2023年河南省郑州市高考文科数学第一次质检试卷及答案解析

2023年河南省郑州市高考文科数学第一次质检试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.（5分）已知集合4={x+y∣xeB,y∈B},8={0,1},则A∩8=（）

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1}D.0

2.（5分）若z=l+2i+i3,则IZI=（）

A.0B.ɪC.√2D.2

3.（5分）设α,旄R,则“如+励=0”是“ab=l”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.（5分）记&为等比数列{斯}的前〃项和.若45-43=12,aβ-«4=24,则S5=（）

A.32B.31C.63D.64

5.（5分）将2个1和3个。随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（）

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

6.（5分）过抛物线y2=4χ的焦点下作直线交抛物线于A（xi，）】）、B（X2，）2）两点，若

XI+X2=4,则IABl的值为（）

A.4B.6C.8D.10

C.f(XAg(x)D.~~

8.（5分）已知函数/'（x）=Sin（we+软3>0）,下列说法正确的是（）

A.若3=2,则函数f（X）在（0,勺上存在零点

Tr

B.若3=2,则将函数/（x）的图象向左平移n个单位长度，所得图象关于原点对称

C.若函数f（x）在X=呈上取到最大值，则ω的最小值为工

ɔ4

D.若函数f（X）在（O,上存在两个最值，则3的取值范围是3<3W5

9.（5分）设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+是=/（1-x）.若/（_3=则/得）=

（）

5115

A.—ɔB.—ɔC.-D.-

3333

10.（5分）在正方体A8C£>-AIBICIOI中，P为BiOi的中点，则直线尸。与8∣C所成的角

为（）

71Tl71Tl

A.-B.—C.-D.一

2346

%2

11.（5分）设Q,尸2为双曲线c：y-y2≈l的左、右焦点，Q为双曲线右支上一点，P（0,

2）.当IQFli+1PQI取最小值时，IQF2∣的值为（）

A.√3-√2B.√3+√2C.√6-2D.√6+2

12.（5分）己知“<5且“∕=5e",6<4且be4=4e"c<3且c∕=3e°,则（）

A.c<b<aB.⅛<c<aC.a<c<bD.a<b<c

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（5分）若两个非零向量N,b满足日+b∖=∖a-b∖=∣2α∣,5!!jα-b与之的夹角为.

p—XγVO

',则满足∕G+l）V∕（2x）的X的取值范围是.

{1/%>0

4TT

15.（5分）已知圆柱的两个底面的圆周在体积为三的球。的球面上，则该圆柱的侧面积的

最大值为.

16.（5分）“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外

观描述”.例如：取第一项为1,将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将描述为“2

个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2,1个1"，则第四项为1211；将1211描述

为“1个1,1个2,2个1"，则第五项为111221,…，这样每次从左到右将连续的相同

数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项.则对于外观数列{〃”},下列

说法正确的有.

①若αi=3,则从44开始出现数字2；

②若aι=k(k=l,2,3,…,9),则αn(neN*)的最后一个数字均为％；

③｛斯｝不可能为等差数列或等比数列；

④若m=123,则a7l(neN*)均不包含数字4.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考

题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.自主创新是我国经济发展的核心动力，科技自立自强已被赋予国家发展战略支点的功

能.目前实现科技自立自强我们仍面临巨大挑战，越来越多的企业主动谋划、加快发展，

推动我国科技创新迈上新台阶.某企业拟对某芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，

得到科技升级投入X(亿元)与科技升级直接收益y(亿元)的数据统计如下：

序号1234567

X234681013

y13223142505658

根据表格中的数据，建立了y与X的两个回归模型：模型①：y=4.1x+11.8;模型②:

y=21.3√x-14.4.

(1)根据下列表格中的数据，比较模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、

更可靠的模型；

(2)根据(1)选择的模型，预测对芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益.

回归模型模型①模型②

回归方程

y=4.1x+11.8y—21.3√x—14.4

182.479.2

∑Γ=ιCyi-%产

A2

(附：刻画回归效果的相关指数R2=I-ς:I⑶厂修),√17≈4.1)

∑ILι(y-y)

18.如图，在四棱锥P-ABe。中，附_1_底面ABC。，ADlAB,AB//DC,AD=DC=AP=

2,AB=I,点E为棱PC的中点.

