2023年高考物理知识点复习与真题 带电粒子在电场中运动

带电粒子在电场中运动

一、真题精选（高考必备）

1.（2020•全国•高考真题）CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图

（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电

子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶

上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则（）

A.M处的电势高于N处的电势

B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移

C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外

D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移

2.（2021•全国•高考真题）（多选）四个带电粒子的电荷量和质量分别（+/M、（+〃，2利）、（+3g,3m）、（-〃，〃?）它

们先后以相同的速度从坐标原点沿X轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与），轴平行，不计重力，下列描绘这四

个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（）

3.（2020•浙江♦高考真题）如图所示，一质量为〃?、电荷量为4（4>0）的粒子以速度％从MN连线上的P点水平

向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。己知MN与水平方向成45。角，粒子的重力可以忽略，则粒子到

达MN连线上的某点时（）

M

vo

A.所用时间为隼

qE

B.速度大小为3%

C.与尸点的距离为2向旅

qE

D.速度方向与竖直方向的夹角为30°

4.（2022•湖北♦高考真题）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间

产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带

电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为厂的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U,

则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（）

5.（2019•天津•高考真题）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为，”的带电小球，以初速度。从M点竖直向

上运动，通过N点时，速度大小为20,方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程（）

V八

A.动能增加B.机械能增加2制？

C.重力势能增加■!机υ2D.电势能增加2/m?

6.（2022•浙江・高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不

考虑边界效应）。上0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为Vo的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达

N板时速度大小为及％；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（）

MN

Fl

A.M板电势高于N板电势

B.两个粒子的电势能都增加

C.粒子在两板间的加速度a=组

L

D.粒子从N板下端射出的时间'=（々1）L

2%

7.（2022•全国•高考真题）（多选）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中

P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在尸点。则射出后，（）

A.小球的动能最小时，其电势能最大

B.小球的动能等于初始动能时，其电势能最大

C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大

D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量

8.（2021•湖南•高考真题）（多选）如图，圆心为。的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，而和〃为该

圆直径。将电荷量为q（q>0）的粒子从。点移动到6点，电场力做功为2W（W>0）;若将该粒子从C点移动到d点,

电场力做功为W。下列说法正确的是（）

A.该匀强电场的场强方向与"平行

B.将该粒子从4点移动到匕点，电场力做功为0.5W

C.”点电势低于C点电势

D.若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动

9.（2022•全国•高考真题）（多选）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板

（半径分别为R和R+4）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点。为圆心。在截面内，极板间各点的电场强

度大小与其到。点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。

粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为。、半径分别为q、r1[R<ri<r1<R+d）.粒子3从距。点弓的位置入射并从

距。点4的位置出射;粒子4从距O点4的位置入射并从距。点4的位置出射,轨迹如图（b）中虚线所示。则（）

A.粒子3入射时的动能比它出射时的大

B.粒子4入射时的动能比它出射时的大

C.粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能

D.粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能

10.（2022∙广东,高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明/电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。

图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为4的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔

喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为机。、位于同一竖直线上的球形小油滴4

和B,在时间，内都匀速下落了距离九。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过

一段时间后向上匀速运动。8在匀速运动时间，内上升了距离饱（外。九），随后与A合并，形成一个球形新油滴，继

续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为了=也?）,其中k为比例系数，%为油滴质量,

V为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：

（1）比例系数生

（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离外电势能的变化量;

（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。

小孔___________

“+

•A

d,UφB

11.（2019•全国•高考真题）如图，两金属板P、。水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,

PQG的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为9（0>0）。质量为∕n,电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端上方距

离G为人的位置，以速度VO平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。

（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；

（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为〃的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？

-----------------------------P

?~~*VO

∖h........................J

-----------------------------Q

12.（2022・北京・高考真题）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d,两板所加的电压为U,一质量为m、

电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。

（1）求带电粒子所受的静电力的大小F;

（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；

（3）若在带电粒子运动!■距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间入

MN

4卜

13.（2022•江苏•高考真题）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形ABCD区域内存在多层紧

邻的匀强电场,每层的高度均为d,电场强度大小均为E,方向沿竖直方向交替变化，AB边长为12d,BC边长为84,

质量为〃h电荷量为+4的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为纥，入射角为凡在纸面内运动，不计

重力及粒子间的相互作用力。

（1）当。=%时，若粒子能从C。边射出，求该粒子通过电场的时间r；

）当时，若粒子从边射出电场时与轴线。的距离小于求入射角的范围;

