山东省德州市临邑县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

2022-2023学年第一学期期末教学质量检测

八年级数学试题

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，江门市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的

图片，其中的图案是轴对称图形的是（）

B.防控疫情我们在一起

有症状早就医D.勤洗手勤通风

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称图形定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.

【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意；

故选B.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键.

2.下列运算正确的是（）

A.X2∙χi=χ6B.X2+Λ2=2X4

CX6÷√=√D.（-3a3）7（-l5a5）=〃

【答案】D

【解析】

【分析】按照运算法则逐一判断即可解题.

【详解】解：A.原式=/,故A不符合题意.

B.原式=2f,故B不符合题意.

C.原式=√t,故C不符合题意.

D.原式=15不，故D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查单项式乘以单项式以及合并同类项，同底数幕的乘除法，正确掌握相关运算法则是解

题的关键.

3.下列计算中，正确的是（）

A.√2×√2=2B.3√3-2√3=lC.√27÷9=√3D.√2+√2=2

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次根式的运算法则即可依次判断.

【详解】解：A.√2×√2≈2＞故A正确；

B.3√3-2√3=√3＞故B错误；

C.√27÷9=-=—＞故C错误；

93

D.√2+√2=2√2-故D错误.

故选：A.

【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则，准确计算.

4.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.ʌʃɪB.√7C.aD.√03

【答案】B

【解析】

【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

判断即可.

【详解】解：A选项，原式=注，故该选项不符合题意；

2

B选项，√7是最简二次根式，故该选项符合题意;

C选项，原式=2√∑,故该选项不符合题意;

、、生T否rsτfʃʌ/ɜθ

D选项，原式./—=----故该选项不符合题意;

Vioio

故选：B.

【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键.

5.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于X轴的对称点在（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据关于X轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据

坐标符号判断所在象限即可.

【详解】解：点尸（-2,3）关于X轴的对称点为（-2,-3）,

（-2--3）在第三象限.

故选C.

6.若一个正〃边形的每个外角为36°,则这个正"边形的边数是（）

A.10B.11C.12D.14

【答案】A

【解析】

【分析】由多边形的外角和为360。，结合每个外角的度数，即可求出”的值，此题得解.

【详解】解：；一个正"边形的每一个外角都是36°,

Λn=360o÷36o=10,

故选：A.

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的外角和为360。是解题的关键.

7.使分式MZI有意义的X的取值范围是（）

x+1

A.X≥-1B.X≤—1C.X>—1D.X≠—1

【答案】D

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可.

【详解】解：；分式kbl■有意义,

x+1

x+l≠O,即XH-1,

故选D.

【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关犍.

8.如图，在AABC中，NA=36°,AB=AC,3。是AABC的角平分线.若在边A8上截取8E=8C,连

接OE,则图中等腰三角形共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】D

【解析】

【详解】在△4BC中，ZA=360,AB=AC,

：.NABC=NC=72。，ΔABe是等腰三角形，

∙.∙CZ）是AABC的角平分线，

.,.ZACD=ZDCB=360,

.∙.AACO是等腰三角形，

在ABQC中，由三角形的内角和求出NB£>C=72。，

8Z）C是等腰三角形，

，BD=BC=BE,

Λ∆BDE是等腰三角形，

ΛΛBDE=12o,NAoE=36。，

.∙.AAOE是等腰三角形.

•••图中等腰三角形共有共5个.

故选D.

【点睛】本题考查了角平分线，三角形的内角和、外角和，平角相关知识.

9.已知x+y=7,xy=10,则(χ-y)?的值为()

A.3B.9C.49D.100

【答案】B

【解析】

【分析】利用完全平方公式即可得出答案.

【详解】因为x+y=7,X)=I0,

所以(x_y『

=x2-2xy+y2

=x2-2xy+y2+4xy-4xy

=x2+2xy+y2-4xy

=(x+y)2-4xy

=49-40

=9.

故选:B.

【点睛】此题主要考查了完全平方公式.能够正确运用完全平方公式是解题的关键.

10.在如图中，AB=AC,BEJ_AC于E,CFLAB于F,BE、CF交于点。，则下列结论中不正确的是

A.^ABE=_ACFB.点。在/BAC的平分线上

C.BDF≡.CDED.点。是BE的中点

【答案】D

【解析】

【分析】先根据垂直的定义可得NAEB=NAbC=90°,再根据三角形全等的判定定理可得

ABE三二ACF,由此可判断选项A；先根据三角形全等的性质可得NB=NCAE=A/,从而可得

BF=CE,再根据三角形全等的判定定理可得_BDbM_CDE,由此可判断选项C；先根据三角形全等

的性质可得。尸=上，再根据角平分线的判定定理即可得判断选项B；先根据三角形全等的性质可得

BD=CD,再根据直角三角形的性质可得CD>DE,从而可得BD>DE，由此可判断选项D.

