九年级下册《第二十七章 相似》单元检测试卷及答案（共八套）

九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷（一）一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)1．若eq\f(y,x)＝eq\f(3,4)，则eq\f(x＋y,x)的值为()A．1B.eq\f(4,7)C.eq\f(5,4)D.eq\f(7,4)2．已知△ABC∽△A′B′C′且eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(1,2)，则S△ABC∶S△A′B′C′为()A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶13．如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当她在C处时，她的影子正好与旗杆的影子重合，并测得AC＝2米，BC＝8米，则旗杆的高度是()A．6.4米B．7米C．8米D．9米4．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形()A．1对B．2对C．3对D．4对5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为()A．2.5B．1.6C．1.5D．16．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB∶AC等于()A．BD∶CDB．AD∶CDC．BC∶ADD．BC∶AC7．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE＝eq\f(1,2)DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C.设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式为()A．－eq\f(12x,x－4)B．－eq\f(2x,x－1)C．－eq\f(3x,x－1)D．－eq\f(8x,x－4)8．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝eq\f(1,4)CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF.其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝_____.10．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是________________．(写出一种情况即可)11．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA＝4，OD＝6，则△AOB与△DOC的周长比是________．12．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是________米．(平面镜的厚度忽略不计)13．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若BC＝3，AD＝2，EF＝eq\f(2,3)EH，那么EH的长为________．14．如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________m2.三、解答题(共9个小题，共70分)15．(5分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED＝∠B.若AE＝5，AB＝9，CB＝6，求ED的长．16．(6分)如图所示，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.17．(7分)如图所示，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．18．(7分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.19．(7分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)．20．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：∠DFA＝∠ECD；(2)△ADF与△DEC相似吗？为什么？(3)若AB＝4，AD＝3eq\r(3)，AE＝3，求AF的长．21．(9分)一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．(1)求证：△AEF∽△ABC；(2)求这个正方形零件的边长；(3)如果把它加工成矩形零件如图②，问这个矩形的最大面积是多少？22．(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC＝PG.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2＝BF·BO.求证：点G是BC的中点；(3)在满足(2)的条件下，若AB＝10，ED＝4eq\r(6)，求BG的长．23．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－eq\f(1,6)x2＋bx＋c过点A(0，4)和C(8，0)，P(t，0)是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D.(1)求b，c的值；(2)当t为何值时，点D落在抛物线上；(3)是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．答案;一、1---8DCCCBAAB二、9.310.∠A＝∠D(或BC∶EF＝2∶1)11.2∶312.813.eq\f(3,2)14.80三、15.解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，∴eq\f(AE,AB)＝eq\f(DE,BC)，∵AE＝5，AB＝9，CB＝6，∴eq\f(5,9)＝eq\f(DE,6)，解得DE＝eq\f(10,3)16.证明：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，则eq\f(AF,BF)＝eq\f(FE,FA)，∴AF2＝FE·FB17.解：(1)证明：∵BE平分∠DBC，∴∠CBE＝∠DBG，∵∠CBE＝∠CDF，∴∠DBG＝∠CDF，∵∠BGD＝∠DGE，∴△BDG∽△DEG(2)∵△BDG∽△DEG，eq\f(DG,BG)＝eq\f(EG,DG)，∴DG2＝BG·EG＝4，∴DG＝2，∵∠EBC＋∠BEC＝90°，∠BEC＝∠DEG，∠EBC＝∠EDG，∴∠BGD＝90°，∵∠DBG＝∠FBG，BG＝BG，∴△BDG≌△BFG，∴FG＝DG＝2，∴DF＝4，∵BE＝DF，∴BE＝DF＝4.18.解：(1)连接A′A，C′C，并分别延长相交于点O，即为位似中心(2)位似比为1∶2(3)略19.解：根据题意知，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF＝1.6m，CD＝3m，FD＝2m，BD＝15m，过E点作EH⊥AB，交AB于点H，交CD于点G，则EG⊥CD，EH∥FB，EF＝DG＝BH，EG＝FD，CG＝CD－EF.