小升初高频考点-比和比例（押题卷）六年级下册数学专项培优卷（人教版）

小升初高频考点-比和比例（押题卷）2023年六年级下册数学专项培优卷（人教版）一．选择题（共8小题）1．从漳平到福州，甲车用了3小时，乙车用了3.5小时。甲、乙两车速度的最简整数比是（）A．3：3.5 B．35：30 C．6：7 D．7：62．比的后项相当于除法算式中的（）A．除数 B．被除数 C．分母3．4：7的后项加上14，要使比值不变，前项应该（）A．加上14 B．乘2 C．乘3 D．加44．希望小学六（1）班有男生24人，女生20人。男生人数与全班人数的最简整数比是（）A．5：6 B．6：5 C．6：11 D．5：115．用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金40g，黄铜125g，要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2：5，还应加入（）g的黄金。A．50 B．10 C．100 D．256．在一个比例中，两个比的比值都是5，这个比例的两个内项是8和10。下面所列的比例不正确的是（）A．40：8＝10：2 B．8：1.6＝50：10 C．50：10＝8：1.67．表中，如果a和b成反比例，空格里应填（）a48b12A．2 B．8 C．18 D．248．下面选项中的两种量不成比例的是（）A．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价 B．正方体的棱长与它的棱长总和 C．正方体的体积与它的棱长 D．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间二．填空题（共9小题）9．把5克糖全部溶解在50克水中，糖与水的质量比是（：），糖与糖水的质量比是（：）．10．÷40＝40：=58=11．()40=：10＝0.8=12．把4：a（a≠0）的后项乘3，比值不变，前项应该是；若把前项“4”改为“2”，要使比值不变，后项应该是。13．把300千克：8吨化成最简单的整数比是（：），比值。14．六（1）班有55人，男生人数与女生人数的比是5：6，男生人数是全班人数的()()，也就是15．a：4＝5：b，那么ab﹣4＝。16．在横线上填上成什么比例，或不成比例。（1）李伯伯计划批发400kg同样品质的苹果，批发苹果的单价和总价。（2）李伯伯计划批发400元不同品质的苹果，批发苹果的单价和数量。（3）圆的半径和面积。17．已知2：9＝8：x，则x的值为。三．判断题（共10小题）18．因为比的后项不能为0，而一场足球赛的结果是2：0这是不可能的。（判断对错）19．2：3写作23，读作三分之二．20．学习“分数与除法的关系”后，小欢认为：分子是被除数，分母是除数。（判断对错）21．4：7的前项增加8，要使比值不变，后项也应增加8．（判断对错）22．因为3：8=38，所以比值只能用分数表示。23．杨树棵数：柳树棵数＝4：5，杨树比柳树少20%，柳树比杨树多20%。（判断对错）24．“1，5，1.2和6”这四个数能组成比例。（判断对错）25．正比例关系和反比例关系的图象都是一条直线。（判断对错）26．已知5x＝3y，那么x与y成正比例。（判断对错）27．单价一定，总价与数量成反比例。（判断对错）四．计算题（共1小题）28．应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面每组中的两个比是否可以组成比例。（1）7：5和42：30（2）12：20和1五．操作题（共2小题）29．按要求画一画，涂一涂。（1）将方格图（图1）补充完整。（2）在如图2中涂色，使得涂色方格的个数与空白方格的个数比是3：7。30．将方格图中的梯形分成3个三角形，使它们的面积的比是1：2：3。六．应用题（共6小题）31．甲、乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数的比变为2：1；两人共有多少钱？32．甲、乙两车同时从相距325km的两地出发，相向而行，2.5小时后两车相遇。已知甲车与乙车的速度比是6：7，甲车和乙车每小时各行多少千米？33．某物流公司将120t货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表．载质量/t2.53510数量/辆4840（1）请把上表填写完整．车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例关系？（2）如果用载质量为6t的卡车来运，一共需要多少辆？（3）如果用15辆卡车来运，每辆卡车运多少吨？34．装配一批机器，每天装配的数量和需要的天数如下表。每天装配的数量/台4080100160200400需要的时间/天4020161084（1）每天装配的数量和需要的时间成反比例关系吗？说明理由。（2）如果每天装配64台，需要多少天装配完？35．甲、乙两车同时从相距390千米的两地相对开出，3小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是6：7，甲、乙两车的速度各是多少？36．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解）（1）12只羊可以换多少把斧头？（2）要换9把斧头，需要几只羊？