重庆市荣昌区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

荣昌区2022—2023学年度第一学期期末学业质量测试

八年级数学试题

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为4、5、C、。的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题

卡（卷）表格中对应的位置.

1.下列手机中的图标是轴对称图形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】直接根据轴对称图形的概念求解.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念.解题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念.

2.计算的结果是（）

A.2/B.3?C.2fD.2x6

【答案】C

【解析】

【分析】利用单项式乘单项式的运算法则：系数乘系数，相同字母按照同底数基的乘法进行计算，单独存在

的字母及其指数作为积的一个因式.

【详解】解：2X2-X3=2X5;

故选c.

【点睛】本题考查单项式乘单项式.熟练掌握单项式乘单项式的运算法则，是解题的关键.

3.下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（）

A.2,3,4B.6,9,24C.8,13,21D.10,26,40

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角形三边关系逐个判断即可得到答案.

【详解】解：3-2<4<3+2,故A选项三个数可以作为三角形的三边长，符合题意；

9+6<24故B选项三个数不可以作为三角形的三边长，不符合题意；

8+13=21故C选项三个数不可以作为三角形的三边长，不符合题意；

10+26<40故D选项三个数不可以作为三角形的三边长，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

4.下列各式是分式的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据分式的定义逐个判断即可.

【详解】解：A.分母中没有字母，不分式，故本选项不符合题意；

B.分母中有字母，是分式，故本选项符合题意；

C.分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；

D.分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，分式的实质是分母中含有字母.

5.下列说法中正确的是（）

A.平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线

B.三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线

C.钝角三角形的三条高都在三角形外

D.三角形的三条中线总在三角形内

【答案】D

【解析】

【分析】角平分线为线段，即可判断A中说法是否正确，三角形的中线是线段，即可判断B中说法是否正

确，钝角三角形和直角三角形有一条边上的高在三角形内，锐角三角形三边上的高都在三角形内，即可判断

C中说法是否正确：根据三角形中线的定义，即可判断D中说法是否正确.

【详解】解：平分三角形内角的线段叫做三角形的角平分线，故A说法不符合题意；

三角形的中线是经过顶点和对边中点的线段，故B说法不符合题意；

钝角三角形最长边上的高在三角形内，构成钝角的两边上的高在三角形外，故C说法不符合题意；

三角形的三条中线总在三角形内，故D说法符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查三角形的中线、高线、角分线的定义及特点，掌握相关定义是解题的关键.

6.下列因式分解正确的是()

A.x2-y2=(x-y)2B.x2-l+2x=(x-l)(x+l)+2x

C.m2+3mn=+3n)D.-a2+2ab—b2=-(«+/?)'

【答案】C

【解析】

【分析】根据因式分解定义及方法逐个判断即可得到答案.

【详解】解：由题意可得，

/一产=(x+y)(x-y),故A选项不正确，不符合题意；

B选项右边不是积的形式，故错误，不符合题意；

M+3〃m=〃z(m+3〃)，故C选项正确，符合题意；

—/+2"-。2=一(。一。)2,故口选项不正确，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查因式分解的定义及方法，解题的关键是熟练掌握提取公因式法及公式法因式分解.

7.如图，已知丝4C2E,若NA=30。，ZC=70°，则()

E,D

B

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】D

【解析】

【分析】根据全等三角形的性质得到NB=NA,由三角形内角和的性质即可得到NCEB的度数.

【详解】解：•.•△CAOgaCBE,

.•・N6=ZA=30°,

Z.CEB=180。-ZB-NC=180。-30°-70°=80°.

故选:D.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和为180。，熟练掌握全等三角形的性质是解题的

关键.

22

8.分式二匚+上一的化简结果为()

x-yy-x

1

A.-------B.x-yC.x+yD.1

x+y

【答案】c

【解析】

【分析】先通分，再进行减法运算，再化简即可.

j-22

【详解】解：——+二一

x-yy-x

22

x-yx-y

_(x-y)(x+y)

x-y

=x+y.

故选：C.

【点睛】本题主要考查分式加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用.

9.打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是()

①

/②

A.带①②去B.带②③去C.带③④去D.带②④去

【答案】A

【解析】

【分析】由已知条件可知，该玻璃为三角形，可以根据这4块玻璃中的条件，结合全等三角形判定定理解

答此题.

【详解】A选项带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意；

B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意；

C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意；

D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意；

故选：A.

【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法的灵活运用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定

方法，包括：SSS、SAS、ASA、AAS、HL,做题时要根据已知条件进行选择运用.