（2Eli=4qE"CO0'd,6

（3）当线=|2,粒子在，为gg范围内均匀射入电场，求从C。边出射的粒子与入射粒子的数量之比N:N.∙

14.（2020•天津•高考真题）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，

从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和

长为/的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加

上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子

在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子

从A到B的总飞行时间•设实验所用离子的电荷量均为q,不计离子重力。

（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间Tl；

（2）反射区加上电场，电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x；

（3）已知质量为外的离子总飞行时间为待测离子的总飞行时间为*两种离子在质量分析器中反射相同次数，

15.（2020•全国•高考真题）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以。为圆心，半径为R的圆，AB为圆的

直径，如图所示。质量为血，电荷量为4（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向

与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率VO穿出电场,AC与AB的夹角。=60。。

运动中粒子仅受电场力作用。

(I)求电场强度的大小；

(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？

(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为w加,该粒子进入电场时的速度应为多大？

二、强基训练（高手成长基地）

1.（2022•福建省厦门市教育科学研究院二模）如图所示，在电场强度大小为E,方向水平向右的匀强电场中，有

一"L=O"型绝缘凹槽A（前后挡板厚度忽略）静止在光滑水平面上。现将一带正电小物块B轻放在凹槽A的左

端。UO时，B在电场力作用下由静止开始与A相对滑动，A在最初加时间内的位移为S=Ag己知A、B间的碰

撞为弹性碰撞且碰撞过程无电荷转移，凹槽长度L=,A、B质量均为机，B的电荷量g=黑，g为重力加速度，

求（结果均用m.g,/0表示）；

（I）A、B间滑动摩擦力了的大小；

（2）从B开始运动到与A第一次碰撞时所需的时间

20

（3）从B开始运动到与A第一次共速用时至小，求第一次共速时速度y的大小。

_______________________________E

~^[Bl[]A

2.（2022•内蒙古呼伦贝尔•模拟预测）如图所示，ABCQ为固定在竖直平面内的轨道，AB段平直倾斜且粗糙，BC

段是光滑圆弧，对应的圆心角0=53。，半径为r,CQ段水平粗糙，各段轨道均平滑连接，在。点右侧固定了一个也

圆弧挡板MM圆弧半径为R,圆弧的圆心在。点。倾斜轨道所在区域始终有场强大小为E=等、方向垂直于斜

轨向下的匀强电场，在〃、N两点所在直线右侧空间存在方向竖直向上的匀强电场（图中没有画出），场强大小为

G=等。一个质量为胆、电荷量为q的带正电小物块（可视为质点）在倾斜轨道上的A点由静止释放，最终从。

点水平抛出并击中挡板，以。点为原点，水平向右为X轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系。

已知A、8之间距离为2r,斜轨与小物块之间的动摩擦因数为〃=；,重力加速度为g,sin53o=0.8,cos53o=0.6⅛<:

（1）小物块运动至圆弧轨道的C点时对轨道的压力大小；

（2）改变小物块释放点到B点的距离和电场强度E1的大小，使小物块每次都能从。点以不同的速度水平抛出并击

中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值，并求出小物块的落点坐标。

3.（2022•云南昆明•一模）如图甲所示，电子枪的金属丝K连续不断地逸出电子，电子初速度不计，经M、N两金

属板之间的电场加速后，沿A、B两水平金属极板间的中心线OP射入极板间的偏转电场，UMN=-U。。A、B两板

间的距离为d,两板间的电势差"AB随时间f的变化图像如图乙所示，图中S已知，"A3的变化的周期为3行两

板间的电场视为匀强电场，f=0时刻射入A、B两极板间的电子在偏转电场中经4。后从极板右侧射出。已知电子的

质量为机、电荷量为-e,重力不计，打到极板上的电子均被吸收，不计电子之间的相互作用力。

(I)求A、B金属板的长度L；

(2)求f=0时刻射入偏转电场的电子，从极板右侧射出时相对中线OP在竖直方向的位移偏移量y；

(3)仅上下调整A、B两水平极板的位置，保证电子仍然能沿OP方向射入偏转电场，要使从极板右侧射出的电子

速度均水平，求A、B两板间的最小距离力

MWAB

MNl---------------------------------------AUl——；；-----------;

