高考数学人教B版一轮复习测评6-1不等式的性质一元二次不等式的解法

核心素养测评二十九不等式的性质、一元二次不等式的解法(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.不等式QUOTE>0的解集为 ()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】选A.不等式可化为QUOTE<0,解得QUOTE<x<QUOTE,所以原不等式的解集为QUOTE.【变式备选】一元二次不等式(x+2)(5x)>0的解集为 ()A.{x|x<2或x>5}B.{x|x<5或x>2}C.{x|2<x<5}D.{x|5<x<2}【解析】选C.由(x+2)(5x)>0,得(x+2)(x5)<0,所以2<x<5,所以不等式的解集为{x|2<x<5}.2.(2020·临沂模拟)已知集合A={x|x2<x+2},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围为 ()A.(∞,1] B.(∞,2]C.[2,+∞) D.[1,+∞)【解析】选C.因为A={x|x2<x+2}={x|1<x<2},B={x|x<a}且A⊆B,所以a≥2,即实数a的取值范围为[2,+∞).3.若关于x的不等式x23ax+2>0的解集为(∞,1)∪(m,+∞),则a+m等于()A.1 B.1 C.2 D.3【解析】选D.由题意知,1和m是方程x23ax+2=0的两个根,则由根与系数的关系,得QUOTE,解得QUOTE,所以a+m=3.4.在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x2)<0的实数x的取值范围是 ()A.(0,2) B.(2,1)C.(∞,2)∪(1,+∞) D.(1,2)【解析】选B.由题意,得x☉(x2)=x(x2)+2x+x2<0,即x2+x2<0,得2<x<1.5.(多选)若QUOTE<QUOTE<0,给出下列不等式正确的是 ()A.QUOTE<QUOTE B.|a|+b>0C.aQUOTE>bQUOTE D.lna2>lnb2【解析】选AC.由QUOTE<QUOTE<0,可知b<a<0.A中,因为a+b<0,ab>0,所以QUOTE<0,QUOTE>0.故有QUOTE<QUOTE,即A正确;B中,因为b<a<0,所以b>a>0.故b>|a|,即|a|+b<0,故B错误;C中,因为b<a<0,又QUOTE<QUOTE<0,则QUOTE>QUOTE>0,所以aQUOTE>bQUOTE,故C正确;D中,因为b<a<0,根据y=x2在(∞,0)上为减函数,可得b2>a2>0,而y=lnx在定义域(0,+∞)上为增函数,所以lnb2>lna2,故D错误.由以上分析,知A,C正确.6.(2019·厦门模拟)若关于x的不等式2x28x4a≥0在1≤x≤4内有解,则实数a的取值范围是 导学号()A.a≤4 B.a≥4C.a≤12 D.a≥12【解析】选A.原不等式化为:a≤2x28x4,设函数y=2x28x4,其中1≤x≤4;则x=4时函数y=2x28x4取得最大值为4,所以实数a的取值范围是a≤4.7.若0<a<b,且a+b=1,则a,QUOTE,2ab,a2+b2中最大的数为 导学号()A.a B.QUOTE C.2ab D.a2+b2【解析】选D.因为0<a<b,且a+b=1,所以a<QUOTE,a2+b2>QUOTE=QUOTE,2ab=2a(1a)=2QUOTE+QUOTE<QUOTE,所以a,QUOTE,2ab,a2+b2中最大的数为a2+b2.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知a1≤a2,b1≥b2,则a1b1+a2b2________a1b2+a2b1(用“>,<,≥,≤”填空).

【解析】a1b1+a2b2a1b2a2b1=a1(b1b2)+a2(b2b1)=(a1a2)(b1b2);因为a1≤a2,b1≥b2;所以a1a2≤0,b1b2≥0;所以(a1a2)(b1b2)≤0;所以a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1.答案:≤9.如果a>b,给出下列不等式:①QUOTE<QUOTE;②a3>b3;③QUOTE>QUOTE;④2ac2>2bc2;⑤QUOTE>1;⑥a2+b2+1>ab+a+b.其中一定成立的不等式的序号是________. 导学号

【解析】①QUOTE<QUOTE,不一定成立,例如取a=2,b=1;②利用函数y=x3在R上单调递增,可知a3>b3,成立;③QUOTE>QUOTE,不一定成立,例如a=1,b=2;④2ac2>2bc2,不一定成立,例如取c=0时;⑤QUOTE>1,不一定成立,例如取a=2,b=1;⑥a2+b2+1>ab+a+b化为:(a1)2+(b1)2>(a1)(b1),所以QUOTE+QUOTE(b1)2>0,因为b=1时,a>1,所以左边恒大于0,成立.其中一定成立的不等式的序号是②⑥.答案:②⑥10.已知二次函数y=f(x)的图象过原点,且1≤f(1)≤2,3≤f(1)≤4,则f(2)的最小值为________,最大值为__________.

【解析】因为f(x)过原点,所以设f(x)=ax2+bx(a≠0).由QUOTE得QUOTE所以f(2)=4a2b=3f(1)+f(1).又QUOTE所以6≤3f(1)+f(1)≤10,所以f(2)的最小值为6,最大值为10.答案:610(15分钟30分)1.(5分)(多选)若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式不一定成立的是 ()A.QUOTE<b B.a2>b2C.QUOTE>QUOTE D.a|c|>b|c|【解析】选ABD.取a=1,b=1,排除选项A;取a=0,b=1,排除选项B;取c=0,排除选项D;显然QUOTE>0,则不等式a>b的两边同时乘QUOTE,所得不等式仍成立.2.(5分)(2020·温州模拟)设0<b<1+a,若关于x的不等式(xb)2>(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则a的取值范围是 ()A.(1,0) B.(0,1)C.(1,3) D.(3,5)【解析】选C.关于x的不等式(xb)2>(ax)2,等价于(a21)x2+2bxb2<0,转化为[(a+1)xb]·[(a1)x+b]<0,不等式的解集中的整数恰有3个,所以a>1,又0<b<1+a所以不等式的解集为QUOTE<x<QUOTE<1,所以解集里的整数是2,1,0三个,所以3≤QUOTE<2,所以2<QUOTE≤3,即2a2<b≤3a3;又因为b<1+a,所以2a2<1+a,解得a<3,综上,a的取值范围是(1,3).3.(5分)已知p>0,q>0,且p≠q,记A=(1+p)(1+q),B=QUOTE,C=2QUOTE+pq,则A、B、C的大小关系为________.(用“<”连接)

【解析】因为p>0,q>0,且p≠q,所以AC=1+p+q+pq(2QUOTE+pq)=(1QUOTE)2+q>0,所以A>C,又BA=1+p+q+QUOTE(1+p+q+pq)=QUOTE>0,所以B>A,综上可得C<A<B.答案:C<A<B4.(5分)若a∈R,且a2a<0,则a,a2,a,a2从小到大的排列顺序是________. 导学号

【解析】因为a2a<0,所以0<a<1,a2(a)=(a2a)>0,所以a2>a,所以a<a2<0<a2<a.答案:a<a2<a2<a5.(