陕西省汉中市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（解析版）

陕西省汉中市2022-2023学年高二上学期

期末理科数学试题

注意事项：

1.试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

2.答第I卷前考生务必在每小题选出K答案』后，用铅笔把答题卡上对应题目的R答案』

标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他II答案』.

3.第II卷答在答卷纸的相应位置上，否则视为无效.答题前考生务必将自己的班级、姓名、学

号、考号座位号填写清楚.

第I卷（选择题，共60分）

一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，把K答案X填在答题卡上.

1.命题“▼^<0，》2+公一1之°”的否定是（）

A3x≥O,%2+<zr—1<OB≥O,-V2+—1≥O

C3%<O,%2+<7jc—I<OD疝VO,x?+αx-1NO

K答案》c

K解析Il根据全称命题的否定是特称命题，

所以“Vx<0,Λ2+or-120”的否定是<0,x2+<xv—1<0``

故选：C.

2.下列命题中，是真命题的是（）

A.如果ɑ”,那么ac>Z>CB.如果0>b,那么"c,2>Z√

ab

—〉一

C.如果那么CCD.如果">"c<d,那么α-c>∕7-d

K答案DD

K解析11对于A,如果c=°,那么αc=匕J故错误；

对于B,如果c二°,那么儿2,故错误；

ab

一〈一

对于C,如果c<0,那么CC,故错误；

对于D,如果c<d,那么一c>—d,由α>b,则a_c>£?_d,故正确.

故选：D.

3.数列｛4｝中，4=5,an+l=an+3ι那么这个数列的通项公式是（）

A.3〃-1B,3〃+2c3n-2d,3n+l

K答案DB

K解析》因为/M-%=3,所以数列｛《，｝是以5为首项，3为公差的等差数列，

则aπ=5+3（"-1）=3n+2,n∈N".

故选：B.

2

X2.

—y=1FJ7

4.若椭圆9■上一点4到焦点小的距离为2,则点/到焦点门的距离为（）

A.1B.2C.3D.4

K答案】D

K解析1由椭圆方程知：α=3.根据椭圆的定义有IA用+∣A%∣=2α

因为∣AfJ=2,所以IA6l=2。一|AEl=6—2=4

故选：D.

5.记S”为等比数列｛4｝的前〃项和.若S2=4,S4=6,则臬=（）

A.7B.8C.9D.10

K答案》A

K解析』：S"为等比数列｛“"｝的前n项和，

s

...S,4-S2f56-S’成等比数列，

.S=45-5,=6-4=2

••2）4，

.5-S=I.5=l+S=l+6=7

••64,・・64•

故选：A.

6.设aeR,则“2<。<3，，是“Y-5α-6<0，，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

K答案2A

R解析X由〃一5。—6<。可得（“一6乂"+1）（0,即一l<α<6,

则2<°<3是_1<4<6的充分不必要条件，

故选：A.

21

—I—=1i

7.已知χ>o,y>°,且y尤，则∙γ+2y的最小值为（）

A.8B,9C,80D.9正

K答案》B

21

—I—=1

K解析?因为y无，

x+2y--+—（x+2γ）=-+—+5≥2l-×-+5-9

所以IyXJy%VyX

2x_2y

当且仅当yX,即X=y=3时等号成立，

所以χ+2y的最小值为9,故选：B.

J+2≥O

<x-y+l≥0

8.若乂V满足约束条件IX≤l,则Z=X-2y的最小值为（）

5

A.B.1C.-3d-5

K答案2C

K解析』由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示，

1z

Cy=1%—

由z=x-2y得：22,

1z

ɔy——X—

则当Z=X-2y取最小值时，22在y轴截距取得最大值，

1z

y——X—

由图象可知：当直线22过A时，y轴截距最大，

%—y+l=Ofx=l

由IX=I得：［y=2,即A(l,2),

Zmin=I-2X2=-3

故选：C.

/2X2

f(x)=----

9.函数eɪ的极大值为()

2ɪ32

A.θB.ec.e^D.e

K答案』C

/(χ)=4x~2χ2

K解析D由题意得e、.

