2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第13讲函数模型及其应用（达标检测）（原卷版）

《函数模型及其应用》达标检测[A组]—应知应会1．(2019·湖北荆、荆、襄、宜四地联考)某辆汽车每次加油都把油箱加满，表中记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时累计里程(千米)2018123500020186035600(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为(A．6升 B．C．10升 D．2.(2020·广东广州一模)如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图象大致是()3．（2019·芜湖质检）当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是()A．8 B．9C．10 D．114.(2020·青岛模拟)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝145．(多选)一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下4个论断则一定正确的是()A．0点到3点只进水不出水B．3点到4点不进水只出水C．3点到4点总蓄水量降低D．4点到6点不进水不出水6．(多选)某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少eq\f(1,3)，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477)()A．6 B．9C．8 D．77．拟定甲、乙两地通话m分钟的费(单位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)给出，其中m＞0，[m]是不超过m的最大整数(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，则甲、乙两地通话6.5分钟的费为________元．8.某人根据经验绘制了从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象如图所示，9．(2019·北京高考)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________．10．某种细菌经30分钟数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为y＝ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：时)，y表示繁殖后细菌总个数，则k＝________，经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为________．11.(2019·咸宁质检)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4<x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．(1)当0<x≤20时，求v关于x的函数解析式；(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值．12．近年来，某企业平均每年缴纳的电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的费用(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业平均每年缴纳的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝eq\f(k,20x＋100)(x≥0，k为常数).记y为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业今后15年共将缴纳的电费之和．(1)试解释C(0)的实际意义，并建立y关于x的函数关系式；(2)当x为多少时，y取得最小值？最小值是多少万元？[B组]—强基必备(2019·安徽皖东名校联盟)某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元～1000万元的收益．现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的20%.(1)若建立