小升初高频考点-探索规律（押题卷）六年级下册数学专项培优卷（人教版）

小升初高频考点-探索规律（押题卷）2023年六年级下册数学专项培优卷（人教版）一．选择题（共10小题）1．如图所示，照这样的规律算下去，算式13A．13 B．1 C．2．按照这样的规律，□里应该填（）A．3 B．4 C．5 D．63．观察以下算式：1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987，推测123456×8+6＝（）A．9876 B．98765 C．987654 D．98765434．用相同的圆画图，依据前四幅图的规律，想一想图5的阴影部分在哪？面积是（）个圆的面积。、A．2 B．52 C．3 D．5．根据胸前的编号按规律排队，其中一只没有按规律排队，请你把它找出来。这只没有按规律排队的编号是（）A．12 B．13 C．156．按照这样的规律，如果☆一共有8个，那么△最少有（）个。A．28 B．32 C．36 D．247．找规律，第三个图形空白处应该填（）A． B． C．8．一个循环小数是7.2306306……，它的小数部分第2018位上的数字是（）A．3 B．0 C．69．今年“国庆七日长假”，王老师想参加“西陵三日游”，王老师共有（）种不同的选择．A．7 B．6 C．5 D．410．一张长2厘米，宽1厘米的长方形硬纸板，先将一个顶点对准直尺上的“0”，然后翻滚一周后，起点的位置会落在（）A． B． C．二．填空题（共9小题）11．7÷11的结果是小数，这个小数的小数点后面第99位上的数字是，前99位的数字和是12．根据18×3＝54，请直接写出下面算式的结果。18×30＝180×3＝180×30＝18×300＝13．找规律，在横线里填上适当的数。（1）15，5，，59，（2）12，25，38，411，14．仔细观察左面的算式，找出规律，再完成右面的算式。12345679×9＝11111111112345679×36＝12345679×18＝22222222212345679×63＝12345679×27＝33333333312345679×＝99999999915．27÷9＝3，207÷9＝23，2007÷9＝223，20007÷9＝2223⋯⋯，按这样的规律，第6个算式是。16．观察图形的排列规律，第8个图形一共由个小三角形组成。17．像这样摆下去，摆n个正方形需要根小棒。18．一个从1开始的自然数表如表，如表中下一行数的个数是上一行数个数的2倍。那么第六行的最后一个数是。第一行1第二行23第三行4567…………19．找规律。将自然数按如下的顺序排列。如9排在第3行第2列，那么：12471116…3581217…691318…101419…1520……（1）第7行第1列的数；（2）自然数36排在第行；第列；三．判断题（共10小题）20．将17化成小数以后，小数点后第2008位上的数字是7．21．19.3⋅2522．根据右面的规律可知，□里应填2.7。1.5，1.8，2.1，2.4，□。（判断对错）23．按“3、6、12、24、□。”的规律，□里应填36。（判断对错）24．根据33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332．（判断对错）25．3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222根据前三题的得数，33333×33334＝11112222．（判断对错）26．按图的规律接着画，第6个正方形中画25个点。（判断对错）27．如图，像这样摆下去，摆n个正方形需要多少根小棒，……用式子表示是4n。（判断对错）28．教室里按2红1黄1蓝的顺序挂彩灯，共挂了37盏．其中，红灯有19盏，黄灯有9盏，蓝灯也有9盏．（判断对错）．29．在下面图案排列中，第57个图案是⊙．（判断对错）□⊙⊙

□⊙⊙

□⊙⊙

…．四．计算题（共3小题）30．仔细观察前面四个算式，找出规律完成后两个算式。11×99＝108922×99＝217833×99＝326744×99＝435655×99＝×99＝31．列式计算：求空白部分的大小．32．解方程．（1）17+（2）x−6（3）13+x五．操作题（共2小题）33．按规律画一画，填一填。34．画一画，算一算。（1）请你在横线上画出第5个点阵。（2）第9个点阵中有多少个点？六．应用题（共7小题）35．如图，小朋友们玩多米诺骨牌的游戏，假设每一张牌倒下去所用的时间是0.2秒，并且每一张骨牌倒下后会碰倒它后边的两张骨牌，那么照这样下去，1秒钟内所倒下的骨牌数是多少？36．任意写一个四位数（各个数位上的数字互不相同），将这个四位数的四个数字重新组合，求出其中最大的数与最小的数的差，再将得到的差像上面那样重新组合，重复这个过程，你发现了什么？37．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，13张桌子并一排可以坐多少人？