压轴小题04 追本溯源三角函数与解三角形综合问题（原卷版）

压轴小题04追本溯源三角函数与解三角形综合问题压轴压轴秘籍特殊角的三角函数值同角三角函数的基本关系平方关系：商数关系：正弦的和差公式，余弦的和差公式，正切的和差公式，正弦的倍角公式 余弦的倍角公式升幂公式：，降幂公式：，正切的倍角公式推导公式辅助角公式，，其中，ω在三角函数图象与性质中的基本知识，振幅，决定函数的值域，值域为决定函数的周期，叫做相位，其中叫做初相的周期公式为：ω在伸缩平移变换中的基本知识（，是伸缩量）振幅，决定函数的值域，值域为；若↗，纵坐标伸长；若↘，纵坐标缩短；与纵坐标的伸缩变换成正比决定函数的周期，若↗，↘，横坐标缩短；若↘，↗，横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比压轴训练压轴训练一、单选题1．（2023秋·江苏苏州·高三江苏省梁丰高级中学校考阶段练习）求值：（

）A． B． C．1 D．2．（2023秋·江苏南京·高三统考阶段练习）已知，且，则可能为（

）A． B． C． D．3．（2023·江苏南通·统考模拟预测）在三棱锥中，平面，，，，，点M在该三棱锥的外接球O的球面上运动，且满足，则三棱锥的体积最大值为（

）A． B． C． D．4．（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，若函数在上没有零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2023春·江苏南京·高三校联考阶段练习）已知函数图象与函数图象相邻的三个交点依次为A，B，C，且是钝角三角形，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2023·江苏·高三专题练习）已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．7．（2023秋·江苏南通·高三统考阶段练习）已知满足，且在上单调，则的最大值为（

）A． B． C． D．8．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知正方形的中心在坐标原点，四个顶点都在函数的图象上．若正方形唯一确定，则实数的值为（

）A． B． C． D．9．（2023秋·江苏徐州·高三校考阶段练习）已知的图象与直线在区间上存在两个交点，则当最大时，曲线的对称轴为（

）A．， B．，C．， D．，二、多选题10．（2023秋·江苏镇江·高三江苏省镇江第一中学校考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则下列说法正确的是（

）A． B．C．有最大值 D．11．（2023秋·江苏南京·高三南京市第九中学校考阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（

）A．为奇函数B．C．当时，在上有4个极值点D．若在上单调递增，则的最大值为512．（2023秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．是函数的一个周期B．存在，使得函数是偶函数C．当时，函数在上的最大值为D．当时，函数的图象关于点中心对称13．（2023秋·江苏南京·高三南京外国语学校校考阶段练习）已知函数（）图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称C．若存在，使得，则D．设，则在内有20个极值点14．（2023秋·江苏南京·高三南京市第九中学校考阶段练习）设函数，则（

）A． B．的最大值为C．在单调递增 D．在单调递减15．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知函数，则下列说法中正确的是（

）A．B．的最大值是C．在上单调递增D．若函数在区间上恰有个极大值点，则的取值范围为16．（2023秋·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考阶段练习）函数的图像关于对称，且，则（

）A． B． C． D．17．（2023春·江苏镇江·高三校考开学考试）已知函数（为正整数，）的最小正周期，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则下列关于函数的说法正确的是（

）A．是函数的一个零点 B．函数的图象关于直线对称C．方程在上有三个解 D．函数在上单调递减18．（2023春·江苏常州·高三校联考开学考试）已知函数，则（

）A．函数不是周期函数B．函数的图象只有一个中心对称点C．函数的单调减区间为D．曲线只有一条过点的切线三、填空题19．（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则周长的取值范围为.20．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）已知，则．21．（2023春·江苏南京·高三校考开学考试）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则的最小值为．22．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知函数，若对任意实数，恒有，则．23．（2023秋·江苏泰州·高三泰州中学校考阶段练习）已知函数在（）时的最小值为，最大值为，若，则的取值范围为．24．（2023·江苏盐城·盐城中学校考三模）在中，角的对边分别为，，，若有最大值，则实数的取值范围是.25．（2023春·江苏南京·高三南京市第五高级中学校考阶段练习）在中，若的面积为2，则26．（2023·江苏南京·模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则A＝.27．（2023秋·江苏南通·高三统考开学考试）已知函数，满足对恒成立的的最小值为，且对任意x均有恒成立.则下列结论正确的有.①函数的图像关于点对称：②函数在区间上单调递减；③函数在上的值域为④表达式可改写为：⑤若x1，x2为函数的两个零点，则为的整数倍.四、双空题28．（2023·江苏南通·三模）将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数的图象关于点对称，且在区间上单调递增，则,实数m的取值范围是.29．（2023春·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则在上单调递（填增或减），函数的零点个数为