小升初高频考点-比和比例（押题卷）2023年六年级下册数学专项培优卷（人教版）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【答案】D【分析】把从甲地开往乙地的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出甲车和乙车的速度，进而根据题意求比即可。【解答】解：（1÷3）：（1÷3.5）=13：＝7：6答：甲、乙两车速度的最简整数比是7：6。故选：D。【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系。2．【答案】A【分析】根据比与除法的关系，比的前项相当于除法算式中的被除数，后项相当于除数。【解答】解：比的后项相当于除法算式中的除数。故选：A。【点评】此题考查了比与除法的关系，属于基础知识，要掌握。3．【答案】C【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同不为0的数，比值不变。据此解答。【解答】解：4：7的后项加上14，即7+14＝21，21÷7＝3，相当于后项乘3，要使比值不变，前项应该乘3。故选：C。【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。4．【答案】C【分析】先求出全班的人数，然后用男生人数除以全班人数就是男生人数占全班人数的几分之几即男生人数与全班人数的比。【解答】解：24+20＝44（人）24：44＝6：11答：男生人数与全班人数的最简整数比是6：11。故选：C。【点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几，关键是找清单位“1”。5．【答案】B【分析】用黄铜的质量除以5，再乘2，即可计算出制成的合金中黄金的质量，再减去现有黄金的质量，即可计算出还应加入多少g的黄金。【解答】解：125÷5×2﹣40＝25×2﹣40＝50﹣40＝10（g）答：还应加入10g的黄金。故选：B。【点评】本题解题关键是根据比的意义列式计算。6．【答案】B【分析】上面三比例式中，两个比的比值都是5，其中A式中外项是40和2，内项是8和10；B式中外项是8和10，内项是1.6和50；C式中外项是50和1.6，内项是10和8。【解答】解：A、40：8＝10：2的两个内项是8和10；B、8：1.6＝50：10的两个内项是1.6和50；C、50：10＝8：1.6的两个内项是8和10。故选：B。【点评】此题考查了比的意义及各部分名称。组成比例的四个项中，外面两个叫外项，里面两个叫内项。7．【答案】D【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。【解答】解：因为a和b成反比例，所以ab＝8×12＝96（一定）96÷4＝24答：空格里应填24。故选：D。【点评】熟练掌握反比例的意义是解题的关键。8．【答案】C【分析】判断两种相关联的量之间成不成比例，成什么比例，就看这两个量是否是对应的比值一定，或者是否是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果是其它的量一定，或比值乘积不一定，则不成比例．【解答】解：A、因为总价÷数量＝单价（一定），所以购买苹果的数量和总价成正比例．B、因为正方体的棱长之和÷棱长＝12（一定），即比值一定，所以正方体的棱长与它的棱长之和成正比例；C、因为正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长与它的体积之间的乘积不是定值，比值也不是定值，不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，所以不成比例；D、行驶的路程÷时间＝速度（一定），即比值一定，所以轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间是成正比例．故选：C．【点评】此题属于考查辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．二．填空题（共9小题）9．【答案】见试题解答内容【分析】把5克糖全部溶解在50克水中，糖水的质量是5+50＝55（克），根据比的意义即可写出糖与水的比、糖与糖水的比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可．【解答】解：糖与水的质量比：5：50＝1：10糖与糖水的质量比是：5：（5+50）＝5：55＝1：11．故答案为：1、10，1、11．【点评】此题是考查比的意义及化简．根据比的意义即可写出两数的比，根据比的基本性质可将写出的比化简．关键明白糖水的质量是5+50＝55（克）．10．【答案】25；64；62.5；0.625。【分析】根据比和除法、分数、百分数及小数的互化知识，结合分数58【解答】解：25÷40＝40：64=5故答案为：25；64；62.5；0.625。【点评】本题考查了比和除法、分数、百分数及小数的互化知识，结合题意解答即可。11．【答案】32，8，5，80。【分析】把0.8化成分数并化简是45，根据分数的基本性质，分子、分母都乘8就是3240；根据分数与比的关系【解答】解：3240=8：10＝0.8故答案为：32，8，5，80。