【详解】•.BE±AC,CF±AB,

.∙.ZAEB=ZAFC=90。，

NAEB=NAFC

在工ABE和AAb中，<ZA=ZA,

AB^AC

：.^ABE^ACF(AAS),则选项A正确；

.∙.NB=NC,AE=AF,

..AB-AFAC-AE,即fiF=CE,

ZB=ZC

在YBDF和二CDE中，，NBDF=ZCDE,

BF=CE

:._BDF^_CDE(AAS),则选项C正确；

.∙.DF=DE,

又BE±AC,CF±AB,

•・.点D在/B4C的平分线上，则选项B正确；

.^BDF=JJDE,

.-.BD=CD,

CD是RfMDE的斜边,DE是RtZXCDE的直角边，

.,.CD>DE,

.∙.BD>DE，

即点D不是BE中点，选项D不正确；

故选:D.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、角平分线的判定定理等知识点，熟练掌握三角形全等

的判定定理与性质是解题关键.

11.在三角形ABC中，ZC=90o,OE垂直平分斜边AB，分别交48，BC于D,E.若

ZC4B=ZB+30o,求NAEB=()

C.140oD.150o

【答案】A

【解析】

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到E4=EB，得到SW=ZB,根据直角三角形的两锐角互余列

式计算即可.

【详解】解：上垂直平分AB，

；.EA=EB，

；.ZEAB=ZB,

NC=90。，ZCAB=ZB+30°，

ZCAB+ZB=9Qo,即N8+30°+NB=90°,

.-.ZB=30°,

.∙.ZAEβ=180o-ZEAB-ZB=I80°-30°-30°=120°.

故选：A.

【点睛】本题考查的是直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段

的两个端点的距离相等是解题的关键.

12.如图，RJABC中，NAC6=90。，点M为84延长线上一点，/ABC的平分线班和NM4C的平

分线AO相交于点P，分别交AC和BC的延长线于点E,D.过点P作PELAr）交AC的延长线于点

H,交BC的延长线于点F,连接■并延长交。”于点G.有下列结论：①/BPH=45°；②PB垂直

平分A/；③DG=AP+GH；®BD-AH=AB.其中，正确的结论的个数是（）

M

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】①由角的和差，证明NAPB=LNACB=45°即可；

2

②证明aPBA^PBF(ASA)即可解题；

③证明DG=AG,GH=GF,AF>AP即可判断；

④根据BD-AH=BD-DF=BF=AB可得结论.

【详解】根据题意，设NMAP=NP4C=x,NABP=NPBO=y,

X=y+ZAPB

2x=2γ+ZACB

ZAPB=LNACB=45。

2

PFlAD

ZAPH=90°

NBPH=ZAPH-ZAPB=90。-45。=45°,

故①正确；

设AG与BP交于点Q,如图，

M

.PFlAD

:.ZAPF^90°

：.ZAPB=/FPB=45。

NPB=PB,ΛABP=ZPBF

:.PBA≈PBF(ASA)

:.PA=PF,BA=BF

由①得ZAPB=ZBPH=45o,

在VAPE和中

PA=PE

,ZAPE=NFPE

PQ=PQ

:"APE三FPE(SAS)

：.QA=QF,ZPQA=ZPQF=90°

.∙.P8垂直平分A/，

故②正确；

HPA.AD,DCIAH

.∙.AG±DH

ZDPF=ZHCF=90o,ZDFP=ZHFC

..ZPDF=ZPHA

.NDPF=ZAPH=90o,PF=PA

:二DPF^HPA(AAS)

..DF=AH,PD=PH

：.NPDH=/PHD=45。

..ZADG=ZDAG=45°

；.DG=AG

NGHF=NGFH=45。

;.GH=FG

DG=AG=FG+AF=GH+AF,AF>PA

..DG≠GH+PA

故③错误；

BD-AH=BD-DF=BF,BF=AB:.BD—AH=AB

故④正确；故正确的有①②④，

故选：C.

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形高的性质、等腰三角形的判定与性

质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.

二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)

13.计算：—∙2=.

NX

【答案】6x

【解析】

【分析】根据分式的乘法计算即可.

【详解】解：—∙2=6%

故答案为：6χ.

【点睛】本题考查了分式的乘法计算，掌握分式的乘法运算法则是解题的关键.