因为△ECG∽△EAH，所以eq\f(EG,EH)＝eq\f(CG,AH)，即eq\f(2,2＋15)＝eq\f(3－1.6,AH)，所以AH＝11.9m，所以AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗杆的高度为13.5m20.解：(1)证明：∵∠AFE＝∠B，∠AFE＋∠DFA＝180°，∠B＋∠ECD＝180°，∴∠DFA＝∠ECD(2)△ADF∽△DEC.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC，∴△ADF∽△DEC(3)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝4，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE中，DE＝eq\r(AD2＋AE2)＝eq\r(（3\r(3)）2＋32)＝6，∵△ADF∽△DEC，∴eq\f(AD,DE)＝eq\f(AF,CD)，∴eq\f(3\r(3),6)＝eq\f(AF,4)，AF＝2eq\r(3)21.解：(1)∵四边形EFHG为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC(2)∵四边形EFHG为正方形，∴EF∥BC，EG⊥BC，又∵AD⊥BC，∴EG∥AD，设EG＝EF＝x，则KD＝x，∵BC＝120mm，AD＝80mm，∴AK＝80－x，∵△AEF∽△ABC，∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(AK,AD)，即eq\f(x,120)＝eq\f(80－x,80)，解得x＝48，∴这个正方形零件的边长是48mm(3)设EG＝KD＝m，则AK＝80－m，∵△AEF∽△ABC，∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(AK,AD)，即eq\f(EF,120)＝eq\f(80－m,80)，∴EF＝120－eq\f(3,2)m，∴S矩形EFHG＝EG·EF＝m·(120－eq\f(3,2)m)＝－eq\f(3,2)m2＋120m＝－eq\f(3,2)(m－40)2＋2400，故当m＝40时，矩形EFHG的面积最大，最大面积为2400mm222.解：(1)连接OC，∵ED⊥AB，∴∠BFG＝90°，∴∠B＋∠BGF＝90°，又∵PC＝PG，∴∠PCG＝∠PGC，而∠PGC＝∠BGF，∴∠B＋∠PCG＝90°，又∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO.∴∠BCO＋∠PCG＝90°，则∠PCO＝90°，即OC⊥PC，而OC是半径，∴PC是⊙O的切线(2)连接OG，∵BG2＝BF·BO，∴eq\f(BG,BF)＝eq\f(BO,BG)，而∠B＝∠B，∴△BFG∽△BGO，∴∠BGO＝∠BFG＝90°，∴OG⊥BC，∴点G是BC的中点(3)连接OE，∵AB是⊙O的直径，ED⊥AB，∴EF＝eq\f(1,2)ED，∵AB＝10，ED＝4eq\r(6)，∴EF＝2eq\r(6)，OE＝OB＝eq\f(1,2)AB＝5.在Rt△OEF中，OF＝eq\r(OE2－EF2)＝1，∴BF＝OB－OF＝5－1＝4，∴BG＝eq\r(BF·BO)＝2eq\r(5)23.解：(1)由抛物线y＝－eq\f(1,6)x2＋bx＋c过点A(0，4)和C(8，0)，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝4，,－\f(1,6)×64＋8b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝4,b＝\f(5,6)))(2)∵∠AOP＝∠PEB＝90°，∠OAP＝90°－∠APO＝∠EPB，∴△AOP∽△PEB，且相似比为eq\f(AO,PE)＝eq\f(AP,PB)＝2，∵AO＝4，PE＝2，OE＝OP＋PE＝t＋2，又∵DE＝OA＝4，∴点D的坐标为(t＋2，4)，∴点D落在抛物线上时，有－eq\f(1,6)(t＋2)2＋eq\f(5,6)(t＋2)＋4＝4，解得t＝3或t＝－2，∵t＞0，∴t＝3，故当t为3时，点D落在抛物线上(3)存在t，能够使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似．理由：①当0＜t＜8时，若△POA∽△ADB，则eq\f(PO,AD)＝eq\f(AO,BD)，即eq\f(t,t＋2)＝eq\f(4,4－\f(1,2)t)，整理，得t2＋16＝0，∴t无解，若△POA∽△BDA，同理，解得t＝－2＋2eq\r(5)(负值舍去)；②当t＞8时，若△POA∽△ADB，则eq\f(PO,AD)＝eq\f(AO,BD)，即eq\f(t,t＋2)＝eq\f(4,\f(1,2)t－4)，解得t＝8＋4eq\r(5)(负值舍去)，若△POA∽△BDA，同理，解得t无解．综上所述，当t＝－2＋2eq\r(5)或t＝8＋4eq\r(5)时，以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷（二）(满分：120分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．已知△MNP如图27­1，则下列四个三角形中与△MNP相似的是()图27­1ABCD2．△ABC和△A′B′C′是位似图形，且面积之比为1∶9，则△ABC和△A′B′C′的对应边AB和A′B′的比为()A．3∶1B．1∶3C．1∶9D．1∶273．下列命题中正确的有()①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似．A．0个B．1个C．2个D．3个4．在△ABC中，BC＝15cm，CA＝45cm，AB＝63cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5cm，则最长边长是()A．18cmB．21cmC．24cmD．19.5cm5．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果AD∶BC＝1∶3，那么下列结论中正确的是()A．S△OCD＝9S△AODB．S△ABC＝9S△ACDC．S△BOC＝9S△AODD．S△DBC＝9S△AOD6．如图27­2，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF＝DE，连接CF，则S△CEF∶S四边形BCED的值为()A．1∶3B．2∶3图27­2图27­37．如图27­3，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝()A．7B．7.5C．8D．8.58．如图27­4，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为()图27­4A．4.8mB．6.4mC．8mD．10m9．如图27­5，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是()A.eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE)B.eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)C．∠B＝∠DD．∠C＝∠AED图27­5图27­610．