如果一共有42人，需要并多少张桌子才能坐下？38．按照2个红珠子、3个蓝珠子的规律穿一串珠子，第23个珠子应该是什么颜色？39．1÷7的商的小数点后第99位上的数字是几？40．如图．长方形ABCD中，AB＝12厘米，ED＝DA＝6厘米，小虫P从A出发，沿看长方形的边依次向B，C，D以每秒1厘米的速度移动．（1）小虫P从A点出发几秒后，三角形APE是等腰直角三角形？（2）当小虫P到达C时，另一只小虫Q以每秒2厘米的速度从A点出发．沿AB向B点移动，小虫Q从A点出发几秒后，四边形AQPE是梯形？41．桌子上有钢笔、尺子、铅笔盒，小芳、小飞、小华三个人每人拿一种．小芳：我拿的不是铅笔盒．小华：我拿的是尺子．你知道小芳和小飞各拿的是什么吗？小升初高频考点-探索规律（押题卷）2023年六年级下册数学专项培优卷（人教版）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【答案】C【分析】在算式中把13提出来，将其转化为13×（1+【解答】解：1=13×=13×=13×2=【点评】解答本题的关键是发现规律，提出132．【答案】B【分析】上面两个数的商等于下面的一个数。据此解答。【解答】解：12÷3＝4所以，□里应该填4。故选：B。【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。3．【答案】C【分析】通过算式得出规律，从1开始的几个连续自然数组成的几位数乘8加几，加的这个数从1开始依次递增1，结果是从9递减1的几个连续自然数组成的几位数，得数的位数和第一个因数的位数相同；依照此规律解答即可。【解答】解：1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝987123456×8+6＝987654故选：C。【点评】认真观察，找到规律是解决此题的关键。4．【答案】B【分析】阴影部分扇形的圆心角的度数和是（360+180×3）°，除以一个圆的圆心角360°，即可求解。【解答】解：如图：（360+180×3）÷360＝900÷360=52答：图5的阴影部分的面积是故选：B。【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图形求出阴影部分扇形的圆心角的度数和。5．【答案】B【分析】根据企鹅胸前的编号可知，相邻两只企鹅相差3，据此找出没按规律排除的编号即可。【解答】解：12+3＝15那么13号没有按规律排队。故选：B。【点评】解答本题的关键是找出数列中的规律，然后根据这个规律解题。6．【答案】A【分析】观察图可知：每个后面有4个△，如果有8个，那么△最少的个数指的是前面7组中的△的个数，则△最少有（4×7）个，进而求出两种图形最多的个数。【解答】解：4×7＝28（个）答：△最少有28个。故选：A。【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。7．【答案】A【分析】由图可以得出，图形旋转的方向是沿着顺时针旋转的，并且每次旋转90度。据此解答即可。【解答】解：观察图形可知，图形旋转的方向是沿着顺时针旋转的，并且每次旋转90度。故选：A。【点评】本题考查了数形结合规律，由图得出图形旋转的方向是沿着顺时针旋转的是解题的关键。8．【答案】A【分析】7.2306306……的循环节是306，从小数的第二位开始循环，那么2018﹣1＝2017位小数中，每3位数字做为一组，用2017÷3，求得有几组循环节，还余几位，进而判断第2018位上数字是哪一个。据此解答。【解答】解：（2018﹣1）÷3＝2017÷3＝672（组）……1（个）余1对应的是第673组中的第一个数字，即是3。答：它的小数部分第2018位上的数字是3。故选：A。【点评】本题主要考查对循环小数循环节的认识，每3个数字做一个循环节，理解2017位数字中有几组这样的循环节是解答此题的关键。9．【答案】C【分析】度假的这两天是相邻的两天，只要不把第一天放在10月6、7日（最后两天）即可．【解答】解：王老师可以选择以下的三天去旅游：10月1日至10月3日；10月2日至10月4日；10月3日至0月5日；10月4日至10月6日；10月5日至10月7日．共5种选择．故选：C．【点评】本题只要理解这三天是相邻的三天，问题不难解决．10．【答案】C【分析】依据题意可知：翻滚一周后，起点会移动一个长方形的周长，由此根据长方形的周长＝（长+宽）×2，代入数据计算即可解答。【解答】解：长方形硬纸板翻滚一周后，起点会移动一个长方形的周长，（2+1）×2＝3×2＝6（厘米）答：起点的位置会落在6厘米处。故选：C。【点评】此题考查了对长方形周长的认识，关键是要牢记公式。二．填空题（共9小题）11．【答案】循环，0.6，6，447。