湖北省荆州市重点高中2023-2024学年高一上学期12月学生素养测试数学试题（原卷版）

荆州市省市重点高中2023级高一学生素养测试数学试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单选题（每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中只有一个选项是符合题目所给的题意的）1.有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（）A. B. C. D.2.如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数与下列哪项最接近（）（结果精确到，参考数据，，）.A. B. C. D.3.如图，在菱形中，，，点在边上，且.若直线经过点，将该菱形面积平分，并与菱形的另一边交于点，则线段的长为（）A. B. C. D.54.如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边矩形.若，则这个正方形的面积为（）A. B. C. D.5.欧拉（L.Euler，17071783）是世界上著名的数学家、天文学家、物理学家.在欧拉的著作《代数引论》中有这样一个有趣的题：两个农妇一共带了100个鸡蛋去集市卖，两人所带鸡蛋个数不相同，但卖得的钱数相同.第一个农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索（克罗索是古代欧洲的一种货币名称）.”第二个农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖个克罗索.”试问这两名农妇各带了多少个鸡蛋？设第一个农妇带了个鸡蛋，根据两人卖得的钱数相同，可列方程为（）A. B.C. D.6.如图，已知，为反比例函数的图象上一点，以为直径的圆的圆心在轴上，与轴正半轴交于，则反比例函数解析式为（）A. B. C. D.7.有2个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4，第二个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，得到两个数.为了使大量次游戏后对双方都公平，获胜规则不正确的是（）A.第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点在直线上甲获胜，所确定的点在直线上乙获胜B.取出的两个数乘积不大于15甲获胜，否则乙获胜C.取出的两个数乘积不小于20时甲得5分，否则乙得3分，游戏结束后，累计得分高的人获胜D.取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜8.已知二次函数的图象与直线有且只有一个公共点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（每小题5分，共20分，在每小题所给的四个选项中有多个选项是符合题目所给的题意的，漏选得2分，选错得0分）9.下列说法正确的有（）A.命题“任意两个正数、，且”的否定是“存在两个正数、，或”B.已知为全集，“”的充要条件是“”C.已知、均为非零实数，则“”是“”充分不必要条件D.已知，为实数，则“”的必要不充分条件是“”10.下列说法正确的是（）A.已知幂函数在上单调递减，则B.函数在定义域内为增函数，则实数的取值范围是C.已知，，，则恒成立D.已知函数为奇函数，则的图象关于点中心对称11.下列有关最值结论中，正确的是（）A.已知，则函数的最大值为0B.已知，，则的最小值为8C.已知，，，则的最大值为4D.已知，为实数，则的最大值为12.已知函数，则下列关于的方程的命题正确的有（）A.存在实数，使得方程恰有1个实根B.不存在实数，使得方程恰有2个不等的实根C.存在实数，使得方程恰有3个不等的实根D.不存在实数，使得方程恰有4个不等的实根三、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.若关于的方程的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则的值为__________.14.如下图，分别过点（，2，…，）作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点.则的值为__________.15.已知，，则__________.（结果用，表示）16.函数是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的，均有成立，则实数的取值范围是__________.四、解答题（6小题，共70分）17.若关于的一元一次不等式组的解集是，求关于的分式方程的非负整数解.18.已知关于的一元二次方程.（1）若方程有两个不相等实数根，求的取值范围；（2）当取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为和，求代数式的值.19.如图①，一张矩形纸片，其中，，先沿对角线对折，点落在点的位置，交于点.（1）线段与是否相等？请说明理由；（2）如图②，再折叠一次，使点与点重合，得折痕，交于点，求和长.20.如图，边长为8的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，点是抛物线上点A，间的一个动点（含端点），过点作于点，点，的坐标分别为，，连接，，.（1）小明探究点的位置发现：当点与点A或点重合时，与的差为定值，进而猜想：对于任意一点，与的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（2）小明进一步探究得出结论：若将“使的面积为整数”的点记作“特别点”，则存在多个“特别点”，且使的周长最小的点也是一个“特别点”.请直接写出所有“特别点”的个数，并直接