江西省赣州市寻乌县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年江西省赣州市寻乌县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列运算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.2.下列运算正确的是(

)A.(x+y)(-y+x)=x2-y2 B.(-x+y)3.若分式|x|-2x+2的值为0，则x的值为(

)A.2 B.0 C.-2 D.x=24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD=10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是(

)A.45°

B.40°

C.35°

D.30°

5.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，若AD=BD=BC，则∠A的度数为(

)A.70°

B.45°

C.36°

D.30°6.若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为(

)A.4cm B.6cm C.4cm或8cm D.8cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.x2-y2x+y+8.若多项式x2+ax+b因式分解的结果是(x-2)(x+3)，则a+b=

．9.分解因式：4x2-y10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB=10，CD=3，则S△ABD=

．

11.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若AB=6cm，则阴影部分的面积是

cm212.三角形的两边长为4和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长是

．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.(本小题5.0分)

计算：

(1)(3a-4b)2；

(2)(-2a-b)(2a-b)14.(本小题5.0分)

先化简(1-3a+2)÷a2-2a+115.(本小题5.0分)

解分式方程xx-1-1=16.(本小题5.0分)

如图，DE⊥AB交其延长线于点E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．

(1)求证：AD平分∠BAC；

(2)写出AB+AC与AE之间的等量关系并说明理由．17.(本小题5.0分)

如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN．

18.(本小题8.0分)

如图，∠B=∠C=90°，点E是BC的中点，DE平分∠ADC．

(1)求证：AE是∠DAB的平分线；

(2)若∠DAB=60°，求证：AD=4CD．19.(本小题9.0分)

某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？

根据以上信息，解答下列问题．

(1)小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为______．

小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为______．

(2)请你按照(1)中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．20.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，A(0,2)，B(6,4)，C(2,5)．

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标(直接写答案)：A1______；B1______；C1______；

(2)△A121.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：

(1)当t为何值时，△DEC为等边三角形；

(2)当t为何值时，△DEC为直角三角形．22.(本小题10.0分)

如图，已知等边三角形ABD中，点C在BD的延长线上，DE与AC交于点F，且满足AD=DE，连接AE．

(1)若∠ADF=70°，∠EAF=35°，判断△ADF的形状，并说明理由；

(2)若∠BDE=2∠EAF.求∠AFD的大小．23.(本小题12.0分)

如图1，已知△ABC为正三角形，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AC=AD．

(1)若∠CAD=30°，则∠BDC的度数为______；

(2)若∠CAD的大小在0°～90°范围内之间任意改变，∠BDC的度数是否随之改变？请说明理由；

(3)E是DC延长线上一点，且EB=ED，连接AE，如图2，试探究EA，EB，EC之间的关系．

答案和解析1.【答案】B

解析：解：A、a2⋅a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、(a3)42.【答案】A

解析：解：A、结果是x2-y2，原计算正确，故本选项符合题意；

B、结果是x2-2xy+y2，原计算错误，故本选项不符合题意；

C、结果是x2+2xy+y2，原计算错误，故本选项不符合题意；

3.【答案】A

解析：解：由题意可知：|x|-2=0且x+2≠0，

∴x=2

故选：A．

根据分式的值为0的条件即可求出答案．

本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．

4.【答案】B

解析：解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=70°，

∴∠BAC=180°-70°-70°=40°，

∵△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，

∴∠BAC=∠B'AC'=40°，∠CAD=∠C'AD=10°，

∴∠BAB'=40°+10°+10°+40°=100°，

∵AB=AB'，

∴∠ABB'=12(180°-100°)=40°，

故选：B5.【答案】C

解析：解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵BD=BC=AD，

∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，

设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=180°-x2，

可得2x=180°-x2，

解得：x=36°，

则∠A=36°，

故选：C．

利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到6.【答案】A

解析：解：①4cm是底边时，腰长为12×(16-4)=6，能组成三角形，

②4cm是腰长时，底边为16-2×4=8，

∵4+4=8，

∴不能组成三角形，

综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm．

故选：A．

分7.【答案】3x2解析：解：原式=(x+y)(x-y)x+y+x(x+y)2(x+y)

=x-y+8.【答案】-5

解析：解：∵多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x-2)(x+3)，

∴x2+ax+b

=(x-2)(x+3)

=x2+x-6，

故a=1，b=-6，

则9.【答案】(2x+y)(2x-y)

解析：解：4x2-y10.【答案】15

解析：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴DE=CD=3，

∴S△ABD=12AB⋅DE=12×10×3=15，

故答案为15．

过点11.【答案】4.5

解析：解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=6cm，

∴AC=3cm．

由题意可知BC//DE，

∴∠AFC=∠ADE=45°，

∴AC=CF=3cm．

故S△ACF=12×3×3=4.5(cm2).

