匀变速直线运动常见题型（教师版）

匀变速直线运动常见题型题型一运动的描述1.关于速度和加速度，下列说法中正确的是()A．速度不变时，加速度可能改变B．加速度增大时，速度可能减小C．速度变化得越来越快时，加速度越来越小D．速度方向改变时，加速度的方向也一定改变【答案】B【解析】速度不变指大小、方向均不变，加速度一定为零，A错误。加速度增大，只表明速度变化加快，而速度大小可能是增大的、也可能是减小的，B正确。加速度就是描述速度变化快慢的，速度变化得越来越快时，加速度一定越来越大，C错误。速度方向变化时，速度变化量的方向不一定变化，加速度的方向就不一定变化，D错误．2.关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（B）（A）速度变化较多的运动，加速度必较大（B）速度变化得较快的运动，加速度必较大（C）加速度方向保持不变，速度方向必保持不变（D）加速度值不断变小，速度数值必不断变小【答案】Ｂ【解析】速度变化多不一定变化快，加速度就不一定大，A错误。加速度是描述速度变化快慢的物理量，B正确。加速度方向不变，速度变化量的的方向不变，速度的方向不一定不变，Ｃ错误。加速度数值减小时速度变化变慢，速度不一定是减小的，D错误。3.在下面所说的物体运动情况中，不可能出现的是()A．物体在某时刻运动速度很大，而加速度为零B．物体在某时刻运动速度很小，而加速度很大C．运动的物体在某时刻速度为零，而其加速度不为零D．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当物体加速度减小时，它的速度减小【答案】D【解析】加速度大小与物体的速度大小没有必然联系，所以速度大，加速度可能为零，速度小，加速度可能很大，速度为零，加速度可能不为零，所以A、B、C均可能出现；加速度方向与运动方向相同，则物体做加速运动，当加速度减小时，它的速度也会增大，D不会出现．4.一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，当a值不断减小直至为零时，质点的()A．速度不断减小，位移不断减小B．速度不断减小，位移继续增大C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值【答案】C【解析】由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量减小，当a＝0时，速度达到最大值，位移不断增大．题型二变速直线运动的运动图像1.如图所示，为甲乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0~t2时间内下列说法正确的是A.两物体在t1时刻速度大小相等B.t1时刻乙的速度大于甲的速度C.两物体平均速度大小相等D.甲的平均速度小于乙的平均速度【答案】C【解析】由图知两物体在相同时间内通过了大小相等的位移，故平均速度大小相同，C正确D错误。因位移时间图线的切线斜率表示瞬时速度的大小与方向，由图知甲物体加速运动，又已知甲是匀变速，故乙的速度与甲在t2/2时刻瞬时速度大小相同，而明显有，故乙的速度必小于甲在t1时刻瞬时速度,故AB皆错误。2.一个质点做直线运动的vt图像如图所示，下列判断正确的是vv/(m·s1)681012205116t/sA．质点在0～5s内的位移大小为10mB．质点在10s末离出发点最远C．质点在整个0～12s内的运动过程中，10～12s内的加速度最大D．质点在0～8s内的平均速度为1m/s【答案】C【解析】由图看出，物体在0～5s内沿正方向运动，速度图象的“面积”等于位移，所以位移大小为x=×2×5m=5m．故A错误．质点在011s内沿正方向运动，11s13s内沿负方向返回，所以点在11s末离出发点最远．故B错误．根据速度图象的斜率等于加速度，可以看出，质点在10s～12s内图线的斜率大小最大，所以加速度最大．故C正确．由“面积”等于位移，则得质点在0～8s内的位移x=×（3+8）×2m=11m，平均速度为：m/s．故D错误．3.从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图象如图所示．在0～t0时间内，下列说法中正确的是4题图4题图A．Ⅰ、Ⅱ两个物体的加速度都在不断减小B．Ⅰ物体的加速度不断增大，Ⅱ物体的加速度不断减小C．Ⅰ物体的位移不断增大，Ⅱ物体的位移不断减小D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是eq\f(v1＋v2,2)【答案】A【解析】速度—时间图象的切线的斜率表示物体的加速度，由图可知，两物体的加速度都在不断减小，A正确，B错误；两物体在0～t0时间内的速度均为正值，故物体均沿正方向前进，位移不断增大，C错误；由图可知，Ⅰ物体的平均速度大于eq\f(v1＋v2,2)，Ⅱ物体的平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)，故D错误．4.甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的xt图象如图所示（乙的图线为抛物线），下列说法错误的是（）

