新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习 课时规范练40圆的方程北师大版

课时规范练40圆的方程

基础巩固组

1.与圆(X-I)2+/N圆心相同且过点P(-2,4)的圆的标准方程为()

A.(X-1)2√=17B.(A-+1)2√=25

C.(A-+1)2√ɪ17D.(X-1)2√⅛5

2.若点/(1,1)在圆。：/+/以_八k0外,则实数力的取值范围是()

A.(-2,+2B.[-2,-∣)

C.(-2,∣)D.(-2,2)

3.(2021安徽合肥第六中学模拟)点M(0,1)与圆∕√⅛4)上的动点尸之间的最近距离为()

A.√2B.2CW+1D.√2-l

4.(2021北京高三二模)已知实数x,y满足χ2÷∕掰厂6"12R,则X的最大值是()

Λ.3B.2C.-1D.-3

5.已知圆M的一般方程为x2√-8^⅛y=O,则下列说法中错误的是()

A.圆材的圆心为(4,-3)

B.圆M截X轴所得的弦长为8

C.圆"的半径为25

D.圆M截y轴所得的弦长为6

6.已知圆C关于y轴对称,过点(1,0),且被X轴分成两段,弧长比为1；2,则圆C的方程可能为

()

①XYy+9T②W泻YT

③(x√I)2"W④(χ√5)Wq

A.①②B.②③C.③④D.①④

7.(2021江苏扬州中学模拟)己知a∈R,方程aV+(a÷2)∕+2%+8y⅛a⅛表示圆，则圆心坐标

是

8.过圆x+y-A,χ=Q的圆心且与直线2**片0垂直的直线方程为.

9.在平面直角坐标系X。中，已知圆尸截X轴所得的线段长为2√Σ,截y轴所得的线段长为2√1

(1)求圆心。的轨迹方程；

(2)若一点到直线y=x的距离为号,求圆〃的方程.

综合提升组

10.(2021重庆巴蜀中学高三月考)圆C为过点以4,3),0(2,5)的圆中最小的圆，则圆C上的任意一

点M到原点。距离的取值范围为()

A.[2,5]B.[3,6]

C.[5-2√2,5≠2√2]D.[5-√2,5÷√2]

11.实数X,y满足∕√÷2x=0,则下列关于心的判断正确的是()

X-L

A.y的最大值为旧

X-I

B.｛的最小值为S

X-I

C.+的最大值为今

X-I3

D.冬的最小值为0

12.已知等腰三角形/1%的底边比对应的顶点是J(4,2),底边的一个端点是6(3,5),则底边另一个

端点C的轨迹方程是.

13.在△可■中,ABN,心2,动点尸在以点A为圆心,半径为1的圆上,则丽•京的最小值

为.

14.已知圆0:/+/=1,点加-1,0),6(1,0),且点户是圆。上异于48的动点.

⑴证明:M∙A⅛，是定值；

(2)过点。作X轴的垂线,垂足为点。,点M满足2PQ=jPM,求点材的轨迹方程；

(3)在(2)的条件下证明：然的W是定值.

创新应用组

15.(2021江苏南京雨花台中学月考)现有^Z∣8C∕k7W,sinC=2sin4则当宽的面积最大时,雨

的长为

课时规范练40圆的方程

I.D解析：由圆(XT),V=!的方程可知圆心为(1,0).

设所求圆的方程为U-ι)2√-A

代入(-2,4)得(-2-1)2回=/,解得？石，

所以圆的标准方程为(XT)2旷之5.

故选D.

2.C解析:由题意得［：÷J+fc＞产＞解得-2＜⅛g.

故选C.

3.D解析:将圆Λ2√-2%^化为标准方程得(XT)。"=1,

所以圆心为(1,0),半径为1,

所以点M到圆心的距离为J(O-I)2+(I-O)2=√2,

所以点材与圆上的动点。之间的最近距离为&T.

故选D.

4.C解析:方程可化为(/2)。(广3)1I,所以(χ,力在圆心(-2,3),半径r=l的圆上,所以X的最大

值是-2+I=-L

故选C.

5.C解析：由丁+/对/死尸0,得(X"4)V(y+3)2≡25,所以圆〃的圆心坐标为(4,-3),半径为5,圆,"截

X轴所得的弦长为8,圆材截y轴所得的弦长为6.故选C.

6.A解析：由已知得圆C的圆心在y轴上,且被X轴所截得的劣弧所对的圆心角为号.

