概率解答题2022中考真题-中考数学复习题练习（教师版）

专题41概率解答题2022中考真题精选（解析版）

专题诠释：中考数学必考内容：概率。精选2022中考真题，欢迎下载选用。

1.（2022∙青岛）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配

合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，

学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁

分享.游戏规则如下：

甲口袋装有编号为1,2的两个球，乙口袋装有编号为1,2,3,4,5的五个球，两口袋中的球除编号外

都相同.小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇

数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜.

请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平.

思路引领：先用列表法将所有可能发生的结果列出来，再分别求出小冰获胜和小雪获胜的概率，进行比

较即可求解.

解：所有可能的结果如下：

]2345

](1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)

.∙.共有IO种等可能的结果,其中两球编号之和为奇数的有5种结果,两球编号之和为偶数的有5种结果,

：.P（小冰获胜）=余=；，P（小雪获胜）=⅛=∣.

∙'P（小冰获胜）=P（小雪获胜），

...游戏对双方都公平.

总结提升：本题考查列表法，游戏公平性，解题的关键是正确列出所有可能的结果.

2.（2022∙朝阳）某社区组织4,B,C,。四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作,

志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候.

（1）王明被安排到4小区进行服务的概率是.

（2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率.

思路引领：（1）根据概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

解：（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是士

4

故答案为：一：

4

（2）列表如下:

ABCD

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(3,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(3,C)(C,C)QD,C)

D(A,D)(3,D)(C,D)(D,D)

由表知，共有16种等可能结果，其中王明和李丽被安排到同•个小区工作的有4种结果，

41

所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为一=

164

总结提升：此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况

数与总情况数之比.

3.（2022•鞍山）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知

识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A,B表示）和八年级的两名学生（用C,。表示）获得优

秀奖.

（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是—.

（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好

一名来自七年级、一名来自八年级的概率.

思路引领：（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

解：（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是々=士

42

故答案为：5；

（2）列表如下:

ABCD

A(3,A)(C,A)(Z),A)

B(AfB)(C,B)(D,B)

C(A,O(8,C)(£>,C)

D（A,。）(&£»(C,D)

由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结

果，

o2

所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为石=

总结提升：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出“，再从中

选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件4或事件B的概率.

4.（2022•沈阳）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将

四道备讲题的题号1,2,3,4,分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀.

（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是一；

（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率.

思路引领：（1）根据概率公式求解即可.

（2）画树状图，表示出所有等可能的结果数，以及两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果数，再结合

概率公式即可得出答案.

解：（1）由题意得，

随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是士

4

故答案为："

（2）画树状图如下：

开始

共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果有2种，

.∙.小明随机抽取两张卡片，两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率为Z=

126

总结提升：本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键.

5.（2022∙荷泽）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、8“跳绳”、C“剪纸”、

。“书法”.为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘

制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

(1)本次共调查了名学生；并将条形统计图补充完整；

(2)C组所对应的扇形圆心角为度；

(3)若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是；

(4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生.要从这4名学生中任意抽取2名

学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.

思路引领：(1)由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、。人数求出C组人数即可

补全图形；

(2)用360°乘以C组人数所占比例即可；

(3)总人数乘以样本中B组人数所占比例即可；

(4)画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6

种，再由概率公式求解即可.

解：(1)本次调查的学生总人数为4÷10%=40(名)，C组人数为40-(4+16+12)=8(名)，

补全图形如下：

,人数

(2)C组所对应的扇形圆心角为360。X*72。,

故答案为：72；

(3)估计该校喜欢跳绳的学生人数约是140OX瑞=560(人),

故答案为：560人;

(4)画树状图如下:

开始

男女女女

∕I∖z4∖/N√1∖

女女女男女女男女女男女女

共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种,

61

.∙.选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为石=--

总结提升：此题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是

不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，从两个统计图中获取数量和数量关

系是正确解答的关键.

6.(2022∙常州)在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y=x；②函数表达式为y=f；

③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于y轴对称；⑤函数值了随自变量X增大而增大.将这5

张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子8中搅匀.