10.关于机、n的整式+切?〃+9〃2是完全平方式，则k的值为（）

A.6B.-6C.±6D.±18

【答案】C

【解析】

【分析】根据完全平方式的定义：形如/±2,出+。2的式子叫做完全平方式，进行求解即可

【详解】解：,关于m、17的整式加2+初I”+9〃2是完全平方式,

Z=±3x2=±6,

故选C.

【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟知完全平方式的定义是解题的关键.

11.如图，一张长方形纸片A3CQ,它的四个内角都是直角，将其沿8。折叠后，点C落在点E处，BE交

AO于点F,再将OE沿折叠后，点E落在点G处，若OG刚好平分-4）8,那么的度数是

()

E

A.30°B.36°C.45°D.50°

【答案】B

【解析】

【分析】根据折叠得到全等可得NBOC=NBOE,结合角平分线可得N£DF=NG£＞尸=/BG£）,根据

ZAOC=90°,可求出NE£＞「即可得到NE",最后根据直角三角形两锐角互余即可得到答案.

【详解】解：：ABED是MCD折叠得到,ZGDF是AEDF折叠得到，

...ZBDC=ZBDE,ZEDF=ZGDF,

DG斗分NADB,

ZEDF=ZGDF=ZBGD,

,/ZADC^90°,

：.5ZEDF=90°,即NEDF=18°,

NEDB=54°,

在RtAEDB中，

ZD5F=90°-54°=36°,

故选B

【点睛】本题考查矩形折叠求角度及角平分线定义，解题的关键是根据折叠及角平分线求出

—5—X—（犬—Q）

12.若关于X的一元一次不等式组。，11的解集恰好有3个负整数解，且关于y的分式方程

3x4-13，

空二二一孚二2=1有非负整数解，则符合条件的所有整数。的和为（）

y-\1-y

A.6B.9C.-1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】解一元一次不等式组求得解集，根据题意可求得。的取值范围，解分式方程得方程的解，根据分

式方程的解为非负整数即可确定所有的a值，从而可求得其和.

1

)-XS(X-Q)(J)

详解】〈

解不等式①得：工之伫至；解不等式②得：x<-\

12

由题意知不等式组的解集为：伫至1

12

V纥史<X<-1恰好有三个负整数解

12

.二Q—55.

・・-5<-------<-4

12

解得：一5<a47

2y-a3y-21

解分式方程———=1得：y

y—1\-y

・・•分式方程有非负整数解

・・・〃+1是4的非负整数倍

u：-5<a<7

-4v。+1<8

・・・。+1=0或4或8

即。=一1或3或7,

1。+1

-y工I即t1rl----wI1,

4

ciw3,

综上：a=—］或7,

则-1+7=6

故选：A

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程等知识，是方程与不等式综合，根据不等式组有

3个非负整数解，从而得出关于。的不等式是本题的难点与关键.

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）在每小题中，请将你认为正确的答

案填在答题卡（卷）相应位置的横线上.

13.唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城牡丹

花有非常高的观赏价值，某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为

【答案】3.54x10-

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中1《同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，”是正

数；当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

【详解】解：0.0000354=3.54xlO-5.

故答案为：3.54x10-5.

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中14同＜10,n

为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

2

14.分解因式：X-2X=--

【答案】x(x-2)

【解析】

【分析】直接提取公因式x即可

【详解】解：X2-2X=X(X-2).

故答案为：x(x—2).

15.如果三角形的两边长分别为2和3,且第三边是奇数，那么第三边长为.

【答案】3

【解析】

【分析】根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，再根据第三边是奇数，即可得解.

【详解】解：•••三角形的两边长分别为2和3,

.•.第三边的取值范围为：3-2(第三边＜2+3,即1＜第三边＜5,

又•.•第三边是奇数，

，第三边长为：3；

故答案为：3.

【点睛】本题考查三角形的三边关系.熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是

解题的关键.

16.如图，在3x3的正方形网格中标出了N1和N2,则Nl+N2=度.

【答案】135

【解析】

【分析】作辅助线，使,为等腰直角三角形，根据全等三角形DFB乌BEC,可得到

ZDBF=N2,利用等角代换即可得解.

【详解】解：如图，连接A。、BD，N?LDB=90°,AD=BD=BC,ZDAB=/DBA=45°,

由图可知，在△£＞尸5和中,

DF=BE

<NDFB=ZBEC=90°,

FB=EC

：.DFBWBEC（SAS）,

：.ZDBF=Z2,

■/DBA=45。,

Zl+Z2=Zl+ZDBF=180°-45°=135°,

故答案为：135.