由附χ)>°,得0<*<2；由r(χ)<°,得x<0或x>2.

则/(力在(一°°，°)和(2,兴。)上单调递减，在(°，2)上单调递增，

f(∖/(2)=^τ

故J,x刃极大值e.

故选：C.

SII=3%=

10.已知等差数列｛4｝的前"项和为S",若Su-Ss,则为()

9598

--一-

2B8CD7

A.10

K答案HA

==]1。6，品_55=%+............+fl∣=—^ɑ1ɔ^3(⅞+Q∣)

Sll1l

K解析》由

I―3组，

有3(4+《J,得α∣∣2.

故选：A.

22

C:=+二=l(α">O)

11.已知点儿8分别是椭圆a-b-的右、上顶点，过椭圆C上一点P

向X轴作垂线，垂足恰好为左焦点耳，且A5〃°。，则椭圆C的离心率为()

1√2

—J_

A.4B.2C.2D.4

K答案HC

β(o,b)P29)

K解析力由已知得：A(α,0)

OP=JcW

所以AB=(-α,b),

由A3〃OP得：ABHOPt

b21

-a—=-b∙c

所以a,所以b=c,

_C_V2

由∕=02+c∙2得：α=JΣc,所以a2

故选：C.

12.圣・索菲亚教堂(英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL)坐落于中国黑龙江省，是一座始

建于1907年拜占庭风格的东正教教堂,距今已有114年的历史,为哈尔滨的标志性建筑.1996

年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照

打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任

何角度都能领略它的美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找

到一座建筑物48,高为（"6一1勾由，在它们之间的地面上的点M（B,M,D三点共线）

处测得楼顶A,教堂顶C的仰角分别是15°和60。，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,

则小明估算索菲亚教堂的高度为（）

ʌ20mB.30mC20Λ∕3ΓΠDɜθʌ/ɜm

K答案1D

K解析》由题意知：ZC4M=45o,NAMC=I05。所以NAaI=30°

AB

AM

在RLASM中,SinZAMBsin15°,

AM_CM

在AACMψ,由正弦定理得sin30osin45°,

CM=WSin45。==∙sin450

所以sin30osinl5o∙sin30o,

√2√3

CD=CMsin600=瓶∙sin45°∙sin60。y^τ=3o√3

sin15o∙sin30o后一√fΣɪ

在RjOCM中,2

故选：D.

第∏卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

王也＞0

13.不等式X-1的解集为.

K答案UHX<-3或χ>i}

x+3)0

工解析》由XT,得(XT)(X+3)>°,所以x<—3或x>l,

故不等式得解集为何尤<-3或X>1}.

故K答案》为：{中(_3或x>l}.

14.在平面直角坐标系XOJ，中，若抛物线V=4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6,

则点尸的横坐标X=.

K答案X5

P,,2

XH—=6=>X=O—=5

K解析H由题可知22.

故K答案》为：5.

15.若关于X的不等式厂+(〃-1)"+4>°对一切实数》恒成立，则实数力的取值范围是

(答案》(T5)

K解析】不等式/+小一I)X+4>°对一切实数X恒成立，

,•.△=(01)2-16<0=-4<"l<4,解得：-3<k<5

故K答案》为：(T5).

22

16.设耳鸟是椭圆9+6的两个焦点，P是椭圆上的点，且IPEMP可=2：1,则

△《尸工的面积等于.

K答案2

K解析』由附用叫=6,且冏MpKI=2:1,

.∙∙IMI=4,1尸周=2,X∣fJ^∣=2√9ɪ6=2√3

f

FPF,4*2+22-(2√3)21

在玛中，COSZ'22×4×22,

.".sinZfJPF；=当.∙.S=Jp周归用SinNEP6=26

故K答案H为：26.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.

17.设P：实数X满足厂―2以-<0（。>O）,q：2<x<4,

（1）若。=1,且0,夕都为真命题，求X的取值范围；

（2）若4是〃的充分不必要条件，求实数”的取值范围.