A.乙物体先向负方向运动，t1时刻以后反向向正方向运动B.0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大C.t2时刻，乙物体追上甲D.tl时刻，两者相距最远【答案】B【解析】在位移时间图象中，图线切线的斜率表示瞬时速度，由图象可知乙的切线斜率先负后正，则乙物体先向负方向运动，t1时刻图线切线水平、斜率为零，此后物体反向向正方向运动，A正确。由于乙的图线为抛物线，则乙做匀变速直线运动，加速度恒定，故B错误。位移时间图象中两图线的交点表示两物体在同一时刻处于同一位置即相遇，由于t2时刻两物体同向运动且乙图线的切线斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，故是乙追上甲，C正确（或由t2时刻之前甲在乙的前面，可判定是乙物体追上甲）。纵坐标之差表示甲乙之间的距离，根据图象可知tl时刻，两者相距最远，故D正确．5.如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿直线向同一方向运动的v–t图象，则（） A．甲、乙两物体在4s末相距最远 B．甲、乙两物体在5s末相遇 C．前4s内甲物体总在乙的前面 D．甲、乙两物体在2.5s末相距最远【答案】BCD【解析】在速度图象中速度图线与时间轴所围的面积等于物体通过的位移，从同一地点沿直线向同一方向运动的物体，两图线所围的面积差值即为两物体之间的距离。由图可知，在2.5s时两物体速度达到相等，两图线所围面积差最大，两物体相距最远，A错误D正确；5s末两图线所围面积相等，B正确；前4s内甲图线始终比乙图线所围面积大，C正确6.如图所示为甲、乙两个质点同时、同地向同一方向运动的v—t图，由图可知A.在0～3s内，甲做匀加速直线运动B.甲在3s后改做匀速运动，在7s末乙追上甲C.5～7s内两者相互逐渐靠近D.0～7s内两者在前进方向上的最大距离大于5m【答案】CD【解析】在0～3s内，甲的速度时间图象是曲线，所以甲做变加速运动，故A错误。甲在3s后改做匀速运动，在0～7s内甲图形所包围的面积大于乙图形所包围的面积，所以在7s末乙没有追上甲，故B错误。5s末，甲在前面，乙在后面，但5s末后乙的速度大于甲的速度，所以5～7s内两者相互逐渐靠近，故C正确。当两者速度相等时，前进方向上的距离最大，在0～5s内，图形所包围的面积等于它们的位移，根据面积之差知道最大距离大于5m，故D正确。题型三匀变速直线运动推论的应用【题组一】与的应用1.物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为12m的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则物体的加速度是（）A．1m/s2 B．2m/s2 C．3m/s2 D．0.5m/s2【解析】第一段平均速度为：v1=3m/s；第二段平均速度为：v2=6m/s。根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，两个中间时刻的时间间隔为：△t=2+1s=3s，加速度为：a=1m/s2，故A正确，BCD错误.解法二:设物体运动的加速度为a,初速度为v,由位移与时间关系式有，联立解得a=1m/s2，v=1m/s，A正确．2.一物体做匀加速直线运动，通过一段位移所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2.则物体运动的加速度为()A.B.C.D.【答案】A【解析】物体作匀加速直线运动在前一段△x所用的时间为t1，由匀变速直线运动中点时刻瞬时速度等于该过程中平均速度可得时刻的瞬时速度为：。同理可得时刻的瞬时速度为，再由加速度定义式可知：A正确。解法二：设物体的加速度为a、通过第一段位移的初速度为v0,由位移公式有、，联立可得，Ａ正确。解法三、设物体的加速度为a、通过第一段位移的末速度为v,由位移公式有：对第一段由逆向思维有，对第二段有，联立可得，Ａ正确。【题组二】的应用１.一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法中正确的是()A．这2s内平均速度是2.25m/sB．第3s末瞬时速度是2.25m/sC．质点的加速度是0.125m/s2D．质点的加速度是0.5m/s2【答案】ABD【解析】这2s内的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2,t1＋t2)＝eq\f(2＋2.5,1＋1)m/s＝2.25m/s，A正确；第3s末是这两秒的中点时刻，故此时瞬时速度等于这2s内的平均速度，B正确；由得质点的加速度a＝eq\f(x2－x1,t2)＝eq\f(2.5－2,12)m/s2＝0.5m/s2，C错误D正确．２.一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点。已知AB=6m，BC=10m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（）A.2m/s，3m/s，4m/sB.2m/s，4m/s，6m/sC.3m/s，4m/s，5m/sD.3m/s，5m/s，7m/s【答案】B【解析】由题意知B是AC的中间时刻，则小球经过B点时的瞬时速度等于AC间的平均速度，再由可得小球的加速度，故小球在2s内的速度增量，故A、C两点的速度分别为2m/s、6m/s，Ｂ正确。3.一质点做匀加速直线运动时速度变化时发生位移，紧接着速度变化同样的时发生位移，则该质点的加速度为A.B.C.D.【答案】A【解析】设物体的初速度为v0、加速度为a，由速度与位移的关系式有、，联立可得，A正确。解法二：因为是做匀变速直线运动，所以两次速度变化所用的时间相同，并且这两段过程是紧挨着的，所以根据在相同时间内走过的位移差是一个定值，即，根据，，代入可得，A正确。解法三：因为是做匀变速直线运动，所以两次速度变化所用的时间相同，设为Ｔ，有。由可得、，再由可联立解得，A正确。【题组三】＂纸带＂类试题１.在做“研究匀变速直线运动”实验中，打点计时器打出的一条纸带中的某段如图所示，若A、B、C、D、E各点间的时间间隔均为0.10s，从图中给定的长度，求出小车的加速度大小是，打下C点时小车的速度大小是．（结果均保留3位有效数字）【答案】1.50m/s2，0.425m/s．【解析】由得,由得.２.某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，下如所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：

