江苏省扬州市邵樊片2023-2024学年七年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

江苏省扬州市邵樊片2023-2024学年七年级数学第一学期期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．0 D．12．已知a、b为有理数，且a<0，b>0，>，则（）．A．a<-b<b<-a B．-b<a<b<-a C．-a<b<-b<a D．-b<b<-a<a3．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．把弯曲的河道改直，可以缩短航程 B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离4．如果与是同类项，那么等于（）A．2 B．1 C．-1 D．05．如图，AOB＝COD＝90°，那么AOC=BOD，这是根据（）A．直角都相等 B．同角的余角相等C．同角的补角相等 D．互为余角的两个角相等6．有理数、在数轴上的位置如下图所示，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．7．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为()A．55×103 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×1058．用一副三角板不能画出下列那组角（）A．45°，30°，90°B．75°，15°，135°C．60°，105°，150°D．45°，80°，120°9．有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值（）A．大于 B．小于 C．小于 D．大于10．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…根据上述算式中的规律，猜想的末位数字应该是（）A．2 B．8 C．6 D．0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．单项式的次数是___．12．计算：=_______．13．让我们轻松一下，做一个数字规律游戏：有一列数，按一定规律排列成－1，3，－9，27，－81，243，－729，…．按照这个规律第个数应为______．14．已知，a－b=2，那么2a－2b+5=_________．15．如图,将周长为12的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为___________16．若是的相反数，且，则的值是__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）规律发现：在数轴上（1）点M表示的数是2，点N表示的数是8，则线段MN的中点P表示的数为______；（2）点M表示的数是﹣3，点N表示的数是7，则线段MN的中点P表示的数为_____；发现：点M表示的数是a，点N表示的数是b，则线段MN的中点P表示的数为______．直接运用：将数轴按如图1所示，从点A开始折出一个等边三角形A'B'C，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，C表示的数为x﹣1，则x值为_____，若将△A'B'C从图中位置向右滚动，则数2018对应的点将与△A'B'C的顶点_______重合．类比迁移：如图2：OA⊥OC，OB⊥OD，∠COD＝60°，若射线OA绕O点以每秒15°的速度顺时针旋转，射线OB绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转，射线OC绕O点以每秒5°的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与射线OD重合时，三条射线同时停止运动．①求射线OC和射线OB相遇时，∠AOB的度数；②运动几秒时，射线OA是∠BOC的平分线？18．（8分）已知A，O，B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，（1）若∠AOC=90°，如图1，则∠DOE=°；（2）若∠AOC=50°，如图2，求∠DOE的度数；（3）由上面的计算，你认为∠DOE=°；（4）若∠AOC=α，（0°<α<180°）如图3，求∠DOE的度数．19．（8分）书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了，他用1500元所购该书数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？20．（8分）某校计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20只)，现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折．（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A超市购买合算？（2）若学校想购买20张书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购．你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法．21．（8分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x（）．（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．22．（10分）如图，线段AB=8，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，C为线段AB上一点，且AC=3.2，求M,N两点间的距离.23．（10分）如图，已知AB∥CD,∠1=∠2.求证：∠E=∠F.24．（12分）为迎接新年，小红的妈妈在某外贸店为小红购买了一件上衣和一条裤子，已知上衣和裤子标价之和为600元，经双方议价，上衣享受九折优惠，裤子享受八折优惠，最终共付款518元．（1）则上衣和裤子的标价各多少元？（2）在本次交易中，外贸店老板将上衣和裤子在进价的基础上均提高50%进行标价，若该老板当天只进行了这一次交易，并且还需要支付店面、水电等其它费用共100元，请帮助老板计算当天的收益情况．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】方程两边都乘(x﹣2)，得2x+m﹣3=3x﹣6，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2=2，解得x=2，当x=2时，4+m﹣3=2．解得m=﹣2．故选B．2、A【分析】根据绝对值和不等式的性质，经计算，即可得到答案．【详解】∵a<0，b>0∴，∴，，，∵∴∴∴故选：A．【点睛】本题考查了绝对值和不等式的知识；解题的关键是熟练掌握不等式和绝对值的性质，从而完成求解．3、A【分析】根据线段的性质“两点之间，线段最短”逐项分析即可．【详解】解：A.把弯曲的河道改直，可以缩短航程，运用了“两点之间，线段最短”，故A选项符合题意；B.用两个钉子就可以把木条固定在墙上，运用两点确定一条直线，故B选项不符合题意；C.利用圆规可以比较两条线段的大小关系，属于线段的长度比较，故C选项不符合题意；D.连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离，属于线段长度的定义，故D选项不符合题意．故答案为A．【点睛】本题考查了据线段的性质，灵活应用“两点之间，线段最短”解决实际问题是解答本题的关键．4、A【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可．【详解】根据题意可得：2m-1=3，解得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查同类项问题，关键是根据同类项的定义得出m的方程．5、B【分析】根据余角的概念证明，即可得到答案．【详解】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOC＝90°，∠BOD＋∠BOC＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，依据是同角的余角相等，故选：B．【点睛】本题考查的是余角的概念和性质，熟知同角的余角相等是解题关键．6、C【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出各数的符号，再对各选项进行逐一判断即可．【详解】∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故A错误；＜0，故B错误；a＜b，故C正确；a＜0＜b，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．7、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】55000是5位整数，小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4，所以，55000用科学记数法表示为5.5×104，故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、D【解析】本题考查三角板上角的度数，三角板上的度数有30°、45°、60°、90°，将它们组合看哪些度数不能用它们表示.【详解】比如：画个75°的角，先用30°在纸上画出来，再45°角叠加就画出了75°角了；