(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是一；

(2)先从盒子4中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对

函数的描述相符合的概率.

思路引领：(I)直接根据概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

解：(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是(

1

故答案为：~；

(2)列表如下：

①②

③①③②③

④②④

⑤①⑤②⑤

由表知，共有6种等可能结果，其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的①③、①⑤、②

④这3个，

31

所以2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为-=

62

总结提升：此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是

不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7.(2022∙淮安)一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、

3,搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字.

(1)第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是一；

(2)用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率.

思路引领：(1)直接利用概率公式求解即可.

(2)画树状图得出所有等可能的结果数和两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果数，再利用概率公式可得

出答案.

解：•••袋中共有3个分别标有数字1、2、3的小球，数字2为偶数，

.∙.第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是:

,1

故jf答案为：ɜ.

(2)画树状图如下:

开始

共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：（1,1）,（I,3）,（3,1）,（3,3）,

共4种，

4

•••两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为5

总结提升：本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

8.（2022•内蒙古）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1,2,3,4.

（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；

（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为X,在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，

将小球上的数字记为y∙请用列表或画树状图法，求由X,y确定的点G,），）在函数y=-x+4的图象上

的概率.

思路引领：（1）直接利用概率公式可得结果.

（2）画树状图得出所有等可能的结果数和由X,y确定的点（x,y）在函数y=-x+4的图象上的结果数，

再利用概率公式可得出答案.

解：（1）Y口袋中共有4个小球，且小球上数字是奇数的有2个，

摸出小球上的数字是奇数的概率为I=1.

（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中点在函数y=-χ+4的图象上的有（1,3）,（3,1）,共2种,

21

二由X,y确定的点（X,>'）在函数y=-X+4的图象上的概率为K=

126

总结提升：本题考查列表法与树状图法、一次函数图象上点的坐标特征、概率公式，熟练掌握列表法与

树状图法以及概率公式是解答本题的关键.用到的知识点为：概率=学息

9.（2022•淄博）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编

程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参

与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷

调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合上述信息，解答下列问题：

（1）共有120名学生参与了本次问卷调查:“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是99度;

（2）补全调查结果条形统计图；

（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选

到同一门课程的概率.

调查结果的条形统计图

调查结果的扇形统计图

思路引领：（1）由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可

解决问题；

（2）求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题：

（3）画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，再

由概率公式求解即可.

解：（1）参与了本次问卷调查的学生人数为：30÷25%=120（名），

则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：360°X粽=99°,

故答案为：120,99；

（2）条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：120x米=18（名）,

则选修“园艺”的学生人数为：120-30-33-18-15=24（名）,

补全条形统计图如下：

调查结果的条形统计图

（3）把“礼仪"''陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为4、B、C、D、E,

画树状图如下:

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，

.∙.小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为三=

总结提升：本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗漏

的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

10.（2022•巴中）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球

四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加.为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，

将调查结果绘成如下表格和扇形统计图.

参加四个社团活动人数统计表

社团活动舞蹈篮球围棋足球

人数503080

请根据以上信息，回答下列问题:

（1）抽取的学生共有200人,其中参加围棋社的有40人:

（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？

（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或

列表法说明恰好抽到一男一女的概率.

参加四个社团活动人数扇形统计图

思路引领：（1）用足球的人数除以足球所占的百分比，即可求得样本容量，进而求出参加围棋社的人数.

（2）先求出参加篮球社的学生所占百分比，再乘以3200,即可得出答案.

（3）用树状图表示3男2女共5名学生，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，所有可能出现的结

果情况，进而求出答案即可.

解：（1）抽取的学生共有：80÷40%=200（人），

参加围棋社的有：200-50-30-80=40（人）；

故答案为:200,40；

（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有：3200x^=480（人）；

（3）画树状图如下:

123

.∙.恰好抽到一男一女概率为n=

总结提升：本题主要考查了读统计表与扇形图的能力和利用图表获取信息的能力，利用统计图获取信息

时，必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了利用树状图或列表

法求概率.

