安徽省合肥市橡树湾校区第四十五中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

安徽省合肥市第四十五中学橡树湾校区2023-2024学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（4分）已知点P（﹣4，3），则点P到y轴的距离为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣33．（4分）下列函数中，不是一次函数的是（）A．y＝x+4 B．y＝x C．y＝2﹣3x D．y＝4．（4分）已知函数y＝﹣2x+b，当x＝1时，y＝5，则b的值是（）A．﹣7 B．3 C．7 D．115．（4分）将直线y＝3x+1沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式（）A．y＝3x+4 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x﹣4 D．y＝3x+26．（4分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（）A． B． C． D．7．（4分）若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x18．（4分）如图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m、n是常数，mn≠0）图象的是（）A． B． C． D．9．（4分）已知直线y＝（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（）A．m≥ B．m≤ C．≤m＜3 D．≤m≤310．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，BE＝1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（5分）已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是．13．（5分）对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为．14．（10分）（1）无论k为何值，一次函数y＝kx+k的图象必过一定点，此定点坐标为：；（2）函数y＝|x﹣1|的图象如图所示，若一次函数y＝kx+k的图象和它有两个交点，则k的取值范围是：．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15．（10分）如图，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）画出平移后的△A′B′C′并写出点A′，B′，C′的坐标；（2）求△A′B′C′的面积．16．（9分）已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（2m+1，3）是该函数图象上的一点，求m的值．17．（8分）在坐标系中作出函数y＝x+2的图象，根据图象回答下列问题：（1）方程x+2＝0的解是；（2）不等式x+2＞1的解；（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是．18．（8分）已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求：（1）m为何值时，y随着x的增大而减小？（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？（3）m为何值时，图象经过第一、三、四象限？19．（10分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）该情境中的自变量和因变量分别是；（2）小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了米；（3）小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是米/分钟；（4）小红在骑车分钟时，距离商店300米．20．（10分）九江电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，已知某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解答下列问题：（1）写出y与x的函数关系式；（2）若该用户某月用电60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx﹣1与直线l2：y＝x+2交于点A（m，1）．（1）求m的值和直线l1的表达式；（2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；（3）结合图象，直接写出不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集．22．（10分）某商场购进A、B两种商品共200件进行销售，其中A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于50件，A、B两种商品的进价、售价如表：AB进价（元/件）150130售价（元/件）220195请利用本章所学知识解决下列问题：（1）设商场购进A商品的件数为x件，购进A、B两种商品全部售出后获得利润为y元，求y和x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进A多少件？最大利润是多少？（3）在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A，就从一件A的利润中拿出m元（5＜m≤10）捐给慈善基金，则该商场应购进A件，方可获得最大利润．23．（10分）赵老师和小明住同一小区，小区距离学校2400米．赵老师步行去学校，出发10分钟后小明才骑共享单车出发，小明途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小明跑步比赵老师步行每分钟快70米．设赵老师步行的时间为x（分钟），图1中线段OA和折线BCD分别表示赵老师和小明离小区的距离y（米）与x（分钟）的关系；图2表示赵老师和小明两人之间的距离S（米）与x（分钟）的关系（不完整）．（1）求赵老师步行的速度和小明出发时赵老师离小区的距离；（2）求小明骑共享单车的速度和小明到达还车点时和赵老师之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象（要求标注关键数据）．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点A坐标为（2，﹣3），它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，故选：D．