(1)证明：平面PBe_L平面PCD；

(2)求四棱锥E-ABC。的体积.

P

E

A

19.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别是小b,c,且b+c=αcosB+√50sinB.

(1)求角A的大小;

(2)若。是BC边上一点，且CZ)=208,若AO=2,求aABC面积的最大值.

20.已知函数f(x)=bιx+l.

(1)若/(x)Wx+c,求C的取值范围;

(2)设α>0时，讨论函数g(x)=二个①的单调性.

X2V2vɜ

21.已知椭圆C：至■+后=I(a>b>O)的离心率为三，直线/1过椭圆C的两个顶点，且

原点。到直线/1的距离为誓.

(I)求椭圆C的标准方程；

(2)当过点P(0,2)的动直线/与椭圆C相交于两个不同点A,B时，求踹的取值

范围.

(二)选考题，共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所写的

第一题计分.

(x=,

22.(10分)在直角坐标系Xo)，中，曲线C的参数方程为《%Sa(α为参数,aH∕σr+?),

IyJ3sιna乙

U_cosa'

以坐标原点O为极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为

PCOS(J+,)=1.

(1)求曲线C的普通方程和直线I的直角坐标方程;

(2)已知点P(2,0),若直线/与曲线C交于4,B两点，求∣r⅛τ-r⅛τ∣的值.

IrziIrŋl

23.己知/(x)=∣2x+2∣+∣x-3|.

(I)求不等式/(x)≤5的解集；

一1119

(II)若/(x)的最小值为团,正实数4,6,。满足〃+6+0=团,证明----÷----+----≥—.

a+bb-cα+c2m

2023年河南省郑州市高考文科数学第一次质检试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.（5分）已知集合A={x+y∣xWB,y∈B},B={0,1},则4∏8=（）

A.{0,1}B.{0,I,2}C.{1}D.0

【解答】解：VB={0,1},A={x+y∖xEB,.v∈B}={O,1,2},

.∙.A∩8={0,l}∩{0,1,2}={0,1}.

故选：A.

2.（5分）若z=l+2i+P,则IZI=（）

A.0B.IC.√2D.2

【解答】解：Z=I+2i+j3=l+2f-z=l+i,

.*.∣z∣=√12+I2=V2.

故选：C.

3.（5分）设4,⅛∈R,则“加+励=0”是“而=1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【解答】解：当∕gα+∕gb=O时，整理得必=1；

当ab=l时，Iga和Igh不一定有意义，

故"IgaXgb=M是""=1”的充分不必要条件.

故选：A.

4.（5分）记S为等比数列{斯}的前〃项和.若“5-a3=12,“6-44=24,则S5=（）

A.32B.31C.63D.64

【解答】解:设等比数列{斯}的公比为q,

则4553=12,«6-04=（α5-43）q=24,解得q=2,

又—。3=%q4-%q2=12,解得“∣=l,

α（l-q5）l×（l-25）

则S51

I-Q-1-2

故选：B.

5.（5分）将2个1和3个。随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（）

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

【解答】解：2个1和3个。随机排成一行,基本事件有：00011,00101,01001,10001,

10010,10100,11000,01100,00110,01010,共10种，

其中2个1不相邻的有：OOlOL01001,10001,10010,10100,01010,共6种,

所以所求概率P=A=O.6.

故选：C.

6.(5分)过抛物线y2=4χ的焦点F作直线交抛物线于A(XI，巾)、B(X2.)2)两点，若

X∣+X2=4,则IABl的值为()

A.4B.6C.8D.10

【解答】解：抛物线)2=4X的焦点为尸(1,0),准线方程为x=-l,又XI+X2=4,

,由抛物线的定义可得IABI=IAF∣+∣BF∣=XI+X2+2=6,

故选：B.