如图27­6，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，若AB＝a，BD＝b，CD＝c，BC＝d，AD＝e，则下列等式成立的是()A．b2＝acB．b2＝ceC．be＝acD．bd＝ae二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．已知线段a＝1，b＝eq\r(2)，c＝eq\r(3)，d＝eq\r(6)，则这四条线段________比例线段(填“成”或“不成”)．12．在比例尺1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是______km.13．如图27­7，若DE∥BC，DE＝3cm，BC＝5cm，则eq\f(AD,BD)＝________.图27­714．△ABC的三边长分别为2，eq\r(2)，eq\r(10)，△A1B1C1的两边长分别为1和eq\r(5)，当△A1B1C1的第三边长为________时，△ABC∽△A1B1C1.15．如图27­8，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶eq\r(2)，则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是__________．图27­8图27­916．如图27­9，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，且DE⊥AC于点O，则eq\f(CD,AD)＝________.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．如图27­10，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，求线段CG的长．图27­1018．如图27­11，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝7，点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求CD的长．图27­1119．如图27­12，在水平桌面上有两个“E”，当点P1，P2，O在同一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．(1)图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？(2)若b1＝3.2cm，b2＝2cm，①号“E”的测试距离l1＝8cm，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离应为多少？图27­12四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图27­13，在△ABC中，已知DE∥BC.(1)△ADE与△ABC相似吗？为什么？(2)它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．图27­1321．如图27­14，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF与直线CD延长线交于点G.求证：BC2＝BG·BF.图27­1422．如图27­15，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形．(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB?(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．图27­15五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图27­16，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.已知OA＝3，AE＝2.(1)求CD的长；(2)求BF的长．图27­1624．如图27­17，学校的操场上有一旗杆AB，甲在操场上的C处竖立3m高的竹竿CD；乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE＝3m，乙的眼睛到地面的距离FE＝1.5m；丙在C1处竖立3m高的竹竿C1D1，乙从E处后退6m到E1处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，量得C1E1＝4m．求旗杆AB的高．图27­1725．如图27­18，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于点H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于点F，G是EF中点，连接DG.设点D运动的时间为t秒．(1)当t为何值时，AD＝AB，并求出此时DE的长度；(2)当△DEG与△ACB相似时，求t的值．图27­18参考答案1．C2.B3.A4.B5.C6.A7.B8.C9.B10．A解析：∵CD∥AB，∴∠CDB＝∠DBA.又∵∠C＝∠BDA＝90°，∴△CDB∽△DBA.∴eq\f(CD,DB)＝eq\f(BC,AD)＝eq\f(BD,AB)，即eq\f(c,b)＝eq\f(d,e)＝eq\f(b,a).A．b2＝ac，成立，故本选项正确；B．b2＝ac，不是b2＝ce，故本选项错误；C．be＝ad，不是be＝ac，故本选项错误；D．bd＝ec，不是bd＝ae，故本选项错误．11．成12.90013.eq\f(3,2)14.eq\r(2)15．1∶eq\r(2)16.eq\f(\r(2),2)解析：∵DE⊥AC，BC∥AD，∠ADC＝90°，∴∠ACB＝∠EDC.又∵∠ABC＝∠ECD＝90°，∴△ACB∽△EDC.∴eq\f(AB,CE)＝eq\f(BC,CD).∵AB＝CD，BC＝AD，∴CD＝eq\r(CE·AD)＝eq\r(2)CE.∴eq\f(CD,AD)＝eq\f(\r(2)CE,2CE)＝eq\f(\r(2),2).17．解：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB.又∵DE∶EA＝2∶3，∴DE∶DA＝2∶5.∴eq\f(EF,AB)＝eq\f(DE,DA)＝eq\f(4,AB)＝eq\f(2,5).∴AB＝10.又∵FG∥ED，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形．∴DG＝EF＝4.∴CG＝CD－DG＝AB－DG＝10－4＝6.18．解：∵△ACD∽△BAD，∴eq\f(CD,AD)＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(AD,BD)＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4).∴AD＝eq\f(3,4)BD，AD＝eq\f(4,3)CD.∴16CD＝9BD.又∵BD＝7＋CD，∴16CD＝9×(7＋CD)，解得CD＝9.19．解：(1)因为P1D1∥P2D2，所以△P1D1O∽△P2D2O.所以eq\f(P1D1,P2D2)＝eq\f(D1O,D2O)，即eq\f(b1,b2)＝eq\f(l1,l2).(2)因为eq\f(b1,b2)＝eq\f(l1,l2)，b1＝3.2cm，b2＝2cm，l1＝8m，所以eq\f(3.2,2)＝eq\f(8,l2).