2．（4分）已知点P（﹣4，3），则点P到y轴的距离为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【解答】解：∵点P（﹣4，3），∴点P到y轴的距离为：4．故选：A．3．（4分）下列函数中，不是一次函数的是（）A．y＝x+4 B．y＝x C．y＝2﹣3x D．y＝【解答】解：A、是一次函数，故本选项不符合题意；B、是一次函数，故本选项不符合题意；C、是一次函数，故本选项不符合题意；D、是反比例函数，不是一次函数，故本选项符合题意；故选：D．4．（4分）已知函数y＝﹣2x+b，当x＝1时，y＝5，则b的值是（）A．﹣7 B．3 C．7 D．11【解答】解：∵当x＝1时，y＝5，∴5＝﹣2×1+b，解得：b＝7，故选：C．5．（4分）将直线y＝3x+1沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式（）A．y＝3x+4 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x﹣4 D．y＝3x+2【解答】解：将直线y＝3x+1沿y轴向下平移3个单位长度，得y＝3x+1﹣3，即y＝3x﹣2，故选：B．6．（4分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（）A． B． C． D．【解答】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，则直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组的解为．故选：D．7．（4分）若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1【解答】解：一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）中，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3），∴﹣2＜﹣1＜3，∴x2＞x1＞x3，故选：B．8．（4分）如图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m、n是常数，mn≠0）图象的是（）A． B． C． D．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过1，2，3象限，同负时过2，3，4象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过1，3，4象限或1，2，4象限．故选：C．9．（4分）已知直线y＝（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（）A．m≥ B．m≤ C．≤m＜3 D．≤m≤3【解答】解：由直线y＝（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则经过第二、四象限或第二、三、四象限或三、四象限，∴有，解得：m≤3，故选：D．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，BE＝1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可知当0≤x≤3时，y＝当3≤x≤5时，y＝2×3﹣＝当5≤x≤7时，y＝＝7﹣x根据函数解析式，可知B正确故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．12．（5分）已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．【解答】解：∵方程的解为x＝﹣2，∴当x＝﹣2时mx+n＝0；又∵直线y＝mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y＝0时，则有mx+n＝0，∴x＝﹣2时，y＝0．∴直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．13．（5分）对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为y＝x+2或y＝﹣x+7．【解答】解：∵对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴点（1，3）、（4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上或点（1，6）、（4，3）在一次函数y＝kx+b的图象上．当点（1，3）、（4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上时，，解得：，∴此时一次函数的解析式为y＝x+2；当（1，6）、（4，3）在一次函数y＝kx+b的图象上时，，解得：，此时一次函数的解析式为y＝﹣x+7．故答案为：y＝x+2或y＝﹣x+7．14．（10分）（1）无论k为何值，一次函数y＝kx+k的图象必过一定点，此定点坐标为：（0，k）；（2）函数y＝|x﹣1|的图象如图所示，若一次函数y＝kx+k的图象和它有两个交点，则k的取值范围是：0＜k＜1．【解答】解：（1）由题意可知y＝kx+k＝k（x+1），当x＝﹣1时，一次函数y＝kx+k的图象必过一定点（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）；（2）如图所示，当k＜0时，此时直线y＝kx+k的图象与函数y＝|x﹣1|图象的交点不多于1个，∴k＞0，∵一次函数y＝kx+k的图象和它有两个交点，∴直线y＝kx+k的图象不能与函数y＝x﹣1的图象平行，∴k＜1，∴0＜k＜1．故答案为：0＜k＜1．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15．（10分）如图，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）画出平移后的△A′B′C′并写出点A′，B′，C′的坐标；（2）求△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），∴平移后应点的横坐标加6，纵坐标加4，∴A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）；（2）如图所示，S△A′B′C′＝3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝5.5．16．（9分）已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（2m+1，3）是该函数图象上的一点，求m的值．