C.7(x)∙g(x)D.用

【解答】解：对于/(x)=^r+∕x,但定义域为R,满足f(-x)=e-x+ex=f^,为偶

函数，

而g(x)=si∏Λ为奇函数，

对于选项A,B,记h(ɪ)=f(x)+g(X)-2,则力(-x)=f(-x)+g(-%)-2=

f(X)-g(X)-2,

所以九(一%)≠九(X)且h(-x)≠-h(%),所以f(x)+g(x)-2为非奇非偶函数，

同理可证：/(x)-g(X)+2为非奇非偶函数，"x)∙g(X)和映为奇函数，

f(χ)

由图可知，图像对应函数为奇函数，且OVf(I)<1,

显然选项4,B对应的函数都不是奇函数，故排除A8；

对于选项C：y=∕(%)∙g(χ),为奇函数，

当x-1时，(e+~)siτιl>(e+~)siπ/>(e+—)×>e×-ɪ--^=>1,故C错误；

对于选项。)=需=就各，为奇函数，

JIʌ)CIC

,Sinl一一,

当tx=l时，--<1.故。正确.

(e+》

故选：D.

8.(5分)已知函数/'(X)=SinQx+软3>0),下列说法正确的是()

A.若3=2,则函数/(x)在(O,E)上存在零点

n

B.若3=2,则将函数/(x)的图象向左平移石个单位长度，所得图象关于原点对称

C.若函数/(x)在X=呈上取到最大值，则ω的最小值为:

D.若函数∕α)在(0,刍上存在两个最值，则3的取值范围是3Vθ)W5

【解答】解：对于A：当3=2时f(%)=sin(2x+今，

当工€(0,今时,2%+1。，^^),则siτι(2x+号)∈&,1],所以函数/(x)在(O,*)

上不存在零点，故A错误；

■yrTC

对于8：当3=2时/(x)=S讥Qx+刍，将函数/(x)的图象向左平移n个单位长度得

到y=sin[2(x+佥)+刍=sin(2%+/)=cos2%,y=cos2r为偶函数，函数图象关于y

轴对称，故8错误；

对于C：因为函数/(x)在X=呈上取到最大值，所以/(%=sin(竽3+刍=1,

27ΓTtTt1

即有Wω÷-=ɪ+2kπ(fc∈Z),化简得3=[+3k(k∈Z),

1

因为3>0,所以当2=0时，3的最小值为一,所以C正确；

4

对于D：当X∈(0/*)时，3%+WW/，号^+,

.37Γ3Tr7Γ57T713

要使函数f(x)在(0，力rr上存在两个最值，则彳v-7~+--≤—»解得W<3≤-P

乙乙ɔ乙ɔɔ

所以。不正确.

故选：C.

9.(5分)设/(x)是定义域为R的奇函数，月J(I+x)=/(1-χ).若/(一》=g，则/(⅜)=

()

5115

A.—ɔB.—ɔC.-D.-

3333

【解答】解：由题知f(-x)=-f(x),f(l+x)=F(I-X),

贝!∣∕(-x)=f(2+Λ),

：.f(2+x)=-f(x),

变形可得了(x+4)=-f(Λ∙+2)=/(X),

：.f(x)=∕(4+x),

：.f(x)的周期为：T=4,

∙V(⅛)=∕(3×4-∣)=∕'(-⅛=∣∙

故选：C.

10.(5分)在正方体ABCZ)-A18∣CIDI中，P为BlZ)I的中点，则直线Po与8∣C所成的角

为()

7ΓTlnTl

A・一B・一C・一D.一

2346

【解答】解:如图，

连接AiP,AID,

由正方体的结构特征可知，A∖D∕∕B∖C,

二ZAiDP为直线PD与BlC所成的角，

∙.∙f>5J_平面AiBiCid,AIPU平面AlBlCI5,ΛDιD±AiP,

又P为BD的中点，.∙.4ιP,BD1,XBIDI∩DiD=Di

AiRL面,

TTTT

所以在Rt△尸DAl中，AOι=2AιP,则/AiOP=即直线PB与AOi所成的角为一.

故选：D.