sA=16.6mm，sB=126.5mm，sD=624.5mm。若无法再做实验，可由以上信息推知：

(1)相邻两计数点的时间间隔为__________s；

(2)打C点时物体的速度大小为__________m/s（取2位有效数字）；

(3)物体的加速度大小为__________（用sA、sB、sD和f表示）。【答案】①0．1②2．5③【解析】（1）①打点计时器打出的纸带每隔4个点选择一个计数点，则相邻两计数点的时间间隔为T=0．02×5=0．1s．②根据间的平均速度等于点的速度得．③匀加速运动的位移特征是相邻的相等时间间隔内的位移以aT2均匀增大，即△x=aT2，所以有：xBC=xAB+aT2，xCD=xBC+aT2=xAB+2aT2，xBD=2xAB+3aT2，所以３.某实验小组研究小车的匀变速直线运动，他们使用50Hz交流电源为电磁打点计时器供电。实验时得到一条纸带。某位同学在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，并在这个点下标明A，在第6个点下标明B，在第11个点下标明C，在第16个点下标明D，在第21个点下标明E。但测量时发现B点已模糊不清，于是只测得AC长为14.56cm、CD长为11.15cm、DE长为13.73cm，根据以上测得的数据，计算C点时小车的瞬时速度大小为________m/s，小车运动的加速度大小为_________m/s2，AB的距离应为____________cm。（计算结果均保留三位有效数字）EEDCBA【答案】0.992.585.99【解析】由题意知打点计时器的打点周期为,相邻计数点间时间间隔为.C点时小车瞬时加速度大小等于AE间平均速度:;由得.由于,,解得AB=5.99cm.题型四匀变速直线运动比例法的应用【题组一】时间等分问题１.如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB：BC等于（

