云贵川桂四省高三上学期10月联合考试数学（文）

云贵川桂四省2021届高三联合考试数学(文科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数，导数，三角函数，向量占40%，数列，不等式，立体几何占60%。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|x2＝1}，则M∪N＝A.{1}B.{－1，0，1}C.{－1，0，1，2}D.{－1，0，1，2，3}2.已知向量m＝(1，λ＋1)，n＝(λ＋2，2)，若m⊥n，则λ＝A.－1B.0C.－D.－23.“1<a<3”是“1ga<lg3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.如图，某粮仓(粮仓的底部位于地面上)是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则制作这样一个粮仓的用料面积为A.(＋4)πB.(2＋4)πC.(3＋4)πD.(4＋4)π5.已知数列{an}，{bn}，{cn}均为等差数列，且a1＋b1＋c1＝1，a2＋b2＋c2＝3，则a2020＋b2020＋C2020＝A.4037B.4039C.4041D.40436.已知正数m，n满足4m×8n＝2，则的最小值为A.24B.18C.16D.127.函数f(x)＝(3x－x3)·sinx的部分图象大致为8.已知一块木板上有三个孔洞，则能够塞住这三个孔洞的塞子可能是9.如图，在四面体ABCD中，已知AE＝AB，AF＝2FC，GD＝3AG，则四面体ABCD被截面EFG分得的上下两部分的体积之比为A.B.C.D.10.图1是第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的(如图2)，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，则sin∠A6OA8＝A.B.C.D.11.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a3＋S5＝18，a6＝a3＋3，则数列{}的最大项为A.B.C.D.12.已知函数f(x)的定义域为R，f(x－1)是奇函数，f(x＋1)为偶函数，当－1≤x≤1时，f(x)＝，则以下各项中最小的是A.f(2018)B.f(2019)C.f(2020)D.f(2021)第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.若0<x<y<1，则x－y的取值范围是。14.设x，y满足约束条件，则z＝4x－y的最大值是。15.设Sn是数列{an}的前n项和，若点(Sn，an)在直线y＝2x＋1上，则a5＝。16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2sinC＝，则△ABC外接圆面积的最小值为。三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形，其外接球的表面积为5π。(1)求该长方体的表面积；(2)求异面直线BD与B1C所成角的余弦值。18.(12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列，6a2为a3，a4的等差中项。(1)求{an}的公比；(2)若a1＝1，设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{}的前n项和。19.(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且。(1)求角B的值；(2)若△ABC的面积为abc，求△ABC周长的最大值。20.(12分)已知数列{an}的首项为0，2anan＋1＋an＋3an＋1＋2＝0。(1)证明数列{}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；(2)已知数列{bn}的前n项和为Sn，且数列{bn}满足bn＝，若不等式λ<Sn＋3×2n＋l对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围。21.(12分)在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，平面ECB⊥平面ABC，△ACD，△ECB，△ACB都是等边三角形。(1)证明：DE//平面ABC；(2)已知AC＝4，求四棱锥C－ABED的高。22.(12分)已知函数