所以l2＝5m.20．解：(1)△ADE与△ABC相似．∵平行于三角形一边的直线和其他两边相交，交点与公共点所构成的三角形与原三角形相似．即由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC.(2)是位似图形．由(1)知：△ADE∽△ABC.∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A.21．证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵CD⊥AB于点D，∴∠BCD＝∠A.又∵∠A＝∠F(同弧所对的圆周角相等)，∴∠F＝∠BCD＝∠BCG.在△BCG和△BFC中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠BCG＝∠F，,∠GBC＝∠CBF，))∴△BCG∽△BFC.∴eq\f(BC,BF)＝eq\f(BG,BC).即BC2＝BG·BF.22．解：(1)∵△PCD是等边三角形，∴∠ACP＝∠PDB＝120°.当eq\f(AC,PD)＝eq\f(PC,DB)，即eq\f(AC,CD)＝eq\f(CD,DB)，也就是当CD2＝AC·DB时，△ACP∽△PDB.(2)∵△ACP∽△PDB，∴∠A＝∠DPB.∴∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠DPB＝∠APC＋∠CPD＋∠A＝∠PCD＋∠CPD＝120°.23．解：(1)如图D100，连接OC，在Rt△OCE中，图D100CE＝eq\r(OC2－OE2)＝eq\r(9－1)＝2eq\r(2).∵CD⊥AB，∴CD＝2CE＝4eq\r(2).(2)∵BF是⊙O的切线，∴FB⊥AB.∴CE∥FB.∴△ACE∽△AFB.∴eq\f(CE,BF)＝eq\f(AE,AB)，eq\f(2\r(2),BF)＝eq\f(2,6).∴BF＝6eq\r(2).24．解：如图D101，连接F1F，并延长使之与AB相交，设其与AB，CD，C1D1分别交于点G，M，N，设BG＝xm，GM＝y∵DM∥BG，∴△FDM∽△FBG.∴eq\f(DM,BG)＝eq\f(FM,FG)，则eq\f(1.5,x)＝eq\f(3,3＋y).①又∵ND1∥GB，∴△F1D1N∽△F1BG.∴eq\f(D1N,BG)＝eq\f(F1N,F1G)，即eq\f(1.5,x)＝eq\f(4,y＋6＋3).②联立①②，解方程组，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝15.))故旗杆AB的高为9＋1.5＝10.5(m)．图D10125．解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝eq\r(32＋42)＝5.∵AD＝5t，CE＝3t，∴当AD＝AB时，5t＝5，∴t＝1.∴AE＝AC＋CE＝3＋3t＝6，∴DE＝6－5＝1.(2)∵EF＝BC＝4，点G是EF的中点，∴GE＝2.当AD<AEeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(即t<\f(3,2)))时，DE＝AE－AD＝3＋3t－5t＝3－2t.若△DEG∽△ACB，则eq\f(DE,EG)＝eq\f(AC,BC)或eq\f(DE,EG)＝eq\f(BC,AC)，∴eq\f(3－2t,2)＝eq\f(3,4)或eq\f(3－2t,2)＝eq\f(4,3).∴t＝eq\f(3,4)或t＝eq\f(1,6).∴当AD>AEeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(即t>\f(3,2)))时，DE＝AD－AE＝5t－(3＋3t)＝2t－3.若△DEG∽△ACB，则eq\f(DE,EG)＝eq\f(AC,BC)或eq\f(DE,EG)＝eq\f(BC,AC)，∴eq\f(2t－3,2)＝eq\f(3,4)或eq\f(2t－3,2)＝eq\f(4,3).∴t＝eq\f(9,4)或t＝eq\f(17,6).综上所述，当t＝eq\f(1,6)或eq\f(3,4)或eq\f(9,4)或eq\f(17,6)秒时，△DEG∽△ACB.九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷（三）班级___________姓名____________成绩一．选择题（每题5分，共35分）1.下列图形一定是相似图形的是()A．两个菱形 B．两个矩形C．两个等腰三角形 D．两个正三角形2.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为()A．B． C． D．3.若，，且的周长为16，则的周长为()A. B. C. D.4.如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是()A． B．C． D．5.如图，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，则CD长为()A．1B． C．2D．6.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是()15m15m6m2mABABC7.如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是()A．∠B＝∠DACB．∠BAC＝∠ADCC．AC2＝DC·BCD．AD2＝BD·BC二．填空题：（每题4分，共32分）8.若，则______．9.如图，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．10.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为__________.11.如图，是的中位线，是的中点，那么=．10题图11题图12题图12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝5，BC＝12，则AD=________.13.如图，四边形PQMN是△ABC内接正方形，BC＝20cm，高AD＝12cm，则内接正方形边长QM为__________.14.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且，射线CF交AB于E点，则等于______．15.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN＝1，线段MN的两端在BC、DC上滑动，当MC=__________时，△AED与以N、M、C为顶点的三角形相似.解答题：（16、17、18题每题8分，19题9分，共33分）16.如图,在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′（2）在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(只需画出一种即可).解：图1图2结论：____________________________为所求.17.如图，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D．求证：PA∶PB＝PC∶PD．证明：18.如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．（1）证明：（2）解：19.