高一数学人教A版学典（12）函数的基本性质

20192020学年人教版A版（2019）高中数学必修第一册同步学典（12）函数的基本性质1、已知函数的定义域为,且对定义域内任意实数,均有,则在上 （ ）A.单调递增B.单调递减C.先单调递减再单调递增D.先单调递增再单调递减2、已知函数，若，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.3、已知函数，若，则,,的大小关系是（ ）A.B.C.D.4、已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.5、已知函数在上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()A. B. C. D.6、用长度为的材料围成一个中间加两道隔墙的矩形场地，要使矩形场地的面积最大，则隔墙的长度为（ ）A.B.C.D.7、已知关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.8、设，若是的最小值，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.9、若与在区间上都是减函数,则a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.10、给出下列四个函数,其中是奇函数,且在定义域上为减函数的是（）A. B. C. D.11、函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.12、已知,且为奇函数,若,则(

)A.0

B.3

C.1

D.313、已知偶函数在区间上单调递增,则满足的的取值范围是(

)A.B.C.D.14、函数在区间上的最大值为5,最小值为1,则m的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.15、已知定义在R上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为（）

A. B. C. D.16、已知函数为偶函数,则的值是(

)A.1

B.2

C.3

D.417、已知函数为奇函数,则____________.18、已知定义域为，函数且，则的取值范围是___________.19、已知函数,则函数的最大值为__________,最小值为__________.20、定义在上的偶函数,对任意,有,则按从小到大的顺序排列为__________.21、已知函数的定义域为,对任意，都有，当时，.(1)判断在R上的单调性并证明；(2)解不等式. 22、已知(1)若,试证明在单调递增；(2)若,且在上单调递减，求实数a的取值范围.23、已知函数.1.判断在区间和上的单调性;

2.求在时的值域.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：,则或，即当时，或当时，。不论哪种情况，都说明在上单调递减.2答案及解析：答案：A解析：因为,所以与在上都单调递增，所以在上单调递增.又且，所以由，可得，解得.故选A.3答案及解析：答案：C解析：由题意可得，而在上单调递减，.选C.4答案及解析：答案：D解析：作出函数的图象(图略)，易知函数在R上为减函数，所以，解得或,故选D.5答案及解析：答案：C解析：观察函数图象，知图象最低点的纵坐标为,最高点的纵坐标为2,故选C.6答案及解析：答案：A解析：设隔墙的长度为,场地面积为,则所以当时，S有最大值为18，故隔墙的长度为时，矩形场地的面积最大，故选A.7答案及解析：答案：D解析：记，则原问题等价于二次函数的最小值大于或等于0.而,当时，,所以,即.故选D.8答案及解析：答案：A解析：由题意，当时，的最小值为,当时,的最小值为.若是的最小值，则.9答案及解析：答案：D解析：,当时,在区间上是减函数,,当时,在区间上是减函数,故a的取值范围是.10答案及解析：答案：A解析：给出的四个函数中为奇函数的是和,其中在定义域上为减函数的只有.11答案及解析：答案：A解析：由,得或,∴定义域为，∴的单调递减区间为。12答案及解析：答案：C解析：∵,∴,为奇函数∴,∴,∴.13答案及解析：答案：A解析：∵是偶函数,∴其图像关于轴对称,又在上单调递增,

∴.

故选A.14答案及解析：答案：B解析：二次函数图像的对称轴为直线,且当时,.∵当时,∴根据二次函数图像的对称性和函数的单调性可知,满足题意的m的取值范围为.15答案及解析：答案：A解析：设，则，

由已知当时，

∴当时，可得

∴

故选A．16答案及解析：答案：B解析：由偶函数定义可得17答案及解析：答案：2解析：因为函数为奇函数,所以函数为偶函数,所以.18答案及解析：答案：解析：因为，所以为奇函数，又单调递增，所以，可化为，所以有，解得故答案为：．19答案及解析：答案：解析：,设是区间上的任意两个实数,且,则由,得所以即所以函数在区间上为增函数.因此函数在区间的两个端点处分别取得最小值最大值在处取得最小值,最小值是0在处取得最大值,最大值是.20答案及解析：答案：解析：由,得在上单调递减,由偶函数的性质得.21答案及解析：答案：(1)在R上单凋递增,证明如下：任取，且，则.由题可得，时，，即在R上单调递增.(2)可化为.由(1)知,在R上单调递增，,解得,原不等式的解集为.解析：22答案及解析：答案：(1)设，则,,.在上单调递增.(2)设,则在上单调递减