高三二轮复习专题05解三角形原卷版

2024届高三二轮复习第5讲：解三角形原卷版2023年考情考题示例考点关联考点2023年新I卷，第17题三角形面积公式三角恒等变换2023年新Ⅱ卷，第17题余弦定理、面积公式同角三角函数关系2023年天津卷，第16题正弦、余弦定理两角之差公式2023年北京卷，第7题正弦定理化简无2023年乙卷理科，第18题余弦定理、面积公式无2023年甲卷理科，第16题余弦定理、面积公式角平分线的性质2023年甲卷文科，第17题正、余弦定理，面积公式无题型一：正、余弦定理【典例例题】例1.（2023春·广东省实验中学一模）的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，设(I)求C；(Ⅱ)若,求【变式训练】1.（2023春·广东省汕头市二模）在中，已知C=45°，，，则角B为（）A.30 B.60 C.30或150 D.60或1202.（2023春·黑龙江省鸡西市密山市第四中学模拟）三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若，则的值为（）A. B. C. D.3.（2023春·山东省聊城市聊城一中东校模拟）记的内角的对边分别为．已知，为边的中点．（1）证明：；（2）若，，求的周长．4.（2023春·广东省二模）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求C；（2）若，求sinA．题型二：面积公式【典例例题】例1.（2023春·广东省佛山市一模）中，，，分别是角，，的对边，且有.（1）求角；（2）当，时，求的面积.【变式训练】1.（2023春·安徽省滁州市定远县育才学校模拟）设分别是的内角的对边，已知，设是边的中点，且的面积为1，则等于（）A.2 B. C. D.2.（2023秋·山东省德州市第一中学模拟）在中，点是上的点，平分，面积是面积的3倍，且，则实数的取值范围为______；若的面积为1，当最短时，______．3.（2023春·广东省深圳市一模）记的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）设的中点为，若，且，求的的面积．4.（2023春·福建省厦门第六中学模拟）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B：（2）若，点D满足,，求平面四边形ABCD的面积5.（2023春·河北省唐山市邯郸市模拟）在中，角、、所对的边长分别为、、，且．（1）求的值．（2）若的面积为1，求的周长的最小值．6.（2023春·河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学模拟）在中，内角A，B，C的对边分别是ɑ，b，c，已知，.(1)求角C；(2)求面积的最大值.7.（2023春·辽宁省丹东市等2地大石桥市模拟）的内角的对边分别为，，.设.（1）求A；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.题型三：解三角形实例应用【典例例题】例1.（2023秋·河北省九师联盟中学模拟）如图，某商家欲在广场播放露天电影，幕布最高点A处离地面，最低点B处离地面．胡大爷的眼睛到地面的距离为，他带着高的小板凳去观影，由于观影人数众多，胡大爷决定站在板凳上观影，为了获得最佳观影效果（视角最大），胡大爷离幕布的水平距离应为_____________．【变式训练】1.（2023春·河南省洛阳市第一高级中学模拟）如图，为了测量两个信号塔塔尖之间的距离，选取了同一水平面内的两个测量基点与（在同一铅垂平面内）．已知在点处测得点的仰角为，点的仰角为，在点处测得点的仰角为，点的仰角为，且米，则（）A.米 B.400米 C.米 D.米2.（2023秋·湖南省部分校模拟）如图，某校数学建模社团对该校旗杆的高度进行测量，该社团的同学在A处测得该校旗杆顶部P的仰角为，再向旗杆底部方向前进15米到达B处，此时测得该校旗杆顶部P的仰角为．若，则该校旗杆的高度为（）A.14米 B.15米 C.16米 D.17米3.（2023秋·河北省九师联盟模拟）如图，某商家欲在广场播放露天电影，幕布最高点A处离地面，最低点B处离地面．胡大爷的眼睛到地面的距离为，他带着高的小板凳去观影，由于观影人数众多，胡大爷决定站在板凳上观影，为了获得最佳观影效果（视角最大），胡大爷离幕布的水平距离应为_____________．题型四：解三角形在几何中应用【典例例题】例1.（2023春·广东省汕头市一模）如图，在中，D是边上的一点，，．（1）证明：；（2）若D为靠近B的三等分点，，，，为钝角，求．【变式训练】1.（2023春·黑龙江省海伦市第二中学模拟）在中，.（1）求角；（2）若为中点，求的余弦值.2.（2023春·辽宁省朝阳市模拟）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）如图，若D是外接圆的劣弧AC上一点，且．求AD．3.（2023春·广东省广州市二模）记的内角、、的对边分别为、、，已知.（1）求；（2）若点在边上，且，，求.4.（2023春·广东省揭阳市二模）在中，内角的对边分别为，．（1）求角；（2）是边上的点，若，，求的值．5.（2023春·广东省茂名市二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.（1）求A；（2）若D为边BC上一点，且，试判断的形状.6.（2023春·广东省佛山市二模）已知为锐角三角形，且．（1）若，求；（2）已知点在边上，且，求的取值范围．题型五：解三角形综合应用【典例例题】例1.（2023春·广东省一模）在中，角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【变式训练】1.（2023秋·江苏省南京师范大学附属中学模拟）已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，则a2＋b2的取值范围为_______．2.（2023春·广东省江门市一模）在锐角中，角的对边分别为，且，，依次组成等差数列.（1）求的值；（2）若，求的取值范围.3.（2023春·河北省张家口市张垣联盟模拟）在中，角的对边分别为，若，且.（1）求角的大小；（2）若是锐角三角形，求的取值范围.4.（2023春·广东省潮州市一模）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.5.（2023春·广东省潮阳区二模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2），BD=3，求面积的最大值.6.（2023秋·江苏省南京市六校中学模拟）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）若，求面积的最大值；（2）若，在边的外侧取一点（点在外部），使得，且四边形的面积为.求的大小.1.（全国乙卷数学（文））在中，内角的对边分别是，若，且，则（