【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。12．【答案】12；a2【分析】比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变；据此解答。【解答】解：把4：a（a≠0）的后项乘3，比值不变，前项乘3，即4×3＝12；若把前项“4”改为“2”，即4÷2＝2，相当于前项除以2，要使比值不变，后项也要除以2，即a÷2=a故答案为：12；a2【点评】此题考查比的性质的运用。13．【答案】3，80；380【分析】先统一单位，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。用比的前项除以后项求出比值。【解答】解：300千克：8吨＝300千克：8000千克＝（300÷100）：（8000÷100）＝3：803：80＝3÷80=380答：把300千克：8吨化成最简单的整数比是3：80，比值故答案为：3，80；380【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。14．【答案】511【分析】根据题意男生人数与女生人数的比是5：6，说明男生有5份，女生有6份，那么全班学生就有（5+6）份，用男生的份数除以总份数即可得男生人数是全班人数的几分之几，再用乘法计算，即可得男生人数。【解答】解：5÷（5+6）＝5÷11=51155答：男生人数是全班人数的511故答案为：511【点评】解答此题的关键是求出全班人数的总份数。已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。15．【答案】16。【分析】先根据比例的基本性质，求出a与b的积，再把这个积代入算式中即可求出算式的值。【解答】解：因为a：4＝5：b，所以ab＝4×5＝20；ab﹣4＝20﹣4＝16故答案为：16。【点评】解答此题关键在于掌握比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。16．【答案】（1）成正比例；（2）成反比例；（3）不成比例。【分析】（1）根据“总价单价（2）根据“单价×数量＝总价”可以知道，当总价一定，单价和数量成反比例；（3）根据圆面积“S＝πr2”可以知道，Sr=πr，因为π【解答】解：（1）李伯伯计划批发400kg同样品质的苹果，批发苹果的单价和总价成正比例。（2）李伯伯计划批发400元不同品质的苹果，批发苹果的单价和数量成反比例。（3）圆的半径和面积不成比例。故答案为：成正比例；成反比例；不成比例。【点评】此题主要考查判断两个量是否成比例关系，成什么比例关系的判断方法。17．【答案】36。【分析】根据比例的基本性质的性质，把原式化为2x＝9×8，然后方程的两边同时除以2求解。【解答】解：2：9＝8：x2x＝9×82x÷2＝9×8÷2x＝36故答案为：36。【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。三．判断题（共10小题）18．【答案】×【分析】根据比的意义，两个数相除，又叫做两个数的比。比表示两个数相除，除数不能为0，比的后项也不能为0；但一场足球赛的结果是2：0是有可能的，它表示有一个队进了两个球，而另一个队一个球都没有进。据此解答。【解答】解：比表示两个数相除，除数不能为0，比的后项也不能为0，而一场足球赛的比分是2：0，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。所以一场足球赛的结果是2：0这是可能的。原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查比的意义，关键是弄清它与实际比赛中比分的区别。19．【答案】见试题解答内容【分析】根据比的定义，两个数相除，又叫做两个数的比，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，由此解答即可．【解答】解：2：3可以写作23故答案为：×．【点评】此题主要考查了比的定义和比各部分的名称．20．【答案】×【分析】根据分数与除法的关系即可作出判断。【解答】解：学习“分数与除法的关系”后，可知：分子相当于被除数，分母相当于除数。原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了分数与除法之间的关系。分子相当于被除数、分配相当于除数。21．【答案】见试题解答内容【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．首先观察前项的变化，前项由4变成（4+8），也就是前项扩大4倍，要使比值不变，后项应该扩大3倍，据此解答．【解答】解：前项由4变成4+8＝12，也就是前项扩大4倍，要使比值不变，后项应该扩大3倍，即7×3﹣7＝21﹣7＝14，所以后项应该加上14．因此，4：7的前项增加8，要使比值不变，后项也应增加8．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用．22．【答案】×【分析】38【解答】解：因为3：8=3故答案为：×。【点评】本题主要考查求比值的表示方法。23．【答案】×【分析】将杨树棵数设为4，则柳树棵数为5；先用（5﹣4）除以5，将所得的商化成百分数，求出杨树比柳树少百分之几；再用（5﹣4）除以4，将所得的商化成百分数，求出柳树比杨树多百分之几。