沧州新华区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前沧州新华区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省徐州市邳州市八年级（下）期末数学试卷）如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A.①②B.①③C.①②④D.①③④2.（安徽省阜阳市太和县八年级（上）期末数学试卷（B卷））下列关于全等三角形的说法不正确的是（）A.全等三角形的大小相等B.两个等边三角形一定是全等三角形C.全等三角形的形状相同D.全等三角形的对应边相等3.（江苏省无锡市大桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份））如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（）A.B.C.D.4.（2020年秋•南安市期末）下列运算正确的是（）A.4a2-2a2=2a2B.（a2）3=a5C.a2•a3=a6D.a3+a2=a55.（广西桂林市德智外国语学校七年级（下）数学暑假作业（选择题））自行车采用三角形架结构比较牢固，而能够自由拉开，关闭的活动门采用四边形结构，其原因说法正确的全面的是（）A.三角形和四边形都具有稳定性B.三角形的稳定性C.四边形的不稳定性D.三角形的稳定性和四边形的不稳定性6.（2005-2006学年山东省威海市荣成市七年级（上）期末数学试卷）下列语句（）正确．A.射线比直线短一半B.延长AB到CC.两点间的线叫做线段D.经过三点A，B，C不一定能画出直线来7.（2022年春•平度市校级月考）在△ABC中，∠A=∠B-∠C，则此三角形为（）三角形．A.直角B.钝角C.锐角D.以上三种情况都有可能8.（2022年春•蓝田县期中）以下列各组数作为三角形的三边长，能构成三角形的一组是（）A.2，3，5B.4，4，8C.9，10，15D.6，7，149.下列各式x2+2x-3，x2-4x+3，x2+5x-6的公因式是（）A.x-3B.3-xC.x+1D.x-110.（山东省烟台市龙口市七年级（上）期末数学试卷）将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以-1，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.沿x轴向左平移1个单位长度D.沿y轴向下平移1个单位长度评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙教版数学七年级下册5.1分式基础练习）若分式的值为0，则的值为．12.计算：-2ab•（ab+3ab-1）=．13.（2022年广东省东莞市樟木头中学中考数学一模试卷）（2016•东莞市校级一模）如图，∠A=90°，∠ABC的角平分线交AC于E，AE=3，则E到BC的距离为．14.（辽宁省本溪市九年级（上）期末数学试卷）对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）==，f（3）==，f（）==，f（）==，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）+f（2015）+f（2016）的结果是．15.（云南省保山市腾冲八中八年级（上）期末数学试卷）一个多边形的每一个外角都等于40°，则该多边形的内角和等于．16.（2021•高新区一模）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为​​S1​​，空白部分的面积为​​S2​​，大正方形的边长为​m​​，小正方形的边长为​n​​，若17.（2020年秋•黄梅县校级月考）从镜子里看到背后墙上电子钟显示20：15，这时的时间是．18.（2021•沈阳三模）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠B=60°​​，点​E​​，点​F​​分别在边​AB​​和边​AD​​上，​BE=AF​​，则​∠AEC+∠AFC​​的度数为______．19.（2016•贵港二模）（2016•贵港二模）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠An-1BC的平行线与∠An-1CD的平分线交于点An，设∠A=θ，则∠An=．20.（竞赛辅导：整数的基本知识2）a、b为自然数，且a=1999b，则a、b的最大公约数与最小公倍数的和等于．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知4×16m×64m=421，求（-m2）3÷（m3•m2）的值．22.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（五））（1）已知x（x-1）-（x2-y）=-3，求x2+y2-2xy的值．（2）解方程-=．23.（2016•海曙区一模）先化简，后求值：(-)•，其中x=3．24.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）计算：+．25.（2022年福建省厦门五中中考数学一模试卷）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．已知四边形ABCD中，AB=AD=BC=2，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，且AC≠CD，求四边形ABCD的面积．26.