【分析】（1）首先计算78÷11的商，发现循环的数字，找出循环节，表示出来即可；（2）保留一位小数即精确到十分位，也就是精确到小数点后第一位数字，看小数点后面第二位上的数，运用“四舍五入”法解答即可；（3）把7÷11的商用循环小数表示出来，看看循环节有几位小数，然后用99除以循环节的位数即可判断第99位上的数字是几；（4）先求出一个循环节中两个数字的和，再乘99里面循环节的个数，最后加上多出的那个数字即可。【解答】解：7÷11＝0.6⋅99÷2＝49…1，说明到第99位数字出现了49个循环节，又多出一个数字，所以第99位上的数字是6；（6+3）×49+6＝9×49+6＝441+6＝447故答案为：循环，0.6，6，447。【点评】此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力，本题重点要确定循环节有几位小数，99里面有几个循环。12．【答案】540，540，5400，5400。【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数，据此解答即可得到答案。【解答】解：根据积的变化规律可知，18×30＝540180×3＝540180×30＝540018×300＝5400故答案为：540，540，5400，5400。【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用。13．【答案】（1）①.53②.527；（2）①.514②【分析】（1）用第一个数除以3等于第二个数，再用第二个数除以3等于第三个数，依次类推，用第四个数除以3等于第五个数，据此解答；（2）第一个分数的分子是1，第二个分数的分子是2，第三个分数的分子是3，依次类推，第五个分数的分子是5，第六个分数的分子是6；第一个分数的分母加3等于第二个分数的分母，第二个分数的分母加3等于第三个分数的分母，依次类推，第四个分数的分母加3等于第五个分数的分母，第五个分数的分母加3等于第六个分数的分母。【解答】解：【小问1详解】15÷3＝5；5÷3=553÷359÷3所以15，5，53，59，【小问2详解】2+3＝5；5+3＝8；11+3＝14；14+3＝17；所以12，25，38，411，【点评】寻找数字排列中的规律，平时要注重多积累，培养数感。14．【答案】444444444；777777777；81。【分析】如果一个因数不变，另一个因数扩大几倍（0除外），积也会随之扩大相同的倍数，第一个因数都是12345679，第二个因数分别是9，9的2倍、9的3倍……其积分别是111111111、222222222、333333333；据此解答即可得到答案。【解答】解：12345679×9＝11111111112345679×36＝44444444412345679×18＝22222222212345679×63＝77777777712345679×27＝33333333312345679×81＝999999999故答案为：444444444；777777777；81。【点评】关键是根据给出的式子与所求式子的关系，找出规律，进而解决问题。15．【答案】2000007÷9＝222223。【分析】观察可得，后一个算式被除数的中间每增加1个0，商的最高位就增加1个2，被除数的中间有几个0，商里面就有几个2。【解答】解：27÷9＝3，207÷9＝23，2007÷9＝223，20007÷9＝2223⋯⋯，按这样的规律，第6个算式2000007÷9＝222223。故答案为：2000007÷9＝222223。【点评】仔细观察，总结规律是解决本题的关键。16．【答案】64。【分析】观察图形可知，第一个图中有1个三角形，可以写成12；第二个图形有1+3＝4（个）三角形，可以写成22；第三个图形有1+3+5＝9（个）三角形，可以写成32；第四个图形中有1+3+5+7＝16（个）三角形，可以写成42……第8个图形有82个三角形【解答】解：第一个图中有1个三角形，可以写成12；第二个图形有1+3＝4（个）三角形，可以写成22；第三个图形有1+3+5＝9（个）三角形，可以写成32；第四个图形中有1+3+5+7＝16（个）三角形，可以写成42；……所以第8个图形有82＝64（个）答：第8个图形一共由64个小三角形组成。故答案为：64。【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。17．【答案】（3n+1）。【分析】根据图示可知：摆1个正方形需要小棒：（1+3）根；摆2个正方形需要小棒：（1+2×3）根；摆3个正方形需要小棒：（1+3×3）根；……据此得出；摆n个正方形需要小棒：（1+3n）根。【解答】解：摆1个正方形需要小棒：（1+3）根；摆2个正方形需要小棒：（1+2×3）根；摆3个正方形需要小棒：（1+3×3）根；……摆n个正方形需要小棒：（1+3n）根。故答案为：（3n+1）。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。18．【答案】63。