108°​​∴∠2=108°-30°=78°​​，由旋转的性质得：对应角相等，​∴∠M=∠MNH=108°​​，在五边形​AMNHE​​中，​∠E=108°​​，​∴∠1=540°-3×108°-78°=138°​​，故答案为：​138°​​．【解析】由五边形内角和及正多边形的性质得到正五边形每个内角的度数，求解​∠2​​，利用旋转的性质与五边形的内角和公式得到答案．本题考查了多边形内角与外角，熟记正多边形的性质，多边形的内角和公式，旋转的性质是解题的关键．18.【答案】解：​∵​四边形​PTQM​​为矩形，​∴∠P=∠Q=∠T=∠PMQ=∠FNG=90°​​，由图形的旋转和平移可知，​PD=DM​​，​NE=QE​​，​∴RA+AS=BF+GC=RS=FG​​，​∵tan∠NFG=3设​FN=4​​，​NG=3​​，则​FG=​FN即​RT=FN=4​​，​TS=NG=SQ=3​​，​BF+GC=5​​，​∴BC=BF+GC+FG=10​​，​∵​S即​1​∴​​​1解得​PT=25​∵PM=TQ=6​​，​MQ=PT=25​∴PM:MQ=6:25故答案为：​12【解析】根据旋转、平移前后的图形全等，设出​FN=4​​，​NG=3​​，根据矩形面积和三角形​ABC​​面积相等，计算出​PM​​和​MQ​​的值即可．本题主要考查图形的旋转和平移，矩形的性质，等边三角形的性质等知识点，利用面积相等求​PT​​长度是解题的关键．19.【答案】【解答】解：（1）如右图：（2）方法1：（m-n）2+2m•2n=m2-2mn+n2+4mn=m2+2mn+n2=（m+n）2，方法2：（m+n）•（m+n）=（m+n）2；故答案为：（m-n）2+2m•2n=（m+n）2，（m+n）•（m+n）=（m+n）2．【解析】【分析】（1）求出大正方形的面积，即可得到大正方形的边长，根据边长画出图形即可；（2）从部分和整体两个角度求大正方形的面积即可；（3）根据第（2）小题的结论，直接写出结论即可；（4）利用（3）中的结论，直接代数求值即可．20.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点，∴BE=BC，DF=AD，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）当∠BAC=90°时，四边形AECF是菱形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC=90°，E为BC中点，∴AE=EC=BC，∴四边形AECF是菱形，故答案为：90．【解析】【分析】（1）首先根据平行四边形的性质1可得AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，再根据中点的性质可得BE=DF，然后利用SAS判定△ABE≌△CDF即可；（2）首先证明四边形AECF是平行四边形，再添加∠BAC=90°，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AE=EC，从而可判定四边形AECF是菱形．三、解答题21.【答案】解：（1）由作图可知，​MN​​是线段​AB​​的垂直平分线．故答案为：垂直平分．（2）​∵MN​​垂直平分线段​AB​​，​∴AE=EB=1故答案为：2．（3）​∵∠C=90°​​，​AB=10​​，​AC=6​​，​∴BC=​AB​∵MN​​垂直平分线段​AB​​，​∴DA=DB​​，​∴ΔADC​​的周长​=AC+CD+DA=AC+CD+DB=AC+CB=14​​．【解析】（1）根据线段的垂直平分线的作法判断即可．（2）利用线段的垂直平分线的性质求解即可．（3）利用勾股定理求出​BC=8​​，再证明​ΔADC​​的周长​=AC+CB​​即可．本题考查作图​-​​复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的周长等知识，解题的关键是证明​DA=DB​​，把三角形的周长转化为​AC+CB​​．22.【答案】解：原式​=(2x-3​=x-1​=1当​x=0​​时，原式​=-1​​．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的​x​​的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23.【答案】【解答】解：如图，连接AE，∵△ABC为等边三角形，E为BC的中点，∴AE⊥BC，∵AB=BC=AC=400，∴BE=EC=200，∴AE==600米，∵彤彤划船的最快速度为30米/分，∴彤彤划船的最少时间为600÷30=20分，∵学校要求7：50到校，∴她最晚7：30从家里出发才不会迟到．【解析】【分析】连接AE，根据等边三角形的三线合一的性质得到AE⊥BC，从而得到直角三角形，利用勾股定理求得AE的长除以速度即可求得时间，从而确定答案．24.【答案】（1）证明：​∵∠ACB=90°​​，​∴∠ACB=∠CDF+∠DFC=90°​​，​∵ΔEFD​​是以​EF​​为斜边的等腰直角三角形，​∴∠EDF=90°​​，​DE=FD​​，​∵∠EDF=∠ADE+∠CDF=90°​​，​∴∠ADE=∠DFC​​；（2）