已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．（1）证明：（2）解：（3）解：AE=_________________________.答案与提示D2.B3.C4.D5.C6.B7.D8.-109.610.7m11.12.13.7.5cm14.15.16.略17.提示：PA∶PB＝PM∶PN，PC∶PD＝PM∶PN．18.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB.又∵∠DAE=∠F，∴∠AEB=∠F.∴△ABE∽△ECF．（2）解：∵△ABE∽△ECF，∴.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8.∴EC=BCBE=82=6.∴.∴.19.（1）提示：除∠B＝∠C外，证∠ADB＝∠DEC．（2）提示：由已知及△ABD∽△DCE可得从而y＝AC－CE＝x2－(其中)．（3）当∠ADE为顶角时：（提示：当△ADE是等腰三角形时，△ABD≌△DCE．可得）当∠ADE为底角时：九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A． B． C． D．2．（3分）若，则等于（）A．8 B．9 C．10 D．113．（3分）下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且 D．∠A=∠E且4．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A． B． C．或 D．或5．（3分）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．127．（3分）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）A．10 B．12 C． D．8．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：19．（3分）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A．4m B．6m C．8m D．12m10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A． B． C． D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD=9，则AD=．12．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．15．（3分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．18．（8分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．20．（8分）如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．21．（8分）在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE=CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF=AC．如图，求证：∠BAD=∠CAD．22．（10分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．23．（10分）如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长．24．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A． B． C． D．【分析】本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．【解答】解：∵2x=5y，∴．故选B．【点评】本题主要考查了比例的性质，在解题时要能根据比例的性质对式子进行变形是本题的关键．2．（3分）若，则等于（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】设=k，得出a=2k，b=3k，c=4k，代入求出即可．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，即===10，故选C．【点评】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力．3．（3分）下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且 D．∠A=∠E且【分析】根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案．【解答】解：A、∠D和∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、∠A=∠B，∠D=∠F不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C、由可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△ABC与△DEF相似，故此选项正确；D、∠A=∠E且不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．4．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A． B． C．或 D．或【分析】根据AE=EB，△ABE中，AB=2BE，所以在△MNC中，分CM与AB和BE是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM与BE是对应边时，DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=．∴DM为或时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．故选C．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①DM与AB是对应边时，②当DM与BE是对应边时这两种情况．5．（3分）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A． B． C． D．【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF，BD=EF；∵DE∥BC，∴==，==，∵EF∥AB，∴=，=，∴，故选C．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．12【分析】由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的长．【解答】解：∵，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴=，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选D．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握比例线段的对应关系．7．（3分）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）A．