（新课标八年级数学竞赛培训第30讲：数形互助）如图，在△ABC中，BE、CF是中线，且BE⊥CF，AC=b，AB=c（c＞b）（1）求BC的长；（2）若△ABC存在，讨论的取值范围．27.（山东省潍坊市昌邑市七年级（下）期末数学试卷）请完成下面的说明：（1）如图（1）所示，△ABC的外角平分线交于点G，试说明∠BGC=90°-∠A．（2）如图（2）所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+∠A．（3）根据（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①正确；连接PC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∠ABP=∠CBP=45°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEC=∠FCE=90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=EF；②④正确；延长AP交EF于N，如图2所示：∵AB∥PE，∴∠EPN=∠BAP，∵△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵四边形PECF是矩形，∴P、E、C、F四点共圆，∴∠PFE=∠BCP，∴∠BAP=∠BCP=∠PFE，∵∠PEF+∠PFE=90°，∴∠PEF+∠EPN=90°，∴∠PNE=90°，∴AP⊥EF；③错误；∵P是动点，∴△APD不一定是等腰三角形；正确的结论是①②④，故选：C．【解析】【分析】先证明四边形PECF是矩形，得出对角线相等PC=EF，再证明△ABP≌△CBP，得出AP=PC，即可得出①正确；延长AP交EF于N，由平行线得出∠EPN=∠BAP，由△ABP≌△CBP，得出∠BAP=∠BCP，由P、E、C、F四点共圆，得出同弧所对的圆周角相等∠PFE=∠BCP，得出∠BAP=∠BCP=∠PFE（④正确），证出∠PNE=90°，得出AP⊥EF，②正确；由于P是动点，△APD不一定是等腰三角形，得出③错误．2.【答案】【解答】解：A、全等三角形的大小相等，说法正确，故A选项错误；B、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，所以不一定是全等三角形，故B选项正确；C、全等三角形的形状相同，说法正确，故C选项错误；D、全等三角形的对应边相等，说法正确，故D选项错误．故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的定义与性质即可求解．3.【答案】【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．故选C．【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．4.【答案】【解答】解：A、正确；B、（a2）3=a6故错误；C、a2•a3=a5故错误；D、a3+a2不能合并故错误；故选A．【解析】【分析】根据同类项合并法则，可以得到结果．5.【答案】【解答】解：自行车采用三角形架结构，这是利用三角形的稳定性；而活动挂架是四边形结构，这是利用四边形的不稳定性．故选：D．【解析】【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性；四边形的四边确定，形状大小不一定确定，即四边形的不稳定性．6.【答案】【解答】解：A、直线和射线都没有长短，所以射线比直线短一半错误，故本选项错误；B、延长AB到C，正确的说法是延长线段AB到C，故本选项错误；C、两点间的线叫做线段，不符合线段的定义，故本选项错误；D、若三点A，B，C在一条直线上，则经过三点A，B，C能画出直线来；若三点A，B，C不在一条直线上，则经过三点A，B，C不能画出直线来．所以说经过三点A，B，C不一定能画出直线来，故本选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据直线、射线、线段有关知识，对每个选项注意判断得出正确选项．7.【答案】【解答】解：∵∠A=∠B-∠C，∴∠A+∠C=∠B，∵∠A+∠B+∠C=2∠B=180°，∴∠B=90°，∴此三角形是直角三角形．故选A．【解析】【分析】由三角形内角和定理和直角三角形的判定即可得出结论．8.【答案】【解答】解：A、3+2=5，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、4+4=8，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、9+10＞15，能构成三角形，故此选项符合题意；D、7+6＜14，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．9.【答案】【解答】解：∵x2+2x-3=（x+3）（x-1）；x2-4x+3=（x-3）（x-1）；x2+5x-6=（x+6）（x-1）；∴x2+2x-3，x2-4x+3，x2+5x-6的公因式是x-1，故选D．【解析】【分析】分别将多项式x2+2x-3，x2-4x+3，x2+5x-6进行因式分解，再寻找他们的公因式．10.【答案】【解答】解：将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以-1，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是关于x轴对称，故选：B．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．