【点睛】本题考查了网格中求两角和，构造全等三角形，利用等角代换是解题关键.

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过

程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.

17.计算下列各题:

(1)(x+2)+x(x-4)；

(2)

b2h

【答案】(1)21+4

⑵二

a+h

【解析】

【分析】(1)先去括号，再合并同类项即可得到答案;

(2)先因式分解，再约分即可得到答案.

【小问1详解】

解：原式=%2+41+4+%2-4x

=2X2+4;

【小问2详解】

a-b2b

解:原式=-------x---------------------

b(a+h^a-b)

2

a+b

【点睛】本题考查整式的化简及分式的化简，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及因式分解方法.

18.如图，在_43。中，84=3C,点。在边A8上，DK//BC

(1)利用尺规作图：请过B作B尸工AC交AC于点F.交。K于点E.

(2)求证：DB=DE.

证明：•:BA=BC,BF1AC

；.ZABF=NCBF()

又：

/.ZDEB=/CBE

，ZDEB=A______（_______）

，DB=DE

【答案】（1）见详解（2）等腰三角形底边上三线合一，DK//BC,A5尸，等量代换

【解析】

【分析】（1）分别以4、C为圆心画圆弧，连接两交点交AC于点凡交。K于点E即可得到答案;

（2）根据等腰三角形底边上三线合一及平行线性质直接填写即可得到答案.

【小问1详解】

解：分别以A、C为圆心画圆弧，连接两交点交AC于点尸，交DK于点E,如图所示：

【小问2详解】

证明：°；BA=BC,BF1AC

:•ZABF=NCBF（等腰三角形底边上三线合一）

又：DK//BC

：.ZDEB=/CBE

AZDEB=AABF（等量代换）

DB=DE

【点睛】本题考查等腰三角形性质，平行线性质，及垂直平分线画法，解题的关键是根据等腰三角形底边

上三线合一得到角度相等.

四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算

过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.

19.（1）分解因式：—16m

x5

（2）解分式方程:------1------=4

2x—33—2x

【答案】⑴m(m+4)(/n-4)(2)x=l

【解析】

【分析】（1）利用提公因式和平方差公式进行因式分解即可;

（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1,检验，解方程即可.

【详解】解：（1）原式=加（12—16）

（2）解：方程两边同乘（2%一3）得：％-5=4（2%一3）,

去括号，得：x—5=8x—12,

移项，合并得：—7x=—7,

解得：x=l；

经检验，％=1是原方程的解.

...原方程的解是：x=l.

【点睛】本题考查因式分解，解分式方程.熟练掌握因式分解的方法，解分式方程的步骤，是解题的关

键.

20.如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，BE=CF,AC//DE,NA=".

（2）若BF=12,EC=6,求BC的长.

【答案】（1）见解析（2）9

【解析】

【分析】（1）根据AAS证明AABCwAOPE即可;

（2）求出BE的长，即可解决问题.

【小问1详解】

AC//DE,

：.ZACB=ZDEF,

BE=CF,

:.BE+CE=CF+CE,

即=

在_ABC和△DFE中,

ZA=ND

<ZACB=NDEF,

BC=FE

1ABC注。EE(AAS).

【小问2详解】

BF=12,EC=6,

:.BE+CF=n-6=6,

BE=CF,

;.BE=CF=3,

.•.3C=5E+EC=3+6=9.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解

决问题，属于中考常考题型.

21.如图，在△4BC中，ZACB=9Q°,ZA=30°,AB的垂直平分线分别交AB和4c于点。，E.

⑴求证:AE=2CE;

(2)连接CO,请判断△8CO的形状，并说明理由.

【答案】见解析

【解析】

【分析】(1)连接8E,根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE,利用等边对等角的性质可得

/ABE=/4；结合三角形外角的性质可得/BEC的度数，再在RfaBCE中结合含30。角的直角三角形的性

质，即可证明第(1)问的结论；

(2)根据直角三角形斜边中线的性质可得8D=C£>,再利用直角三角形锐角互余的性质可得到

ZABC=60°,至此不难判断△BC£＞的形状

【详解】（1）证明：连结BE,如图.

•••OE是AB的垂直平分线，

：.AE=BE,

：./ABE=/A=30。，

ZCBE=ZABC-NA8E=30。，

在R/ZiBCE中，BE=2CE,

；.AE=2CE.

（2）解：△BCQ是等边三角形.