）A．1：1

B．1：2

C．1：3

D．1：4【答案】C【解析】小球做匀变速运动，从A到B与从B到C速度增量相同，故所用时间相同。小球又是从静止开始运动，故由第１个T内、第２个T内的位移之比为连续奇数比可知C正确。２.如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是()A．能判定位置“1”是小球释放的初始位置B．能求出小球下落的加速度为eq\f(d,T2)C．能求出小球在位置“3”的速度为eq\f(7d,2T)D．能判定小球下落过程中受不受阻力【答案】BCD【解析】由h12∶h23∶h34∶h45＝2∶3∶4∶5可知．位置“1”不是小球释放的初始位置，A错误；由Δh＝d＝aT2可以求出小球下落的加速度a＝eq\f(d,T2)，B正确；v3＝eq\f(3d＋4d,2T)＝eq\f(7d,2T)，C正确；由小球下落过程中的加速度a＝g还是a＜g，可以判定小球下落过程中受不受阻力，D正确．【题组二】位移等分１.一列火车由站台从静止启动，一个人正好站在车头处，第一节车厢经过他用了2秒钟，整列车厢经过他用了8秒钟，这列火车有（）节车厢A.8节B.16节C.18节D.20节【答案】B【解析】由于火车从静止开始运动，每节车厢长度相等，由火车第１节、头２节、头３节....头n节通过该人所用时间之比为１：：：......,故有１：＝2:8,解得n=16,B正确。另解：第一节车厢经过他时用了2s，有：，全部车厢经过他一共用了8s,有：，则车厢数n=x/L=32a/2a=16,故选B.2.一列火车有3节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时（）A.每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1：2：3B.每节车厢经过观察者所用的时间之比是1：（−1）：（−）C.每节车厢经过观察者的平均速度为，，，则：：=1：：D.如果第3节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为v/3【答案】B【解析】火车做初速度为零的匀加速直线运动，因每节车厢的长度相同，根据匀变速直线运动的速度位移关系式v2=2ax，可知每节车厢末端经过观察者时的速度之比为1：：，故A错误．在通过相等位移内的所用时间之比为1：（−1）：（−），故B正确．通过每节车厢的平均速度等于车厢长与时间的比值；故平均速度之比为：1：（+1）：（+），故C错误．如果第3节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为v/2．故D错误．６.如图所示,在水平面上固定着三个完全相同的木块,一子弹以水平速度射入木块,若子弹在木块中做匀减速直线运动,当穿透第三个木块时速度恰好为零,则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用的时间比分别为A.B.C.D.【答案】BD【解析】设每块木块的长度为d，子弹的加速度大小为a．采取逆向思维，子弹做初速度为0的匀加速直线运动，，解得：，AB错误；初速度为0的匀加速直线运动中，在通过相等位移内所用的时间比为，由逆向思维得：，C错误，D正确.题型五逆向思维与“刹车陷阱”【题组一】逆向思维法１.汽车遇情况紧急刹车，经1.5s停止，刹车距离为9m．若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1s的位移是()A．4.5m B．4m C．3m D．2m【答案】B【解析】汽车末速度为零，可逆向认为是从静止开始的匀加速运动。由x＝eq\f(1,2)at2，解得a＝8m/s2，最后1s的位移为x1＝eq\f(1,2)×8×12m＝4m，选项B正确．另解：汽车末速度为零，可逆向认为是从静止开始的匀加速运动。将汽车运动的时间三等分，则位移之比为９：４：１,故汽车停止前最后1s的位移4m，B正确。２.一辆沿笔直公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50m的电线杆共用5s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15m/s，则汽车运动的加速度大小为()A．2m/s2 B．－2m/s2 C．4m/s2 D．1m/s2【答案】A【解析】利用逆向思维，可将汽车的运动看作是从第二根电线杆开始反向的匀减速运动，初速度为15m/s，则由位移公式可得汽车加速度为，A正确。解法二：根据匀变速直线运动的推论：eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v1＋v2,2)＝eq\f(x,t)，所以eq\f(v1＋15m/s,2)＝eq\f(50,5)m/s，即经过第一根电线杆时的速度为v1＝5m/s，由加速度公式可得a＝eq\f(v2－v1,t)＝2m/s2，故A正确，B、C、D错误．【题组二】“刹车陷阱”问题1.汽车以18m/s的速度在水平路面上匀速行驶，紧急制动后以大小为6m/s2的加速度做匀减速直线运动，则紧急制动后4s内汽车通过的路程为A．27mB．30mC．36mD．24m【答案】A【解析】汽车停下来所需时间为，即汽车在3s末停止运动，所以4s内的路程和3s内的路程相等，故，选项A正确2.公交车在平直公路上匀速行驶，前方黄灯亮起后，司机立即采取制动措施，使汽车开始做匀减速运动直到汽车停下。已知开始制动后的第1s内和第2s内汽车的位移大小依次为8m和4m。求：(1)汽车的加速度大小；(2)开始制动时汽车的速度大小；(3)开始制动后的3s内，汽车的位移大小。【答案】（1）4m/s2（2）10m/s(3)12.5m【解析】（1）.根据匀变速直线运动推论,得:汽车做匀减速运动的加速度大小为4;

