2023-2024学年人教A版必修第一册 指数函数的概念作业

作业(二十八)指数函数的概念

[A组基础合格练]

一、选择题

1.下列函数中，指数函数的个数为()

①y=G);②y=a*(a>O,且a=l)；③y=「；④y=G)—1.

A.0B.1C.3D.4

2.指数函数尸f(x)的图象经过点(—2,i),那么f(2)•/•⑴等于()

A.-3B.9C.27D.81

3.某产品计划每年成本降低威，若三年后成本为a元，则现在成本为()

A.a(l+庚)元B.2(1一庚)元

「CLT-.CL

L(1-P%)3兀”(1+p%)兀

4.为响应国家退耕还林的号召，某地的耕地面积在最近50年内减少了10%,如果按此规律，

设2023年的耕地面积为rn,则2025年的耕地面积为()

A.(1—0.I250)mB.0.9石m

C.0.92507nD.(1-0.94)加

5.(多选)若函数F(x)=(扣-3)a'(a>0,且a#l)是指数函数，则下列结论正确的是()

A.a=8B.f(0)=-3

C.f(0=2V2D.f(2)=16

二、填空题

6.若函数f(x)=(4—3a)1是指数函数，则实数a的取值范围是.

7.某农场今年计划种甘蔗100hm)以后每年比前一年多种20%,那么从今年算起，第四年

应种甘蔗hm2.

8.f(x)为指数函数，若/U)过点(一2,4),则f(f(-1))=.

三、解答题

9.截止到2023年底，我国某市人口约为130万.若今后能将人口年平均递增率控制在3%。，

经过x年后，此市人口数为y(万).

(1)求y与x的函数关系y=f(x),并写出定义域；

(2)若按此增长率，2029年年底的人口数是多少？

(3)哪一年年底的人口数将达到135万？

(参考数据：1.003%1.031；1.00312^1.034；1.00313^1.037；1.00314^1.04)

[B组能力过关练]

10.已知/"(x)为R上的奇函数，当x〈0时，f(x)=3'，那么f(2)的值为()

A.-9B.-C.--D.9

99

11.函数/(x)=a'(a>0,且aWl)对于任意实数x,y都有()

A.f(xD=f(x)f(力

B.f(jry)=f(x)+f(y)

C.f(x+j)=f(A)f(p

D.f^x+y)=f(x)+f(y)

1

12.已知函数/>5)=1-*jx>0,则/b⑼等于______.

,2X,x<0,'7

13.一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度

地加长，造成磁盘空间的严重浪费.这种病毒开机时占据内存2KB,每3分钟后病毒所占内

存是原来的2倍.记x分钟后的病毒所占内存为yKB.

⑴y关于x的函数解析式为；

⑵如果病毒占据内存不超过1GB(1GB=210MB,1MB=210KB)时，计算机能够正常使用,

则本次开机计算机能正常使用分钟.

14.已知函数f(x)=(4—3a+3)a*是指数函数.

⑴求f(x)的表达式；

⑵判断户(x)=f(x)—F(—x)的奇偶性，并加以证明.

[C组拓广探索练]

15.已知函数尸f(x),xCR,且/'(0)=3,需=%倦竹…，^=1，

求函数y=f(x)的一个解析式.

作业(二十八)

1.B2.C3.C4.B

5.AC［由题意知A一3=1,所以a=8.所以广(x)=8',广(0)=1,f(乡=82=2A/2,F⑵

=8?=64.故选AC.］

6.(―8,Du(l,士)［由题意可知［4—3。>“故ad且a=l.］

7.172.8［因为今年计划种甘蔗100hm2,以后每年比前一年多种20%,

所以第二年种100(1+20%)扁2,

第三年种100(1+20%)2hm2,

第四年种100(1+20%”=172.8hm、］

8.-［设/(x)=a*(a>0,且aWl),

4

由f(―2)=4,得a2=4,解得a=：,

所以f(X)=G)“，

所以f(―1)=G)=2,

所以f(/(-1))=/,(2)=(；丫=；］

\2/4

9.解：(1)2023年年底的人口数为130万；

经过1年，2023年年底的人口数为130+130X3%o=130(l+3%。)万；

经过2年，2023年年底的人口数为

130(1+3询+130(1+3%。)*3%。=130(1+3%。)Y万)；

经过3年，2023年年底的人口数为

130(1+3%。)2+130(1+3%。)2乂3%。=130(1+3%。)3(万).

所以经过x年后的人口数为

130(1+3%。)'(万).

即尸f(x)=130(l+3%o)"(xGN).

(2)2029年年底的人口数为130(1+3%。)"=134(万).

(3)由(2)可知，2029年年底的人口数为

13O(l+3%o)”134〈135.

2030年年底的人口数为130(1+3%。产心134.4(万)，

2031年年底的人口数为130(1+3%。)is心134.8(万).

2032年年底的人口数为130(1+3%0产吟135.2(万)

所以2032年年底的人口数将达到135万.

10.C(x)为奇函数，且x<0时/1(x)=3。

：.f(2)=-/(-2)=-32=-1.故选C.]

11.C\_f{x-\-y)—a+y=ad=f{x)f(y).故选C.]

1

12.；[••"(；)=1-(旷=1-3=-2，

-2)=2"U]

13.(l)y=2^+1,xG(0,+8)(2)57

[(1)因为这种病毒开机时占据内存2KB,每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍，

所以，一个三分钟后它占据的内存为2X2=2?KB；

两个三分钟后它占据的内存为2X2X2=23KB；

三个三分钟后它占据的内存为23X2=24KB；

所以x分钟后的病毒所占内存为2X2京KB,

所以y=23+1,xG(0,+°°).

(2)由题意，病毒占据内存不超过1GB时，计算机能够正常使用，又1GB=2"KB,

故有2%弋2咒解得xW57.

所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟.]

14.解：(1)由题意得a?—3a+3=l,a>0,且aWl,解得a=2或a=l(舍去)，

：.