χ2

11.(5分)设Fl,尸2为双曲线C:y-y2=l的左、右焦点，。为双曲线右支上一点，P(0,

2).当IQFIl+1PQI取最小值时，|。放|的值为()

A.√3-√2B.√3+√2C.√6-2D.√6+2

χ2

【解答】解：由双曲线C：y-√=l,可得左、右焦点分别为乃(-2,0),F2(2,0).

当IQFll+1PQl=IQF2∣+2α+∣PQ∣2IPF2|+28=√22+(-2)2+2√3=√6+2√3,

当且仅当三点P,Q,B共线时取等号.

直线PF2的方程为y=-x+2,

仅=—%+2

联立χ2,化为2?-⑵-15=0,

1-3-y=1

解得X=竽，取X=生等，尸警，

；•IQAI=J(竽-2)2+(番)2=√3-√2,

故选:A.

12.(5分)已知oV5且〃e5=5e。，Z?V4且6/=45,c<3且(?/=3济，则()

A.c<b<aB.b<c<aC.a<c<bD.a<b<c

【解答】解：根据题意，设/G)=?,

eQβʒ

QV5且变形可得一=一,即/(〃)=f(5),

a5

eb04

/?<4且尻4=4/，变形可得一=一,即/(b)=f(4),

b4

e。βɜ

cV3且~3=3滑，变形可得一=一,即/(c)=f(3),

c3

/(x)=⅞,其导数/(X)=J(Xj),

ʌXJ

在区间(0,1)上，/(x)<0,则F(X)为减函数，

在区间(1,+8)上，/(χ)>0,则/(x)为增函数，其草图如图：

则有0<.<6<c<l,

故选：D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

TTTTTTTTTTTC

13.（5分）若两个非零向量α,b满足Ia+8I=IQ-b∣=∣2α∣,则Q-b与α的夹角为_］_・

【解答】解：设向量［一7与［的夹角为θ,

因为日+&=∖a-b∖=2∖a∖f

则(Q+b)2=(Q-b)2=4α2,变形得a?+62+2α∙h=α2+62—2α∙h=4a2,

所以Q∙b=0且=3a2,则(Q—b)y`a=a2=∣α∣2,

TTTT2

故COSg=S2)：=Fτ=/又0WΘWπ,则6=号.

∖2-b∖∖a∖2∣α∣×∣α∣23

π

故答案为：

a—%γVQ

（I,",则满足⑵）的X的取值范围是一

8,0)

p—XYV0

'的图象如图所示,

{1,x>0

满足/(x+l)<f(2x),

则2x<0<x+l或2x<x+l≤0,解得x<O.

故答案为：(-8,0).

4π

15.(5分)已知圆柱的两个底面的圆周在体积为W■的球。的球面上，则该圆柱的侧面积的

最大值为2π.

【解答】解：设球的半径为R,圆柱的底面半径为，，母线为/,

3

则由题意知，V=管-=粤，解得R=I,

,4τr

又圆柱的两个底面的圆周在体积为■的球O的球面上，

则圆柱的两个底面圆的圆心关于球心对称，且，+(；)2=R2=1,

则圆柱的侧面积S=如儿/>0.

因为N+1≥2rX/=包，当且仅当r=<,即r=织l=√I时，等号成立，

所以〃Wl,S=2πr∕W如.

故答案为：2π.

16.(5分)“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外

观描述”.例如：取第一项为1,将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将描述为“2

个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2,1个1"，则第四项为1211；将1211描述

为“1个1,1个2,2个1"，则第五项为111221,…，这样每次从左到右将连续的相同

数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项.则对于外观数列{“〃},下列

说法正确的有②④.

①若αι=3,则从“4开始出现数字2；

②若aι=k(k=l,2,3,…，9),则αrι(n€N*)的最后一个数字均为代

③{α,,}不可能为等差数列或等比数列；

④若m=123,贝IJan(n∈N*)均不包含数字4.

