物理人教版必修2课时作业6-4万有引力理论的成就

课时作业11万有引力理论的成就时间：45分钟一、单项选择题1．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq\f(1,20).该中心恒星与太阳的质量比约为(B)A.eq\f(1,10) B．1C．5 D．10解析：行星绕恒星做圆周运动，万有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，M＝eq\f(4π2r3,GT2)，该中心恒星的质量与太阳的质量之比eq\f(M,M日)＝eq\f(r3,r\o\al(3,日))·eq\f(T\o\al(2,日),T2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)))3×eq\f(3652,42)≈1.04，B项正确．2．因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的eq\f(1,k)倍，半径为地球半径的eq\f(1,q)倍，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的(C)A.eq\f(q,k) B.eq\f(k,q)C.eq\f(q2,k) D.eq\f(k2,q)解析：根据黄金代换式g＝eq\f(Gm星,R2)，并利用题设条件，可求出C项正确．3．银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观测得其周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G.由此可求出S2的质量为(D)A.eq\f(4π2r2r－r1,GT2) B.eq\f(4π2r\o\al(3,1),GT2)C.eq\f(4π2r3,GT2) D.eq\f(4π2r2r1,GT2)解析：设S1、S2两星体的质量分别为m1、m2，根据万有引力定律和牛顿定律得：对S1有Geq\f(m1m2,r2)＝m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r1，解之可得m2＝eq\f(4π2r2r1,GT2).所以正确选项是D.4．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(D)A.eq\f(1,4) B．4倍C．16倍 D．64倍解析：由eq\f(GMm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，R＝eq\f(3g,4πGρ)，eq\f(R,R地)＝eq\f(3g,4πGρ)·eq\f(4πGρ地,3g地)＝eq\f(g,g地)＝4.结合题意，该星球半径是地球半径的4倍．根据M＝eq\f(gR2,G)得eq\f(M,M地)＝eq\f(gR2,G)·eq\f(G,g地R\o\al(2,地))＝64.5．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g取9.8m/s2，地球半径R＝6.4×106m，则可知地球质量的数量级是(D)A．1018kgB．1020kgC．1022kgD．1024kg解析：依据万有引力定律有：F＝Geq\f(mM,R2)①而在地球表面，物体所受重力约等于地球对物体的吸引力：F＝mg②联立①②解得M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(9.8×6.4×106×6.4×106,6.67×10－11)kg＝6.02×1024kg，即地球质量的数量级是1024kg.故正确答案为D.二、多项选择题6.如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ.下列说法正确的是(AC)A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R得T＝eq\r(\f(R3,GM))·2π，可知A正确．由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，可知B错误．设轨道半径为R，星球半径为R0，由M＝eq\f(4π2R3,GT2)和V＝eq\f(4,3)πReq\o\al(3,0)得ρ＝eq\f(3π,GT2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R0)))3＝eq\f(3π,GT2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sin\f(θ,2))))3，可判定C正确．当测得T和R而不能测得R0时，不能得到星球的平均密度，故D错误．7．欧洲天文学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星，命名为“葛利斯581c”，该行星的质量约是地球的5倍，直径约是地球的1.5倍．现假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道做匀速圆周运动，下列说法正确的是(CD)A．“葛利斯581c”的平均密度比地球平均密度小B．“葛利斯581c”表面处的重力加速度小于9.8m/s2C．飞船在“葛利斯581c”表面附近运行时的速度大于7.9km/sD．飞船在“葛利斯581c”表面附近运行时的周期要比绕地球表面运行的周期小解析：由M＝ρ×eq\f(4,3)πR3知“葛利斯581c”的平均密度比地球平均密度大，A错；由Geq\f(Mm,R2)＝mg知“葛利斯581c”表面处的重力加速度大于9.8m/s2，B错；由v1＝eq\r(\f(GM,R))知飞船在“葛利斯581c”表面附近运行时的速度大于7.9km/s，C对；由T＝2πeq\r(\f(R3,GM))知飞船在“葛利斯581c”表面附近运行时的周期要比绕地球表面运行的周期小，D对．8．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．设想载人飞船到达火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，宇航员测得其周期为T.飞船在火星上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P.已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有(ABC)A．火星的半径B．火星的质量C．火星表面的重力加速度D．火星绕太阳公转的向心加速度解析：火星对飞船的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为m′，有eq\f(GMm′,R2)＝m′Req\f(4π2,T2)；又火星表面万有引力约等于重力，Geq\f(Mm,R2)＝P＝mg，两式联立可以求出火星的半径R、质量M、火星表面的重力加速度g，故A、B、C都正确．三、非选择题9．为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M.已知地球半径R＝6.4×106m，地球质量m＝6×1024kg，日地中心的距离r＝1.5×1011m，地球表面处的重力加速度g取10m/s2,1年约为3.2×107s，试估算目前太阳的质量M.(结果保留一位有效数字，引力常量未知)解析：设T为地球绕太阳运动的周期，根据万有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r①对地球表面的物体m′，有m′g＝Geq\f(mm′,R2)②联立①②两式，解得M＝eq\f(4π2mr3,gR2T2)，代入已知数据得M≈2×1030kg.答案：2×1030kg10．借助于物理学，人们可以了解到无法用仪器直接测定的物理量，使人类对自然界的认识更完善．现已知太阳光经过时间t到达地球，光在真空中的传播速度为c，地球绕太阳的轨道可以近似认为是圆，地球的半径为R，地球赤道表面的重力加速度为g，地球绕太阳运转的周期为T.试由以上数据及你所知道的物理知识推算太阳的质量M与地球的质量m之比M/m为多大？(地球到太阳的间距远大于它们的大小)解析：设地球绕太阳公转轨道半径为r，由万有引力定律得：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，①在地球表面：G·eq\f(mm′,R2)＝m′g，②r＝ct，③由①②③可得：eq\f(M,m)＝eq\f(4π2c3t3,gT2R2).答案：eq\f(4π2c3t3,gT2R2)11．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0.求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T.火星可视为半径为r0的均匀球体．解析：以g′表示火星表面附近的重力加速度．M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有Geq\f(Mm′,r\o\al(2,0))＝m′g′，Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\