14.已知a2-4b2=12,且a-2b=-3,则a+2b=.

【答案1-4

【解析】

【分析】根据平方差公式得到a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=12,然后把a-2b=-3代入计算即可.

【详解】解：Va2-4b2=(a+2b)(a-2b)=12,

a-2b=-3>

-3(a+2b)=12>

a+2b=-4.

故答案为^4.

点睛：本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.

15.如图1,小青将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起(一边重合)，示意图如图2

所示，则形成的NABC的度数是.

【答案】1320槌132度

【解析】

【分析】根据多边形的内角和公式及正多边形的性质求出NA5£>=108。，ZCBD=120%再根据周角的

定义即可求解∙

【详解】解：在正五边形中,

(5-2)×180o

ZABD=ʌ——L--------=108°,

(6-2)×180o

ZCBD=ʌ------L--------=120。，

6

.∙.ZABC=360o-ZABD-ZCBD=360o-120°-108°=132°,

故答案为：132°.

【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.

16.已知χ2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是.

【答案】16或-16.

【解析】

【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.

【详解】∖∙χ2+kxy+64y2是一个完全平方式，

Λkxy=±2∙x∙8y,

解得：k=±16,

故答案为±16.

【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

x-a<∖53-2«

17.若关于X的不等式组〈°c∖的解集是x≤3,且关于X的分式方程=一—-~=〃—1有

3x+l≤2(x+2)x-22-X

整数解，则符合条件的所有整数。的值之和为.

【答案】10

【解析】

【分析】分别解一元一次不等式组、分式方程，再根据题意计算即可.

x<∖+a

【详解】解：不等式组整理得：∖C,

x<3

•••不等式组的解集为x≤3,

・'•1+a>3,

解得：a>2,

解分式方程得：尤=工，

a-∖

为整数且XH2,

，符合条件的α值有3,7,

所有a的值之和为3+7=为.

故答案为：10.

【点睛】本题主要考查的知识点是解一元一次不等式组和分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次

不等式组和方式方程的基本方法，准确计算.

18.-ABC是等腰直角三角形，NAeB=90。，AC=BC,点。是线段AC上的点，点E是线段CB延长

线上的点，且M=AD，连接。石交AB于点尸，过点。作。G_LAB,垂足为点G.若A5=4,则

线段FG的长为.

【答案】2

【解析】

【分析】过。点作£>"〃BC交AB于点〃，由BC得到，4)”=90°,又因为NA=45°,所

以AD=DH,证明，DHFqAEBE，得到HF=BE,所以FG=GH+FH=LAB,即可求解.

2

【详解】解：过。点作交AB于点H，

•/DH/∕BC,/ACB=90°,AC=BC,

.∙.∕AT>H=9()°,NA=45°,NHDE=NBEF，

：.4∕7D=90°-∕A=45°=∕A,

.*.AD=DH，

,：DGVAB,

：.GA=GH,

,∙∙BE=AD,

.∙.DH=EB,

在，DHF和,EBF中,

NHDE=ZBEF

<ZHFD=ZBFE,

DH=EB

.∙.,DHF=EBF，

HF=BF，

：.FG=GH+FH△AB,

2

,.∙AB=4,

.∙.FG=I.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质，作出辅助线构造三角形

全等是解决问题的关键.

三、解答题(共7小题，满分78分)

19.(1)因式分解：2加-8«:

(2)因式分解：-3∕χ2+24。2%一48。2；

(3)计算：√6×√2+√24÷√3-√48∙

22

【答案】⑴2α(x+2)(x-2)i(2)-3α(x-4);(3)2√2-2√3

【解析】

【分析】(1)利用提公因式法及平方差公式即可因式分解；

(2)利用提公因式法及完全平方公式即可因式分解；

(3)根据二次根式的性质及运算法则，进行运算，即可求得结果.

【详解】解：⑴2ax2-Sa

=2々(炉一4)

=20(x+2)(x-2)；

(2)-3a2x2+24a2x-4Sa2

=-3α2(x2-8x+16)

=—3a2(x-4)2；

(3)√6×√2+√24÷√3-√48

=√12+√8-√48

=2√3+2√2-4√3

=2√2-2√3∙

【点睛】本题考查了因式分解，二次根式的性质及混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关

键.

20.(1)先化简，再求值：›其中X—ʌ/ɜ，y=0

X

(2)解分式方程：一--1λ

X-I(X—I)(X+2)

【答案】(1)x1-y∖I(2)x=2

【解析】

【分析】(1)先根据分式混合运算法则，结合平方差公式和完全平方公式进行化简，然后再代入数据求值即

可；

(2)先去分母变为整式方程，再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可.