【解答】解：对①，a∖=3,“2=13,“3=1113,«4=3113,①错；

对②，由外观数列的定义，每次都是从左到右描述，故一开始的％(Z=1,2,3,9)

始终在最右边，即最后一个数字，②对；

对③，取“1=22,则42=43=…=22,此时既为等差数列,也为等比数列，③错；

对④，«1=123,«2=111213,a3=31121113,«4=1321123113,

设数列a〃(k6N*,k≥5)首次出现数字4,则以一I必出现了4个连续的相同数字m(用

=1,2,3,…，9）,

而以-2的描述必包含“1个机，1个〃?”，与四.1的描述矛盾，故即（几eN*）均不包含数

字4,④对.

故答案为：②④.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考

题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.自主创新是我国经济发展的核心动力，科技自立自强已被赋予国家发展战略支点的功

能.目前实现科技自立自强我们仍面临巨大挑战，越来越多的企业主动谋划、加快发展，

推动我国科技创新迈上新台阶.某企业拟对某芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，

得到科技升级投入X（亿元）与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：

序号I234567

X234681013

y13223142505658

根据表格中的数据，建立了y与X的两个回归模型：模型①：y=4.1久+11.8；模型②:

y=21.3√x-14.4.

（1）根据下列表格中的数据，比较模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、

更可靠的模型；

（2）根据（1）选择的模型，预测对芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益.

回归模型模型①模型②

回归方程

y=4.Ix+11.8y=21.3√x-14.4

182.479.2

∑7=1(%-%)2

.2

（附：刻画回归效果的相关指数R2=l一生!_幺二吗，√17≈4.1）

第1（yi-y）

【解答】解：（1）由表格中的数据，182.4>79.2,

.182.4、79.2_182.4_79.2

2

"∑i=l⑶广歹）2∑Γ=1（'L9）2'_∑L（y］刃2、^ς^1（yi-y）'

.∙.模型①的相关指数/?12小于模型②的相关指数故2,

.∙.回归模型②的拟合效果更好；

(2)当x=17亿时，科技升级直接收益的预测值为：y=21.3爪-14.4≈72.93(之元).

18.如图，在四棱锥P-ABCO中，用J_底面A8C3,AD±AB,AB//DC,AD=DC=AP=

2,AB=I,点E为棱PC的中点.

(1)证明：平面PBC_L平面PCD；

(2)求四棱锥E-ABC。的体积.

【解答】解：(1)证明：；在四棱锥P-ABC。中，附，底面ABC。，又AB,ACU平面

ABCD,

J.PALAB,PALAC,

：AP=2,AB=I,

ΛPB=yJPA2+AB2=√5,ADlAB,AB〃OC,且AO=E>C=2,AB=I,

过点B作BM_LCD于点AL连接AE,则。M=CM=1,BM=CD=2,

由勾股定理得BC=√BM2+CM2=√5,

：.PB=BC,又点E为棱PC的中点，

：.BEVPC,

由勾股定理得4C=y∕AD2+DC2=2√2,PC=∖∣AC2+PA2=2√3,

:ARAC为直角三角形，E为PC的中点，

Λ½F=ipC=√3,

VBE=√2,AB=1,

Λ⅛AE1=BE2+AB2,WBELAB,

y.AB∕∕CD,CDCCP=C,

平面PCO,又BEU平面PBC,

.∙.平面P3C_L平面PCD：

11

(2)四边形ABC。的面积为y(4B+CD)•4。=aX(1+2)X2=3,

11

故/TBCD=WX34P=2×3×2=2,

；点E为棱PC的中点,

•∙^E-ABCD=2^P-ABCD=ɪX=ɪ*

19.在aABC中，内角A,B,C所对的边分别是。，b,c,且b+c=QCOSB+√5QS讥B.

(1)求角A的大小；

(2)若。是BC边上一点，且Co=2。8,若AO=2,求aABC面积的最大值.

