湖南省张家界市慈利县2023-2024学年八年级上学期期中教学质量检测数学试卷(含解析)

二○二三秋季期中教学质量检测八年级数学全卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟．一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分）1.在、、、中，分式的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.42.用一根小木棒与两根长分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）A B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.a2•a4＝a8 B.（－2a2）3＝－6a6 C.a4÷a＝a3 D.2a＋3a＝5a24.如图，在中，，，延长BC到点D，使，连接AD，则的度数为（）A.35° B.40° C.42° D.50°5.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°6.若关于分式方程有增根，则的值是（）A. B. C. D.7.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A. B. C. D.8.已知，则（）A. B. C. D.529.如图，等边中，为中点，点、分别为、上的点，且，，在上有一动点，则的最小值为（）A.7 B.8 C.10 D.1210.如图，在中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③的周长等于边与的和；④；⑤．其中一定正确的是（）A.①②⑤ B.①②③④C.①②④ D.①②③⑤二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.若分式有意义，则实数的取值范围是___________．12.一种细菌半径是5×m，用小数把它表示出来是_____．13.命题“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，它的逆命题是____________．14.如图，ABC≌DEC，点B的对应点E在线段AB上，∠DCA＝40°，则∠B的度数是_____．15.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是_____．16.对于正数，规定，例如，，计算：___________三、解答题17.计算：（1）（2）18.解方程：19.先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值．20.如图，A，B，C，D依次同一条直线上，，BF与EC相交于点M．求证：．21.今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．22.如图，四边中，对角线、交于点，，点是上一点，且，．（1）求证：；（2）若，，求的长．23.在中，点E，点F分别是边上的点，且，连接交于点D，．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，求度数．24.阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母，可设；则．对于任意上述等式成立，，解得：．．这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）已知整数使分式的值为整数，直接写出满足条件的整数的值．25.已知：为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，．(1)如图1，当E在AC的延长线上且时，AD是的中线吗？请说明理由；(2)如图2，当E在AC的延长线上时，等于AE吗？请说明理由;(3)如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．

二○二三秋季期中教学质量检测八年级数学答案一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分）1.B解：，分母中含有字母，是分式，所以分式有2个．故选：B．2.D解：设第三根木棒的长为xcm，则6−3＜x＜6＋3，即3＜x＜9．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．3.C解析：A、a2•a4＝a6，故A错误；B、（－2a2）3＝－8a6，故B错误；C、a4÷a＝a3，故C正确；D、2a＋3a＝5a，故D错误，故选：C．4.B解析：∵，，∴．∵，，∴

故选：B．5.B解析：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．6.D解析：分式方程两边同时乘x-4去分母，得2=3(x-4)-m，由分式方程的最简公分母是x-4，∴分式方程的增根是x=4．把x=4代入2=3(x-4)-m，∴m=-2．故选：D．7.B解析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，．故选：B．8.A解析：∵，∴=．故选A．9.C解析：如图，∵是等边三角形，∴，又为边中点，∴，∵，∴，作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．最小值，∵，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴的最小值为10．故选：C．10.D解析：，，中，与的平分线交于点，，，，即和都是等腰三角形；故①正确；，故②正确；的周长为：；故③正确；不一定等于，不一定等于，与不一定相等，故④错误；由题意知，，∴故⑤正确，故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.解析：由题意，得：，解得：；故答案为：12.0.0005m##0.0005米解析：5×m，用小数把它表示出来是0.0005m，故答案为：0.0005m．13.解析：∵到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，即如果一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上；∴它的逆命题是“如果一个点在这条线段的垂直平分线上，那么这个点到线段两个端点距离相等”，故答案为：线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等.14.解析：∵△ABC≌△DEC，

∴∠ACB＝∠DCE，CE＝CB，

∴∠BCE＝∠DCA＝40°．

∴∠B＝∠CEB＝×(180°−40°)＝70°，

故答案为：．15.12．解析：∵直线DE垂直平分BC，∴，∴△ABD的周长，故答案为：12．16.2020解析：∵，，，…，，，，…，，∴，，…，，∴=+2020=2020．故答案为：2020．三、解答题17.（1）解：；（2）解：．18.解：方程两边同时乘可得：3+=，去括号可得：，移项合并同类项可得：，解得：，将代入可得：=7≠0，∴原方程的解为：19.解：∵且，∴且，∴，当时，原式．20.证明：，，．在和中，，．21.（1）解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意可得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意，∴x+10＝50，∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．（2）解：乙商店租用服装的费用较少．理由如下：该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：40×20＝800（元），∵900＞800，∴乙商店租用服装的费用较少．22.（1），，即：，在和中，，∴，；（2）∵，，，，．23.解：（1）证明：∵AE=AF，∠A=∠A，∠ABE=∠ACF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF，即∠DBC=∠DCB，∴DB=DC，∴△BCD是等腰三角形；（2）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°-40°）=70°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∵∠DBC=∠DCB，∴△DBC是等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABE=10°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=50°．24.（1）解：由分母，可设

则，对于任意上述等式成立，，解得：，，这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式；（2）解：由分母，可设，则，

∵对于任意上述等式成立，，解得：，，整数使分式的值为整数，∴为整数，满足条件的整数、、、．25.(1)是，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACD=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACD=∠E+∠CDE，∴∠E=30°，∵AD=DE，∴∠DAC=∠E=30°，∴∠DAC=∠BAC，即AD平分∠BAC，∴AD是△ABC的中线；(2)，理由如下：如图2，在AB上取BH=BD，连接DH，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACD=∠B=60°，AB=AC，∴∠DCE=120°，△BDH是等边三角形，∴DH=BD，∠DHB=60°，∴∠AHD=120°，∠DHB=∠CAB，∴∠DCE=∠AHD，DH//AC，∵AD=DE，∴∠E=∠DAC，∵DH//AC，∴∠HAD=∠DAC，∴∠HAD=∠E，∴△ADH≌△DEC，∴DH=CE，∴CE=BD，∴AB+BD=AC+CE=AE；(3)AE=AB-BD，理由如下：如图3，在AB上取AF=AE，连接DF，EF，∵△ABC是等