（2）匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度

第1末的瞬时速度:得;

（3）设匀减速持续的时间为得

因此制动后的3内汽车实际运动时间仅为2.5由得.题型六自由落体运动1.关于自由落体运动，下列说法正确的是（）

A.物体从静止开始下落的运动叫作自由落体运动

B.物体在只有重力作用下的运动叫作自由落体运动

C.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动

D.在有空气的空间里，如果空气阻力与重力相比可以忽略不计，物体从静止开始下落的运动可以看作自由落体运动【答案】Ｃ【解析】做自由落体运动的物体必同时满足两个条件：一是只在重力作用下，二是从静止开始运动，二者缺一不可；当空气阻力与重力相比可以忽略不计时，物体从静止开始下落的运动只是可近似看作是自由落体运动，故AB错误D正确。自由落体运动中物体沿一条直线运动且加速度恒定、初速度为零，故C正确。2.物体从离地面45m高处做自由落体运动(g取10m/s2)，则下列选项中正确的是()A．物体运动3s后落地B．物体落地时的速度大小为30m/sC．物体在落地前最后1s内的位移为25mD．物体在整个下落过程中的平均速度为20m/s【答案】ABC【解析】由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))＝3s，最后1s内位移Δh＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)＝25m，落地速度v＝gt＝30m/s，全程的平均速度v＝eq\f(h,t)＝eq\f(45,3)m/s＝15m/s.ABC正确D错误。3.关于自由落体运动，下列说法中正确的是()A．它是v0＝0，加速度竖直向下且a＝g的匀加速直线运动B．在第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比是1∶2∶3C．在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是1∶4∶9D．在第1s末、第2s末、第3s末的速度大小之比是1∶2∶3【答案】ACD【解析】自由落体运动是初速度为零，加速度为g的竖直方向下的匀加速直线运动，A正确；根据h＝eq\f(1,2)gt2，物体前1s、前2s、前3s的位移之比为1∶4∶9，故第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比是1∶3∶5，故B错误；根据h＝eq\f(1,2)gt2，物体前1s、前2s、前3s的位移之比为1∶4∶9，故C正确；根据v＝gt，在第1s末、第2s末、第3s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D正确．4.屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第一滴刚好落到地面，而第三滴与第二滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示，求：