设圆心的坐标为(0,a),半径为a则ʃ`sinʌɪl,rcos-^=∕a∕f解得片竽即Fqjal当、即a=±^∙.故

圆C的方程为XYy+¥)=:或XYy-争=∣∙

故选A.

7.(-1,-4)解析：因为方程ax÷(a÷2)y÷2ɪ÷8y⅛54)表示圆，所以a=a÷2≠0,解得H=-L或a=2.

当a=~∖时,方程X÷y2≠2%÷8y-54),即(彳+1)、CrM)“N2,所求圆的圆心坐标为(T,F);

当a=2时,方程4√÷4∕÷2Λ≠8y+10=0,即x+y-t^x+2y^,此时(丁疔样乂|二弓。方程不表示圆.综

上所述,圆心坐标是(T,M).

8.*-2广2加解析：由/+/MxO,得(X-2)2√∕%

所以圆心为⑵0).

由2x+产O得直线2x+y=Q的斜率为-2,

所以与直线2x+yR垂直的直线的斜率为I，

所以所求直线的方程为y0§(x-2),即Λ-27-2=0.

9.解(1)设P(x,y),圆尸的半径为r,

则/+2="9+3="

Λ∕÷2^r≠3,即y-χ=∖,

.∙.圆心户的轨迹方程为/T=L

⑵设尸点的坐标为(X。,%),

则也科=学,即∕x°-j√=l,

√22

ʌʃb^Λbzr≠1,BPTbz=Ab≠1.

①当yo=xt)+∖时,由以=1,得(Xo+I)?W=1，

.∙.［x°=θ,Λr⅛,

Iyo=1,

.∙.圆尸的方程为fXy-D2=3.

②当Xo=Xo-I时,由%-XQ=I,得(XDT尸七衣=1,

圆户的方程为六+(y+l)2=3.

综上所述,圆尸的方程为^÷(y-l)M或f+(y+l)2%.

10.D解析:过点P,Q以线段闾为直径的圆最小,则圆心为C(3,4),半径为√Σ

∙.∙圆心到原点的距离为5,.∙.点也到原点。距离的取值范围为［51泛,5人反］.故选D.

11.C解析：由题意可得方程f÷∕+2x=0表示圆心为点以-1,0),半径为1的圆，

则义■为圆上的点到定点Λ1,O)的斜率.

X-I

设过Al,0)的直线为y=k(x+∖∖即kx-y+kR,

则圆心到直线kx-y+kR的距离d=r,即7⅛=1,整理可得3如=1,解得k=A所以~e卜£孚，即

Vɪirv∙5^^ɪL«5J」

心的最大值为今,最小值为哼

X-I33

故选C.

12∙Cr4)，(y2)2=10(去掉(3,5),(5,-1)两点)解析:设C(X,y).由题意

知,∕W√(3-4)2+(5-2)2=√10.

因为C是以比为底边的等腰三角形,所以∕0∕=∕49,∙J√I”即点C的轨迹是以点力为圆心,VTU

为半径的圆.

又点A,B,C构成三角形,所以三点不可共线,所以轨迹中需去掉点6(3,5)及点6关于点4对称的点

⑸T),

所以点C的轨迹方程为(XM)2+(y-2)2=10(去掉(3,5),(5,T)两点).

13.5-2√7解析:如图，以点4为原点,48边所在直线为X轴建立平面直角坐标系，则

」(0,0),5(4,0),C(l,√3).

设P(x>力，则PB=(4-X,-y),PC=(I-x,√3-y),所以PB∙PC=(4-x)(1-ɪ)-y(V3-y)=x-ζ>x+y-

22

√37√4-(X-∣)+(y-y)-3∙因为&I?+(y-f)2表示圆/上的点尸与点之间的距离/功〃

的平方，由图得∕9%M=∕∕Mτd(∣)r+(^jτ=√^T,所以而•配的最小值为(bT)J3=5-2√7.

14.(1)证明由题意可知直线∕∣A%的斜率均存在.因为线段46是圆O的直径,所以能所以

k,rkl,l-=-l,即上M⅛，是定值.

(2)解设P(m,6,M(x,。，则0(/〃,0),

所以所二(0,-〃)，TM=(χ-miy-n).

因为2PQ=^PM,所以『*0=«〈)，

(-2n=-(y-n)f

m=x,

{n=iy.①

因为点尸在圆。上,所以病”二L②

将①代入②,得/ʌl.

又点P异于A,6两点,所以m≠±∖