10 B．12 C． D．【分析】由四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式=，将AB=12，CD=15，A1B1=9代入，计算即可求出边C1D1的长．【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∴=，∵AB=12，CD=15，A1B1=9，∴C1D1==．故选C．【点评】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式是解题的关键．8．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴=（）2=，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．9．（3分）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A．4m B．6m C．8m D．12m【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．【解答】解：设长臂端点升高x米，则=，∴解得：x=8．故选；C．【点评】此题考查了相似三角形在实际生活中的运用，得出比例关系式是解题关键．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A． B． C． D．3【分析】根据射影定理得到：AC2=AD•AB，把相关线段的长度代入即可求得线段AD的长度．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AC2=AD•AB，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD，则AD=．故选：A．【点评】本题考查了射影定理．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD=9，则AD=6．【分析】根据直角三角形中的射影定理来做：AD2=BD•CD．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高，∴AD2=BD•CD（射影定理），∵BD=4，CD=9，∴AD=6．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：射影定理．12．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是2．【分析】根据BC=AC可得=，再根据条件AD∥BE∥CF，可得=，再把DE=4代入可得EF的值．【解答】解：∵BC=AC，∴=，∵AD∥BE∥CF，∴=，∵DE=4，∴=2，∴EF=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13．（3分）已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为2：3．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，因为S△ABC：S△DEF=2：9=（）2，所以△ABC与△DEF的相似比为2：3，故答案为：2：3．【点评】本题比较容易，考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为1：4．【分析】由AD=OA，易得△ABC与△DEF的位似比等于1：2，继而求得△ABC与△DEF的面积之比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．15．（3分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是8米（平面镜的厚度忽略不计）．【分析】由已知得△ABP∽△CDP，根据相似三角形的性质可得，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故答案为：8．【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，关键是根据相似三角形在测量中的应用分析．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=4或6．【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM=∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，故==，则=，解得：MN=4，如图2所示：当∠ANM=∠B时，又∵∠A=∠A，∴△ANM∽△ABC，∴=，即=，解得：MN=6，故答案为：4或6．【点评】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，再根据AD=3，AB=5，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=3，AB=5，∴=．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用．18．（8分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AB∥CD，再根据平行线分线段成比例定理得=，=，利用等量代换得到=，然后根据比例的性质即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴=，=，∴=，即CF2=GF•EF．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．也考查了平行四边形的性质．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．【分析】（1）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法得出符合题意的答案；（2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可．【解答】解：（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD为角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，在△ADE和△BDE中∵，∴△ADE≌△BDE（AAS）；证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD为角平分线，∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD．【点评】此题主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．20．（8分）如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．【分析】（1）直接利用平移的性质，可分别求得△A1B1C1各点的坐标，继而画出图形；（2）利用位似的性质，可求得△A2B2C2各点的坐标，继而画出图形．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，其中A1的坐标为：（0，1）；（2）符合条件△A2B2C2有两个，如图所示．【点评】此题考查了位似变换与平移的变换．注意根据平移与位似的性质求得各点的坐标是关键．