同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角．因为无法用三角板中角的度数拼出80°，所以不能画出的角的度数是80度．本题选择D.【点睛】熟悉角的计算是解题的关键.9、A【分析】先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．【详解】根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜1，b＞1，且|b|＞|a|，

所以a+b＞1．

故选A．【点睛】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．10、A【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用1011除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．【详解】已知31=3，末位数字为3，31=9，末位数字为9，33=17，末位数字为7，34=81，末位数字为1，35=143，末位数字为3，36=719，末位数字为9，…∴个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，∵1011÷4=505，∴的个位数字与1次方的个位数相同，∴的个位数字为3-1=1．故选：A．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，观察数据，找出“个位数字每4个数字为一个循环组依次循环”是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案.【详解】的次数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了单项式.解题的关键是掌握单项式的次数的定义：单项式中，所以字母的指数和叫做这个单项式的次数.12、【分析】根据乘方运算法则进行计算即可.【详解】由题意得：=，故答案为：.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关方法是解题关键.13、【分析】若不看符号可以看出所有的数都与3成次方关系,符号为﹣,﹢循环可表示为(﹣1)n,由此写出规律即可．【详解】－1,3,－9,27,－81,243,－729,…可以看成:－30,31,－32,33,－34,35,－36,…以此规律可以得出:第n个数时为:．故答案为:．【点睛】本题考查实数找规律的题型,关键在于通过分符号和数字分析找到规律．14、-1【解析】试题分析：把a－b=2代入得，2a－2b+5=2（a－b）+5=2×2-5=-1．考点：整体代入．15、1.【分析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=CF=2，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+CF+AD=△ABC的周长+AD+CF，=12+2+2，=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形ABFD的周长是解题的关键．16、【分析】直接利用相反数的定义得出m的值，再利用已知得出n的值．【详解】∵m是-6的相反数，且m+n=-11，

