天津市河西区实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

九年级阶段练习（实验中学）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.下列图形中，是中心对称图形的为（）

畲

A.C.

2.气象台预报“本市明天的降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）

A.本市明天将有80%的地区下雨B.明天下雨的可能性比较大

C.明天肯定下雨D.本市明天将有80%的时间下雨

3.若关于尤的方程的2—2%+3=0有实数根，则根的取值范围是（）

1

A.m<—B.m<—C.m<—D.加〈一且加。0

3333

4.抛物线丁=—3——6%+5的对称轴是直线（)

A.x=—\B.X——2C.x=~3D.x=3

O至Ij弦AB的距离OAf=3,则弦AB=（)

B.6C.7D.8

6.如图，已知扇形OA8的半径为6cm,圆心角的度数为120。，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的

底面半径为（)

C.1cmD.8cm

7.如图，NACB是。。的圆周角，若。。的半径为10,ZACB=45°,则扇形OA8的面积为（）

B.12.571C.2071D.25兀

8.若抛物线y=2X+C与y轴的交点为（0,-3）,则下列说法不正确的是（）

A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=l

C.当尤=1时，y的最大值为4D.抛物线与x轴的交点为（-1,0）,（3,0）

9.将抛物线y=%2—2x+3先向下平移1单位，再向左平移3个单位后的解析式为（）

A.y-x2+2x+2B.y-x2+2x+l

C.y=x?+4x+5D.y=x2-4x+5

10.函数＞=办+6和丁=+6x+c在同一坐标系内的图象大致是（）

11.如图，将矩形ABC。绕点A顺时针旋转得到矩形AB'C'。'的位置，旋转角为a（0<«<90°）,若/I

=110°,则Ne=（）

12.在平面直角坐标系内，抛物线丁=依2-*+1（。/0）与线段AB有两个不同的交点，其中点4（一1,0）,

点8（1,1）,有下列结论：

①直线AB的解析式为y=±x+土；②方程以2—+土=0有两个不相等的实数根；③a的取值范围是

2222

9

。《一2或14。<—.其中，正确结论的个数为（）

8

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13.在平面直角坐标系中，点尸（2,—3）关于原点对称点P'的坐标是.

14.已知点,B（x2,y2）是抛物线y=-3/+5上的两点，若不</<。，则弘为（填">"、

“<”、或“=”）.

15.抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子,

它们恰好同色的概率是.

16.如图，四边形ABCD内接于0。，若/8。。=160。，则N8CO=.

A

17.如图，已知正方形ABCD的边长为3,点E、尸分别是AB,8C边上的点，且NEZ用=45。，将绕

点。逆时针旋转90。，得到△OCM.若AE=1,则.

18.如图，在5X5的正方形网格中有一条线段AB,点A与点8均在格点上.

(1)A8的长等于.

(2)请在这个网格中作线段A8的垂直平分线.要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留

必要的作图痕迹.

三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19.(8分)解方程：

(1)2(x—1)2—16=0(2)(x-l)(x+3)=12

20.(8分)一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.

(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，

并画出树状图.

21.(10分)如图，为半圆。的直径，点C在半圆。上，过点。作8C的平行线交AC于点E,交过点A

的直线于点。，且/。=/BAC.

(1)求证：AD是半圆。的切线；

(2)若BC=2,CE=6求的长.

,D

O

22.（10分）如图，已知A8为。。的直径，PA,PC是。。的切线，A,C为切点，ZBAC=30°.

（I）求/尸的大小；

（II）若AB=2,求B4的长（结果保留根号）.

23.（10分）某百货商店在销售时发现一种品牌的童装平均每天售出20件，每件利润40元.为了促销，商场

决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，每天可多售出

2件.问每件童装降价多少元时，商场可获得最大利润？

24.（10分）已知：正方形ABC。中，ZMAN=45°,/MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、0c（或

它们的延长线）于点M、N.当绕点A旋转到时（如图1）,易证：BM+DN=MN.

（1）当/MAN绕点A旋转到BAfWON时（如图2）,线段8M、DN和之间有怎样的数量关系？写出猜

想，并加以证明；

ffll如

（2）当/MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段8M、ON和之间又有怎样的数量关系？请直接写出

你的猜想.

（3）若正方形的边长为4,当点N运动到DC边中点处时，求.

25.（10分）已知点A（1,0）是抛物线y=ax?+bx+7〃（a,6,机为常数，a/0,m<0）与x轴的一个

交点.

（I）当。=1,m=—3时，则该抛物线的顶点坐标为；

（H）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0）,与y轴的交点为C,过点C作直线/平行于x轴，E是直

线/上的动点，尸是y轴上的动点，EF=2叵.

①当点E落在抛物线上(不与点C重合)，且时，求点尸的坐标；

近

②取EF的中点N,当机=时，MN的最小值是一？

2

24.平面直角坐标系中，四边形。1BC是正方形，点A,C在坐标系上，点3(6,6),P是射线。2上一点,

将△A。尸绕点A顺时针旋转90°,得△AB。，Q是点P旋转后的对应点.

图Q)图(2)

(1)如图1,当OP=2、历时，求点。的坐标；

(2)如图2,设点P(x,y)(0<x<6),△AP0的面积为S,求S与彳的函数关系式，并写出当S取最小值

时，点尸的坐标；

(3)当3。+3。=8、历时，直接写出点。的坐标.

25.已知抛物线y=f一(机+1)%+2机+3(机为常数)，点A(—1,—1),B(3,7).

(1)当抛物线y=Y—(帆+1)%+2加+3经过点A时，求抛物线解析式和顶点坐标；

(2)抛物线的顶点随着机的变化而移动，当顶点移动到最高处时，

①求抛物线的解析式；

②在直线下方的抛物线上有一点E,过点E作所，x轴，交直线于点R求线段取最大值时的点E

的坐标；

(3)若抛物线与线段只有一个交点，求机的取值范围.

实验中学月考试卷答案

1.B2.B3.A4.A5.D6.A7.D8.C9.C10.C11.B12.D

9

>11<Q<

-1±--8

a<0时，/(-1)<0,Aa<-2

9

综上，〈一或aW2

8

5

13.(-2,3)16.100°17.

2

18.(1)#)

(2)取格点C、D,连接CD,交格线于点E,A3交格线于点F,连接EF即为所求.

19.(1)x=l±2V2(2)%=一5,々=3

21

20.(1)-(2)-

33

2l.(I)略(2)AD=2也

22.(1)ZP=60°(2)PA=73

23.y=-2f+60X+800=-2(X-15)2+1250

降价15元，最大利润1250