第13讲函数整数解问题与等高线-学生

微专题13函数整数解问题与等高线知识梳理一、整数解问题整数解的个数问题,主要采用分离法(完全分离,不完全分离)或分类讨论解法,结合数形结合分清存在哪个整数解,再分别是以相邻的哪几个整数为临界判断即可.二、等高线问题等高线问题重在“减元”,要充分利用“函数值相等”,树立目标函数意识,预设“消谁留谁”,利用“函数值相等”的逆向使用,结合图形寻找变量之间相互关系,探究出自变量间的等量关系.例题讲解考查点一不等式中的整数解问题[例1]1.(用函数型)已知函数,若集合中有且只有一个元素,求实数的取值范围_______________2.(指数型)(2015•全国卷第12题)设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是()A. B. C. D. 3.(对数型)(2021襄城区校西模拟)若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 4.(复合型)(2019江西模型)已知函数,若关于的不等式恰有两个整数解,则实数的取值范围是()A. B. C. D.相似题1.设函数,若存在唯一的正整数,使得,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 2.已知函数,若函数的单调递减区间(理解为闭区间)中包含且仅包含两个正整数,则实数的取值范围为()A. B. C. D. 3.已知函数,若的解集中恰有一个整数,则的取值范围为()A. B. C. D.4.已知函数,关于的不等式0只有一个整数解,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 考查点二等高线相关问题[例2]1.设函数,若方程有四个不同的实数解,则的取值范围是______________.2.已知函数,其中为自然对数的底数,若存在实数满足,且,则的取值范围为______________.3.已知函数(),函数,直线分别与两函数交于,两点,则的最小值为()

A.B.1C.D.2

4.已知直线与函数和分别交于,两点,若的最小值为2,则______________.相似题

1.已知函数,若方程有3个不同的实根,,,(),则的取值范围为()

A.B.C.D.

2.已知函数,若关于的方程有两个不等实根,,且,则的最小值是()

A.2B.C.D.

3.已知函数,若存在实数,()满足,则的取值范围为______________.

4.已知直线分别与函数和函数(实常数)交于两点,则的最小值为()

A.B.C.D.考查点三综合问题

[例3]

1.已知函数().

(1)求函数的最大值;

(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围;

(3)若不等式仅有一个整数解,求实数的取值范围.

2.已知函数,.

(1)记,试判断函数的极值点的情况；

(2)若有且仅有两个整数解,求的取值范围.

选题意图:对于解答题中主要通过零点存在性定理找出其中一个或几个整数解,再根据整数解的个数找到临界其中一个或几个整数解,再根

相似题

1.已知函数,,.

(1)当时,函数有两个零点,求的取值范围;

(2)当时,不等式有且仅有两个整数解,求的取值范围.

2.已知函数(),e为自然对数的㡳数.

(1)当时,

=1\*GB3①求函数在处的切线方程;

=2\*GB3②求函数的单调区间；

(2)若有且只有唯一整数,满足,求实数的取值范学。

过关练习

1.(2021江西上饶高一期末(理))已知,关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数,则所有符合条件的的值之和是()

A.13B.15C.21D.26

2.已知函数,若方程有四个不同解,,,,且,则的取值范围为()

A.B.C.D.

3.已知函数与函数的图象相交于不同的两点,,若存在唯一的整数,则实数的最小值是()

A.0B.C.D.1

4.函数,其中,若有且只有一个整数,使得,则的取值范围是()

A.B.C.D.

5.已知函数,若关于的方程恰有两个不同解,(),则的取值范围是()

A.B.C.D.

6.已知函数,若存在唯一的整数,使得成立,则满足条件的整数的个数为()

A.2B.3C.4D.无数

7.已知函数,若存在唯一的整数使得,则的取值范围为____.

8.已知函数若存在唯一的整数,使得成立,则实数的取值范围为_________.

9.已知函数,(其中是自然对数的底数),若关于的方程恰有三个不等实根,,,且,则的最大值为________.

10.设函数,若存在唯一的整数.使得,则