∴m=6，6+n=-11，

解得：n=-1．

故答案为-1．【点睛】此题考查相反数，正确得出m的值是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、规律发现：（1）5；（2）2，；直接运用：-3，C；类比迁移：①∠AOB=50°；②运动1秒时，OA是∠BOC的平分线．【分析】（1）规律发现：根据线段的中点的定义解答即可；（2）直接运用：根据等边三角形ABC边长相等，求出x的值，再利用数字2018对应的点与的距离，求得C从出发到2018点滚动的周数，即可得出答案；类比迁移：①设x秒后射线OC和射线OB相遇，可得方程，解方程求出t的值，即可求出的度数；②设y秒时，射线OA是的平分线，可得方程，解方程即可解答．【详解】解：（1）点M表示的数是2,点N表示的数是8,则线段MN的中点P表示的数为，故答案为：5；（2）点M表示的数是−3,点N表示的数是7,则线段MN的中点P表示的数为，故答案为：2；发现：点M表示的数是a,点N表示的数是b,则线段MN的中点P表示的数为；故答案为：；直接运用：∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x−3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为−4，∴−4−(2x+1)=2x+1−(x−3)；∴−3x=9，x=−3.故A表示的数为：x−3=−3−3=−1，点B表示的数为：2x+1=2×(−3)+1=−5，即等边三角形ABC边长为1，数字2018对应的点与−4的距离为：2018+4=2022，∵2022÷3=174，C从出发到2018点滚动174周，∴数字2018对应的点将与△ABC的顶点C重合；类比迁移：①∵OB⊥OD∴∠DOB＝90°∵∠COD＝10°∴∠BOC＝∠DOB-∠COD=30°设运动t秒时射线OB和射线OC相遇根据题意得：5t+10t=30解之得：t=2此时∠AOB=10°+10°×2-15°×2=50°；②设运动x秒时OA是∠BOC的平分线15x+5x﹣90＝10+10x﹣15x解得x＝1．故运动1秒时，OA是∠BOC的平分线．【点睛】本题考查了中点的定义、等边三角形的性质以及解一元一次方程，属于综合类的题目．18、（1）90°；（2）∠DOE=90°；（3）90°；（4）∠DOE＝90°【分析】（1）根据平角的定义、角平分线的性质以及角的和差即可求解；（2）根据平角的定义、角平分线的性质以及角的和差即可求解；（3）根据（1）、（2）问的解题过程和结论，进行猜想可以得出一般的规律；（4）根据（3）得出的一般规律，将代入即可得解．【详解】（1）∵，∴∵平分，平分∴，∴故答案是：（2）∵已知，，三点在同一条直线上∴∴∵平分，平分∴∴（3）∵平分，平分∴，∴故答案是：（4）∵三点在同一条直线上∴∴∵平分，平分∴∴【点睛】本题是平角的定义、角平分线的性质以及角的和差的综合运用，难度中等，熟练掌握各知识点是解题的关键．19、该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【分析】设第一次购书的单价为元，第二次购书的单价为元,根据前后的数量关系可得,可求出单价.【详解】解：设第一次购书的单价为元，第二次购书的单价为元．根据题意得：解得：.经检验，是原方程的解.所以第一次购书为（本）.第二次购书为（本）.第一次赚钱为（元）.第二次赚钱为（元）.所以两次共赚钱（元）答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【点睛】考核知识点：分式方程的应用.理解题意，弄清数量与单价关系是关键．20、（1）少于40到A；（2）A买20书柜到B买80个书架．验证见解析．【分析】（1）设买x张书架时，到A超市购买合算，分别表示出到A超市所花的费用和到B超市所花的费用，然后根据到A超市购买合算可建立不等式，求解即可．（2）买一张书柜赠送一只书架相当于所有商品都打折，再根据题意作出选择即可．【详解】(1)设学校购买x张书架，由题意可知，到A超市所花的钱数为：；到B超市所花的钱数为，∵<，解得x<40；所以当20≤x<40时到A超市购买合算；故少于40到A；(2)买一张书柜赠送一只书架的价钱为210元，即相当于所有商品打折，所以应该到A超市购买20个书架和20个书柜，再到B超市购买80个书架，总花费是：=8680元，至少要准备8680元；故到A买20书柜，到B买80个书架．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，注意不等式中未知数的取值范围．21、（1）方案一：，方案二：；（2）按方案一购买更合算；见解析；（3）先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买10条领带更省钱，共花费4360元.【分析】（1）按方案一购买付款，按方案二购买付款；（2）将x=30代入求值比较即可；（3）先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买条领带计算出费用【详解】（1）方案一购买，需付款：（元），按方案二购买，需付款：（元）；（2）把分别代入：（元），（元）．因为，所以按方案一购买更合算；（3）先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买条领带，共需费用：，当时，（元）∵4360，∴先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买10条领带更省钱，共花费4360元.【点睛】此题考察列式运算的实际应用，正确理解题意列出代数式是解题