21．（8分）在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE=CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF=AC．如图，求证：∠BAD=∠CAD．【分析】延长FD到点G，过C作CG∥AB交FD的延长线于点M，可证明△EDF≌△CMD，可得CM=EF=AC，进一步得到结论；【解答】证明：延长FD到点G，过C作CG∥AB交FD的延长线于点M，则EF∥MC，∴∠BAD=∠EFD=∠M，在△EDF和△CMD中，，∴△EDF≌△CMD（AAS），∴MC=EF=AC，∴∠M=∠CAD，∴∠BAD=∠CAD．【点评】本题考查了全等三角形的判定于性质、平行线的性质、等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．22．（10分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F．（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长．【分析】（1）根据题意画出图形，得出矩形ABEC求出BE，即可求出CE；（2）过D作DM⊥BC于M，得出四边形ABMD是矩形，推出AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a，则BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，求出∠BFE=∠DEM，∠B=∠DME，证△FBE∽△EMD，得出比例式=，求出a即可．【解答】解：（1）当F和B重合时，∵EF⊥DE，∵DE⊥BC，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=EF=9，∴CE=BC﹣EF=12﹣9=3；（2）过D作DM⊥BC于M，∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DM∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABMD是矩形，∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3，设AF=CE=a，则BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a，∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∴∠BFE=∠DEM，∵∠B=∠DME，∴△FBE∽△EMD，∴=，∴=，a=5，a=17，∵点F在线段AB上，AB=7，∴AF=CE=17（舍去），即CE=5．【点评】本题考查了直角梯形性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．23．（10分）如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长．【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据相似三角形对应角相等解答；（2）根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=40°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣75°﹣40°=65°，∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=40°，∠AED=∠C=65°；（2）∵△ABC∽△ADE，∴=，即=，解得DE=12cm．【点评】本题考查了相似三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了相似三角形对应角相等，对应边成比例的性质．24．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？【分析】（1）在Rt△CPQ中，当t=3秒，可知CP、CQ的长，运用勾股定理可将PQ的长求出；（2）由点P，点Q的运动速度和运动时间，又知AC，BC的长，可将CP、CQ用含t的表达式求出，代入直角三角形面积公式S△CPQ=CP×CQ求解；（3）应分两种情况：当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，根据=，可将时间t求出；当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，根据=，可求出时间t．【解答】解：由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，（1）当t=3秒时，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm，由勾股定理得PQ=；（2）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，因此Rt△CPQ的面积为S=cm2；（3）分两种情况：①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，，即，解得t=3秒；②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，，即，解得t=秒．因此t=3秒或t=秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．【点评】本题主要考查相似三角形性质的运用，在解第三问时应分两种情况进行求解，在解题过程应防止漏解或错解．九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷（五）九年级（）班姓名：得分：一、选择题（每题3分，共24分）1．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为()A． B． C． D．第第2题图第第1题图第第3题图2．如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是()A． B．C． D．3．如图所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是()A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC4．如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，则CD长为()A．1 B． C．2 D．第7题图第7题图第6题图第4题图5．若P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有()A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是()A． B．C． D．7．如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是()A．PA·AB＝PC·PB B．PA·PB＝PC·PDC．PA·AB＝PC·CD D．PA∶PB＝PC∶PD8．