【分析】通过观察分析可知，表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍，所以第n行的数字的个数为2n﹣1个，又每一行中最后一个数为前边从第一行到这一行中所有字的个数，如第三行中最后一个数为7，则一至三行中共有7个数字，由此可知，到第n行中最后一个数字为1+2+4+……+2n﹣1。据此解答。【解答】解：第n行中最后一个数字为1+2+4+……+2n﹣1。26﹣1＝25＝2×2×2×2×2＝321+2+4+8+16+32＝63答：第六行的最后一个数是63。故答案为：63。【点评】寻找数字排列中的规律，平时要注重多积累，培养数感。19．【答案】28，8，1。【分析】观察可得，第1行数列分别相差1，2，3，……；第二行数列分别相差2，3，4，……；第一列从上往下分别相差2，3，4，5，……；那么，（1）第7行第1列的数是1+2+3+4+5+6+7＝28；（2）1+2+3+4+5+6+7+8＝36。【解答】解：（1）第1列数：11+2＝33+3＝66+4＝1010+5＝1515+6＝2121+7＝28答：第7行第1列的数28。（2）由（1）题规律可得，28+8＝36答：自然数36排在第8行；第1列。故答案为：28，8，1。【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。三．判断题（共10小题）20．【答案】见试题解答内容【分析】把分数化成小数，就会发现小数点后的数字是有规律的：17【解答】解：17一直重复142857，所以小数点后的数字周期为6．2008÷6＝334…4，故小数点后第2008位上的数字是8．故答案为：×．【点评】考查了小数与分数的互化，算术中的规律，本题的关键是得到1721．【答案】见试题解答内容【分析】19.3⋅【解答】解：该小数的循环节是325，因为10÷3＝3…1，所以第10位上的数字是3；故答案为：√．【点评】本题重点要确定循环节有几位，10里面有几个循环周期．22．【答案】√【分析】根据数据的排列规律：依次加0.3，据此判断。【解答】解：2.4+0.3＝2.7所以□里应填2.7。原题说法正确。故答案为：√。【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。23．【答案】×【分析】根据题意，后一个数等于前一个数的2倍，据此判断。【解答】解：3×2＝66×2＝1212×2＝2424×2＝48所以，□里应填48，原题说法错误。故答案为：×。【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。24．【答案】√【分析】根据观察知：第2个因数都是4，其结果最高位都是1、最低位都是2、中间都是3，3的个数比第一个因数中3的个数少1，据此解答．【解答】解：33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知：33333×4＝133332．原题说法正确。故答案为：√．【点评】找出算式中各个因数的变化规律是解题的关键．25．【答案】见试题解答内容【分析】根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，可得规律是：积的各位数字是由1和2组成，1在2的前面；因数的位数都相同，积中1和2的个数等于其中一个因数的位数；然后据此规律解答即可．【解答】解：根据分析可得：33333×33334＝1111122222；所以，原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题关键是找到积的规律和积与因数的位数的关系，然后再利用这个规律去解答问题．26．【答案】×【分析】根据图示，第2个图形有1+4＝5（个）点；第3个图形有1+4×2＝9（个）点；第4个图形有1+4×3＝13（个）点；第5个图形有1+4×4＝17（个）点；第6个图形有1+4×5＝5（个）点；据此解答即可。【解答】解：按图的规律接着画，第6个正方形中画1+4×5＝5（个）点，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了数与形的组合规律，结合题意分析解答即可。27．【答案】×【分析】通过观察易得摆一个正方形要小棒4根；摆两个正方形要小棒（4+3）根，即7根；摆三个正方形要小棒（4+3×2）根，即10根，由此得到摆n个正方形要小棒4+3×（n﹣1）根；据此解答。【解答】解：观察图形可得，摆一个正方形要小棒4根；观察第二个图得，摆两个正方形要小棒（4+3）根，即7根；观察第三个图得，摆三个正方形要小棒（4+3×2）根，即10根，……，所以摆n个正方形要小棒的根数＝4+3×（n﹣1）＝3n+1（根）；即摆n个正方形需要（3n+1）根小棒。所以题干说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况。28．【答案】见试题解答内容【分析】观察题干可知，这组彩灯的排列规律是：4个彩灯一个循环周期，分别按照：2红1黄1蓝顺序循环排列，每个周期有2盏红灯、1盏黄灯和1盏蓝灯，由此计算出37盏灯经历了几个周期零几个即可求出每种灯的盏数；据此判断即可．【解答】解：37÷4＝9…19个周期余1盏，则是红灯，红灯数：2×9+1＝19（盏）黄灯数和蓝灯数都是1×9＝9（盏）故答案为：√．【点评】根据题干找出挂彩灯的排列周期规律是解决此类问题的关键．29．【答案】见试题解答内容【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照□⊙⊙

