数学-讲义9初三预习+图形的相似(1-3节)+

相似三角形成比例线段知识要点◆要点1线段的比

(1)线段的比：在同一单位下，两条线的长度的比叫做这两条线段的比。

(2)成比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段成比例线段，当b＝c时，有，称b为a与d的比例中项。

(3)比例尺：比例尺＝图上距离：实际距离

★说明：判断四条线段是否成比例，首先要把四条线段的单位化成同一单位，再计算它们的比值来判断，要注意它们的顺序。◆要点2比例的性质

a.比例的根本性质：

b.合比性质：〔两边都加1或减1〕

c.等比性质：如果，那么。◆要典型例题例1四条线段a，b，c，d的长度，试判断它们是否为比例线段。

(1)a＝8，b＝4，c＝2.5，d＝5;

(2)a＝16，b＝0.1，c＝1.2，d＝20。:变形1：以下各组线段成比例的是〔〕

A.2cm，3cm，4cm，1cmcm，4cm，4cmcm

cmcmcmcmD.1cm，2cm，2cm，4cm2假设，那么＝________。变形1：，那么；例3x：y：z＝1：3：5，求的值。变形1：如果，那么变形2：假设，且x＋y＋z＝18，求x，y，稳固训练如果，那么＝_________，如果，那么________。假设两线段之比为7：5，它们的和为24cm，那么两线段的长分别为_________。如果，那么将作为第四比例项的比例式是---------------------------〔〕ABCD假设2x－3y＝0，那么等于〔〕

A.－5B.5C.±5D.4a：b：c＝2:3:5，且a＋b＋c＝5，求的值。，求证y是x，z的比例中项。 平行线分线段成比例定理知识要点平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。∵l1∥l2∥l3∴对应线段是指一条直线被两条平行直线截得的线段与另一条直线被这两条平行直线截得的线段对应。为了强调对应和记忆，可以使用一些简单形象化语言记忆上面所列三组比例式：，可以说成“上比下等于上比下”，可以说成“上比全等于上比全”，可以说成“下比全等于下比全”等推论1:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.由DE∥BC可得：.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.推论2：平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.典型例题例1、如图，l1//l2//l3,〔1〕.在图〔1〕中AB=5,BC=7，EF=4，求DE的长。〔2〕.在图〔2〕中DE=6,EF=7，AB=5，求AC的长。变形1：如图，直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，求BF等于多长？ 例2、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC,〔1〕.如果AD=3.2cm,DB=1.2cm，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？〔2〕.如果AB=5cm,AD=3cm，AC=4cm，那么EC的长是多少？ 变形2：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M，假设BC=m，AC=n，求DM等于多少？稳固训练1、如图，△ABC中，MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕．其中正确结论的个数为〔〕A、1B、2C、3D、42、如图，AB∥CD∥EF，那么以下结论正确的选项是〔〕A、B、C、D、3、如下图，△ABC中假设DE∥BC，EF∥AB，那么以下比例式正确的选项是〔〕A、B、C、D、4、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D,E，假设AD=4，DB=2，那么AE︰EC的值为〔〕A．0.5B．2C．D．5、如下图：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．求CE的值。6、如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，BC=2，那么DG+EH+FI的长是多少？7、：如图在△ABC中，AE=ED=DC，FE∥MD∥BC，FD的延长线交BC的延长线于N，那么为多少？8、如下图，△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作BC的平行线MN交AB于点M，交AC于点N，那么△AMN的周长是多少？相似多边形知识要点相似多边形的定义：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做多边形的相似比。相似多边形的性质：1．各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；2．相似多边形对应边的比叫做相似比；3．相似多边形的对应边成比例，对应角相等．典型例题例1、判断题1．两个矩形一定相似．

(

)2．两个正方形一定相似．

(

)3．任意两个菱形都相似．

(

)4．有一个角相等的两个菱形相似．

(

)5．边数不同的多边形一定不相似．

(

)变形1：以下命题正确的选项是〔〕A．有一个角对应相等的平行四边形相似B．对应边成比例的两个平行四边形相似C．有一个角对应相等的两个等腰梯形相似；D．有一个角对应相等的两个菱形相似例2、如下图，有三个矩形，其中是相似形的是〔〕A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙变形1：相片框〔如下图〕中，内外两个矩形是否相似？变形2：如下图的两个梯形相似，求出未知的x，y，z的长和∠α，∠β的度数．稳固训练下面图形是相似形的为

()A．所有矩形

B．所有正方形C．所有菱形

D．所有平行四边形2、以下命题正确的选项是〔〕

A.相似多边形是全等多边形B.不全等的图形不是相似多边形

C.全等多边形是相似多边形D.不相似的图形可能是全等多边形3、四边形ABCD与四边形ABCD相似，相似比为2:3，四边形ABCD与四边形ABCD相似，相似比为5:4，那么四边形ABCD与四边形ABCD相似且相似比为()5:6B．6:5C．5:6或6:5D．8:154、以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题有_______．5、矩形ABCD与矩形EFGH中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，那么矩形ABCD与矩形EFGH相似(填“一定”或“不一定”)6、□ABCD与□EFGH中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，那么□ABCD与□EFGH相似(填“一定”或“不一定”)7、把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，那么原矩形纸片的长与宽之比为．8、如图，图〔1〕是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图〔2〕，将图〔1〕中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图〔3〕．那么图〔1〕与图〔2〕相似吗？图〔1〕与图〔3〕相似吗？图〔2〕与图〔3〕呢？为什么？9、如图，等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，A′B′=6cm，AB=8cm，AD=5cm，试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′，B′C′的长．10、一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽之比为多少?11、如图，□ABCD中，EF//AD，设AB=，BC=，假设□AEFD，□EBCF都与□ABCD相似，试确定与之间的关系．课后作业1.假设，那么＝________。2.三个数，请你再插入一个数，使它们构成一个比例，那么这个数是_____。3.线段a＝4cm，b＝9cm，那么线段a，b的比例中项c为______cm。4.假设五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，那么MQ=．5.一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，那么其周长为．6.如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，以下不能成立的比例式一定〔〕A．B．C．D．7.如图，E是□ABCD的边CD上一点，，AD＝12，那么CF的长为〔〕A．4B．6C．3D．128.以下说法正确的选项是()A．所有的三角形都相似B．所有的正方形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似9.四组图形中必相似的是()A．有一组邻边相等的两个平行四边形B．有一个角相等的两个等腰梯形对角线互相垂直的两个矩形D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．10.：。求〔1〕；〔2〕，求的值。12.如图，在