（1）此屋檐离地面多高？

（2）滴水的时间间隔是多少【答案】(1)3.2m.(2)0.2s【解析】

解法一：利用位移与时间关系式设相邻水滴滴下的时间间隔为Ｔ，则第5滴正欲滴下时第一滴、第二滴、第三滴水做自由落体运动的时间分别为4T、3T、2T，由于此时第三滴与第二滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，即此时第三滴的位移比第二滴多1m，则由自由落体的位移与时间关系式可得，解得T=0.2m．此屋檐离地面高度等于第一滴水通过的位移：．解法二：利用匀变速运动的推论设滴水间隔为T，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为,根据v=gt可知，雨滴经过2.5T的速度v=g×2.5T,由于，故有,解得T=0.2s,则h==3.2m.题型七竖直上抛运动１.以35m/s的初速度竖直向上抛出一个小球．不计空气阻力，g取10m/s2.以下判断正确的是A．小球到达最大高度时的速度为0B．小球到达最大高度时的加速度为0C．小球上升的最大高度为61.25mD．小球上升阶段所用的时间为3.5s【答案】ACD【解析】小球到达最高点时的速度为0，但加速度为g，故A正确，B错误；由H＝eq\f(v02,2g)得小球上升的最大高度为H＝61.25m，由t上＝eq\f(v0,g)可得小球上升阶段所用的时间为t上＝3.5s，故C、D均正确．2.在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1s内物块的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10m/s2，求：(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间；(2)此竖直井的深度．【答案】(1)1.2s(2)6m【解析】(1)设人接住物块前1s时速度为v，则有：h′＝vt′－eq\f(1,2)gt′2即4m＝v×1m－eq\f(1,2)×10×12m解得v＝9m/s.则物块从抛出到被人接住所用总时间为t＝eq\f(v－v0,－g)＋t′＝eq\f(9－11,－10)s＋1s＝1.2s.(2)竖直井的深度为h＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝11×1.2m－eq\f(1,2)×10×1.22m＝6m.3.如图所示，A、B两棒长均为L＝1m，A的下端和B的上端相距h＝20m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40m/s.(g取10m/s2)求：(1)A、B两棒何时相遇；(2)从相遇开始到分离所需的时间．【答案】(1)0.5s(2)0.05s【解析】(1)设经过时间t两棒相遇由eq\f(1,2)gt2＋(v0t－eq\f(1,2)gt2)＝h得t＝eq\f(h,v0)＝eq\f(20,40)s＝0.5s(2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速度不为零的匀加速运动，B棒做匀减速运动，设从相遇开始到分离所需时间为Δt.则(vAΔt＋eq\f(1,2)gΔt2)＋(vBΔt－eq\f(1,2)gΔt2)＝2L其中vA＝gt，vB＝v0－gt代入后解得Δt＝eq\f(2L,v0)＝eq\f(2×1,40)s＝0.05s.题型八追及问题模型1.城市的私家车数量增速很快，交通问题多发，某出租车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，私家车以4m/s的速度与出租车平行同向做匀速直线运动，出租车经过私家车旁边时司机看见私家车前轮胎没气压瘪了，想提示对方，开始以0.5m/s2的加速度刹车等私家车，从出租车刹车开始计时，求：（1）私家车在追上出租车前，两车相距的最大距离；（2）私家车追上出租车所用的时间.【答案】（1）36m（2）25s【解析】（1）私家车在追上出租车前，两车速度相等时相距最远，设经过的时间为t1V1=v2+at1，t1=12s出租车位移x1=v2t=1/2at2x1=84m私家车位移X2=v1tx2=48m两车最大距离Δx=844