III

III

Y__一3→_______!----!______!------

2-EO；t

-Ux------~：—

B

1I,乙

4.(2022•浙江•模拟预测)如图所示，在竖直向下的匀强电场中有轨道ABC。尸MNP,其中BC部分为水平轨道,

与曲面48平滑连接。Cz)F和FMN是竖直放置的半圆轨道，在最高点F对接，与BC在C点相切。NP为一与FMN

相切的水平平台，P处固定一轻弹簧。点。、N、P在同一水平线上。水平轨道BC粗糙，其余轨道均光滑，一可视

为质点的质量为相=0∙02kg的带正电的滑块从曲面AB上某处由静止释放。已知匀强电场场强E=2N∕C,BC段长度

A=Im,C。尸的半径R=0.1m,&WV的半径r=0.05m,滑块带电量q=()」C,滑块与BC间的动摩擦因数〃=0.5,

重力加速度g=10m∕s2,求

(1)滑块通过F点的最小速度vF;

(2)若滑块恰好能通过F点，求滑块释放点到水平轨道BC的高度Ao；

(3)若滑块在整个运动过程中，始终不脱离轨道，且弹簧的形变始终在弹性限度内，求滑块释放点到水平轨道BC

的高度/Z需要满足的条件。

5.（2022•天津•模拟预测）当金属的温度升高到一定程度时就会向四周发射电子，这种电子叫热电子，通常情况下，

热电子的初始速度可以忽略不计。如图1所示，相距为L的两块固定平行金属板M、N接在输出电压恒为Uo的高

压电源史上，M、N之间的电场近似为匀强电场，a、b、c、d是匀强电场中将M、N两板间隔均分五等份的四个等

势面，K是与M板距离很近的灯丝，通过小孔穿过M板与外部电源日连接，电源E/给K加热从而产生热电子，不

计灯丝对内部匀强电场的影响。热电子经高压加速后垂直撞击N板，瞬间成为金属板的自由电子，速度近似为零,

电源接通后，电流表的示数稳定为/，已知电子的质量为，明电量为e.求：

（1）电子达到N板前瞬间的速度VN大小;

（2）N板受到电子撞击的平均作用力尸大小；

（3）若在N板的P处开一个小孔，让电子能从尸孔飞出后从A、B板正中间平行两板进入偏转电场，偏转电场极

板间的距离为d,极板长为L=2d,偏转电场的下极板B接地。偏转电场极板右端竖直放置一个足够大的荧光屏。现

在偏转电场的两极板间接一周期为T的交流电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示。（设大量电子从偏

转电场中央持续射入，每个电子穿过平行板的时间都极短）求：在电势变化的过程中发现荧光屏有“黑屏"现象，即

某段时间无电荷到达荧光屏，试计算每个周期内荧光屏黑屏的时间

三、参考答案及解析

（一）真题部分

1.D

【详解】A.由于电子带负电，要在MN间加速则MN间电场方向由N指向M,根据沿着电场线方向电势逐渐降低

可知M的电势低于N的电势，故A错误；

B.增大加速电压则根据

,,1

eU=—mv2

2

可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有

2

evB=m—

R

可得

R=—

eB

可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知会减小偏转的角度，故P点会右移，

故B错误；

C.电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故C错误；

D.由B选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使P点

左移，故D正确。

故选D。

2.AD

【详解】带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为

qE

a=--

m

由类平抛运动规律可知，带电粒子的在电场中运动时间为

t=L

%

离开电场时，带电粒子的偏转角的正切为

CvvatqEl

tan。=上=一=

匕%mvo

因为四个带电的粒子的初速相同，电场强度相同，极板长度相同，所以偏转角只与比荷有关，前面三个带电粒子带

正电，一个带电粒子带负电，所以一个粒子与另外三个粒子的偏转方向不同；（+4,，"）粒子与（+3q,3m）粒子的比荷

相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与（-4,W）粒子的比荷也相同，所以（+4,机）、（+3q,3加）、（-q,㈤三个粒子

偏转角相同，但（-。利）粒子与前两个粒子的偏转方向相反；（+S2M粒子的比荷与（+9,〃?）、（+3q,3,"）粒子的比荷

小，所以（+。2〃?）粒子比（+9,〃?）、（+3孙3〃?）粒子的偏转角小，但都带正电，偏转方向相同。

故选AD。

3.C

【详解】A.粒子在电场中做类平抛运动，水平方向

X=卬

竖直方向

由

可得

故A错误；

B.由于

故粒子速度大小为

故B错误；

C.由几何关系可知，到户点的距离为

Eq

故C正确；

D.由于平抛推论可知，tanα=2tan/,可知速度正切

tana=2tan45=2>tan60

可知速度方向与竖直方向的夹角小于30。，故D错误。

故选Co

4.D

【详解】初始状态下，液滴处于静止状态时，满足

Eq=mg

即

U43

Db∙pg

a3

AB.当电势差调整为2U时，若液滴的半径不变，则满足

2U,43

=~πr/Pg

a3

可得

,q

q=—

2

AB错误；

CD.当电势差调整为2U时，若液滴的半径变为2r时，则满足

2U,4.