【详解】解：(1)原式=［3+占］［心一业］

X-yX-yx+y%+y

J%÷j)2(ɪ-ʃ)2

χ-yχ+y

=(χ+y)(χ->)

=2-y2,

把X=ʌ/ɜ，y=λ∕2代入一—y2得：

x2-y2

=«-«

=3-2

=1;

X__］八4

(2)ɪ-l(x-l)(x+2)

解：方程两边同乘以(x-l)(x+2)得:

X(x+2)—(X-I)(X+2)=4,

去括号得：X2+2X-X2-x+2=4>

移项合并同类项得：X=2,

检验：把X=2代入(x—l)(x+2),得：(x—l)(x+2)HO,

；•X=2是原分式方程的解.

【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准

确计算，注意分式方程要进行检验.

21.已知：如图，N1=N2,Z3=Z4.求证：AB=AD.

【答案】见解析

【解析】

【分析】由∕3=N4可得NAe8=/4Cr>,然后即可根据ASA证明aACB丝Z∖ACD,再根据全等三角形的

性质即得结论.

【详解】解：：/3=/4,NAcB+N3=18()°,NACZ)+/4=180°,

∙∙∙ZACB=ZACD,

'N1=N2

■：<AC=AC,

ZACB=ZACD

：.∕∖ACB^∕∖ACD,

/.AB=AD.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明aACB丝Z∖ACZ)是解本题的关键.

22.如图，一ABC在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为A(2,4),B(3,l),C(-2,2)∙

(1)请在平面直角坐标系内，画出一ABC关于X轴对称的图形444G,其中，点A,B,C的对应点分

别为A∣,Bl,G；

(2)请写出4，B],G的坐标分别是,,；

(3)请写出点3(3,1)关于直线"(直线〃上各点的横坐标都为1)对称的点B2的坐标.

【答案】⑴见解析⑵(2,-4),(3,-1),(-2,-2)

⑶(—1,1)

【解析】

【分析】(1)直接利用关于X轴对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案；

(2)结合(1)所画的图形，即可得到答案；

(3)利用轴对称求最短路线的方法得出答案.

小问1详解】

解：如图所示：

【小问2详解】

A(2,-4),B1(3,-1),C1(-2,-2).

【小问3详解】

解：点B(3,l)关于直线n对称的点B2的坐标为(一1,1)；

故答案为：(—1,1)；

【点睛】本题考查了坐标与图形变化一轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键.

23.黄老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.

燃油车新能源车

油箱容积：40升电池电量：60千瓦时

油价:9元/升电价：0.6元/千瓦时

续航里程：。千米续航里程：。千米

每千米行驶费用：____元每千米行驶费用：—一元

(1)用含”的代数式表示燃油车与新能源车的每千米行驶费用.

(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用.

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元问：每年行驶里程为多少千米时，买新能

源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)

【答案】(1)新能源车的每千米行驶费用为史元；燃油车迎元

a

（2）①燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为（）.06元②当每年行驶里程大于

5（XX）km时，买新能源车的年费用更低

【解析】

【分析】（1）根据每千米行驶费用=相应的费用÷续航里程，即可求解；

（2）①结合（1）进行求解即可；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可.

【小问1详解】

解：由表格可得，

新能源车的每千米行驶费用为：60><（），6=—（元），

aa

故答案为：—元：

a

【小问2详解】

①燃油车的每千米行驶费用比新能源车多（）.54元，

解得a=600,

经检验，α=600是原分式方程的解,

竺它=。.6（元）,

600

36

=0.06（元）,

600

答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元;

②设每年行驶里程为Xkm，

由题意得：0.6x+4800>0.06x+7500,

解得X>5000,

答：当每年行驶里程大于500Okm时，买新能源车的年费用更低.

【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列

出相应的分式方程和不等式.

24.如图，在AABC中，。为BC的中点，过。点的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,

DElGF,并交A8于点E,连接EG,EF.

（1）求证：BG=CF.

（2）请你猜想BE+C尸与E尸的大小关系，并说明理由.

G

【答案】（1）见解析；（2）BE+CF>EF.见解析

【解析】

【分析】（1）利用平行关系以及BC的中点，求证ACFDZZ∖BGO,进而证明BG=C尸.

（2）在ABGE中，利用三边关系得到BG+8E>EG,利用△CFf>g∕∖BGD,将不等式中的BG、EG用

CF、Eb替换，即可证明.

【详解】(1)证明：：BG〃4C,

INC=NGBD,

是BC的中点，