11.（2022•徐州）如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上.

2

（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为一；

~3-

（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率.

思路引领：（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽得2张扑克牌的数字不同的结果有4种，再由概率公式

求解即可.

解：（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为，

故答案为：!；

（2）画树状图如下：

332323

共有6种等可能的结果，其中抽得2张扑克牌的数字不同的结果有4种，

•••抽得2张扑克牌的数字不同的概率为:=

63

总结提升：此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合

两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

12.（2022•镇江）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同.

（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于ɪ;

~3~

（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球.用列表或画树状图

的方法，求2次都摸到红球的概率.

思路引领：（I）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，再由概率公式求解即可.

_11

解：（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于丁=

2+13

故答案为：-；

3

（2）画树状图如下：

开始

白白红

∕l∖∕1∖/N

白白红白白红白白红

共有9种等可能的结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，

二2次都摸到红球的概率为士

9

总结提升：本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合

两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13.（2022∙东营）中国共产党的助手和后备军一一中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格

建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党

史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为

了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.

（1）在这次调查中，一共抽取了名学生;

（2）补全条形统计图；

(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；

(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.

思路引领：(1)由。的人数除以所占的比例即可；

(2)求出C的人数，补全条形统计图即可；

(3)由该校共有学生乘以参加B项活动的学生所占的比例即可；

(4)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概率公

式求解即可.

解：(1)在这次调查中，一共抽取的学生为：40÷部=200(名)，

故答案为：200；

(2)C的人数为：200-20-80-40=60(名)，

答：估计参加B项活动的学生为512名;

(4)画树状图如下：

开始

ABCD

-√N/ZN/ZN

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种,

41

.∙.小杰和小慧参加同一项活动的概率为五=丁

总结提升：本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗漏

的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

14.(2022∙黄石)某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一

学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：

等级一般较好良好优秀

阅读量/本3456

频数12a144

频率0.240.40bc

请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查一共随机抽取了50名学生:表中a=20,b=0.28,C=0.08；

(2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数；

(3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生.现从中任选派2名学生去参加读书分享会,

请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率.

思路引领：(1)由一般的频数和频率，求本次调查的总人数，然后即可计算出八h.C的值；

(2)由众数和平均数的定义即可得出答案；

(3)画树状图，共有12种情况，其中所选2名同学中有男生的有6种结果，再由概率公式即可得出答

案.

解：(1)本次抽取的学生共有：12÷0.24=50(名)，

〃=50X0.40=20,0=14+50=0.28,c=4÷50=0.08,

故答案为：50,20,0.28,0.08；

(2)：所抽查学生阅读量为4本的学生最多，有20名,

.∙.所抽查学生阅读量的众数为4,

平均数为：—×(3×12+4×20+5×14+6X4)=4.2；

50

(3)画树状图如下:

开始

共有12种情况，其中所选2名同学中有男生的有6种结果,

.∙.所选2名同学中有男生的概率为:⅛=ɪ

总结提升：此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、众数、平均数等知识.树状图法可以不重

复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是

不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15.（2022•资阳）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团.学校

为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.请

根据图中的信息，解答下列问题：

各类社团人数条形统计图

各类社团人数扇形统计图

（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；

（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所

有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率.

思路引领：（1）用愿意参加阅读类社团的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查的学生人数，即可

解决问题；

（2）用全校共有学生人数乘以愿意参加劳动社团的学生人数所占的比例即可；

（3）画出树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种.再根据概

率公式即可求解.

解：（1）本次调查的学生人数为：80÷40%=200（人），

则科普类的学生人数为：200-40-50-80=30（人），

补全条形统计图如下:

各类社团人数条形统计图

（2）愿意参加劳动社团的学生人数为：360OX瑞=900（人）；

（3）把阅读、美术、劳动社团分别记为A、B、C,

画出树状图如下：

ABC

/N∕T∖/N

ABCABCABC

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，

31

甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为g=3

总结提升：此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗漏

的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试

验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

16.（2022•锦州）小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不

透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的

乙盒中.