【解答】解：(1)V&+c=acosB+V3asinB,根据正弦定理可得：

SinB+sinC=SinAcosB+遮SinAStnB,

又Sine=Sin(A÷B)=SinACOS3+cosAsin3,

.∖sinB+CosAsinB=y∕3siπAsinB9又BE(0,π),sinβ≠O,

Λy∕3sinA-cosA=1,即SE(A—=ɪ,

又OVAVIi,≤4—

6-6,∙∙A~3'

T2TIT

⑵如图，'：CD=2DB,：.AD=^AB+jAC,

Trτ

4D2ɪʌ

ɔj∕l4β

-

192142422

4=-4--

----一---

99999993

解得bc≤6,当且仅当b=2c=2通时取“=”，

，AAfiC的面积为S=^-AC-AB-SinBAC=^-bc≤孥,

Z4/

L3√3

当且仅当b=2c=2√5时，AABC的面积有最大值为一

2

20.已知函数/(x)=lnx+l.

(1)若/(x)Wx+c,求C的取值范围；

(2)设〃>0时，讨论函数g(x)=二，①的单调性.

【解答】解：(l)∕(x)Wx+c等价于上X-XWC-1,

设〃(x)=Inx-X,则九'(久)=］一I=

当OCX<1时，h'(x)>0,所以〃(X)在区间(0,1)内单调递增;

当x>l时，h'(X)<0,所以/?(X)在区间(1,+8)内单调递减，

故口(X)↑max=h(1)=-1,所以C-Ie-1,即c20,

所以C的取值范围是［0,+8)；

/c、z、∕nx+l-(∕nα+l)Inx-Ina、八门口、

⑵M=-------ʌ一Z=>i>z°且X-

x—a—xlnx+xlna

因此g'(x)=

X(/X-CL)、2

设m(x)=x-a-xlwc+xlnaf

则有ni(x)—InaTnx,

当时，lnx>lna,所以m'(X)<0,m(X)单调递减，因此有"z(X)<m(。)=

0,

即g'(x)<0,所以g(X)单调递减；

当OVXVa时，∕nχV∕"ɑ,所以(x)>0,m(x)单调递增，因此有加(X)<m(a)

=0,

即g(x)<0,所以g(x)单调递减，

所以函数g(%)在区间(0,a)和(a,+8)上单调递减，没有递增区间.

X2y2V3

21.已知椭圆C我+言=l(j>b>0)的离心率为三，直线/i过椭圆。的两个顶点，且

原点O到直线/,的距离为誓.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)当过点P(0,2)的动直线/与椭圆C相交于两个不同点A,B时，求黑的取值

范围.

【解答】解：(1)e=E=Jl-^j=孚，a2=h2+c2,所以a=2b,

XyXV

不妨设直线1\的方程为一+1=1,即-71+1=1,即x+2y-2b=0,

ab2bb'

所以原点。到直线/1的距离为d=^∣=竽，解得6=1,所以α=2,

χ2

故椭圆C的标准方程为T+y2=1；

4

―，—>

(2)设A(xι,yi)、B(垃，”)，设AP=λPB{λ≠—1),即(-xi，2-ʃɪ)=入(X2,

yi-2）

l-^-+yι2=1-4-÷yι2=1

4

整理得到x∣=λx2,y↑=2-λCy2-2）,于是《?,故《4，

2222

信•+工=1（λ%+λy2=λ

日n（yiTy2）（2+2yl）

OL一4%2）（%1+入％2）

得•+（y1-¼）（y1+佻）=1-乃,即------:一;--------

41+A

71-垓=-2"»

又yi+入”=2（l+λ）,得力=岑ξ

又yιw[-ι,1],故a∈[-3,—全上，且入W-1,

IPyIl1

所以=园C，I)U(L3I-

lɛðlX

(二)选考题，共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所写的

第一题计分.

X=上，

cosa

22.SO分)在直角坐标系XOy中，曲线C的参数方程为(α为参数，Q≠∕C7Γ+ɪ),

∕isina

/—cosa

以坐标原点0为极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线/的极坐标方程为

pcos{θ+§）=1.

(1)求曲线C的普通方程和直线/的直角坐标方程;

11

(2)已知点P(2,0),若直线/与曲线C交于AB两点，求IlPdl-IPRll的值.

fpziIIrnI

X=j

a

【解答】解：(1)曲线。的参数方程为喟（α为参数，a≠kπ+^）,

_√3sιτιaN

-cosa'