（江苏专用）高考物理总复习 优编题型增分练：计算题规范练（四）-人教版高三物理试题

计算题规范练(四)四、计算题(本题共3小题，共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)14．(15分)(2018·江苏省高考压轴冲刺卷)如图1，水平面内有一光滑金属导轨QPMN，MP边长度为d＝3m、阻值为R＝1.5Ω，且MP与PQ垂直，与MN的夹角为135°，MN、PQ边的电阻不计．将质量m＝2kg、电阻不计的足够长直导体棒放置在导轨上，并与MP平行，棒与MN、PQ的交点F、E间的距离L＝4m，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T．在外力作用下，棒由EF处以初速度v0＝3m/s向右做直线运动，运动过程中回路的电流强度始终不变．求：图1(1)棒在EF处所受的安培力的功率P；(2)棒由EF处向右移动距离2m所需的时间Δt；(3)棒由EF处向右移动2s的过程中，外力做的功W.答案(1)24W(2)eq\f(5,6)s(3)41.25J解析(1)棒在EF处的感应电动势E＝BLv0＝6V电流I＝eq\f(E,R)＝4A安培力FA＝BIL＝8N安培力的功率P＝FAv0＝24W.(2)棒向右移动2m的过程中回路磁通量变化量ΔΦ＝BΔS＝B(Lx＋eq\f(1,2)x2)＝5Wb因为电流强度始终不变，电动势也不变，由E＝eq\f(ΔΦ,Δt)可得Δt＝eq\f(ΔΦ,E)＝eq\f(5,6)s.(3)棒由EF处向右移动2s的过程中，回路磁通量的变化量ΔΦ′＝EΔt′＝12Wb棒扫过的面积为ΔS′＝eq\f(ΔΦ′,B)＝24m22s的过程棒向右移动了x′，ΔS′＝Lx′＋eq\f(x′2,2)，解得x′＝4m此时电动势不变E＝B(L＋x′)v，解得v＝1.5m/s安培力做功等于回路产生的焦耳热WA＝I2Rt′＝48J根据动能定理W－WA＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，解得W＝41.25J.15．(16分)(2018·南京市、盐城市二模)如图2所示，在竖直平面内固定一U形轨道，轨道两边竖直，底部是半径为R的半圆．质量均为m的A、B两小环，用长为R的轻杆连接在一起，套在U形轨道上．小环在轨道的竖直部分运动时受到的阻力均为环重的0.2倍，在轨道的半圆部分运动时不受任何阻力．现将A、B两环从图示位置由静止释放，释放时A环距离底部2R.不考虑轻杆和轨道的接触，重力加速度为g.求：图2(1)A环从释放到刚进入半圆轨道时运动的时间；(2)A环刚进入半圆轨道时杆对A的作用力；(3)A环在半圆轨道部分运动过程中的最大速度．答案(1)eq\r(\f(5R,2g))(2)0.1mg，方向竖直向上(3)eq\r(\f(12,5)＋\r(3)gR)解析(1)A、B两环沿竖直轨道下滑时，以整体为研究对象，在重力和摩擦力的作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有2mg－2Ff＝2ma代入数据得a＝0.8g两环沿竖直轨道下滑过程中，由运动学公式有R＝eq\f(1,2)at2代入数据得t＝eq\r(\f(5R,2g)).(2)A环刚进入半圆轨道时，B环受重力、摩擦力和杆对B环的作用力F(设方向竖直向上)，A环受重力和杆对环A的作用力F(设方向竖直向下)，两环加速度相同，根据牛顿第二定律对A环：mg＋F＝ma对B环：mg－Ff－F＝ma代入数据得F＝－0.1mg所以A环刚进入半圆轨道时，杆对环A的作用力大小为0.1mg，方向竖直向上．(3)当A、B两环均沿半圆轨道运动时，两环的速度大小始终相等则A环的速度最大时整体的重心最低，此时轻杆水平，重心在圆心的正下方，由几何知识可知，此时重心距圆心的距离为eq\f(\r(3),2)R对全程运用动能定理有2mg(R＋eq\f(1,2)R＋eq\f(\r(3),2)R)－0.2mg×2R－0.2mg×R＝eq\f(1,2)×2mv2解得v＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,5)＋\r(3)))gR)所以A环在半圆部分运动过程中的最大速度为v＝eq\r(\f(12,5)＋\r(3)gR).16．(16分)回旋加速器是现代高能物理研究中用来加速带电粒子的常用装置．图3甲为回旋加速器原理示意图，置于真空中的两个半径为R的D形金属盒，盒内存在与盒面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场．两盒间的距离很小，带电粒子穿过的时间极短可以忽略不计．位于D形盒中心A处的粒子源能产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子在两盒间被加速，经狭缝进入盒内磁场．两盒间的加速电压按图乙所示的余弦规律变化，其最大值为U0.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．已知t0＝0时刻产生的粒子每次通过狭缝时都能被最大电压加速．求：图3(1)两盒间所加交变电压的最大周期T0；(2)t0＝0时刻产生的粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后的轨道半径之比；(3)t1＝eq\f(T0,12)与t2＝eq\f(T0,6)时刻产生的粒子到达出口处的时间差．答案(1)eq\f(2πm,qB)(2)1∶eq\r(2)(3)eq\f(3－\r(3)πBR2,3U0)＋eq\f(πm,6qB)解析(1)设粒子在某次被加速后的速度为v，则它在匀强磁场中做半径为r的圆周运动时：qvB＝meq\f(v2,r)，运动周期为T＝eq\f(2πr,v)，即：T＝eq\f(2πm,qB)要保证t0＝0时刻产生的粒子每次通过狭缝时都能被最大电压加速，交变电压的最大周期与粒子做圆周运动的周期相同，所以：T0＝eq\f(2πm,qB)(2)t0＝0时刻两盒间的电压为U0，此时刻产生的粒子第1次经过狭缝后的速度为v1，半径为r1，则qU0＝eq\f(1,2)mv12qv1B＝meq\f(v\o\al(12),r1)解得：r1＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU0,q))粒子在磁场中运动eq\f(T0,2)后第2次经过狭缝，此时两盒间的电压反向，大小仍为U0，粒子再次加速qU0＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12qv2B＝eq\f(mv\o\al(22),r2)解得：r2＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2m·2U0,q))，所以r1∶r2＝1∶eq\r(2).(3)设粒子到达出口时的速度为vm，则：qvmB＝meq\f(v\o\al(m2),R)即所有从出口飞出的粒子，速度大小都相等，而每个粒子在磁场中运动的每一个周期时间内，被相同的电压加速两次．设某个粒子被加速时的电压为U，它总共被加速了n次，则：nqU＝eq\f(1,2)mvm2整理可以得到：n＝eq\f(qB2R2,2mU)该粒子在磁场中运动的总时间t＝n·eq\f(T0,2)t1＝eq\f(T0,12)与t2＝eq\f(T0,6)时刻产生的粒子被加速时的电压分别为：U1＝U0cos(eq\f(2π,T0)·eq\f(T0,12))，U2＝U0cos(eq\f(2π,T0)·eq\f(T0,6))即U1＝eq\f(\r(3),2)U0