最后看原题说法是否正确即可。【解答】解：将杨树棵数设为4，则柳树棵数为5。（5﹣4）÷5＝1÷5＝0.2＝20%（5﹣4）÷4＝1÷4＝0.25＝25%答：杨树比柳树少20%，柳树比杨树多25%。原题说法错误。故答案为：×。【点评】求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。24．【答案】√【分析】比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；如果两个数的积等于另两个数的积，那么这四个数就能组成比例；据此解答即可。【解答】解：1.2×5＝6，1×6＝6；所以1，5，1.2和6这四个数能组成比例；故原题正确。故答案为：√。【点评】此题考查比例性质的运用。25．【答案】×【分析】根据正、反比例的意义，正比例是相对应的两个数的比值一定，反比例是相对应的两个数的乘积一定，据此判断即可。【解答】解：正比例的图象的一条直线，而反比例的图象是一条曲线。因此，正比例与反比例的图象都是一条直线．这种说法是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握正、反比例的意义及应用。26．【答案】√【分析】根据等式性质，把5x＝3y两边同时除以5得到x=35y，两边再同时除以y，得到x÷y【解答】解：5x＝3yx=3x÷y=比值一定，成正比例。故答案为：√。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。27．【答案】×【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：因为总价÷数量＝单价（一定），符合正比例的意义，所以单价一定，总价和数量成正比例；所以单价一定，总价与数量成反比例，此题错误。故答案为：×。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。四．计算题（共1小题）28．【答案】（1）7：5和42：30可以组成比例；（2）12：20和15【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此判断能否组成比例。【解答】解：（1）因为7×30＝210，5×42＝210，两外项的积与两内项的积相等，所以7：5和42：30可以组成比例；（2）因为12×14=【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。五．操作题（共2小题）29．【答案】【分析】（1）百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几，据此图中有4行方格，再画一行就可以用80%表示；（2）一共有20个格子，把20个格按3：7进行比例分配，即可求出涂色的格子，据此解答。【解答】解：（1）4÷5×100%＝80%（2）20×3如图：【点评】本题考查了百分数的意义及按比分配的应用。30．【答案】（画法不唯一）【分析】如图所示，做两条辅助线，即将梯形分为了三个三角形1、2、3；依据高相等，底的比即为面积比的特点，则这三个三角形即为要求画的三角形。【解答】解：（画法不唯一）【点评】解决此题的关键是明白高相等的三角形，底的比即为面积比。六．应用题（共6小题）31．【答案】见试题解答内容【分析】无论甲、乙两人的钱数怎么变，他们的总钱数不变，他们的总钱数原来是4份，现在是3份，可统一为12份，根据比的性质3：1＝9：3，2：1＝8：4，比由9：3变为8：4是因为甲给了乙0.6元，可知0.6元表示1份，求12份的数，用0.6乘12即可．【解答】解：3：1＝9：3，2：1＝8：4，比由9：3变为8：4，是因为甲给了乙0.6元，可知0.6元表示1份，求12份的数：12×0.6＝7.2（元）．答：两人共有7.2元钱．【点评】此题较难，把比进行转化，然后求出0.6元表示1份，是解答此题的关键．32．【答案】甲车每小时行60千米，乙车每小时行70千米。【分析】根据题意，利用相遇问题公式：速度和＝路程和÷时间，先求甲乙两车的速度和：352÷2.5＝130（千米/时），然后根据速度的比，利用按比分配原则，求乙车的速度。【解答】解：325÷2.5÷（7+6）×6＝130÷13×6＝60（千米/时）325÷2.5÷（7+6）×7＝130÷13×7＝70（千米/时）答：甲车每小时行60千米，乙车每小时行70千米。【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用公式：速度和＝总路程÷相遇时间。33．【答案】见试题解答内容【分析】2.5×48＝3×40＝120，得出：运用车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量，则用总重量分别除以5，10求出各用的辆数．填写统计表．（1）由统计表中的数量可以看出，车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例．（2）运用总重量除以6就是运用卡车的辆数．（3）运用总重量除以卡车的量数15就是每辆卡车运多少吨．【解答】解：3×40÷5＝120÷5＝24（辆）3×40÷10＝120÷10＝12（辆）载质量/t2.53510