（1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为:

（2）小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌.请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花

色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率.

思路引领：（I）先求出从甲盒中随机抽取1张有4种等可能的结果，抽到扑克牌花色为“红心”结果只

有1种，再利用概率公式求解；

（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的

结果有2种，利用概率公式求解即可.

解：（I）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为士

4

故答案为：

4

（2）把“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”扑克牌分别记为A、B、C、D,

画树状图如下：

乙ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的结果有2种，

•••抽到扑克牌花色恰好是I张“红心”和1张“方块”的概率是二=ɪ.

168

总结提升：此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，此法

适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概

率=所求情况数与总情况数之比.

17.（2022•丹东）为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们

一周累计劳动时间f（单位：∕ι）划分为A：f<2,B：2≤∕<3,C：3≤Z<4,力：f24四个组，并将调查

结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

调查情况条形统计图

调查情况扇形统计图

D

28%

O--------------1-------1-----------------------------►---------/

ABCD组别

（1）这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的〃?=—；

（2）在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整：

（3）已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上

的学生共有多少人？

（4）学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动

体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率.

思路引领：（1）根据。组的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数乘以C所占的百分比，

即可得出m的值；

（2）用360°乘以8组所占的百分比，求出B组的圆心角度数，再用总人数乘以B所占的百分比，即可

得出B组的人数；

（3）用该校的总人数乘以达到3小时及3小时以上的学生所占的百分比即可；

（4）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式

求解.

解：（1）这次抽样调查共抽取的人数有：28÷28%=100（人），

m=100×42%=42,

故答案为：100,42；

（2）B组所在扇形圆心角的度数是：360o×20%=72°；

B组的人数有：IOoX20%=20（人），

补全统计图如下：

调查情况条形统计图

（3）根据题意得:

960×（42%+28%）=672（人），

答：估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有672人:

（4）画树状图为:

开始

男男女女

ʌ/N∕T∖/N

男女女男女女r男a男女男男女

共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8,

o2

所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为石=

总结提升：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为：概率

=所求情况数与总情况数之比.

18.（2022•黔西南州）神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热.光明中学准备举办“我的

航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料

收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆.为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该

校有兴趣的m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计

图.

根据以上信息，解答下列问题：

（ɪ）m=,n=；并补全条形统计图；

（2）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；

（3）在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行

培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？

思路引领：（1）用航模制作的人数和所占的百分比，求出根的值，再分别求出B、C的人数及3所占的

百分比，然后补全统计图即可；

（2）用总人数乘以选择参观科学馆的人数所占的百分比即可；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙被分在同一组的情况数，然后根据概率公式即可得出答

案.

解：⑴m=10÷10%=100i

航天知识竞赛的人数有：100X15%=15（人），

航天资料收集的人数有：100-10-40-15=35（人），

（2）根据题意得：

1800X40%=720（A）,

答：大约有720人选择参观科学馆;

（3）由题意列表得:

甲乙丙T

甲δ甲丙甲丁

乙乙甲乙丙乙丁

丙丙甲丙乙丙丁

丁丁甲丁乙丁丙

共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被分在同一组的有4种,

则甲、乙被分在同一组的概率是不■=

123

总结提升:此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况

数与总情况数之比.

19.（2022•南通）不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别.

（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是一；

（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球.求两次摸到的球的颜色为“一红一

黄”的概率.

思路引领：（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的结果有2种，再由

概率公式求解即可.

解：（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是，

1

故答案为：-；

3

（2）回树状图如下：

开始

Z红∖/黄NZ蓝N

红黄蓝红黄蓝红黄蓝

共有9种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的结果有2利，，

两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率为士

9

总结提升：此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合

两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.（2022•鄂尔多斯）为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽取部分学生进

行调查，根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图

“平均每天观看冬奥会时长”频数分布表

观看时长频数（人）频率

（分）

0<x≤1520.05

15VXW60.15

30

30<x≤18a

45

45VxW0.25

60

60<x≤40.1

75

（1）频数分布表中，α=,请将频数分布直方图补充完整；

（2）九年级共有520名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60

分钟的有—人：

（3）校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用树状

图或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.

