第02讲 函数的切线问题（人教A版2019选择性必修第二册）（原卷版）

第02讲函数的切线问题【人教A版2019】·模块一导数的几何意义·模块二课后作业模块一模块一导数的几何意义1．函数在某点处的导数的几何意义(1)切线的定义在曲线y=f(x)上任取一点P(x,f(x))，如果当点P(x,f(x))沿着曲线y=f(x)无限趋近于点(,f())时，割线P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线T(T是直线T上的一点)称为曲线y=f(x)在点处的切线.(2)函数在某点处的导数的几何意义

函数y=f(x)在x=处的导数f'()就是切线T的斜率，即==f'().这就是导数的几何意义.相应地，切线方程为y-f()=f'()(x-).2．切线方程的求法(1)已知切点时求切线方程的方法：①求出函数y=f(x)在x=x0处的导数，即曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率；②在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为y=y0+f'(x0)(x-x0).(2)切点未知时的解题通法：①设出切点坐标T(x0,f(x0))(不出现y0)；②利用切点坐标写出切线方程：y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)；③将已知条件代入②中的切线方程求解.【考点1求曲线切线的斜率（倾斜角）】【例1.1】（2023下·高二课时练习）曲线fx=9x在点A．45∘ B．60∘ C．135∘【例1.2】（2022上·河南·高三校联考阶段练习）已知fx=xex，过P1A．3e2 B．3e2 C．【变式1.1】（2023下·广东梅州·高二统考期中）已知函数fx的导函数为f'x，fA．f'x1C．f'x3【变式1.2】（2023下·湖北·高二校联考期中）点P在曲线y=2x3-3x+14上移动，设点PA．2π3,π B．0,π2【考点2求在曲线上一点的切线方程、过一点的切线方程】【例2.1】（2023·江苏连云港·校考模拟预测）曲线y=x3+1在点a,2A．y=3x+3 B．y=3x-1C．y=-3x-1 D．y=-3x-3【例2.2】（2023下·辽宁·高二校联考阶段练习）过原点且与函数fx=lnA．y=-x B．y=-2ex C．y=-【变式2.1】（2022下·河南洛阳·高二校联考阶段练习）已知函数fx=x3-A．y=x B．y=2x C．y=3x D．y=4x【变式2.2】（2023下·山东东营·高二统考期末）已知a为实数，函数fx=3x3+2ax2+2+ax的导函数为A．11x-y-6=0 B．9x+y-6=0C．5x-11y+2=0 D．6x+5y-11=0【考点3已知切线（斜率）求参数】【例3.1】（2023上·福建龙岩·高三校联考期中）若直线x-y+a=0与曲线y=x+cosx相切，则实数a的值可以是（A．0 B．1 C．2 D．3【例3.2】（2023上·四川·高三南江中学校联考阶段练习）曲线y=x5-ax+1在x=1处的切线的斜率大于1，则A．-∞,4 B．-∞,3 C．【变式3.1】（2023下·西藏日喀则·高二统考期末）已知函数fx=x2e1-x+ax的图象在点1,fA．-1 B．1 C．-2 D．2【变式3.2】（2023·陕西·校联考模拟预测）函数y=ex+m-n的图象与直线y=A．若m=1，则n=e B．若n=1，则C．n=m+e D．【考点4切线的条数问题】【例4.1】（2023下·陕西宝鸡·高二统考期末）若过点(a,b)可作曲线y=x2-2x的两条切线，则点(a,b)A．(0,0) B．(1,1) C．(2,0) D．(3,2)【例4.2】（2023上·湖北·高三鄂南高中校联考期中）函数f(x)=x3+(a-1)x2-x+b为R上的奇函数，过点A．1 B．2 C．3 D．不确定【变式4.1】（2022下·山东泰安·高二统考期中）过曲线C:fx=x3-ax+b外一点AA．a=b B．a-b=1 C．b=a+1 D．a=2b【变式4.2】（2023上·山东临沂·高二统考期末）已知函数f(x)=-x3+2x2-x，若过点P1,tA．(0,130) B．(0,129)【考点5两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题】【例5.1】（2023·全国·高三专题练习）设函数fx=px-1x-2lnx，gx=2【例5.2】（2023·全国·高三专题练习）已知两曲线y=x3+ax和y=x2(1)求a，b，c的值；(2)求公切线与坐标轴围成的三角形的面积；【变式5.1】（2022·高二课时练习）已知函数fx=x2+2x+ax<0，点Ax1,fx1、B【变式5.2】（2023下·江西·高二校联考期中）已知函数fx=x-a(1)当a=1时，求曲线y=fx在x=0处的切线方程(2)若a+b=1，是否存在直线l与曲线y=fx和y=gx都相切？若存在，求出直线l的方程（若直线l的方程含参数，则用a模块二模块二课后作业1．（2023·全国·高三专题练习）函数fx=x3-3x+1A．-1 B．-3 C．1 D．02．（2023下·安徽滁州·高二校考阶段练习）函数y=fx的图象如图所示，f'x是函数fx的导函数，则下列大小关系正确的是

A．2B．2C．2D．f3．（2023上·四川南充·高三校考阶段练习）过函数fx=1A．0,π2∪C．π4,π4．（2023下·山东菏泽·高二统考期末）如图，函数y=fx的图象在点P1,y0处的切线是l，则

A．1 B．2 C．0 D．-15．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）已知函数fx=1ex-1，则曲线y=fA．ex+y+1=0 B．C．ex+y-1=0 D．6．（2023上·湖南·高二校联考阶段练习）已知直线y=3x与曲线y=ln3x-a+2相切，则aA．14 B．ln13+537．（2023·全国·模拟预测）过原点可以作曲线y=fx=xA．y=x和y=-x B．y=-3x和y=3xC．y=x和y=-3x D．y=-x和y=3x8．（2023·全国·模拟预测）若过点P(m,0)与曲线f(x)=x+1ex相切的直线只有2条，则mA．(-∞,+∞C．(-1,3) D．(-9．（2023下·湖北·高二校联考期中）若直线x+y+a=0是曲线fx=x3+bx-14与曲线gA．26 B．23 C．15 D．1110．（2022下·江苏苏州·高二校考期中）设对于曲线y=f(x)=-ex-x上任一点处的切线l1，总存在曲线y=g(x)=3ax+2cosx上一点处的切线l2A．[-13,2] B．[-13,11．（2023·高二课时练习）已知函数y=fx在x=x0(1)f'(2)f'(3)f'12．（2023上·陕西宝鸡·高二统考期末）已知函数f(x)=x(1)当x∈(0,1)时，函数f(x)的图像上任意一点处的切线斜率为k，若k≥-3，求实数a的取值范围；(2)若a=-2，求曲线y=f(x)过点M(-1,f(-1))的切线方程.13．（2023下·陕西汉中·高二统考期中）已知函数fx(1)求曲线y=fx在点0,f(2)设gx=fx(x+2)2，14．（2023下·江西新余·高二校考阶段练习）函数