二、填空题11.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，解得：x=2，故答案为：2．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，求出x的值．12.【答案】【解答】解：原式=-2a2b2-6a2b2+2ab=-8a2b2+2ab，故答案为：-8a2b2+2ab．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．13.【答案】【解答】解：作ED⊥BC于D，∵BE是∠ABC的角平分线，∠A=90°，ED⊥BC，∴DE=AE=3，故答案为：3．【解析】【分析】作ED⊥BC于D，根据角平分线的性质得到DE=AE即可．14.【答案】【解答】解：原式=+++…++++++…+++=（+）+（+）+（+）+…+（+）+（+）+=2015+=，故答案为：．【解析】【分析】根据f（x）=，可得相应的函数值，根据加法交换律，结合律，可得答案．15.【答案】【解答】解：多边形的边数是：360°÷40°=9，则内角和是：（9-2）•180°=1260°．故答案是：1260°．【解析】【分析】先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．16.【答案】解：​∵​​​S1​​∴​​​​S2设图2中​AB=x​​，依题意则有：​​4⋅SΔADC即​4×1解得：​​x1在​​R​​AB2​∴​​​(​解得：​​n1​∴​​​n故答案为：​5【解析】由​​S1​​S2​=32​​，可得​​S2​​为大正方形面积的​25​​．设​AB​​为​x​​，表示出空白部分的面积​​S2​​，即​1217.【答案】【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故答案为：21：05．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．18.【答案】解：连接​AC​​，如图所示：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB=BC=CD=AD​​，​∠D=∠B=60°​​，​∴ΔABC​​是等边三角形，​∴AC=BC=CD​​，​∠BAC=60°=∠D​​，​∵BE=AF​​，​∴AE=DF​​，在​ΔACE​​和​ΔDCF​​中，​​​∴ΔACE≅ΔDCF(SAS)​​，​∴∠AEC=∠DFC​​，​∵∠DFC+∠AFC=180°​​，​∴∠AEC+∠AFC=180°​​，故答案为：​180°​​．【解析】证​ΔACE≅ΔDCF(SAS)​​，得​∠AEC=∠DFC​​，再由​∠DFC+∠AFC=180°​​，即可求解．本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质，证明​ΔACE≅ΔDCF​​是解题的关键．19.【答案】【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1==，…，∠An=．故答案为：．【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出，∠An即可．20.【答案】【解答】解：∵a=1999b．1999是质数．从而可得a，b的最大公约数为b．最大公倍数为a．从而可得a、b的最大公约数与最小公倍数的和等于2000b．故答案为：2000b．【解析】【分析】根据题意，a，b为自然数，且a=1999b．从而得出最大公约数和最小公倍数．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵4×16m×64m=421，∴41+2m+3m=421，∴5m+1=21，∴m=4，∴（-m2）3÷（m3•m2）=-m6÷m5=-m=-4．【解析】【分析】先根据幂的乘方和积的乘方得出5m+1=21，求出m的值，再算乘方，算除法，最后代入求出即可．22.【答案】【解答】解：（1）∵x（x-1）-（x2-y）=-3，∴x2-x-x2+y=-3，∴x-y=3，∴x2+y2-2xy=（x-y）2=9；（2）-=去分母得：3-2x=x-2，解得：x=，检验：当x=时，2（x-4）≠0，故x=是原方程的根．【解析】【分析】（1）首先去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案；（2）首先去分母，进而解方程得出答案．23.【答案】【解答】解：原式=•=•=，当x=3时，原式=．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．24.【答案】【解答】解：原式=+==．【解析】【分析】先把分母因式分解，再找到最简公分母，通分即可．25.【答案】【解答】解：如图，∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图1，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×2×2×+×2×2×=+1．如图2，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴S四边形ABCD=2×2=4；综上所知四边形ABCD的面积为+1或4．【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图1，图2两种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以得出四