“平均每天观看冬奥会时长”频数分布直方图

思路引领：（1）根据0<xW15的频数与频率，求出调查的总人数，再用30<xW45的频数除以总人数,

求出α,然后求出45<xW60的频数，从而补全统计图；

（2）用总人数乘以平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的人数所占的百分比即可；

（3）首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到甲、乙两名同学的情况，

再利用概率公式即可求得答案.

解：（1）调查的总人数有：2÷0.05-40（人），

a=40=0-45,

45<xW60的人数有：40X0.25=10（人），

补全统计图如下：

“平均每天观看冬奥会时长”频数分布直方图

（2）估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的有：520×0.I=52（人）；

故答案为：52；

（3）画树状图得：

开始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

：共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种,

：.P（恰好抽到甲、乙两名同学）=⅛=∣.

总结提升：此题考查了列表法或树状图法求概率以及频率分布直方图的知识.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

21.（2022∙日照）今年是中国共产主义青年团成立IOO周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史

学习.现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分IOO分）进行整理（成绩得分用α

表示），其中60≤α<70记为“较差”，70≤u<80记为“一般”，80≤α<90记为“良好”，90WaWlOO

记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图.

请根据统计图提供的信息，回答如下问题：

(I)X=_,y=，并将直方图补充完整；

(2)已知90WaWlOO这组的具体成绩为93,94,99,91,100,94,96,98,则这8个数据的中位数

是,众数是;

(3)若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；

(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全

市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率.

思路引领：(1)先求出被调查的总人数，继而可求得y、X的值；

(2)将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；

(3)用总人数乘以样本中优秀人数所占百分比即可；

(4)画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

解：(1)被调查的总人数为4÷8%=50(人)，

优秀对应的百分比产表XIOo%=16%,

则一般对应的人数为50-(4+23+8)=15(人)，

其对应的百分比X=益X100%≈30%,

5

0

60708090100成绩

故答案为：30%,16%.

(2)将这组数据重新排列为91,93,94,94,96,98,99,100,

所以其中位数为一ɪ-=95,众数为94,

故答案为:95、94；

(3)估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为1200X16%=192(人)；

(4)画树状图为:

女女男女女男女女男女女女

共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，

61

所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为一=

122

总结提升:此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是

不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.(2022•荆门)为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新

冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：

成绩/分888990919596979899

学生人数21a321321

数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示.

(1)试确定“的值及测评成绩的平均数元，并补全条形图；

(2)记测评成绩为X,学校规定：80≤x<90,成绩为合格；90WχV97时，成绩为良好；974WlOo

时，成绩为优秀.求扇形统计图中，〃和〃的值；

(3)从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率.

（2）根据数据除以总数等于百分比求解；

（3）根据简单事件的概率公式求解.

解：（1）由题意可知，。=2O-（2+1+3+2+1+3+2+1）=5,

1

X=ʌ(88×2÷89+90×5+91×3÷95×2+96÷97×3÷98×2+99)=93,

补全的条形统计图如图所示:

(2)

1+2

"Z=宏XlOO=I5；

3+2+1

〃==WIiXIOo=30；

（3）列表格如下:

979797989899

97—rss97,98

97—97,98门,98

97—97,9897,98

9897,9897,9S力.98---------

980',9S--------

9719397,9$

99—

所有等可能的结果有30种，其中恰好1人得97分、1人得98分的有12种，

：.p（恰好1人得97分、I人得98分）=第=|，

122

故概率为：—=T-

305

总结提升：本题考查条形统计图，扇形统计图、平均数，概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答.

23.（2022•西宁）“青绣”是我省非遗项目，其中土族盘绣、淳.中堆绣、贵南藏绣、河涅刺绣等先后列入国

家级、省级非物质文化遗产代表作名录.

（1）省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是