故答案为：4.5．

由于BC//DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B=30°，易求得12.【答案】14或16或18

解析：解：∵一个三角形的两边长为4和6，

∴6-4<第三边<6+4，即2<第三边<10，

∵第三边为偶数，

∴第三边为4或6或8，

∴这个三角形的周长为4+6+4=14或4+6+6=16或4+6+8=18，

故答案为：14或16或18．

根据三角形三边的关系确定出第三边的取值范围，再根据第三边为偶数结合三角形周长公式进行求解即可．

本题主要考查了三角形三边的关系的应用，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．

13.【答案】解：(1)(3a-4b)2=9a2-24ab+16b2解析：(1)根据完全平方公式进行计算即可求解；

(2)根据平方差公式进行计算即可求解．

本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握乘法公式是解题的关键．

14.【答案】解：原式=a+2-3a+2×(a+2)(a-2)(a-1)2

=a-2a-1

∵a≠-2解析：根据分式的运算法则即可求出答案．

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

15.【答案】解：去分母得：x2-x(x-1)=3，

解得：x=3，

检验：当x=3时，x(x-1)=6≠0，

∴分式方程的解为x=3解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

16.【答案】(1)证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠E=∠DFC=90°，

∴△BDE与△CDF均为直角三角形，

在Rt△BDE与Rt△CDF中，

BD=CDBE=CF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，

∴DE=DF，

∴AD平分∠BAC；

(2)AB+AC=2AE，

理由：∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD，

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠E=∠AFD=90°，

在△AED与△AFD中，

∵∠AED=∠AFD∠EAD=∠FADAD=AD，

∴△AED≌△AFD(AAS)，

∴AE=AF，

∵BE=CF解析：(1)根据HL得出Rt△BDE≌Rt△CDF，得出DE=DF，所以AD平分∠BAC；

(2)根据AAS证明△AED≌△AFD，所以AE=AF，进而可得答案．

本题考查了角平分线的判定，以及全等三角形的判定与性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．

17.【答案】解：如图所示；

解析：本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．

本题主要考查的是利用轴对称设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．

18.【答案】证明：(1)过点E作EF⊥AD于点F，则，

∵DE平分∠ADC，

∴EC=EF，

∵点E是BC的中点，

∴CE=EB，

∴EF=EB，

在Rt△EAB和Rt△EAF中，

EF=EBEA=EA，

∴Rt△EAB≌Rt△EAF(HL)，

∴∠EAF=∠EAB，

∴AE是∠DAB的平分线；

(2)∵∠DAB=60°，∠EAF=∠EAB，

∴∠DAE=∠EAB=30°，

∵∠C=∠B=90°，

∴AB//CD，

∴∠ADC+∠DAB=180°，

∴∠ADC=120°，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE=60°，

∴∠DEC=30°，∠DEA=90°，

∴DE=2CD，AD=2DE，

∴AD=4CD．

解析：(1)过点E作EF⊥AD于点F，由DE平分∠ADC得到EC=EF，再由点E是BC的中点得到EF=EB，最后证明△EAB≌△EAF得到∠EAF=∠EAB，从而得到结果；

(2)先由∠DAB=60°得到∠DAE=∠EAB=∠DEC=30°，∠DEA=90°，进而利用含30°角的直角三角形三边关系得到DE=2CD，AD=2DE，即有AD=4CD．

本题考查了角平分线的判定和性质定理、直角三角形全等的判定，全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的三边关系，解题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形．

19.【答案】解：(1)800x+10=600x；800y=600y+10；

(2)设乙型机器人每小时搬运xkg解析：【解答】

解：(1)小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为：

800x+10=600x；

小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为：

800y=600y20.【答案】(0,2)

(-5,4)

(-2,5)

7

解析：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．A1(0,2)，B1(-6,4)，C2(-2,5)．

故答案为(0,2)，(-5,4)，(-2,5)．

(2)△A1B1C1的面积=3×6-12×1×4-12×2×3-12×2×6=7．

故答案为7．

(3)如图，点P即为所求．

(1)分别作出A，B，C的对应点A121.【答案】解：(1)根据题意可得AD=t，CD=6-t，CE=2t，

∵∠B=30°，AC=6cm，

∴BC=2AC=12cm，

∵∠C=90°-∠B=30°=60°，△DEC为等边三角形，

∴CD=CE，

6-t=2t，

t=2，

∴当t为2时，△DEC为等边三角形；

(2)①当∠DEC为直角时，∠EDC=30°，

∴CE=12DC，

2t=12(6-t)，

t=65；

②当∠EDC为直角时，∠DEC=30°，

CD=12CE，

6-t=12⋅解析：(1)根据等边三角形的性质列出方程求出t的值；

(2)分两种情况讨论：①当∠DEC为直角时，②当∠EDC为直角时，分别利用30度角所对的直角边等于斜边的一半列方程求出t的值．

本题考查了含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握30度角的直角三角形的边角关系是解题的关键．

22.【答案】解：(1)结论：直角三角形．

理由如下：∵AD=DE，∠ADF=70°，

∴∠DAE=∠DEA=55°，

∵∠EAF=35°，

∴∠FAD=20°，

∴AFD=90°，

∴△ADF是直角三角形；

(2)设∠ADE=x，

∵AD=DE，