）A． B． C． D．2.（全国甲卷数学（理））在中，，，D为BC上一点，AD为的平分线，则_________．3.（新课标全国Ⅰ卷）已知在中，．(1)求；(2)设，求边上的高．4.（新课标全国Ⅱ卷）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．(1)若，求；(2)若，求．5.（全国甲卷数学（文））在中，已知，，.(1)求；(2)若D为BC上一点，且，求的面积.6.（全国甲卷数学（文））记的内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)若，求面积．7.（新高考天津卷）在中，角所对的边分別是．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求．1.（2023秋·湖南省常德市汉寿县第一中学模拟）已知的面积为，则的中线长的一个值为___________.2.（2023秋·福建省厦门第二中学模拟）在中，，则A． B． C． D．3.（2023秋·河南省新乡市长垣市第一中学模拟）在中，角所对的边分别为，若，则的值是（）A. B. C. D.4.（2023秋·河北省邢台市四校质检联盟模拟）（多选）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则的取值可能是（）A. B. C.2 D.5.（2023春·天津市宁河区芦台第一中学模拟）在中，内角所对的边分别为．已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．6.（2023春·密山市第四中学模拟）在中，内角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，，求．7.（2023春·模拟）记的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求的大小；（2）若，，求.8.（2023秋·湖南省部分校模拟）的内角的对边分别是.已知.（1）求角；（2）若，且的面积为，求的周长.9.（2023春·广东省大湾区二模）在中，角，，的对边分别为，，．点D为BC边的中点，已知，，．（1）求b；（2）求的面积．10.（2023秋·河北省邢台市四校质检联盟模拟）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，且的面积为，求的周长.11.（2023秋·广东省佛山市南海区狮山石门高级中学模拟）在中，内角的对边分别为，且，.（1）证明：;（2）若的面积为，求边上的高.12.（2023春·广东省广州市一模）记的内角、、的对边分别为、、.已知.（1）证明：；（2）若，，求的面积.13.（2023春·广东省深圳市龙岗区二模）记的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知.（1）证明：；（2）若角B的平分线交AC于点D，且，，求的面积.14.（2023春·广东省梅州市一模）在中，内角的对边分别为，，，已知.（1）求内角；（2）点是边上的中点，已知，求面积的最大值.15.（2023春·山西省运城市稷山县稷王中学模拟）在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求证：；（2）求的取值范围．16.（2023春·山东省青岛莱西市模拟）给出下列三个条件：①；②；③．请从上面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，然后对下面的问题进行作答．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，______．（1）求A；（2）设AD是的内角平分线，边b，c的长度是方程的两根，求线段AD的长度．

17.（2023春·广东省深圳市二模）已知分别为三个内角的对边，且.（1）证明:；（2）若，，，求AM的长度.18.（2023春·广东省深圳市二模）已知a､b､c分别为三内角A､B､C所对的边，且.（1）求A；（2）若，且，求c的值.19.（2023春·河南省洛阳市第一高级中学模拟）在中，角所对的边分别为．（1）求角；（2）已知，求面积的取值范围．20.（2023春·河南省洛阳市第一高级中学模拟）如图所示，在平面四边形中，的面积为．AI（1）求；（2）求．21.（2023春·广东省高州市二模）已知中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，点、在边上，，求面积的最小值.22.（2023春·广东省惠州市一模）平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形的顶点在同一平面上，已知．（1）当长度变化时，是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由．（2）记与的面积分别为和，请求出的最大值．23.（2023秋·山东省德州市第一中学模拟）如图，四边形ABCD中，已知，.（1）若ABC的面积为，求ABC的周长；（2）若，，，求∠BDC的值.24.（2023春·广东省梅州市二模）如图，在平面四边形ABCD中，，，，设．（1）当时，求BD的长；（2）求BD的最大值．25.（2023春·广东省韶关市二模）在中，，，点为内一点.（1）若（图1），求的面积；（2）若（图2），求的最小值.26.（2023秋·江苏省南京师范大学附属中学模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角A的大小；（2）若，求边上的中线长度的最小值．27.（2023春·江西省宜春市宜丰县宜丰中学模拟）在中，所对的边分别为，且，其中是三角形外接圆半径，且不为直角.（1）若，求的大小；（2）求的最小值.28.（2023秋·河南省新乡市长垣市第一中学模拟）的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积取值范围．29.（2023秋·江苏省常州市八校中学模拟）密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状､大小完全相同的平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙､不重叠地铺成一片.皇冠图形（图1）是一个密铺图形，它由四个完全相同的平面凹四边形组成.为测皇冠图形的面积，测得在平面凹四