理由如下：

垂直平分AB,

为AB的中点.

ZACB=90°,

:.CD=BD.

又；N4BC=60°,

是等边三角形.

【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、30。角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形

斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握30。角的直角三角形的性质是解（1）的关键，

熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解（2）的关键，

22.习近平总书记在全国教育大会上作出了优先发展教育事业的重大部署，区委区政府积极相应对通往某偏

远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面.铺设400米后，为了尽快完成道路改造,

后来每天的工作效率比原计划提高25%,结果共用13天完成道路改造任务.

（1）求原计划每天铺设路面多少米？

（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%,完

成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？

【答案】(1)原计划每天铺设路面80米；

(2)完成整个工程后承包商共支付工人工资21900元.

【解析】

【分析】(1)设原计划每天铺设路面X米，根据工作总量=工作效率X时间结合共用13列方程即可得到答案;

(2)根据(1)求出时间，再根据金额=单价x时间即可得到答案.

【小问1详解】

解：设原计划每天铺设路面x米，由题意可得，

4001200-400

——+--------=13,

x(l+25%)x

解得：x=80,

经检验：x=80是方程的解，

答：原计划每天铺设路面80米;

【小问2详解】

解：由(1)得,

800

—=5(天),=8(天),

801.25x80

二总费用为：1500x5+1500x(l+20%)x8=21900,

答：完成整个工程后承包商共支付工人工资21900元.

【点睛】本题考查分式方程解决实际应用中工程问题，解题的关键是找到等量关系式.

23.如图，AO是二ABC的中线，BELAD，垂足为E,CF1AD,交AO的延长线于点F,G是D4延

长线上一点，连接BG.

(1)求证：BE=CF；

(2)若BG=C4,求证：GA=2DE.

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】(1)利用AAS证明△BED也△CEO，即可得出BE=CF；

(2)利用HL证明RtZXBGE也RtZ\C4尸，得出GE=AF,从而解决问题.

【小问1详解】

证明：..工。是cABC的中线，

BD-CD,

VBE^AD，CF1AD,

：.ZBED=ZF,

在△BE。和△CED中，

NBED=NCFD

<NBDE=/CDF,

BD=CD

：.△BEZ注△CFD(AAS),

：.BE=CF；

【小问2详解】

证明：在RtZ\BG£和Rt^C4尸中，

BG=CA

BE=CF'

：.RtABG£^RtAC4F(HL),

GE-AF,

AG=EF,

△BED^ACFD，

DE=DF，

GA—2DE.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，能够熟练运用AAS和HL证明全等三角形是解题的关

键.

24.学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“积数”

定义：对于三位自然数〃，各位数字都不为0,且百位数字与个位数字之积恰好能被十位数字整除，则称这

个自然数为“积数”，例如：124是“积数”，因为1,2,4都不为0,且1x4=4,4能被2整除；643不是“积

数”，因为6x3=18,18不能被4整除.

(1)判断951,396是否是“积数”？并说明理由；

(2)求出百位数字比个位数字大6的所有“积数”，并说明理由.

【答案】(1)951不是“积数”，396是“积数”，理由见解析

(2)711,771,812,822,842,882,913,933,993,理由见解析

【解析】

【分析】(1)根据题目所给“积数”的定义，进行判断即可；

(2)个位数字为a,十位数字为4则百位数字为(4+6),分别求出当。=1,2,3时的情况即可.

【小问1详解】

解：951,因为9x1=9,9不能被5整除，

,951不是“积数”，

396,因为3,9,6都不为0,且3x6=18,18能被9整除，

；.396是“积数”；

【小问2详解】

设个位数字为十位数字为"则百位数字为(a+6),且l<aW3,

由题意得：a("+6)能被匕整除，

当a=l时，a(a+6)=7,

b的值为1,7,

此时该数是,711,771,

当a=2时，a(a+6)=16,

6的值为1,2,4,8,

此时该数是:812,822,842,882,

当a=3时，c《a+6)=27,

6的值为1,3,9,

此时该数是:913,933,993,

百位数字比个位数字大6的所有“积数”为：711,771,812,822,842,882,913,933,993.

【点睛】本题主要考查了新定义，解题的关键是正确理解题意，明白“积数”的定义，根据“积数”的定义进行

解答.

25.如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A,点Q从顶点B

同时出发，且它们的速度都为Icm/s.

A

A

1—

图1/图2

(1)连接A。、CP交于点M,则在尸、。运动的过程中，NCMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不

变，则求出它的度数；

(2)何时△P8Q是直角三角