【解答】解：（1）根据题意：设y﹣1＝k（x+2），把x＝﹣1，y＝3代入得：3﹣1＝k（﹣1+2），解得：k＝2．∴y与x函数关系式为y＝2（x+2）+1＝2x+5；（2）把点（2m+1，3）代入y＝2x+5得：3＝2（2m+1）+5解得m＝﹣1．17．（8分）在坐标系中作出函数y＝x+2的图象，根据图象回答下列问题：（1）方程x+2＝0的解是x＝﹣2；（2）不等式x+2＞1的解x＞﹣1；（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是﹣4≤x≤0．【解答】解：y＝x+2列表如下：图象如图所示：（1）由图形可得，方程x+2＝0的解是x＝﹣2，故答案为x＝﹣2；（2）由图象可得，不等式x+2＞1的解是x＞﹣1，故答案为x＞﹣1；（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是﹣4≤x≤0，故答案为﹣4≤x≤0．18．（8分）已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求：（1）m为何值时，y随着x的增大而减小？（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？（3）m为何值时，图象经过第一、三、四象限？【解答】解：（1）依题意得：4+2m＜0，解得m＜﹣2；（2）依题意得：m﹣4＜0，4+2m≠0，解得m＜4且m≠﹣2；（3）依题意得：，解得﹣2＜m＜4．19．（10分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）该情境中的自变量和因变量分别是时间，路程；（2）小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了1200米；（3）小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是450米/分钟；（4）小红在骑车1、4、分钟时，距离商店300米．【解答】解：（1）该情境中的自变量和因变量分别是时间，路程．故答案为：时间，路程；（2）小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了：（1200﹣600）×2＝1200（米）．故答案为：1200；（3）（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分钟）．即小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是450米/分钟；故答案为：450；（4）小红刚开始时的速度为：1200÷4＝300（米/分钟），300÷300＝1（分钟）；12+（300÷450）＝（分钟）；故答案为：1、4、．20．（10分）九江电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，已知某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解答下列问题：（1）写出y与x的函数关系式；（2）若该用户某月用电60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？【解答】解：（1）将（100，65）代入y＝kx得：100k＝65，解得k＝0.65．∴y＝0.65x（0≤x≤100），将（100，65），（130，89）代入y＝kx+b得：，解得：．∴y＝0.8x﹣15（x＞100），综上所述，y＝；（2）根据（1）的函数关系式得：月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.65元；月用电量超出100度时，超过部分每度电的收费标准是0.8元；∴用户月用电60度时，60×0.65＝39（元），即用户应缴费39元；用户月缴费105元时，即0.8x﹣15＝105，解得x＝150，即该用户该月用了150度电．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx﹣1与直线l2：y＝x+2交于点A（m，1）．（1）求m的值和直线l1的表达式；（2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；（3）结合图象，直接写出不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集．【解答】解：（1）把A（m，1）代入y＝x+2得m+2＝1，解得m＝﹣2，∴A（﹣2，1），把A（﹣2，1）代入y＝kx﹣1得﹣2k﹣1＝1，解得k＝﹣1，∴直线l1的表达式为y＝﹣x﹣1；（2）当x＝0时，y＝x+2＝2，则C（0，2）；当x＝0时，y＝﹣x﹣1＝﹣1，则B（0，﹣1），∴△ABC的面积＝×（2+1）×2＝3；（3）当y＝0时，﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，∴直线y＝﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（﹣1，0），当﹣2＜x＜﹣1时，0＜kx﹣1＜x+2，即不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集为﹣2＜x＜﹣1．22．（10分）某商场购进A、B两种商品共200件进行销售，其中A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于50件，A、B两种商品的进价、售价如表：AB进价（元/件）150130售价（元/件）220195请利用本章所学知识解决下列问题：（1）设商场购进A商品的件数为x件，购进A、B两种商品全部售出后获得利润为y元，求y和x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进A多少件？最大利润是多少？（3）在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A，就从一件A的利润中拿出m元（5＜m≤10）捐给慈善基金，则该商场应购进A50件，方可获得最大利润．【解答】解：（1）由题意可得，y＝（220﹣150）x+（195﹣130）（200﹣x）＝5x+13000，∵A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于50件，∴50≤x≤200﹣x，解得50≤x≤100，即y与x之间的函数关系式是y＝5x+13000（50≤x≤100）；（2）∵y与x之间的函数关系式是y＝5x+13000（50≤x≤100）；∴y随x的增大而增大，当x＝100时，利润最大，最大利润为：y＝13500．（3）设最后获得的利润为w元，由题意可得：w＝y﹣mx＝（5x+13000）﹣mx＝（5﹣m）x+13000，∵5＜m≤10，∴5﹣m