解：（1）”1时，X2-2X-3<0,T<X<3,即P：-1<x<3,

又∕2<x<4,而〃，4都为真命题，所以2<x<3；

22

（2）a>01X-2ax-3a<0o-a<x<3af

-ci≤24

<&、/1a2一

夕是P的充分不必要条件，则13。N4且等号不能同时取得，所以3.

22

工+匕=1

18.焦点在X轴上的椭圆的方程为4m,点P（&，D在椭圆上.

（1）求的值.

（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.

解：（1）由题意，点P（ID在椭圆上，

√22I2_

----1—=1

代入，得4机，解得机=2

22

（2）由（1）知，椭圆方程为42,则"=2,"=√∑,c=0

椭圆的长轴长2。=4；短轴长2b=2√∑;

_C_5/2

焦距2c=2√∑.离心率a2.

19.在他C中，已知角A,8,0的对边分别为α,0,J且2"sinBcosC+2CCoSASinB=回

（1）求角B的大小；

（2）若CABC为锐角三角形，且c=2α,b=l,求-ABC的面积.

解：（1）因为2αsin5cosC+2ccosAsinB=J⅛,

所以由正弦定理得2sinAsinBcosC+2sinCcosAsin8=6sinB,

百

.sinAcosC+sinCcosA=——

因为smB≠0,所以2,

sin（A+C）=-sinfi=—

所以2,所以2,

B=-生

因为B∈（0,万），所以3或3.

B=-

（2）因为三角形ABC为锐角三角形，所以3,

由余弦定理得，b2=a2+c2-IaccosB,

Qɔr∖）1

C-1=ɑ'+一2。・2。∙cos—

因为c=20,6=1,所以3,

由2√3

a=——c=-----

所以3,3,

1.1√32√3√3√3

—acs∖ndB=—×——X-----×——=——

所以三角形ABC的面积为223326.

20.已知各项均不相等的等差数列｛""｝的前4项和为10,且"∣'"2M4是等比数列｛2｝的前

3项.

（1）求也;

c=bι1

（2）设4（%+1）,求｛q｝的前〃项和S".

解：（1）设等差数列｛""｝的公差为"，前〃项和为I,则dwθ,

4×3

TIC4«H------J=IOɔ,,

因为T4=l°,则2,即2α∣+α3d=c5,

又因为"”生，4成等比数列,所以,即（4+"）-=a∖（4+3d）,整理得I=α∕,

又因为dwθ,所以q=",

2%+3d—5q=1

><

联立［％=”,解得=1,

所以q=ι+("T)*ι=",

又e=q=ι,4=%=2,{〃}是等比数列，

q=%=2

所以b',则""=姐"=2"

C"=2)"^'+-rɪʒ=2"T+--一—

⑵由⑴得〃(〃+】)“〃+】，

S=2(>+2∣+...+2"T+(」+，」++-———1

所以I223nn+l)

12,,

J×(-)llɪ_2»ɪ

1—2〃+1〃+1,

S=2〃--

所以数列i%)的前〃项和〃"+1.

1

21.已知函数/(x)=aOr7-InX-2(α∈R)

(1)当。=1时，求曲线/⑴在点(LAD)处的切线方程；

(2)讨论函数八幻的单调性.

f(χ}=-x2-InX-2f,(χ}=x--

解：(1)当。=1时，函数2,X,

3

/1)=0/⑴=-5

••,,

__3

.∙.曲线/(X)在点(IJ⑴)处的切线方程为‘2

,

∕(x)=-~-(x>0)

(2)X

当α≤0时，r(x)<。，/(尤)的单调递减区间为(°，+.)；

f'(x)=O=>ax12=1=>%=X=一^-

当α>°时，令。或(舍去),

r(x)<0nxe/,(x)>0=>x∈

故当,当

,+OO

因此/(X)在递减，在7递增.

22.已知椭圆的中心在原点，焦点在X轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),

平行于OM的直线/在y轴上的截距为〃?(“≠°),/交椭圆于48两个不同点.

(I)求椭圆的方程；

(II)求的取值范围；

(III)求证直线M4,与X轴始终围成一个等腰三角形.

X"V

—J∙+-y=l(α>b>Q)

解：(1)设椭圆方程为“b-,

a=2b

2