的顺序依次循环排列，据此计算出第57个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答问题．【解答】解：57÷6＝9…3，所以第57个图形是第10循环周期的第3个图形，是⊙．故答案为：√．【点评】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．四．计算题（共3小题）30．【答案】5445；66，6534。（后两个答案不唯一）【分析】根据题意，发现一个数乘99的积等于这个数扩大100倍后减去原数，据此解答。【解答】解：11×99＝108922×99＝217833×99＝326744×99＝435655×99＝544566×99＝6534故答案为：5445；66，6534。（后两个答案不唯一）【点评】本题考查整数的乘法计算知识，解决本题的关键是能够发现积变化的规律。31．【答案】1516【分析】观察图可知，空白部分分别是12，14，18，1【解答】解：1＝1−=151632．【答案】（1）x=1121；（2）x＝1611；（3）【分析】解方程，第一步，利用等式的基本性质，达到x单独在等式的一边，第二步，计算求解x即可。【解答】解：（1）17+17+x=（2）x−6x−611x＝16（3）13+x13+x−x=x=故答案为：（1）x=1121；（2）x＝1611；（3）【点评】考查解方程。将等式化为x等于某个数即可。五．操作题（共2小题）33．【答案】【分析】右边方框里的圆圈比左边相邻方框里的圆圈少3个，一共3排，每排一样多，据此解答。【解答】解：【点评】找出图形排列的规律是解题关键。34．【答案】（1）；（2）第9个点阵中有45个点。【分析】（1）第1个图形点子的个数是1，第2个图形点子的个数是3：3＝1+2，第3个图形点子的个数是6：6＝3+3＝1+2+3，第4个图形点子的个数是10：10＝6+4＝1+2+3+4，第5个图形点子的个数是：1+2+3+4+5＝15。（2）根据（1）的方法，第9个图形点子的个数是：1+2+3+4+5+6+7+8+9。【解答】解：（1）1+2+3+4+5＝15（个）如图：（2）1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45（个）答：第9个点阵中有45个点。【点评】本题考查了图形的变化类问题，发现规律是解本题的关键，需要仔细观察每一步增加了多少。六．应用题（共7小题）35．【答案】见试题解答内容【分析】第一张倒下后过0.2秒（1个0.2秒）会倒下2张、再过0.2秒（2个0.2秒）后会倒下4张、再过0.2秒（3个0.2秒）后会倒下8张、再过0.2秒（4个0.2秒）会倒下16张（4个0.2秒加最后一组倒下的0.2秒正好是1分钟）．1、2、4、8、16．是公比为2的等比递增数列．最后把这些张数相加．【解答】解：第1个0.2秒后会倒下2张第2个0.2秒后会倒下4张第3个0.2秒后会倒下8张第4个0.2秒后会倒下16张1+2+4+8+16＝31（张）答：1秒钟内所倒下的骨牌数是31张．【点评】这个数列项数是有限的，可以求出每次倒下的张数，然后再把倒下的总张数相加．如果项数较多要找规律解答．用小学知识只能这样解答．36．【答案】我发现后面的算式会循环出现7641﹣1467＝6174。【分析】按要求任意写一个四位数，将这个四位数的四个数字重新组合，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，重复进行，找出规律。【解答】解：根据题意举例解答。如1234。4321﹣1234＝30878730﹣3078＝56526552﹣2556＝39969963﹣3699＝62646642﹣2466＝41767641﹣1467＝61747641﹣1467＝6174我发现后面的算式会循环出现7641﹣1467＝6174。【点评】本题主要考查数列中的规律，找到规律是解题的规律。37．【答案】54人；10张。【分析】1张桌子坐6人，6＝2+4；2张桌子坐10人，10＝2+4+4；3张桌子坐14人，14＝2+4+4+4；……；所以n张桌子并起来坐（2+4n）人；据此解答即可。【解答】解：1张桌子坐6人：6＝2+42张桌子坐10人：10＝2+4+43张桌子坐14人：14＝2+4+4+4……所以n张桌子并起来坐（2+4n）人13×4+2＝52+2＝54（人）4n+2＝424n＝42﹣24n＝40n＝10答：13张桌子并一排可以坐