—(1=-Λ^(2Γ)3∙pg

可得

d=4q

C错误，D正确。

故选D。

5.B

【详解】由动能的表达式线=gmF可知带电小球在M点的动能为纭M=g∕切2,在N点的动能为

1Q

2

¾v=lm(2r)=2wv,所以动能的增量为△耳=]mV?,故A错误；带电小球在电场中做类平抛运动，竖直方向受

重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有Vv=V=gt,V∖=2v=af=旺-f，可得qE=2mg,

m

2

竖直方向的位移〃=；»,水平方向的位移X=T-f=Vt,因此有x=2h,对小球写动能定理有qEx-mghEk=^mv,

联立上式可解得qEr=2∕mΛ"3Z='"F,因此电场力做正功，机械能增加，故机械能增加2加产，电势能减少2mιΛ

故B正确D错误，重力做负功重力势能增加量为:胴/,故C错误.

6.C

【详解】A.由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，故A错误；

B.根据题意垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；则平行M

板向下的粒子到达N板时电场力也做正功，电势能同样减小，故B错误；

CD.设两板间距离为乩对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有

L

5=%

d=-at2

2

对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相同，有

(√Σ%J-片=24d

联立解得

故C正确，D错误；

故选Co

7.BD

【详解】A.如图所示

Eq=mg

故等效重力G'的方向与水平成45。。

Vv

当b=。时速度最小为%,n=h,由于此时匕存在水平分量，电场力还可以向左做负功，故此时电势能不是最大，故

A错误；

BD.水平方向上

Eq

vo=­t

tn

在竖直方向上

y=gf

由于

Eq=mg,得v=%

如图所示，小球的动能等于末动能。由于此时速度没有水平分量，故电势能最大.由动能定理可知

%+%=。

则重力做功等于小球电势能的增加量，故BD正确；

C.当如图中山所示时，此时速度水平分量与竖直分量相等，动能最小，故C错误；

故选BDo

8.AB

【详解】A.由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的的思路，沿Cd方向建立X轴，垂直与〃方向建立y轴如下

在X方向有

W=ExqlR

在y方向有

2W-Eyq后R+ExqR

经过计算有

W

FX=------幽,E=%tan。=T1=6

2qRIqRqRE.

由于电场方向与水平方向成60。，则电场与而平行，且沿α指向6,A正确;

B.该粒从d点运动到〃点，电场力做的功为

R

W=Eq—=0.5W

B正确；

C.沿电场线方向电势逐渐降低，则α点的电势高于C点的电势，C错误；

D.若粒子的初速度方向与外平行则粒子做匀变速直线运动，D错误。

故选AB。

9.BD

【详解】C.在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到。点的距离成反比，可设为

Er=k

带正电的同种粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动，则有

22

V

FvIT2

qE}=m—,qH,=m—

r∖~rz

可得

私=&L

2122

即粒子1入射时的动能等于粒子2入射时的动能，故C错误；

A.粒子3从距。点4的位置入射并从距。点4的位置出射，做向心运动，电场力做正功，则动能增大，粒子3入

射时的动能比它出射时的小，故A错误；

B.粒子4从距。点4的位置入射并从距O点与的位置出射，做离心运动，电场力做负功，则动能减小，粒子4入

射时的动能比它出射时的大，故B正确；

D.粒子3做向心运动，有

qE2>m^-

r2

可得

-mv1<&£追∙=-mv↑

2322'

粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能，故D正确；

故选BDo

10.（l）⅛=色红；（2）油滴A不带电,油滴B带负电，电荷量c1=SgT+”,电势能的变化量ΔEp=α呼、*h2）；

丸,W"