如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，对于下列中的每一个条件：①∠B＋∠DAC＝90°②∠B＝∠DAC第8题图③CD：AD＝AC：AB④AB2＝BD第8题图其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有()A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题（每题4分，共16分）：9．如图9所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为______．10．如图所示，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且，射线CF交AB于E点，则等于______．第10题图第10题图第9题图第11题图11．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC12．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______．三、解答题13．（10分）已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．(1)求证：△ABD∽△CBA；(2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．14．（8分）已知：如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的长．15．（8分）如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1(A1，B1，C1三点都在格点上)，并求出这个三角形的面积．16．（10分）如图所示，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1)，并写出C点的坐标．17．(12分)如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．(1)求∠D的度数；(2)求证：AC2＝AD·CE．18．（12分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．19．（12分）已知：如图，△ABC中，AB＝4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连结DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S′．(1)当D为AB边的中点时，求S′∶S的值；(2)若设试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围．20．（10分）已知：如图，抛物线y＝x2－x－1与y轴交于C点，以原点O为圆心，OC长为半径作⊙O，交x轴于A，B两点，交y轴于另一点D．设点P为抛物线y＝x2－x－1上的一点，作PM⊥x轴于M点，求使△PMB∽△ADB时的点P的坐标．答案与提示1．C．2．D．3．C．4．C．5．C．6．C．7．B．8．A．9．4．8m．10．11．21m2．12．5∶4．13．(1)，得△HBD∽△CBA；(2)△ABC∽△CDE，DE＝1.5．14．提示：连结AC．15．提示：△A1B1C1的面积为5．16．C(4，4)或C(5，2)．17．提示：(1)连结OB．∠D＝45°．(2)由∠BAC＝∠D，∠ACE＝∠DAC得△ACE∽△DAC．18．(1)提示：除∠B＝∠C外，证∠ADB＝∠DEC．(2)提示：由已知及△ABD∽△DCE可得从而y＝AC－CE＝x2－(其中)．(3)当∠ADE为顶角时：提示：当△ADE是等腰三角形时，△ABD≌△DCE．可得当∠ADE为底角时：19．(1)S＇∶S＝1∶4；(2)20．提示：设P点的横坐标xP＝a，则P点的纵坐标yP＝a2－a－1．则PM＝｜a2－a－1｜，BM＝｜a－1｜．因为△ADB为等腰直角三角形，所以欲使△PMB∽△ADB，只要使PM＝BM.即｜a2－a－1｜＝｜a－1｜．不难得a1＝0．∴P点坐标分别为P1(0，－1)．P2(2，1)．21．(1)y＝x2－2x－3，A(－1，0)，B(3，0)；(2)或D(1，－2)．22．(1)略；(2)(3)当x＝3时，S最大值．九年级下册《第二十七章相似》单元检测试卷（六）班级__________姓名_______学号_______分数_______一、选择题如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，则CD的长为（）A．EQ\F(16,3) B．8 C．10 D．16如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于()A. B. C.D.在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F,AABCDFE若EC=2BE，则的值是（）A.B.C.D.已知：如图，DE∥BC，AD:DB=1:2，则下列结论不正确的是（）A、B、C、D、如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）．A．4m B．6m C．8m D．12m如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）平面直角坐标系中，有一条“鱼”，它有六个顶点，则（）A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A．平移B．旋转C．轴对称D．位似已知:如图,点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）.若以C，D，E（E在格点上）为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0） B．（4，2）C．（6，5） D．（6，3）小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN//l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为（）A．A→B→C→D→AB．B→C→D→A→BC．B→C→A→D→BD．D→A→B→C→D图1图2二、填空题如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的相似比是.如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为米.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为.如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE与△ACE相似，那么线段CE的长等于．如图，与中，交于．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题ABC如图，△ABC请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△；（3）计算△的面积S．AABCDEFH如图，点H在YABCD的边DC延长线上，连结AH分别交BC、BD于点E、F，求证：．如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为．图1图图1图3图2参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=．参考答案：