河南省罗山县楠杆高级中学高三上学期第七次周考数学（文）试题

楠杆高中20202021高三上学期周考试卷（七）文科数学命题人：时间：2020.10.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x｜lg（x－2）＜1}，集合B＝{x｜－2x－3＜0}，则A∪B等于（）A．（2，12）B．（一l，12）C．（一l，3）D．（2，3）2．若命题：，则为（）A． B． C．D．3．已知向量，，，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4.记等差数列的前项和为，已知，则（）A.B.C.D.5．已知变量，满足约束条件则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．66．指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）A．单调递增 B．单调递减C．在上递增，在上递减 D．在上递减，在上递增7.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()A．B．C．D．8.若，，，则有（）A.B.C.D.9.已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]10.已知函数，若函数在上存在零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.在中，是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，与交于点若，则的值分别为（）A.B.C.D.12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题后的横线上.）13．若，则．14．已知数列{xn}满足：lgxn＋1＝1＋lgxn(n∈N＋)，且x1＋x2＋…＋x100＝1，则lg(x101＋x102＋…＋x200)＝.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，，成等比数列，则.已知直线与曲线和曲线均相切，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题10分）已知集合，集合（1）求A∩B；（2）若集合，且，求实数的取值范围．18.(本小题满分12分)已知函数为奇函数．（1）判断的单调性并证明；（2）解不等式．(本小题满分12分)已知等比数列的公比，其前项和为，且，与的等差中项为.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.20．(本小题满分12分)已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；（2）在所给坐标系中画出函数在区间的图象(只列表作图不写过程)．yoyox1121.(本小题满分12分)在中，角对边分别为，已知（1）求的大小;（2）若，求面积的最大值.(本小题满分12分)已知函数，.（1）若的图像在处的切线经过点，求的值；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.楠杆高中20202021高三上学期周考试卷（七）文科数学参考答案选择题BCACDCADDBAB填空题14.10015.16.或8解答题17解：（1）由已知得；由解得，所以（2）由题意，解得18.解：（1）由已知，∴，∴，，∵，∴为单调递增函数．（2）∵，∴，而为奇函数，∴，∵为单调递增函数，∴，∴，∴，∴．19解：1）因为，所以，又，则，即或（舍）.所以，解得，所以.（2）因为，所以，所以.20.解f(x)＝eq\f(1－2sin22x－1,－2sin2x)＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝eq\r(2)sin.(1)函数f(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π，令2kπ＋eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z，则2kπ＋eq\f(π,4)≤2x≤2kπ＋eq\f(5π,4)，k∈Z，故kπ＋eq\f(π,8)≤x≤kπ＋eq\f(5π,8)，k∈Z，所以函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．(2)图象如下：21.解：（1）由正弦定理及得所以又因为，所以（2）由余弦定理，得，即因为，所以当且仅当时，取得最大值.此时，的面积所以的面积的最大