（3）见解析

【详解】（1）未加电压时，油滴匀速时的速度大小

九

K=T

匀速时

m0g=f

又

ɪ

3

f=∣on0vl

联立可得

2

（2）加电压后，油滴A的速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上,

极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为

根据平衡条件可得

,ɪU

mυg+kmov2=-q

解得

_%gd(Λ1+⅛,)

q=一欣)一

根据

y=-%

又

%=，物

联立解得

w0g⅜2(⅛1+⅛)

p-4

（3）油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为2m），新油滴所受电场力

F，UqJg（%+h2）

~~d~不

若F>2/g,即

为›%

可知

v2>v∣

新油滴速度方向向上，设向上为正方向，根据动量守恒定律

一叫>匕=2，叫/共

可得

ι⅛>0

新油滴向上加速，达到平衡时

ɪ

,

2∕¾^+⅛∙(2∕n0)3v2=F

解得速度大小为

h2-%

速度方向向上;

若F<2m°g,即

ΛI>⅛2

可知

v2<ħ

设向下为正方向，根据动量守恒定律

m0vl-mυv2=2%晨

可知

4›0

新油滴向下加速，达到平衡时

!

2m0g=F'+k∙(2m0)iv2

解得速度大小为

V/F

速度方向向下。

IL⑴叫，欣+汐；，=%懵⑵=Vo愕

【详解】(1)PG、QG间场强大小相等，均为E,粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大

小为4,有

E=上①

d∕2^y

F=qE=ma②

设粒子第一次到达G时动能为Ek,由动能定理有

qEh=Ek-→rιv^③

设粒子第一次到达G时所用时间为/,粒子在水平方向的位移为/,则有

/z=gα∕2④

IKOt⑤

联立①②③④⑤式解得

Ek=Jm片+多〃⑥

(2)设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时金属板的长度L为

L=2l=2v0⑧

12.(1)F=q--(2)n=J也；(3)t=-

dVm2

【详解】（1）两极板间的场强

E=7

带电粒子所受的静电力

F=qE=q-

（2）带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据功能关系有

qU=^mv2

解得

”产Vtn

（3）设带电粒子运动与距离时的速度大小为匕根据功能关系有

22

带电粒子在前我离做匀加速直线运动，后资离做匀速运动，设用时分别为小0有

dv,d,

一=——：,-=Vt

22122

则该粒子从M板运动到N板经历的时间

3dm

'='M=∙γ板

JTTT

13.(1)t(2)—30°＜，＜30"或-勺＜。＜工；(3)N:NO=50%

66

【详解】（1）电场方向竖直向上，粒子所受电场力在竖直方向上，粒子在水平方向上做匀速直线运动，速度分解

如图所示

粒子在水平方向的速度为

VΛ.=Vcos⅛

根据Ek=g∕w2可知

V=

解得

8d8dm

t=—=--------I

匕COSqv2£k

（2）粒子进入电场时的初动能

12

Ek=4qEd=3"%

粒子进入电场沿电场方向做减速运动，由牛顿第二定律可得

qE=mcι

粒子从C短边射出电场时与轴线OO'的距离小于（I,则要求

2

2ad>(v0sinθ)

解得

1.1

——<sin，n<一

22

所以入射角的范围为

-30°<(9<30°或-2<。<£

66

（3）设粒子入射角为少时，粒子恰好从。点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方

向反复做加速相同的减速运动，加速运动。粒子U的速度*

运动时间为

Sd_2∣3md

t&_v'cos6>'~cosθ'∖~qE'

粒子在沿电场方向，反复做加速相同的减速运动，加速运动，则

2

-2ad=vlj-(u'sin，')2

22

2ad=v2d-(vld)

22

-2ad=v3d-(v2d)

2

2arf=v4∕-(v3rf)

22

-2ad=v5ll-(v4d)

222

^d=VM-(v5d)

则

vvvvsinθ

2d=4d=6d=''

V

VM=3d=VSll

则粒子在分层电场中运动时间相等，设为％，则

I18d4(1

=-t^=-×----------=------------

°6总6v,cos6>,3v,cos<9'

且

2

d-v'sin^√0-ɪ-√0

2m

代入数据化简可得

6COS2"一8Sin6'cos6'+l=0

即

tan26*'-8tan(9,+7=O

解得

tan，'=7(舍去)或tan0'=l

解得

则从CO边出射的粒子与入射粒子的数量之比

N:Mg50%

2

⑴LJ器；⑵χ等、2

14.(3)∕n∣=­/W0

【详解】（1）设离子经加速电场加速后的速度大小为打有

qU=-mv2①

离子在漂移管中做匀速直线运动，则

E=L②

V

联立①②式，得

ml2

③

1=2qU

（2）根据动能定理，有

qU-qEx=0④

徂U

得X=